0 引言

　　 随着工程技术的进步和人们对建筑品质要求的提升，近年来自由曲面混凝土壳体在实际工程中得到应用，典型工程案例有：丰岛美术馆、劳力士学习中心和山西大同大剧院 ^[1,2]。自由曲面混凝土壳体通常不能由显函数直接表达，其施工相比于规则曲面壳体而言难度更大，模板重复利用率更低。琴台美术馆屋盖采用了自由曲面混凝土壳体，首次塑造了仿山地地形建筑物，阶梯造型且布设游览栈道，承受较大的附加恒载和活载；首次同时采用密肋梁板和实心板2种结构形式，既存在高效利用混凝土抗压强度的曲面穹顶，也存在以受弯为主的单柱支撑的大悬挑板。

　　 本文首先介绍了琴台美术馆的结构布置和特点，接着介绍了整体结构的动力特性和屋盖受力变形性能，最后重点介绍了中央穹顶和支撑屋盖的细长钢骨圆柱的受力性能和设计2个方面的内容。

1 工程概况

1.1 结构体系

　　 琴台美术馆(图1)坐落于武汉市汉阳月湖湖畔。美术馆地下1层，地上2层，局部设置夹层，建筑高度约23.55m。下部结构采用板柱-剪力墙结构体系，屋盖采用自由曲面钢筋混凝土壳体结构，嵌固端位于地下室底板，整体结构不设变形缝。

　　 图1 琴台美术馆效果图 

　　  

　　 图2为一、二层结构平面图，屋盖平面图详见第3节。一层结构平面尺寸为137.0m×157.2m, 柱网尺寸为8.4m×8.4m, 北部区域采用梁板体系，南部的展厅区域采用无梁楼盖体系，最南侧为一层通高。一层未注明板厚为160mm(室内)或250mm(室外),无梁楼盖区域的板厚为400～500mm, 为满足大型展览的重载区域。北侧区域存在多处梁托墙转换。

　　 图2 主要结构平面图  

　　  

　　 二层楼面的大部分区域均为无梁楼盖，板厚为400mm, 考虑板底预留灯槽，其中北侧为板柱体系，柱距为16.8m, 南侧则为板墙体系，墙间距为8.4～12.6m, 且不同区域存在跨度为5.0～10.5m的大悬挑。无梁楼盖区域均设置暗梁，且在满足建筑要求的前提下，尽量设置边梁和框架梁，梁底与板底平齐。鉴于二层楼面开洞较大，所有楼板厚度均不小于150mm。板柱体系的柱截面为ϕ500～ϕ600的钢骨圆柱，柱支撑部位设置了上翻柱帽，兼顾结构受力要求和建筑美学效果要求。板墙体系的支撑墙厚度为200～400mm。

　　 为满足设备管线的隐蔽穿行以实现预期的建筑效果，设计采用了空腔双墙结构方案。空腔双墙的单片墙厚为200mm, 空腔净尺寸为400～600mm; 沿墙长方向间距不大于4.2m设置暗柱或端柱拉结双墙，截面宽度为400～600mm, 截面高度与空腔双墙外边缘平齐。空腔双墙的最大无支撑高度接近19.0m。空腔双墙既满足了建筑、设备的需求，也解决了单片薄墙的稳定性问题，其构造类似格构柱，可直接延伸支撑屋面。

1.2 工程特点

　　 工程主要特点如下：1)采用清水混凝土建造，结构表面即为建筑外皮，免装修，实现土建工程与装修工程一体化设计。大部分隔墙均为清水混凝土剪力墙，因而剪力墙数量较多，长度较长，结构整体刚度较大。2)采取空腔双墙以方便设备管线的竖向穿行，采取上翻柱帽和架空木地板以方便设备管线的水平穿行，所有设备管线不外露，整个建筑干净整洁。3)屋盖整体形态类似自然山体，为自由曲面钢筋混凝土壳体结构，采用密肋梁和实心板2种形式交错混搭布置。4)存在多处楼盖错层或不连续，楼面标高多达12种，造就了多变有趣的空间魔方。5)由于剪力墙数量众多，设备管线与结构交互关系错综复杂，各专业的配合工作量和设计难度远超常规工程，只有精心设计方可避免后期打凿，以确保清水混凝土的外观效果和结构安全。

