普通压型钢板-混凝土组合楼板是在压型钢板上直接浇筑混凝土并通过相关构造措施使压型钢板与混凝土组合成整体共同工作的受弯板件。组合楼板设计时应进行正常使用状态下的变形计算,在实际应用中研究组合楼板刚度十分有必要 ^[1]。Porter等 ^[2]建议在正常使用阶段组合楼板挠度简单地取开裂截面刚度和未开裂截面刚度的平均值。Wayne Klaiber ^[3]通过试验进一步证明了在荷载值达到0.5倍极限荷载值(估计等于正常使用阶段荷载值)时的挠度可以用开裂截面刚度和未开裂截面刚度的平均值计算,并且结果偏于安全。美国规范ANSI/ASCE 3-91 ^[4]、欧洲规范EN 1994-1-1∶2004 ^[5]和加拿大规范CSSBI S3- 08 ^[6]均采用上述方法计算组合楼板刚度。但是上述方法没有考虑混凝土与压型钢板界面滑移对组合板挠度的影响。Poh等 ^[7]编制了数值分析程序研究了简支组合楼板在对称荷载作用下界面滑移对组合板挠度的影响。Mäkeläinen ^[8]根据钢筋混凝土剪切滑移理论计算了组合楼板变形并结合试验研究了闭口型组合板全过程挠度曲线,试验结果与计算吻合较好。聂建国等 ^[9]认为规范ANSI/ASCE 3-91中组合楼板挠度计算公式偏于不安全,建议采用修正的ASCE规范公式,即取开裂截面刚度和未开裂截面刚度的几何平均值计算组合楼板挠度。聂建国、杨勇等 ^[10,11,12]采用我国规范《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[13]中受弯构件挠度计算方法计算组合楼板挠度,与试验结果吻合良好。

　　 本文提出在压型钢板板肋间埋置聚苯乙烯泡沫塑料,取代压型钢板肋槽内混凝土,沿板长设置自攻螺钉抗剪件后,浇筑混凝土面层,形成闭口型压型钢板-混凝土组合夹芯保温楼板(后文简称组合夹芯楼板)。这种组合夹芯楼板与普通压型钢板-混凝土组合楼板相比重量轻,隔音保温性能好,且两者构造差别大,需要专门研究其竖向变形性能。本文通过试验研究,提出闭口型压型钢板-混凝土组合夹芯保温楼板的弯曲刚度计算方法。

　　 设计了6块组合夹芯楼板试件,其中5块组合夹芯楼板试件混凝土与压型钢板界面间设置了直径4.2mm的自攻螺钉抗剪件,另1块组合夹芯楼板界面间无抗剪件。压型钢板采用BD65-555-185闭口型压型钢板,波高为65mm,波宽为185mm,板厚为0.8mm。混凝土板中双向布置了ϕ4@150的构造钢筋。压型钢板内部填塞聚苯乙烯泡沫塑料保温层,其上部再浇筑混凝土面层,其构造见图1。组合夹芯楼板试件的参数见表1。

　　 试验利用反力架,采用一级分配梁加载体系,见图2。试件两端各水平布置一个位移计,检测端部压型钢板与混凝土的相对滑移。楼板板底的跨中和1/4跨部位均竖向布置位移计,测量组合夹芯楼板的竖向挠度,在端部设置竖向位移计测定支座沉降。

　　 组合夹芯楼板弯曲试验结果见表2,荷载-跨中挠度曲线如图3所示。由表2和图3可以看出,组合夹芯保温楼板从加载至最终破坏,经历弹性、弹塑性和塑性三个阶段。在弹性阶段,荷载-挠度基本呈线性关系,压型钢板与混凝土界面间的纵向滑移量很小,试件整体工作性能良好。在弹塑性阶段,跨中压型钢板截面发生屈服,压型钢板与混凝土界面间纵向粘结滑移加大,组合夹芯楼板抗弯刚度下降,挠度发展加快。在塑性阶段,大剪跨组合夹芯楼板的荷载-挠度曲线有明显的屈服平台,延性良好;而小剪跨组合夹芯楼板塑性发展不明显,表现出脆性破坏的特征。图4为部分组合夹芯楼板破坏后的照片。

　　 由图3(a)可见,随着混凝土面层厚度增大,组合夹芯楼板极限承载力增大。由图3(b)可见,剪跨区长度较大的组合夹芯楼板(试件BBZ-2),虽然极限承载力较小,但荷载-挠度曲线斜率降幅较小,刚度下降平缓,塑性充分发展。由图3(c)可见,组合夹芯楼板试件BBZ-5与BBW-1初始刚度相同,在加载后期,组合夹芯楼板试件BBZ-5界面间自攻螺钉抗剪件有效地减小了压型钢板与混凝土界面间纵向滑移,后期刚度和极限承载力远大于没有设置抗剪件的组合夹芯楼板试件BBW-1。

　　 在计算组合夹芯楼板截面弯曲刚度时,由于压型钢板三角形肋处混凝土截面形式比较复杂,且靠近中和轴,为便于计算压型钢板与混凝土组合截面惯性矩,将压型钢板上部混凝土简化为矩形截面计算,如图1(a)中虚线截面所示。组合夹芯楼板由两种受力材料组成,刚度计算时,将其换算成一种材料,进行刚度计算。

　　 普通组合楼板现有3种换算惯性矩计算方法,分别是:

