目前,国内外人行桥多以混凝土和热轧钢材作为建造材料。有关研究提出将以铝合金为代表的轻质材料应用于人行天桥 ^[1],但应用过程中发现,铝合金材料虽然具有自重轻、耐腐蚀的优势,但其材料价格高,且弹性模量仅为钢材的三分之一,其进一步推广受到限制 ^[2]。相比之下,轻钢质轻高强,塑性和韧性较好,冲击荷载作用下不容易脆断,同时施工便捷,可靠性与经济性较高 ^[3]。但是,目前国内外的轻钢结构主要应用于工业厂房、公共建筑,鲜有人行桥应用案例,轻钢在人行桥领域的研究仍有待深入。

　　 振动是影响人行桥稳定性的一个不可忽略的因素,也是对人行桥进行舒适度评价的重要依据。随着桥梁自重的降低、阻尼的减小,结构对人行荷载激励越来越敏感 ^[4,5],容易造成人桥共振的现象,对桥梁正常使用影响巨大。国内外对人行桥的研究集中在静力性能和动力性能两方面,包括人行桥固有动力性能分析,以及评估人行舒适度。

　　 本文针对一座轻钢人行桥进行静力和动力性能研究,并评估人行舒适度。首先针对足尺单跨人行桥进行了静力加载试验,同时使用MIDAS Civil有限元软件建立相应有限元模型,在校核杆件内力和结构挠度良好基础上,进一步分析自振模态计算结果。为评估其人行舒适度,本文依据规范ISO 10137∶2007(E) ^[6]中的单人行走荷载模型,并通过同步行走人群代替随机行走人群的方法,研究人群行走荷载下的结构峰值加速度响应。最后,本文考虑人群质量对人桥系统总基频的影响,逐级将人群质量折算入结构质量,进行动力分析。

　　 本文研究对象为一座轻钢结构装配式人行桥,该桥由冷弯薄壁型钢桁架和木制围护结构通过高强螺栓连接而成,钢材为Q235。其每跨结构按其支撑条件可划分为简支人行桥体系,图1为该人行桥侧视图,杆件具体尺寸见表1。

　　 为研究人行桥在人群静载下的响应,取单跨桁架桥进行足尺加载测试,如图2所示布置应变片测点,并在跨中和边跨位置设置位移计。

　　 参照规范《城市人行桥与人行地道技术规范》(CJJ 69—95) ^[7](简称规范CJJ 69—95),人行荷载设计值取4kN/m²。如图3所示,试验采用水袋注水方式进行加载,试验满载取2.6kN/m²,占规范荷载设计值的65%。加卸载情况如表2所示。在一级加载前,为使整个结构进入正常工作状态,进行5min的预加载。

　　 加载过程中,该桥各构件均未出现明显形变。试验结果如表3所示。

　　 按照线性关系将试验荷载下应力及挠度推算至规范荷载下的数值,最大拉应力50.07MPa,出现在下弦杆跨中位置,最大压应力85.55MPa,出现在上弦杆跨中位置,分别约占Q235钢材抗拉抗压强度设计值215MPa的23.3%和39.8%,具有较大的安全储备,强度满足设计要求。试验荷载下挠度折算至规范荷载下,该人行桥最大边跨挠度为19.87mm,挠跨比为1/651。

　　 MIDAS Civil作为通用有限元软件,可以基于人行桥模型计算分析应力、挠度、频率及振型等静动力特性数据。采用MIDAS Civil软件建立人行桥模型,在钢桁架基础上布置木步道,木材弹性模量9 000MPa,比重600kg/m³,板厚50mm。如图4(a)在支撑平台区域均匀布置4个支座,其中左端支座为固定铰支座,其余支座为滑动铰支座,施加4kN/m²均布荷载。

　　 该桥的传力路径为:桥面荷载由桥面传给步道横杆,再由步道横杆通过共节点传给主桁架。在恒载作用下,钢桁架桥以受轴力为主,弯矩其次,剪力最小。静力计算结果如表4所示。

　　 由表4可知,MIDAS Civil模型计算结果与试验数据接近,且最大应力位置与试验时相同,都出现在上弦杆中间位置,模型计算所得跨中挠度小于试验推算值,但均超出规范CJJ 69—95中最大竖向挠跨比1/800。学者在铝合金人行天桥设计中提出观点:CJJ 69—95是一部基于钢和混凝土材料的设计规范,1/800的设计限值过于严格,不利于新颖结构形式和材料的应用 ^[1,8]。反算可得,规范允许结构最大挠度应为16.19mm,试验值及软件模拟值与允许值的差值小于4mm。