1.3 有限元模型

　　 本工程结构设计使用年限为50年；安全等级为一级，重要性系数为1.1;抗震设防烈度为6度，设防类别为乙类，按7度采取抗震措施；剪力墙和框架的抗震等级均为二级。

　　 抗侧力构件以剪力墙为主，按剪力墙承担全部地震剪力进行设计。由于屋盖为连续自由曲面屋盖，其支撑墙顶为弧形，计算简化为分段梯形斜墙，通过数字化建模手段(Rhnio+GH)获取斜墙标高和曲面网格，快速建立准确的结构有限元模型。图3为整体结构有限元计算模型。柱和梁采用三维梁单元模拟，剪力墙和楼屋面板采用板壳单元模拟，单元网格控制参考文献[3],尺寸约0.7～1.0m。屋盖建模考虑了密肋梁、托板、柱帽及不同区域的板厚差异。密肋梁与板壳在交界处共用节点，其面外转动自由度连续，弯曲转动变形协调。

　　 采用YJK和MIDAS Gen进行了弹性设计配筋，开展了静力分析、温度作用分析、弹性时程分析、稳定性分析和防倒塌分析。结果表明：该工程结构设计主要由恒活载作用和温度作用控制，风荷载和地震作用均较小。

　　 图3 结构有限元计算模型 

　　  

2 结构动力特性分析

　　 对琴台美术馆结构的动力特性进行了分析。表1给出了YJK计算所得前10阶自振周期和振型。前4阶振型均为构件局部振动，如悬伸墙或柱的面外振动。图4为结构整体的平动或扭转主振型，主振型通过振型方向因子、振型质量参与系数和振型模态三方面综合分析确定。由图4可知，结构的3个振型北侧振动均比南侧明显。这是由于南侧剪力墙数量较多、直接落地，且高度较小，其抗侧刚度较大，因此结构南侧振动幅度较小。整体结构平动为主的第Ⅰ阶振型为第5阶，扭转为主的第Ⅰ阶振型为第8阶，扭转周期比T_t/T₁=0.796<0.85,结构具有较好的整体抗扭性能。MIDAS Gen的动力特性分析结果与YJK的基本一致。当取前100阶振型时，X,Y向的振型有效质量参与系数可满足规范>90%的要求。

　　 整体结构模型前10阶振型 表1

模态号	周期/s	振型方向因子
		UX	UY	RZ
1	0.404	0.00	1.00	0.00
2	0.291	0.00	1.00	0.00
3	0.227	0.00	1.00	0.00
4	0.226	0.01	0.98	0.01
5	0.221	0.33	0.20	0.47
6	0.200	0.31	0.69	0.01
7	0.193	0.00	1.00	0.00
8	0.176	0.59	0.21	0.20
9	0.163	0.00	0.99	0.00
10	0.161	0.49	0.44	0.07

 

　　  

　　 图4 结构整体平动或扭转振型 

　　  

3 屋盖受力性能分析

3.1 屋盖结构

　　 屋盖平面尺寸为111.0m×148.8m, 采用密肋梁板和实心板2种形式。图5为屋盖结构平面图，最高点23.55m, 最低点-1.00m; 从南侧接地起坡至中部最高点，再向北下坡至北侧端头悬挑收边。屋盖最大跨度约30m, 最大悬挑约10.5m。密肋区格尺寸为0.7～1.0m, 板厚为150mm, 肋梁截面尺寸以200×600为主，在墙柱支撑部位的密肋区格设置500mm厚托板以缓解内力集中，与其相邻肋梁截面宽加大为300mm或400mm以满足承载力需求。实心板区的板厚以600mm为主，与密肋梁同高，有利于密肋梁板与实心板的平稳过渡，密肋梁与实心板交界处设置截面为600×600暗梁。部分区域实心板厚度减小为300mm或400mm。在支撑墙和柱之间设置暗梁或框架梁，加强结构整体受力性能；在柱支撑部位设置了柱帽，减小应力集中和板配筋面积，提高抗冲切承载力。屋盖开设4个大洞口，洞口周边设置截面尺寸为200×1 000的加强边梁。

