0 引言

　　 HRB600级钢筋作为一种新型高强钢筋，具有强度高、延性好、使用性能良好等特点。将其应用于混凝土结构中可以节省钢筋用量，解决钢筋密集问题，还能降低工程成本，提高结构安全储备能力，从而保证工程质量，具有一定的经济效益和社会效益 ^[1]。《钢筋混凝土用钢 第2部分：热轧带肋钢筋》(GB/T 1499.2—2018) ^[2]中已经增加了HRB600级热轧带肋钢筋，但并未列入《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[3](简称混规)。而目前关于HRB600级钢筋在混凝土结构中应用的试验研究已经很多，包括混凝土梁受弯试验 ^[4]、无腹筋梁受剪性能试验 ^[5]、钢筋混凝土柱轴压 ^[6]和偏压性能试验 ^[7,8,9,10]。钢筋混凝土偏心受压柱是混凝土结构中应用最广泛的受力构件之一，李义柱 ^[7]、罗绍华 ^[8]、邵幸庆 ^[9]和熊浩等 ^[10]均对600MPa级钢筋混凝土偏压柱进行了试验与理论研究，得到了偏心受压时钢筋抗拉和抗压强度设计值。

　　 本文以李义柱 ^[7]的建议设计强度取值为基础，主要研究HRB600级钢筋偏心受压柱对称配筋的计算方法、判别公式、计算步骤及N-M相关曲线。关于HRB600级高强钢筋，因其抗拉强度设计值f_y与抗压强度设计值f ′_y不相等，即f_y≠f ′_y,此时若矩形截面偏心受压柱采用对称配筋的形式，其公式就会与教材上所给出的HRB500及以下强度等级钢筋的对称配筋公式冲突。因此，有必要研究HRB600级高强钢筋偏心受压柱的对称配筋设计计算，进一步推动其在工程实践中的应用。

1 对称配筋偏心受压柱的计算

1.1 大偏心受压柱的基本公式和适用条件

　　 对于HRB600级钢筋来说，对称配筋指的是A_s=A′_s,a_s=a′_s,但f_y≠f ′_y,故由静力平衡及所有力对受拉钢筋合力作用点取矩的力矩平衡条件，可得对称配筋大偏心受压柱的正截面承载力计算基本公式 ^[3,11],即：

　　 N≤α1fcbx+f ′yA′s−fyAs         (1)Ne≤α1fcbx(h0−x2)+f ′yA′s(h0−a′s)         (2)Ν≤α1fcbx+f ′yA′s-fyAs         (1)Νe≤α1fcbx(h0-x2)+f ′yA′s(h0-a′s)         (2)

　　 式中：N为轴向压力设计值； α₁为系数，按混规6.2.6条取值；f_c为混凝土轴心抗压强度设计值；f_y, f ′_y分别为钢筋抗拉、抗压强度设计值；A_s,A′_s分别为受拉、受压纵向钢筋的截面面积；b为矩形截面宽度；h₀为矩形截面有效高度；x为混凝土受压区高度；e为纵向压力作用点到纵向受拉钢筋合力点的距离；a′_s为受压钢筋合力点到受压边缘的距离。

　　 公式的适用条件 ^[7]:2.5a′_s≤x≤ξ_bh₀。

　　 HRB600级钢筋的相对界限受压区高度ξ_b可由平截面假定及等效矩形应力图形进行推导求解，计算公式如下：

　　 ξb=β11+fyεcuEs         (3)ξb=β11+fyεcuEs         (3)

　　 式中：β₁为系数，按混规6.2.6条取值；ε_cu为混凝土极限压应变，二者取值均可查混规。

　　 与钢筋级别相关的参数取值可根据文献[7]查出， f_y=500MPa, f ′_y=450MPa; E_s为弹性模量，E_s=2×10⁵N/mm²。经计算所得的相对界限受压区高度ξ_b如表1所示。

　　 相对界限受压区高度ξ_b的取值 表1

混凝土强度等级	≤C50	C60	C70	C80
ξb	0.455 2	0.437 9	0.420 7	0.403 6

 

　　  

　　 若计算过程中出现x<2.5a′_s的情况，说明受压钢筋配置过多，且没有屈服 ^[7,12]。此时令x=2.5a′_s,使受压钢筋与受压区混凝土的合力作用点重合，并对此重合点取矩，如下：

　　 Ne′≤fyAs(h0−a′s)         (4)Νe′≤fyAs(h0-a′s)         (4)

　　 式中e′为纵向压力作用点到纵向受压钢筋合力点的距离。

1.2 小偏心受压柱的基本公式和适用条件

　　 由静力平衡和所有力对远侧钢筋合力作用点取矩的力矩平衡条件，可得HRB600级钢筋小偏心受压柱的正截面承载力计算基本公式 ^[1,12]:

　　 N≤α1fcbx+f ′yA′s−σsAs         (5)Ne≤α1fcbx(h0−x2)+f ′yA′s(h0−a′s)         (6)σs=ξ−β1ξb−β1fy         (7)Ν≤α1fcbx+f ′yA′s-σsAs         (5)Νe≤α1fcbx(h0-x2)+f ′yA′s(h0-a′s)         (6)σs=ξ-β1ξb-β1fy         (7)

　　 式中：σ_s为受拉边或受压较小边的钢筋应力；ξ为相对受压区高度。

　　 公式的适用条件 ^[11]:x>ξ_bh₀且-f ′_y≤σ_s≤f_y。

2 偏心受压类型的判别

2.1 判别方法一

　　 在截面设计时，因大小偏心受压的基本公式及破坏过程存在差异，故在进行偏心受压计算时，需要先确定偏心受压类型。若柱的截面尺寸、材料强度和配筋情况均为已知，则纵向压力的偏心距e₀是影响偏心受压破坏类型的主要原因。随着偏心距e₀从小到大变化，柱从小偏心受压破坏向大偏心受压破坏过渡。故存在界限偏心距e_ob,其可以作为大小偏心受压破坏的判别条件。取界限破坏时的受压区高度x=ξ_bh₀代入到式(1),(2)中，并进行整理，可得相对界限偏心距e_ib/h₀的公式如下：

　　 eibh0=MbNbh0−h2h0+ash0=0.5α1fcbξbh0(h−ξbh0)+(h2−as)(f ′yA′s+fyAs)(α1fcbξbh0+f ′yA′s−fyAs)h0         (8)eibh0=ΜbΝbh0-h2h0+ash0=0.5α1fcbξbh0(h-ξbh0)+(h2-as)(f ′yA′s+fyAs)(α1fcbξbh0+f ′yA′s-fyAs)h0         (8)

　　 式中：M_b为界限破坏时的弯矩；N_b为界限破坏时的轴力；a_s为受拉钢筋合力点到受拉边缘的距离；h为矩形截面的高度。

　　 由式(8)可知，当柱的截面尺寸、材料强度已知时，相对界限偏心距e_ib/h₀只与配筋量A_s和A′_s的大小有关，且随着配筋量的增大单调递增。故当A_s和A′_s取最小配筋量，相对界限偏心距取到最小值e_{ib, min}/h₀。令h=1.05h₀,a_s=a′_s=0.05h₀,A_{s, min}=A′_{s, min}=0.002bh(A_{s, min}为受拉钢筋面积最小值，A′_{s, min}为受压钢筋面积最小值),并代入式(8)可得最小相对界限偏心距见表2。

　　 最小相对界限偏心距e_{ib, min}/h₀表2

混凝土强度等级	C20	C30	C40	C50	C60	C70	C80
eib, min/h0	0.527	0.450	0.411	0.391	0.390	0.392	0.396

 

　　  

　　 由表2可知，对于HRB600级钢筋来说，最小相对界限偏心距e_{ib, min}/h₀的取值并不在0.3附近变化，且规律性不明显。故建议最小相对界限偏心距的取值应该查表2取得，再进行偏心受压类型的判别。若相对偏心距e_i/h₀>e_{ib, min}/h₀且ξ≤ξ_b时为大偏心受压；若e_i/h₀>e_{ib, min}/h₀且ξ>ξ_b或e_i/h₀≤e_{ib, min}/h₀时为小偏心受压。

2.2 判别方法二

　　 对于对称配筋偏心受压类型的判别还可以联立式(1)和式(2),求解相对受压区高度ξ,如式(9)所示。

　　 xh0=ξ=1−(1−a′sh0)f ′yf ′y−fy−[1−f ′yf ′y−fy(1−a′sh0)]2+2Nα1fcbh0[f ′yf ′y−fy(1−a′sh0)−eh0]−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√         (9)xh0=ξ=1-(1-a′sh0)f ′yf ′y-fy-[1-f ′yf ′y-fy(1-a′sh0)]2+2Να1fcbh0[f ′yf ′y-fy(1-a′sh0)-eh0]         (9)

　　 求出相对受压区高度ξ后，若ξ≤ξ_b,按大偏心受压计算；若ξ>ξ_b,按小偏心受压计算。

　　 需要注意的是，对于e_i/h₀≤e_{ib, min}/h₀且ξ≤ξ_b的情况，按判别方法一为小偏心受压，而按判别方法二为大偏心受压，因此存在矛盾。其原因在于此种情况截面尺寸过大，不会达到承载能力极限状态，即不会出现“拉坏”或者“压坏”的情形。无论按大偏心受压还是小偏心受压计算，配筋量都很小，故按构造要求配筋即可 ^[13,14]。