　　 (1)文献[2]提出组合楼板有效惯性矩保守地取为截面开裂惯性矩和开裂前惯性矩的平均值:

　　 ${\rm I}{}_{\text{e}}=\frac{{\rm I}{}_0+{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}}{2}(1)$

　　 式中:I₀为开裂前截面惯性矩;I_cr为开裂后截面惯性矩。

　　 (2)文献[3]提出组合楼板有效惯性矩I_e按弯矩值考虑计算:

　　 ${\rm I}{}_{\text{e}}=\left(\frac{{\rm M}{}_{\text{c}\text{r}}}{{\rm M}{}_{\text{a}}}\right){}^3{\rm I}{}_{\text{g}}+\left[1-\left(\frac{{\rm M}{}_{\text{c}\text{r}}}{{\rm M}{}_{\text{a}}}\right){}^3\right]{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}(2)$

　　 式中:I_cr为开裂组合楼板的换算截面惯性矩;I_g为不考虑压型钢板的混凝土毛截面对其重心轴的惯性矩;M_a为计算挠度时组合楼板的最大弯矩;M_cr为开裂弯矩,${\rm M}{}_{\text{c}\text{r}}=7.5\sqrt{f{}_{\text{c}}}{\rm I}{}_{\text{g}}/(h-x{}_{\text{c}})$,其中h为组合楼板总高度,x_c为开裂前截面受压区高度,f_c为混凝土抗压强度。

　　 (3)文献[9]提出组合楼板的有效惯性矩按照开裂截面惯性矩和未开裂截面惯性矩的几何平均值计算:

　　 ${\rm I}{}_{\text{e}}=\frac{2{\rm I}{}_0{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}}{{\rm I}{}_0+{\rm I}{}_{\text{c}\text{r}}}(3)$

　　 组合夹芯楼板跨中设置抗剪件,构造方式与普通组合楼板差别大,纵向剪切变形小,试验发生的破坏类似于钢筋混凝土适筋梁,本文提出采用修正刚度法计算组合夹芯楼板竖向变形。

　　 将组合夹芯楼板简化为T形钢筋混凝土梁计算其在使用荷载作用下的抗弯刚度,见图5,把压型钢板视为混凝土梁中的钢筋,置于压型钢板形心处。图5中b为压型钢板波距;w为压型钢板上翼缘宽度;h_c为压型钢板顶面以上混凝土高度;h₀为组合夹芯楼板截面的有效高度,即从压型钢板的形心轴至混凝土受压区边缘的距离;h_r为压型钢板肋槽内混凝土厚度。

　　 忽略压型钢板肋槽内聚苯乙烯保温材料及混凝土抗拉强度的影响。参照《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[13]中的公式计算组合夹芯楼板弯曲刚度。构件使用阶段的裂缝发展相对稳定,裂缝截面的内力臂系数η=0.83～0.93,配筋率高者,其值偏低。根据本文试验结果,回归分析得到η等于0.83。则组合夹芯楼板刚度B_s计算表达式为:

　　 $B{}_{\text{s}}=\frac{E{}_{\text{s}}A{}_{\text{p}}h{}_0^2}{1.15\psi +0.2+6n\mu /(1+3.5\gamma {}_{{\text{t}}^{\prime }})}(4)$

　　 式中:γ_t′为受压翼缘与腹板有效面积的比值,γ_t′=bh_c/[(b-w)(h₀-h_c)];ψ为裂缝间压型钢板重心处的拉应变不均匀系数,ψ=1.1-0.65f_tk/ρ_teσ_sk,其中f_tk为混凝土抗拉强度标准值,ρ_te=A_p/[(b-w)(0.5h-h_s)]为按有效受拉混凝土截面面积计算的组合板纵向配钢率,h_s为压型钢板形心至混凝土底面的距离,σ_sk为裂缝截面处的压型钢板应力,σ_sk=M_a/ηA_ph₀;μ为组合夹芯楼板配钢率,μ=A_p/bh₀,其中A_p为压型钢板面积。

　　 组合夹芯楼板四分点加载下挠度计算公式为:

　　 $\delta =\frac{11{\rm P}l{}^3}{384B}(5)$

　　 式中:P为加载点处集中力;B为楼板弯曲刚度值;l为楼板净跨。

　　 按普通组合楼板刚度计算方法及修正刚度法计算得出的组合夹芯楼板弹性阶段的挠度值与试验实测值对比分别如表3和图6所示。由表3及图6可知,在正常使用极限状态内,按照文献[2,3]和修正后的ASCE规范公式计算得到的刚度都偏大,且精度较低,本文提出的修正刚度法与试验结果最为接近。

　　 (1)根据试验现象和荷载-跨中挠度曲线图分析,组合夹芯楼板从开始加载到破坏,经历弹性、弹塑性和塑性三个阶段,其延性性能较好。

　　 (2)增加混凝土面层厚度,减小剪跨区长度,可提高组合夹芯楼板弯曲刚度。

　　 (3)设置自攻螺钉抗剪件能够提高组合夹芯楼板的弯曲刚度。

　　 (4)换算惯性矩法适用于普通组合楼板刚度计算,不适用于组合夹芯楼板。本文提出采用修正刚度法计算闭口型压型钢板-混凝土组合夹芯保温楼板弯曲刚度,在正常使用极限状态范围内计算结果与试验值吻合较好,所提弯曲刚度计算公式可供工程设计参考。