0 概述

　　 楼梯是建筑结构重要的水平承重构件，承担着内部垂直交通功能，也是地震灾害发生时的紧急逃生通道。现浇楼梯存在施工工序繁琐、耗费工时多、施工周期长、环境污染重等缺点，地震作用下类似斜向支撑构件参与结构抗侧力，致使结构受力复杂，强震作用下楼梯及楼梯间往往先于主体结构破坏，影响人员逃生及救援 ^[1,2]。预制混凝土楼梯具有标准化程度高、安装快捷高效、施工绿色环保等优点 ^[3,4],现场安装时楼梯端部设置滑动支座后，可有效消除梯段板的等效斜向支撑效应，降低结构抗侧力刚度和地震作用，保证楼梯间的结构安全 ^[5,6]。因此，预制楼梯成为了目前我国建筑工业化应用最为成熟、标准化程度最高的结构部品。

　　 现阶段，随着预制混凝土楼梯跨度增加，其结构自重也随之显著增长，尤其大型预制剪刀楼梯，自重往往大于5t。楼梯跨度、自重增加导致构件制作及运输困难，现场施工需要大型塔吊，工程造价显著提高。调查研究发现，大型普通钢筋混凝土楼梯在制作、运输及安装过程中普遍存在开裂现象，影响工程验收与正常使用功能。因此，现阶段推广应用大型预制混凝土楼梯需要首先解决结构自重大、底部易开裂问题。为降低楼梯结构自重，宋山峰 ^[7]提出新型预制空心板式楼梯，通过沿楼梯长度方向设置圆形孔洞，降低结构重量；胡浩等 ^[8]提出采用分片式预制楼梯做法，将楼梯沿跨度方向均分两片，两片楼梯尺寸及配筋完全相同并分别预制，现场吊装拼接后通过抗剪销栓进行连接。

　　 本文通过在楼梯底部沿跨度方向增加配置预应力钢筋并施加预应力，提出预制预应力混凝土板式楼梯和梁式楼梯。通过静力加载试验，对预制预应力混凝土板式楼梯和梁式楼梯的抗弯刚度、抗裂性能、承载能力及破坏状态进行了对比试验研究，并与规范计算得到的挠度变形、抗裂性能和承载能力进行比较，为预制预应力混凝土楼梯的设计计算与推广应用提供参考。

1 试验概况

1.1 构件设计与制作

　　 考虑配筋方式，设计制作了6块足尺预制剪刀楼梯试验构件，包括3块板式楼梯和3块梁式楼梯。构件设计参数如表1所示。板式楼梯构件BT-1,BT-2,BT-3、梁式楼梯构件LT-1,LT-2,LT-3的尺寸及配筋如图1所示。预应力筋采用1570级ϕ^H5消除应力螺旋肋钢丝，张拉控制应力σ_con为0.75f_ptk(f_ptk为预应力钢丝抗拉强度)。构件采用先张法制作，并通过超张拉工艺消除预应力损失。

　　 预制楼梯构件设计参数 表1

构件编号	楼梯类型	底部配筋	结构重量/t
BT-1	板式楼梯	1214	5.897
BT-2	板式楼梯	1214+5ϕH5	5.899
BT-3	板式楼梯	1014+5ϕH5	5.894
LT-1	梁式楼梯	220	4.397
LT-2	梁式楼梯	220+2ϕH5	4.398
LT-3	梁式楼梯	218+2ϕH5	4.390

 

　　 注：梁式楼梯底部配筋为构件单侧斜梁的底部配筋。

　　  

　　 板式楼梯BT-1,BT-2,BT-3梯板厚度均为220mm, 断面配筋构造分别如图2(a)～(c)所示。梁式楼梯LT-1,LT-2,LT-3梯梁高度均为280mm, 宽度均为150mm, 踏步板厚度均为80mm, 断面配筋构造分别如图2(d)～(f)所示。为便于后期在实验室进行加载，将楼梯构件三分点加载位置处相邻踏步进行合并处理，即三分点处的踏步高度为350mm, 踏步宽度为520mm。