　　 图6为屋盖实景图及计算模型。屋面建筑做法有种植和平铺卵石2种，为阶梯造型，阶梯高150mm或300mm。屋面计算荷载：附加恒载10.0kN/m²、活载3.5kN/m²。

　　 图5 屋盖结构平面图

　　  

　　 图6 屋盖实景图及计算模型 

　　  

3.2 屋盖变形分析

　　 表2给出了屋盖变形幅值。恒载产生的竖向变形最大，温度作用产生的水平变形与恒载相当，地震作用产生的变形较小。在准永久组合下的较大弹性挠度出现在屋盖左上角和右上角的悬挑部位，挠度分别为50.3mm和48.6mm, 挠跨比分别为1/418和1/387。当考虑长期荷载作用影响时，挠度将比弹性计算值增大1.5～2.0倍，为此采取加大悬挑板板面纵筋、板上部布置预应力筋和预先起拱的措施来满足挠度控制要求。

　　 屋盖在各工况下的变形范围 表2

工况	位移分量/mm
	DX	DY	DZ
恒载	-5.2～6.3	-6.5～4.0	-47.0～0.7
活载	-0.8～0.9	-1.2～0.5	-6.5～0.1
温升(T+)	-2.8～2.8	-1.8～4.5	-1.42～3.13
温降(T-)	-5.1～4.9	-8.0～3.0	-5.4～2.2
X向水平地震	0～1.25	0～0.5	0～2.5
Y向水平地震	0～0.7	0～0.9	0～1.4

 

　　  

3.3 屋盖内力分析

　　 对密肋梁在各工况下的内力进行了分析。曲面密肋梁同时承受弯矩、剪力和轴力，部分梁的轴力较大，因此需按压弯或拉弯构件进行配筋设计。由配筋设计结果可以发现，大部分密肋梁的设计控制荷载组合为1.35恒载+0.98活载，部分则为温降作用参与的组合。施工图设计时，对配筋承载力比大于0.9的构件适当加大配筋以提高安全储备。

　　 图7 部分工况下屋面板内力分布百分比柱状图 

　　  

　　 注：F_xx为单元局部坐标系X向单位宽度的轴力；F_yy为单元局部坐标系Y向单位宽度的轴力；M_xx为绕单元局部坐标系X轴的单位宽度弯矩；M_yy为绕单元局部坐标系Y轴的单位宽度弯矩。

　　 对屋面板在各工况下的内力进行了分析，提取MIDAS Gen的板单元内力，并绘制内力分布百分比柱状图，见图7。经分析发现：1)600mm厚实心板在恒载下，约57.6%～60.7%为受压状态，轴拉力在(0,500]范围的比例达到38.2%～41.9%,最大轴拉力接近1 000kN(仅分布于局部应力集中部位);正弯矩最大值接近360kN·m, 负弯矩最大值接近-1 100kN·m, 大部分弯矩值分布范围为-450～200kN·m, 比例达96%～98%。2)600mm厚实心板在温降作用下，轴拉力相对较大，轴拉力在(500,1000]范围的屋面板比例达到20%～35%;弯矩数值相对较小，接近99%比例弯矩值范围为-60～75kN·m。另外，密肋区的150mm厚屋面板承受的弯矩作用相对较小，轴力相对较大。

　　 内力分析结果表明：1)屋面板受力表现为压弯或拉弯形式，内力以恒载、温降为主，其余荷载产生的内力均较小；2)由于屋盖不设缝、连为整体，其温度作用较大，温降产生的内力以轴力为主，弯矩成分很小；3)屋面板的内力控制荷载组合为：1.35恒载+0.98活载、1.2恒载+0.98活载+1.4温降。