3 偏心受压柱对称配筋设计计算步骤

　　 偏心受压柱对称配筋，且已知截面尺寸、材料强度等级、轴压力设计值N和弯矩设计值M,采用HRB600级高强钢筋，其配筋设计计算过程如下：

　　 (1)由截面上的设计内力(M,N)计算荷载偏心距e₀,e₀=M/N;而后确定附加偏心距e_a,e_a=max(20mm, h/30);最后确定初始偏心距e_i,e_i=e₀+e_a。

　　 (2)由式(9)确定相对受压区高度ξ,而后根据判别方法二进行偏心受压类型的判别。

　　 (3)当ξ≤ξ_b时，将ξ代入式(1)求解A′_s,注意公式的适用条件。

　　 (4)当ξ>ξ_b时，其为小偏心受压破坏，应采用小偏心受压公式。注意此时求解的ξ值不能作为实际相对受压区高度使用，必须由小偏心受压破坏的基本公式即式(5)～(7)联立求解。求解过程中，相对受压区高度ξ的三次方程应按混规进行统一降阶处理，如式(10)所示。

　　 ξ(1−ξ2)ξb−ξξb−β1≈0.43ξb−ξξb−β1         (10)ξ(1-ξ2)ξb-ξξb-β1≈0.43ξb-ξξb-β1         (10)

　　 然后将式(10)代入式(5)～(7)的联立方程并进行化简，求得：

　　 ξ=N−α1fcbh0ξb+Ne−0.43α1fcbh20h0−a′s(fyf ′y−1)Ne−0.43α1fcbh20(β1−ξb)(h0−a′s)(fyf ′y)+α1fcbh0+ξb         (11)ξ=Ν-α1fcbh0ξb+Νe-0.43α1fcbh02h0-a′s(fyf ′y-1)Νe-0.43α1fcbh02(β1-ξb)(h0-a′s)(fyf ′y)+α1fcbh0+ξb         (11)

　　 求得ξ值后，代入式(5)和式(7),得到受拉和受压钢筋面积A_s和A′_s。求得的A_s和A′_s应满足规范中受压柱单侧纵向钢筋最小配筋率和全部纵向钢筋最小配筋率的要求。

4 N-M相关曲线计算

　　 对于给定的偏心受压柱，轴力和弯矩存在着叠加和制约关系，即若截面尺寸、配筋和材料强度确定，那么会有无数组不同(N,M)的组合，使其达到压弯承载能力极限状态。以弯矩值M为横坐标，轴压力值N为纵坐标建立平面直角坐标系，可得到N-M相关曲线。其可以进行大小偏心受压的判别，并方便筛选不利荷载组合，进行偏心受压柱的截面设计。对于HRB600级钢筋来说，因f_y≠f ′_y,其N-M相关曲线与HRB500及以下强度钢筋不完全相同 ^[15,16]。

4.1 对称配筋大偏心受压柱N-M相关曲线计算

(1)2.5a′_s≤x≤ξ_bh₀

　　 将式(1)和式(2)联立，代入x=ξh₀,并将其无量纲化，整理得：

　　 M—=−0.5N—2+[0.5hh0−ρ′(fyα1fc−f ′yα1fc)]N—−0.5ρ′2(fyα1fc−f ′yα1fc)2−ρ′f ′yα1fca′sh0+ρ′fyα1fc         (12)Μ—=-0.5Ν—2+[0.5hh0-ρ′(fyα1fc-f ′yα1fc)]Ν—-0.5ρ′2(fyα1fc-f ′yα1fc)2-ρ′f ′yα1fca′sh0+ρ′fyα1fc         (12)

　　 式中：M—Μ—为无量纲化的弯矩设计值，M—=Neiα1fcbh20Μ—=Νeiα1fcbh02;N—Ν—为无量纲化的轴力设计值，N—=Nα1fcbh0Ν—=Να1fcbh0;ρ,ρ′分别为受拉、受压纵向钢筋配筋率。

　　 令f_y=f ′_y时，式(12)可退化到HRB500级及以下强度钢筋对称配筋大偏心受压柱的相关曲线计算，与混规一致，因此该公式具有通用性。

(2)x<2.5a′_s

　　 当x<2.5a′_s时，整理式(4),并进行无量纲化后得：

　　 M—=−N—0.5h+a′sh0+ρfyα1fch0−a′sh0         (13)Μ—=-Ν—0.5h+a′sh0+ρfyα1fch0-a′sh0         (13)

4.2 对称配筋小偏心受压柱N-M相关曲线计算

　　 整理式(6)并对其进行无量纲化简，可得：

　　 M—=−0.5h−ash0N—+ξ(1−0.5ξ)+ρ′f ′yα1fch0−a′sh0         (14)Μ—=-0.5h-ash0Ν—+ξ(1-0.5ξ)+ρ′f ′yα1fch0-a′sh0         (14)