　　 构件混凝土强度等级为C40,采用同批原材料和相同配比分三次浇筑，并留置混凝土试块与构件同条件养护。混凝土实测强度达到设计强度75%时，放张预应力钢丝并继续自然养护。加载试验前三批混凝土立方体抗压强度实测值分别为46.3,46.5,46.3MPa; 预应力钢丝抗拉强度实测值为1 757MPa; HRB400级钢筋屈服强度实测值为430MPa, 抗拉强度实测值为641MPa。

　　 图1 预制楼梯构件结构布置及配筋构造  

　　  

　　 图2 预制楼梯构件断面配筋  

　　  

1.2 试验装置及加载方案

　　 本试验在山东交通学院结构实验室进行。图3为预制楼梯构件加载示意图，楼梯上端采用固定铰支座，下端采用滑动铰支座，中间支撑跨度为5 250mm。采用三分点加载方式，上、下三分点分别采用MTS1,MTS2同步控制加载过程。构件现场加载情况如图4所示。

　　 图3 预制楼梯构件加载示意图  

　　  

　　 图4 预制楼梯构件现场加载照片

　　  

　　 试验采用分级加载制度。正式加载前先预加载，确定各类传感器工作正常及试验装置各部分接触良好。预加载结束后卸去荷载，重新平衡所有测点后，开始正式加载。正式加载采用位移控制方式，MTS1,MTS2位移同步增长。具体加载制度如下：初始阶段MTS1,MTS2位移增加步长Δ为0.5mm; 当MTS1,MTS2位移增至2mm后增加步长Δ改为1mm; 当MTS1,MTS2位移增至20mm后增加步长Δ改为2mm; 当MTS1,MTS2位移增至30mm后增加步长Δ改为4mm。每级荷载加载完毕后持荷15min, 采集试验数据并采用裂缝观测仪观察记录构件表面裂缝开展情况。

　　 根据《混凝土结构试验方法标准》(GB/T 50152—2012) ^[9],当构件出现以下标志之一时，即认为构件达到承载能力极限状态：跨中挠度达到支撑跨度的1/50;受拉钢筋处裂缝宽度达到1.5mm; 受力钢筋断裂；上表面混凝土压碎。

1.3 测点布置

　　 预制楼梯构件的位移计布置如图3所示，其中1#,2#位移计布置于构件跨中，3#～6#位移计布置于构件上、下端部。构件跨中混凝土应变片布置如图5所示，其中1#～5#应变片为板式楼梯梯板侧面混凝土应变片，6#～10#应变片为梁式楼梯斜梁侧面混凝土应变片。构件跨中钢筋应变片布置如图6所示，其中11#,12#应变片分别为板式楼梯梯板板顶、板底纵筋应变片，13#,14#应变片分别为梁式楼梯斜梁顶部、底部纵筋应变片。

　　 图5 预制楼梯构件混凝土应变测点 

　　  

　　 图6 预制楼梯构件钢筋应变测点 

　　  

2 试验结果及分析

2.1 试验现象

(1)板式楼梯构件BT-1:

　　 加载前，构件底面存在5条细微初始裂缝，最大裂缝宽度为0.20mm, 均匀分布于跨中台阶根部截面高度最小处。随荷载增加，构件底部裂缝的宽度和数量不断增加，板底裂缝沿截面高度逐渐向上延伸。荷载增至27.10kN时，跨中裂缝数量达到8条，最大裂缝宽度达到0.33mm。荷载增至73.04kN时，跨中裂缝数量达到10条，最大裂缝宽度达到0.46mm。荷载达到140.33kN时，裂缝数量增至16条，受拉主筋处裂缝宽度超过1.50mm, 达到承载能力极限状态。