　　 在MIDAS Civil软件中,通过模态分析计算结构的振动特性,包括结构的固有频率和主振型。计算结果如表5所示,前五阶振型如图4(b)～(f)所示。

　　 模型的自振基频为10.21Hz,大于规范CJJ 69—95 ^[7]所规定的不应小于3.0Hz,不会引起人致振动不舒适的问题。从振型分析,前几阶重要模态中,以竖弯和弯扭振型为主,说明轻钢人行桥抗弯抗扭刚度小,应引起重视。

　　 目前国内外关于人行桥舒适度的规范中,主要通过避开敏感频率法和限制动力响应值法保证人行桥舒适度。

　　 人行荷载随着连续步伐传递至结构,具有周期性,竖向振动是由人行过程中重心的上下起伏造成的。避开敏感频率法通过限制结构基频下限,避免结构固有频率介于人行步频区间发生共振,限制动力响应值法直接采用加速度值作为舒适度评价指标。

　　 规范ISO 10137∶2007(E)认为人行一阶步频在1.6～2.4Hz之间,二阶步频在3.5～4.5Hz之间。根据避开敏感频率法,英国规范BS 5400认为当桥梁的竖向基频>5Hz时,舒适度满足要求,基频<5Hz时,应按规范中推荐的公式验算加速度 ^[9]。瑞典国家规范BRO 2004要求更低,认为桥梁竖向基频>3.5Hz时不会发生人行不舒适现象 ^[10]。我国规范CJJ 69—95进一步下调了基频下限,认为竖向基频>3.0Hz时即满足舒适度要求,并且没有对基频不足3.0Hz的情况进行深入探讨。

　　 从振动原理分析,加速度响应能更加直观地反映舒适度情况,但各规范中针对舒适度指标标准不一,德国规范EN 03中对人行舒适度有明确的指标(表6),并且被广泛采用 ^[11]。

　　 规范ISO 10137∶2007(E)中规定了人行桥在单人荷载工况下的周期性荷载公式(式(1)),根据公式(1)可模拟单人荷载行走工况下的荷载:

　　 $\begin{array}{l}F{}_{\text{p}\text{v}}(t)=750+0.4\times 750\sin (2\text{π}f{}_{\text{p}\text{v}}t)+\\ 0.1\times 750\sin (4\text{π}f{}_{\text{p}\text{v}}t)(1)\end{array}$

　　 式中f_pv为单人竖向的步频。规范偏保守地规定,在基频接近步频时,用竖向结构固有频率代替竖向步频。

　　 人群荷载模拟中,规范ISO 10137∶2007(E)中建议人群荷载工况下的荷载函数为:

　　 人群竖向荷载(步伐一致):

　　 $\begin{array}{l}F{}_{\text{p}\text{v}}(t)=\frac{{\rm N}}{L}[750+0.4\times 750\sin (2\text{π}f{}_{\text{p}\text{v}}t)+\\ 0.1\times 750\sin (4\text{π}f{}_{\text{p}\text{v}}t)](2)\end{array}$

　　 人群竖向荷载(步伐不一致):

　　 $\begin{array}{l}F{}_{\text{p}\text{v}}(t)=\frac{\sqrt{{\rm N}}}{L}[750+0.4\times 750\sin (2\text{π}f{}_{\text{p}\text{v}}t)+\\ 0.1\times 750\sin (4\text{π}f{}_{\text{p}\text{v}}t)](3)\\ {\rm N}=S\times B\times L(4)\end{array}$

　　 式中:N为规范中规定的人群数量;S为人群密度,取值介于0～1.5人/m²;B,L分别为人行桥宽度和人行桥长度。

　　 规范ISO 10137∶2007(E)建议的人群荷载函数采用了模拟多人并排行走的思想,根据桥宽和人群密度确定并排行走人数;步伐不一致时,考虑前后行人之间荷载的叠加削弱作用。对于本座宽1.4m的人行桥,依次通行较并排通行为更加常见的人群通行行为,不适宜采用强调并排行走工况的人群行走荷载模型。

　　 根据德国规范EN 03的规定,高密度人群条件下,行人之间的步频已完全同步,只是相位不同,按照随机概率分布模拟方法,周浩 ^[12]总结出高密度条件下等效同步行人数N_p计算公式为:

　　 ${\rm N}{}_{\text{p}}=1.85\sqrt{S}(S>1.0\text{人}/\text{m}{}^2)(5)$

　　 对于该桥,当人群密度S=1.5人/m²时:N=S×B×L=1.5×1.4×12.95=27人,N_p=10人,即该桥以1.5人/m²人群密度行走的工况等同于10人同步行走且10人沿桥长均匀分布。

　　 在基频接近步频时,规范ISO 10137∶2007(E)偏保守地采用结构基频代替步频,而该桥模型在空载工况下基频与人行步频差异较大,从严格分析该桥舒适度的角度取一阶步频中间值2.0Hz作为荷载公式(1)中的竖向基频。

　　 单人行走工况下,采用MIDAS Civil在最敏感的跨中位置(1/2跨)施加人行荷载,分析各截面加速度响应,人群行走荷载分析中,将行人沿桥长均布,分析时长由行人通过天桥的行走时间确定。表7统计了单人及人群行走的加速度数据。

　　 对于传统钢桥,恒载在总荷载中的占比通常可以达到60%,而铝合金人行桥的恒载往往仅占总荷载的30%。铝合金人行桥与轻钢人行桥均有自重低的特点。经计算,本座轻钢人行桥恒载不足20%。针对铝合金人行桥的研究发现,从空载工况到满载工况时,人桥系统的动力特性出现显著变化。这一对活载敏感的特性也很可能存在于轻钢人行桥结构中。

　　 竺豪立等 ^[8]提出折算30%活载计算人桥系统总基频,本文据此依次折算100,200,300kg/m²的行人质量,分析人桥系统在1.5人/m²人群行走工况下的加速度响应,计算结果见表8。

　　 针对该轻钢人行桥,取各工况下所测得的各测点加速度峰值,参考表6中德国规范EN 03规定的人行舒适度等级与竖向加速度关系进行评价。

　　 单人行走工况下,该轻钢人行桥竖向加速度峰值为0.189m/s²,处于很舒适区间;1.5人/m²密度人群行走工况下,竖向加速度峰值为1.487m/s²,处于不舒适区间。

　　 将行人质量转化为系统总质量分析得出,考虑1kN/m²荷载时,竖向加速度峰值为1.066m/s²;考虑2kN/m²荷载时,竖向加速度峰值为1.293m/s²;考虑3kN/m²荷载时,竖向加速度峰值2.605m/s²。总体来看,将1～2kN/m²荷载加入结构质量分析时,结构对于人致振动的敏感度稍有降低,但考虑3kN/m²荷载时,人桥系统总基频降至4.138Hz,接近结构分析所取二阶步频4Hz,此时出现结构共振现象,加速度相对2kN/m²荷载时增大101%,接近不可忍受加速度范围。

　　 总之,该人行桥在单人行走工况下人行舒适度良好,而在高密度(1.5人/m²)人群行走工况下稍有不舒适现象。但将人群荷载折算入总质量分析后,由于结构质轻,人桥系统总基频容易受到人群质量影响,分析认为当外荷载达到3kN/m²时,总基频接近人行二阶步频区间,此时加速度响应明显增大,接近不可忍受加速度,此时荷载占总荷载的78%。

　　 通过对该轻钢人行桥试验与软件的静动力分析,提出以下结论:

　　 (1)结构静力分析表明,杆件应力远低于材料屈服应力,而挠跨比接近规范临界值,反映轻钢人行桥结构整体抗弯刚度偏低,在此类结构设计中应重点关注挠度问题。

　　 (2)该桥基频达10.21Hz,符合各国规范规定的基频限值要求。通过规范ISO 10137∶2007(E)推荐的单人行走荷载公式(1)计算得出,单人行走工况下加速度处于很舒适区间,1.5人/m²人群密度下加速度虽然进入不舒适区间,但加速度超出舒适区间不足0.5m/s²。

　　 (3)相比于国外规范中多数采用限制一、二阶人行步频的避开敏感频率法,国内规范仅考虑了人行一阶步频,采用3.0Hz作为限值,要求较为宽松,建议采用规避前两阶人行步频的避开敏感频率法。

　　 (4)规范ISO 10137∶2007(E)中的人群荷载公式(2)和(3)不适用于窄体人行桥,可采用公式(5)将一定数量随机行走人群折算为同步行走人群,进而采用规范ISO 10137∶2007(E)中的单人行走荷载公式(1)进行计算。

　　 (5)在人群荷载作用下,应在折算总质量下进行基频计算,该单跨结构在78%总质量下进行1.5人/m²人群密度行走模拟时出现明显共振现象,结合传统人行天桥恒载占比60%的设计规律,建议类似结构应至少进行70%满载总质量下的人行舒适度分析。