4 中央穹顶性能分析

4.1 穹顶结构

　　 屋盖中央穹顶的平面尺寸为28.9m×29.4m, 其周边支撑为剪力墙，见图8。穹顶曲面为不规则的自由曲面，且周边支撑各不相同。穹顶范围均采用实心板，中间区域18.8m×18.9m的板厚为300mm(跨厚比1/97),经由宽度2.5～3.0m的环形渐变带，板厚由300mm渐变为600mm直至支撑剪力墙。在支撑剪力墙之间和环形渐变带下边缘处均设置框架梁或暗梁，加强穹顶整体受力性能。与中央穹顶相接的屋盖，其西侧和南侧采用密肋梁板形式，东侧和北侧则采用实心板形式，均为建筑室内空间效果要求。图9为中央穹顶有限元模型(局部显示)。

　　 图8 屋盖中央穹顶平面布置图 

　　  

　　 图9 屋盖中央穹顶有限元模型(局部显示)  

　　  

　　 图10 穹顶曲面板主内力向量云图(基本组合) 

　　  

　　 图11 穹顶曲面板变形云图(准永久组合)/mm  

　　  

4.2 穹顶受力及变形分析

　　 图10为穹顶曲面板的主内力向量云图。经观察发现：1)由于穹顶曲面不规则且周边支承条件不同，导致穹顶受力呈非对称、不均匀的特点。2)穹顶主轴力以受压为主，东北角的轴压力最大为-2 445kN/m, 东侧墙支撑部位和西北角存在较大的轴拉力，最大轴拉力为1 596kN/m; 穹顶中间区域的主轴力范围为-1 159～443kN/m, 仅四角局部小范围存在轴拉力。3)穹顶大范围的主弯矩较小，较大负弯矩出现在支撑墙部位(最大为-688kN·m/m),较大正弯矩出现在支撑墙间断的板跨中部(最大为295kN·m/m);穹顶中间区域的主弯矩范围为-12.7～57.6kN·m/m, 幅值较小。由此可见，该穹顶以受压为主，可以充分利用混凝土抗压强度；穹顶下边缘及支座部位采取板厚加大和设置暗梁及框架梁的措施以符合较大内力的需求。

　　 图11给出了穹顶曲面板在准永久组合下的变形云图。经观察发现：1)穹顶沿X向和Y向均产生了外推变形，X向变形-1.4～1.6mm, Y向变形-0.6～1.2mm; 沿竖向Z向的变形为-0.7～-6mm, 最大竖向变形位于东侧支撑墙间断的板跨中部。当考虑混凝土开裂引起的刚度折减影响，将弹性位移增大2倍时，其变形仍可满足规范要求。由此可见，中央穹顶具有较大刚度，支撑墙及周边结构可以提供较强的抗推约束，从而确保穹顶以受压为主的状态抵抗外部作用荷载。

　　 对中央穹顶的线弹性屈曲性能进行了分析。图12给出了中央穹顶的第1阶屈曲模态，屈曲荷载系数λ=135,表现为曲面板局部凹凸变形，且伴随有下部支撑墙的局部面外弯曲屈曲。较高的屈曲荷载系数表明穹顶具有较好的刚度和稳定性能。结合建筑阶梯屋面做法，每间隔2个阶梯设置1道结构翻边150×350(宽×高，见图13),视作穹顶的肋板(整体计算未计入，仅作荷载考虑),将进一步提高穹顶的稳定性能。

　　 图12 穹顶特征值屈曲模态(λ=135) 

　　  

4.3 穹顶二阶效应分析及配筋设计

　　 对于跨厚比较大、受压为主的穹顶结构，其P-δ二阶效应不可忽略。为此，采用考虑初始缺陷的刚度折减模型进行二阶弹性分析 ^[4,5,6,7]。以中央穹顶的第1阶屈曲模态作为缺陷形式，缺陷最大值取为跨度的1/300。考虑混凝土开裂引起的刚度折减系数取为0.6。采用MIDAS Gen进行二阶弹性分析，图14给出了穹顶中间区域的主弯矩向量云图。经对比可以发现，考虑二阶效应的正弯矩幅值变化不大，但较大弯矩的分布范围明显扩大；负弯矩幅值则增大60%,但绝对值较小。