　　 为观察构件BT-1最终破坏状态，继续加载。随MTS位移继续增加，其力值增长速率逐渐变小，构件挠度增长速率逐渐变大。最终荷载增至161.88kN时，构件最大挠度达到119.07mm, 停止加载。构件底面及侧面裂缝分布如图7(a)、图8(a)所示。

(2)板式楼梯构件BT-2:

　　 加载前，构件表面未发现初始裂缝。随荷载增加，构件挠度缓慢增大。荷载增至18.80kN时，板底出现3条细微裂缝，均匀分布于跨中台阶根部截面高度最小处，最大裂缝宽度为0.12mm。随荷载增加，构件底部裂缝的宽度和数量不断增加，板底裂缝沿截面高度逐渐向上延伸。荷载增至22.06kN时，板底裂缝数量增至4条，最大裂缝宽度增至0.26mm。荷载增至40.00kN时，板底裂缝数量增至10条，最大裂缝宽度增至0.42mm。荷载增至71.10kN时，板底裂缝数量增至25条，最大裂缝宽度增至0.70mm。荷载增至186.20kN时，板底裂缝数量增至35条，受拉主筋处裂缝宽度超过1.50mm, 达到承载能力极限状态。

　　 为观察构件BT-2最终破坏状态，继续加载。随MTS位移继续增加，其力值增长速率逐渐变小，构件挠度增长速率逐渐变大。最终荷载增至194.50kN时，构件最大挠度达到100.82mm, 停止加载。构件底面及侧面裂缝分布如图7(b)、图8(b)所示。

　　 图7 板式楼梯构件底面裂缝分布  

　　 图8 板式楼梯构件侧面裂缝分布 

　　  

(3)板式楼梯构件BT-3:

　　 加载前，构件表面未发现初始裂缝。随荷载增加，构件挠度缓慢增大。荷载增至15.70kN时，板底出现5条细微裂缝，均匀分布于跨中台阶根部截面高度最小处，最大裂缝宽度为0.14mm。随荷载增加，构件底部裂缝的宽度和数量不断增加，板底裂缝沿截面高度逐渐向上延伸。荷载增至50.82kN时，板底裂缝数量增至10条，最大裂缝宽度增至0.30mm。荷载增至86.85kN时，板底裂缝数量增至20条，最大裂缝宽度增至0.58mm。荷载增至161.60kN时，板底裂缝数量增至35条，受拉主筋处裂缝宽度超过1.50mm, 达到承载能力极限状态。

　　 为观察构件BT-3最终破坏状态，继续进行加载。随MTS位移继续增加，其力值增长速率逐渐变小，构件挠度增长速率逐渐变大。最终荷载增至174.67kN时，构件最大挠度达到104.78mm, 停止加载。构件底面及侧面裂缝分布如图7(c)、图8(c)所示。

(4)梁式楼梯构件LT-1:

　　 加载前，构件斜梁底部存在6条细微初始裂缝，最大裂缝宽度为0.18mm, 均匀分布于跨中台阶根部截面高度最小处。随荷载增加，斜梁底部裂缝宽度和数量不断增加，裂缝沿斜梁侧面向上延伸。荷载增至19.52kN时，斜梁底部跨中裂缝数量达到12条，同时跨中踏步板底出现4条横向裂缝，最大裂缝宽度达到0.28mm。荷载增至42.60kN时，斜梁底部裂缝数量增至19条，最大裂缝宽度超过0.46mm, 板底横向裂缝最大宽度达到0.42mm。荷载增至115.78kN时，斜梁底部裂缝数量增至30条，斜梁受力钢筋最大裂缝宽度超过1.50mm, 踏步板底横向裂缝最大宽度达到1.25mm, 达到承载能力极限状态。

　　 为观察构件LT-1最终破坏状态，继续加载。随MTS位移继续增加，其力值增长速率逐渐变小，构件挠度增长速率逐渐变大。最终荷载增至133.07kN时，构件最大挠度达到110.81mm, 梁底最大裂缝宽度超过4.00mm, 踏步板底最大裂缝宽度超过2.00mm, 停止加载。构件底面及侧面裂缝分布如图9(a)、图10(a)所示。