　　 式中ξ由式(5)和式(7)联立，并进行无量纲化后得：

　　 ξ=N—−ρ′f ′yα1fc+ρβ1β1−ξbfyα1fc1+ρ1β1−ξbfyα1fc         (15)ξ=Ν—-ρ′f ′yα1fc+ρβ1β1-ξbfyα1fc1+ρ1β1-ξbfyα1fc         (15)

　　 混规规定，在偏心受压柱的正截面承载力计算中，应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距e_a。因此，轴心受压时截面弯矩不为零，即M=Ne_a,无量纲化后得：

　　 M—=eah0N—         (16)Μ—=eah0Ν—         (16)

　　 上述计算小偏心受压N-M相关曲线的公式也可退化到HRB500级及以下强度钢筋对称配筋小偏心受压柱的N-M相关曲线计算，与混规一致，因此该公式也具有通用性。

4.3 对称配筋偏心受压柱N-M相关曲线

　　 以M—=Neiα1fcbh20Μ—=Νeiα1fcbh02为横坐标，N—=Nα1fcbh0Ν—=Να1fcbh0为纵坐标，并令h=1.05h₀,a_s=a′_s=0.05h₀,采用C50混凝土，钢筋用HRB600级，分别绘制ρ=ρ′=0.002,ρ=ρ′=0.004,ρ=ρ′=0.008和ρ=ρ′=0.012时相应的N-M相关曲线，如图1所示。采用C50混凝土，配筋率ρ=ρ′=0.012,钢筋分别用HRB400,HRB500和HRB600级时绘制相应的N-M相关曲线，如图2所示。

　　 图1 HRB600级钢筋矩形截面对称配筋 偏压柱的N-M相关曲线 

　　  

　　 图2 不同强度钢筋矩形截面对称配筋 偏压柱的N-M相关曲线 

　　  

　　 从图1可以看出，在截面尺寸、材料强度等级一定的条件下，偏心受压承载力与配筋率成正比，偏心受压承载力随配筋率的增大而增大；HRB600级高强钢筋矩形截面对称配筋偏心受压柱的界限破坏轴力N_b与配筋率有关，随配筋率的增大而减小；发生大偏心受压破坏时，受压承载力N随弯矩M的增大而增大，且弯矩值越大同时轴力值越小的内力组，截面的受力越大，即所需纵向钢筋越多；若发生小偏心受压破坏时，受压承载力N随弯矩M的增大而减小，且轴压力值越大同时弯矩越大的内力组，截面的受力越大，即所需纵向钢筋越多。

　　 由图2可以看出，在截面尺寸和配筋量一定的情况下，随着钢筋强度的增大，其N-M相关曲线所围面积增大，HRB600级钢筋的N-M相关曲线所围面积最大，其承载能力最大；但HRB600级钢筋在小偏心受压时的承载能力较HRB500级钢筋提高不多，原因在于小偏心受压破坏的特点，破坏时远侧钢筋不屈服，而且近侧受压钢筋的抗压强度设计值相当。

5 结论

　　 本文以李义柱 ^[7]建议的HRB600级钢筋抗拉和抗压强度设计值为基础，推导计算了其相对界限受压区高度ξ_b、最小相对界限偏心距，且研究了钢筋混凝土矩形截面偏心受压柱对称配筋的基本公式、判别条件、截面设计计算步骤及N-M相关曲线，得到以下几个结论：

　　 (1)HRB600级钢筋因其抗拉强度设计值f_y与抗压强度设计值f ′_y不相等，导致其大小偏心受压的基本公式及适用条件与HRB500级及以下强度钢筋不同。

　　 (2)在进行偏压类型判别时，文中提及的两种判别方法均可，实际工程中为了简便通常采用判别方法二；在应用判别方法一进行偏心受压类型判别时，最小相对界限偏心距不在0.3附近变化，因此需要根据实际工程计算最小相对界限偏心距的值；在截面设计时，注意若为小偏心受压，其相对受压区高度需要代入小偏心受压的基本公式重新计算。

　　 (3)通过分析HRB600级钢筋不同配筋率下的N-M相关曲线发现，偏心受压承载力的大小与配筋率呈正比例关系；界限破坏的轴力N_b与配筋率呈反比例关系。

　　 (4)通过对比分析三种不同强度等级钢筋的N-M相关曲线得到，大偏心受压破坏时HRB600级钢筋的承载力较其他强度等级钢筋提高很多，但小偏心受压破坏时较500MPa级钢筋提高不多。

　　 本文所得的关于HRB600级钢筋混凝土矩形截面偏心受压对称配筋的基本公式及相关曲线的计算公式均能退化到HRB500及以下强度钢筋，方便以后公式的统一以及程序的编制，可为设计人员提供借鉴。