　　 图13 中央穹顶屋面 阶梯 

　　  

　　 图14 穹顶中间区域主弯矩向量 云图/(kN·m/m) 

　　  

　　 图15 穹顶屋面板配筋| 云图/(mm²/m) 

　　  

　　 总体而言，该穹顶存在一定程度的二阶效应，但对板壳配筋影响不大。利用MIDAS Gen提供的板配筋功能，按压弯和拉弯受力状态进行了板配筋设计。图15给出了穹顶屋面板的计算配筋面积云图。穹顶中间区域的板配筋合理，为双层双向14@140拉通；靠近支撑墙部位的板配筋面积较大，配置附加钢筋以满足承载力要求。

5 细长钢骨圆柱性能分析

　　 本工程建筑要求文创区的柱子采用直径d≤600mm的圆柱。为满足柱轴压比和承载力要求，采用了钢骨圆柱。所采用钢骨圆柱的含钢率均较高(13%～18%),部分大于《组合结构设计规范》(JGJ 138—2016) ^[8](简称《组合规范》)规定的15%限值，其混凝土、钢骨和纵筋的共同工作性能存在不确定性，缺乏相关的试验和理论研究。部分柱子比较细长，最大长细比98.4(柱高10.6m, ϕ500),有必要对细长钢骨圆柱的稳定性进行分析。为此，针对高含钢率的细长钢骨圆柱采取以下计算和构造措施：

　　 (1)柱子通高设置栓钉，加强混凝土与钢骨之间的粘结，使其共同工作。

　　 (2)钢骨腹板设置穿筋孔，箍筋贯通形成闭合箍，对核心区混凝土提供较好的约束作用。

　　 (3)对结构进行特征值屈曲分析，分析细长钢骨圆柱的屈曲特性。

　　 (4)建立细长钢骨圆柱的独立有限元计算模型，下端刚接，上端铰接(约束UX,UY自由度),柱顶施加与整体模型一致的轴压力和弯矩。独立模型可提高计算分析效率，且偏安全。

　　 (5)进行考虑初始几何缺陷的几何非线性全过程分析。以其第1阶屈曲模态作为初始几何缺陷形态，最大缺陷值取为柱高的1/300,约为36mm, 大于施工允许的垂直度偏差12mm ^[9],以考虑其他施工缺陷影响。同时，参考已有研究成果 ^[4,5,6,7],二阶分析时考虑混凝土开裂对构件刚度的折减，以近似模拟混凝土材料非线性的影响，折减系数取0.6。参照《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010) ^[10],提取荷载系数η=2.0时刻的构件内力进行设计复核，基准荷载：1.0恒载+1.0活载。

5.1 细长钢骨圆柱特征值屈曲分析

　　 采用MIDAS Gen对细长钢骨圆柱进行精细有限元模拟(图16),其中混凝土和钢骨均采用实体单元模拟，纵筋和箍筋则采用杆系单元模拟，各部分之间的节点假定完全耦合，协同变形。当模拟刚度折减时，将混凝土材料的弹性模量乘以折减系数，钢材的弹性模量不变。

　　 图17给出了整体结构弹性特征值屈曲分析所得最低阶屈曲模态，屈曲荷载系数λ=15.5,表现为细长钢骨圆柱的面外弯曲失稳，其柱上下端存在较好的转动约束，弯曲屈曲形态介于两端理想铰接(单曲率)和两端理想刚接(双曲率)之间。当不考虑混凝土部分的约束作用时，即计算模型去除混凝土、纵筋和箍筋，其λ=3.9;当不考虑中部十字钢骨的刚度增大影响时，即按假定全截面混凝土计算，其λ=13.2。由此可见，外包混凝土可以极大改善中部十字钢骨的稳定性能。十字钢骨与混凝土之间的相互约束作用既可提高柱子承载力，也可改善柱子延性和稳定性能。