　　 图9 梁式楼梯构件底面裂缝分布  

　　  

　　 图10 梁式楼梯构件侧面裂缝分布  

　　  

(5)梁式楼梯构件LT-2:

　　 加载前，构件表面未发现初始裂缝。随荷载增加，构件挠度缓慢增大。荷载增至11.65kN时，斜梁底部出现6条裂缝，均匀分布于跨中台阶根部截面高度最小处，最大裂缝宽度为0.21mm, 同时踏步板底出现6条横向裂缝。随着荷载增加，斜梁底部裂缝宽度和数量不断增加，且裂缝沿斜梁侧面向上延伸。荷载增至32.53kN时，斜梁底部裂缝数量增至12条，最大裂缝宽度超过0.33mm, 同时踏步板底横向裂缝数量增至8条，最大裂缝宽度达到0.25mm。荷载增至54.69kN时，斜梁底部裂缝数量增至19条，最大裂缝宽度超过0.44mm, 踏步板底横向裂缝最大宽度增至0.37mm。荷载增至149.28kN时，斜梁底部裂缝数量增至32条，斜梁受力钢筋最大裂缝宽度超过1.50mm, 踏步板底横向裂缝最大宽度达到0.97mm, 达到承载能力极限状态。

　　 为观察构件LT-2最终破坏状态，继续加载。随MTS位移继续增加，其力值增长速率逐渐变小，构件挠度增长速率逐渐变大。最终荷载增至167.54kN时，构件最大挠度达到103.45mm, 梁底最大裂缝宽度超过4.00mm, 踏步板底最大裂缝宽度超过2.00mm, 停止加载。构件底面及侧面裂缝分布如图9(b)、图10(b)所示。

(6)梁式楼梯构件LT-3:

　　 加载前，构件表面未发现初始裂缝。随荷载增加，构件挠度缓慢增大。荷载增至10.75kN时，斜梁底部出现7条裂缝，均匀分布于跨中台阶根部截面高度最小处，最大裂缝宽度为0.23mm, 同时跨中踏步板底出现6条横向裂缝，其最大裂缝宽度为0.20mm。随荷载增加，斜梁底部裂缝宽度和数量不断增加，且裂缝沿斜梁侧面向上延伸。荷载增至25.52kN时，斜梁底部裂缝数量增至11条，最大裂缝宽度超过0.25mm, 同时踏步板底横向裂缝数量增至8条，最大裂缝宽度达到0.22mm。荷载增至46.61kN时，斜梁底部裂缝数量增至20条，最大裂缝宽度超过0.46mm, 同时踏步板底横向裂缝数量增至9条，最大裂缝宽度达到0.28mm。荷载增至130.52kN时，斜梁底部裂缝数量增至32条，斜梁受力钢筋最大裂缝宽度超过1.50mm, 板底横向裂缝最大宽度达到1.00mm, 达到承载能力极限状态。

　　 为观察构件LT-3最终破坏状态，继续加载。随MTS位移继续增加，其力值增长速率逐渐变小，构件挠度增长速率逐渐变大。最终荷载增至154.69kN时，构件最大挠度达到102.22mm, 梁底最大裂缝宽度超过4.00mm, 踏步板底最大裂缝宽度超过2.00mm, 停止加载。构件底面及侧面裂缝分布如图9(c)、图10(c)所示。

2.2 挠度变形

　　 板式楼梯、梁式楼梯构件荷载-挠度曲线如图11所示。可以看出，楼梯构件受力过程具有明显的弹性阶段和弹塑性阶段。加载初期，构件荷载-挠度曲线的斜率较大；随着外部荷载增加，荷载-挠度曲线的斜率逐步减小；达到极限承载力时，荷载-挠度曲线成为平直线，曲率斜率下降为零。

　　 图11 预制楼梯构件荷载-挠度曲线 

　　 板式楼梯、梁式楼梯构件的开裂荷载F_cr、开裂挠度f_cr及极限荷载F_max如表2所示。可以看出，与普通板式楼梯构件BT-1相比，构件BT-2增加螺旋肋钢丝并施加预应力后，其开裂荷载达到18.80kN,抗弯承载能力提升25%以上，达到186.20kN;与普通梁式楼梯构件LT-1相比，构件LT-2增设螺旋肋钢丝并施加预应力后，其开裂荷载达到11.65kN,抗弯承载能力也提升25%以上，达到167.54kN,说明预应力能够显著提高预制混凝土板式楼梯、梁式楼梯的抗裂性能和承载能力。

　　 预制楼梯的试验数据 表2

构件编号	Fcr/kN	fcr/mm	Fmax/kN
BT-1	—	—	140.33
BT-2	18.80	0.68	186.20
BT-3	15.70	0.59	161.60
LT-1	—	—	133.07
LT-2	11.65	0.55	167.54
LT-3	10.75	0.55	154.69

 

　　  

　　 与普通板式楼梯构件BT-1、梁式楼梯构件LT-1相比，预应力混凝土板式楼梯构件BT-3、梁式楼梯构件LT-3的开裂荷载分别达到15.70,10.75kN,抗弯承载能力均提升15%以上，说明板式楼梯和梁式楼梯在增设螺旋肋钢丝并施加预应力后，可适当减少普通钢筋的配筋面积，其抗裂性能和承载能力同样得到了改善和提高。

2.3 应变曲线

　　 预应力混凝土板式楼梯构件BT-2,BT-3和梁式楼梯构件LT-2,LT-3跨中侧面混凝土应变变化曲线如图12所示，图中横坐标为混凝土纵向应变，纵坐标为1#～10#侧面应变片与构件底面的垂直距离。板式楼梯、梁式楼梯构件跨中底部钢筋应变变化曲线如图13所示。

　　 由图12可以看出，预应力混凝土楼梯构件板侧、梁侧混凝土应变随截面高度呈直线分布，其整体受力符合平截面假定，可以按照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[10](简称混规)计算开裂荷载及承载能力。由图13可以看出，底部钢筋应变随外部荷载增加而增长，加载末期，底部钢筋应变变化显著，钢筋受力进入塑性阶段。

　　  

　　 图12 预制楼梯构件侧面混凝土应变曲线 

　　  

　　 图13 预制楼梯构件受拉钢筋应变曲线

　　  

3 理论计算

3.1 抗弯刚度

　　 根据混规，钢筋混凝土受弯构件的短期刚度B_s1计算公式如下：

　　 Bs1=EsAsh201.15ψ+0.2+6αEρ1+3.5γf         (1)Bs1=EsAsh021.15ψ+0.2+6αEρ1+3.5γf         (1)

　　 式中：E_s为钢筋弹性模量；A_s为钢筋截面面积；h₀为截面计算高度；Ψ为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数；α_E为钢筋与混凝土弹性模量比值；ρ为受拉钢筋配筋率；γ_f为受拉翼缘与腹板有效截面面积的比值。

　　 预应力混凝土受弯构件不出现裂缝时的短期刚度B_s2计算公式如下：

　　 Bs2=0.85EcI0         (2)Bs2=0.85EcΙ0         (2)

　　 式中：E_c为混凝土弹性模量；I₀为换算截面对形心轴的惯性矩。

　　 预应力混凝土受弯构件出现裂缝时的短期刚度B_s3计算公式如下：

　　 Bs3=0.85EcI0κcr+(1−κcr)ω         (3)Bs3=0.85EcΙ0κcr+(1-κcr)ω         (3)