　　 图16 钢骨圆柱实体有限元模型  

　　  

　　 图17 最低阶屈曲模态(λ=15.5)  

　　  

　　 图18 细长钢骨圆柱荷载-位移全过程曲线 

　　  

5.2 细长钢骨圆柱二阶分析及配筋设计

　　 图18给出了二阶弹性分析所得柱高中点的荷载-位移全过程曲线。图中，整体模型和独立模型仅考虑了初始几何缺陷，独立模型^*则考虑了缺陷和刚度折减的影响。分析发现：1)整体模型的曲线斜率变化不大，柱子稳定性能要优于独立模型；2)独立模型由于柱端约束的减弱，随着荷载的增加，其二阶弯曲效应加速增长，当η>5.0时，承载力和刚度迅速退化；3)当考虑混凝土刚度折减时，柱子刚度和承载力均明显降低；4)参照《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010),考虑刚度折减(近似考虑混凝土材料非线性影响)的独立模型可满足安全系数2.0的要求，对应η=2.0时刻钢骨Von Mises应力为198MPa; 5)对应η=2.0时，3个模型的水平位移分别为5,6,8mm, 主要反映为线弹性刚度变化引起的挠度增加，此刻二阶效应尚不明显。

　　 表3为二阶分析所得η=2.0时刻的构件(截面ϕ500,十字钢骨300×30×120×30)内力和配筋承载力复核结果，配筋采用YJK程序按《组合规范》计算。由表中结果可以发现：3个模型所得内力差别不大，其配筋面积相同，表明该柱二阶效应尚不明显，对承载力影响不大。对该柱进行了考虑偶然作用组合的设计包络，实际配筋面积为7 856mm²,以提高结构安全性。

　　 综合上述分析结果，细长钢骨圆柱的设计应注意以下两点：1)承载力验算应考虑二阶效应引起的附加弯矩作用，柱纵筋配置应适当加强，提高安全储备；2)箍筋加密区除考虑规范规定的柱上下端范围，还应考虑柱高中部的弯曲变形集中部位。

　　 钢骨圆柱配筋承载力复核 表3

模型	截面	轴力Fx /kN	弯矩My /(kN·m)	弯矩Mz /(kN·m)	配筋/mm2
整体 模型	A	-7 742	-196	73	3 600
	B	-7 671	152	49
	C	-7 599	-123	100
独立 模型	A	-7 744	-181	84	3 600
	B	-7 673	166	50
	C	-7 601	-125	112
独立 模型*	A	-7 744	-195	92	3 600
	B	-7 673	177	56
	C	-7 601	-125	112

 

　　 注：截面A表示柱底；截面B表示柱高中部；截面C表示柱顶。

　　  

6 结论

　　 本文重点介绍了琴台美术馆结构设计中的若干关键性问题及采取的设计对策。主要结论如下：

　　 (1)仿山地形态的自由曲面钢筋混凝土壳体屋盖存在各种比例的轴力和弯矩组合，形体及受力复杂，既存在高效利用混凝土抗压强度的曲面穹顶，也存在以受弯为主的大悬挑板。屋盖密肋梁和实心板均应按拉弯或压弯受力状态进行配筋设计。

　　 (2)针对跨厚比较大的板壳穹顶和细长钢骨圆柱，应采用考虑混凝土开裂的刚度折减模型进行二阶弹性分析和承载力复核，近似考虑混凝土材料非线性的影响，应考虑构件初始几何缺陷的影响。

　　 本文所采用的刚度折减系数是参考已有研究成果取值，其研究对象多为钢筋混凝土梁或柱。因此，有必要进一步开展细长钢骨圆柱和曲面壳体的混凝土刚度折减系数取值的研究工作，为今后类似工程提供更直接、可靠的分析参数取值。