　　 式中κ_cr为失效弯矩与荷载标准组合作用最大弯矩的比值。

　　 根据式(1)～(3)计算预制楼梯构件的挠度变化曲线如图14所示。可以看出，前期阶段，预制楼梯挠度计算值与实测值吻合性较好，接近和达到承载能力极限状态后，随裂缝数量和宽度增加，楼梯刚度存在较大程度下降，其挠度计算值与试验值偏差有所增大。

　　 图14 预制楼梯构件挠度计算结果 

　　  

3.2 开裂弯矩及承载能力

　　 根据混规，预应力混凝土楼梯的开裂弯矩M_cr由抵消预应力的消压弯矩和引起楼梯受拉边缘应力达到混凝土抗拉强度的抵抗弯矩两部分组成，其计算公式如下：

　　 Mcr=(σpc+ftk)W0         (4)Μcr=(σpc+ftk)W0         (4)

　　 式中：σ_pc为有效预加应力在预制楼梯抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力；W₀为构件换算截面弹性抵抗矩。

　　 混凝土受弯构件承载能力计算公式如下：

　　 Mmax≤α1fcbx(h0−x2)+f ′yA ′s(h0−a ′s)         (5)Μmax≤α1fcbx(h0-x2)+f ′yA ′s(h0-a ′s)         (5)

　　 式中：a₁为混凝土轴心抗压强度折减系数；f_c为混凝土轴心抗压强度；b为截面宽度；f ′_y为普通钢筋抗压强度设计值；A′_s为受压区纵向普通钢筋的截面面积；x为受压区高度；a′_s为受压区钢筋合力点至截面受压边缘的距离。

　　 根据式(4)～(5)得到预制楼梯构件开裂弯矩计算值M_{cr, c}和极限弯矩计算值M_{max, c},并与开裂弯矩试验值M_{cr, t}和极限弯矩试验值M_{max, t}进行对比，其结果如表3所示。可以看出，构件开裂弯矩和极限弯矩的计算值M_{cr, c},M_{max, c}均小于试验值M_{cr, t},M_{max, t},且计算值与试验值的差值均在10%内，说明采用混规相关公式计算预应力混凝土楼梯的开裂弯矩和极限弯矩可以满足实际工程精度要求。

　　 开裂弯矩M_cr和极限弯矩M_max表3

构件 编号	Mcr, c /(kN·m)	Mcr, t /(kN·m)	Mcr,cMcr,tΜcr,cΜcr,t	Mmax, c /(kN·m)	Mmax, t /(kN·m)	Mmax,cMmax,tΜmax,cΜmax,t
BT-1	—	—	—	131.40	140.33	0.94
BT-2	15.59	16.45	0.95	146.63	162.92	0.90
BT-3	12.39	13.74	0.90	139.06	141.40	0.98
LT-1	—	—	—	110.36	116.44	0.95
LT-2	9.17	10.19	0.90	134.66	146.60	0.92
LT-3	8.47	9.40	0.90	123.51	135.35	0.92

 

　　  

4 结论

　　 (1)预应力能够显著提高预制混凝土板式楼梯、梁式楼梯的抗裂性能和承载能力。与未配置预应力筋的普通混凝土板式楼梯、梁式楼梯相比，配置预应力筋的楼梯抗裂性能显著改善，抗弯承载能力提高25%以上。在适当减少普通钢筋用钢量后，预应力混凝土板式楼梯、梁式楼梯的抗裂性能和承载能力也得以提升。与普通钢筋混凝土板式楼梯相比，预制预应力混凝土梁式楼梯实现了降低自重25%以上。

　　 (2)弹性阶段，预应力混凝土板式楼梯、梁式楼梯受力符合平截面假定。开裂后，构件挠度及应变变化斜率减小，变化速率增大，楼梯受力进入弹塑性工作阶段。与试验实测值对比表明，采用混规设计公式计算得到的预制楼梯开裂弯矩和极限弯矩的计算值均小于试验值，且误差均在10%内，满足实际工程精度要求。