基于振动的损伤识别技术由于振动信号易于测量和采集,而且检测过程无需中断结构的正常运行或需要特定的激励设备,因此存在很高的应用价值。我国基于振动的损伤识别的研究始于20世纪90年代后期,特别是在航空航天和海上石油工业中,并且近几十年来迅速扩展到土木工程行业 ^[1]。该技术背后的基本思想是模态参数(如模态频率、模态阻尼比、模态形状)为结构的物理性质函数(如质量、阻尼和刚度) ^[2],即通过分析动态响应的变化来检测结构的物理特性。

　　 Ubertini等 ^[3]验证了使用低成本的基于振动的监测系统来有效保护文化遗产的可行性。Ni等 ^[4]表明基于环境振动数据的模态识别是结构使用寿命期间模型更新和损伤检测的重要先前研究,并将其应用于高层多功能建筑。Sarrafi等 ^[5]研究了风力发电机叶片基于振动及相位运动估计的结构损伤检测的可行性,从中提取的共振频率和操作反射形状可用于检测损坏的发生,从而证明了实施非接触式视频测量以执行真实的结构损伤检测的可行性。卢俊龙等 ^[6]采用动态测试系统采集了地面随机激励下结构振动信号,通过时域及频域分析对小雁塔进行了损伤定位识别。综上所述,近些年国内外对于基于振动的损伤识别的最新成果鲜有总结,而且大多数研究主要集中在验证损伤是否发生、发生位置以及严重性上,没有涉及统计模型的开发以及剩余使用寿命预测。

　　 基于振动的损伤检测的基本前提是损伤会改变系统的结构刚度、质量或能量耗散特性,从而改变系统的动态响应。本文研究旨在更系统地回顾不同层次基于振动的损伤识别框架的最新进展,并结合我国实际情况总结出损伤识别流程为:损伤检测、数值模拟、损伤评估、损伤预测。

　　 根据提供的有关损伤状态的信息量,结构损伤识别可分为损伤响应、损伤定位、损伤量化以及损伤预测 ^[7]。基于振动的方法可以分为基于振动响应的方法和基于模型的方法 ^[8]。基于振动响应的方法通过直接或间接解释结构动态响应与结构完整状态和损伤状态之间的模态参数的变化来识别结构损伤。基于模型的方法假设结构以某种预定方式响应,该方式可以通过数值模型来模拟。通过将以受损结构的相关测量数据更新的模型与原始模型进行比较,可以识别损伤位置和严重性。识别第1级的损伤通常采用基于振动响应的检测方法,也就是常说的现场检测。识别第2,3级的损伤一般采用基于模型的方法,此时的模型既包含更新后的结构模型,也包括损伤量化与评估时的统计模型。在大多数情况下,损伤的定位和量化可同时确定。识别第4级损伤即预测结构剩余寿命最为复杂,它通常与疲劳寿命分析和结构评估相关联,这需要将全局结构模型与局部损伤模型相结合来预测损伤的演变,或者基于之前发生的结构失效模型或损伤构件发生概率等来预测 ^[9]。图1给出了4个级别的损伤识别流程。

　　 现场检测的主要任务是确定损伤是否发生,以及选择合适的激励方法收集数据。目前国内对于建(构)筑物的损伤检测一般采用局部无损检测方法,如超声波、X射线、染料渗透、磁性粒子和原位试验等 ^[10]。这些方法一定程度上可以补充视觉检查(如上部结构检查、沉降观测以及侧向位移检查)的不确定性,从而得到可量化的结果 ^[11]。但所有这些试验方法都要求损伤发生部位易于发现和检测。因此,局部检测方法只能检测结构表面上的一些损伤。然而基于振动响应的方法可以很好地解决这个问题,它可以根据结构完整性确定结构中是否发生损伤 ^[12],并通过相应的传感器(如加速度计、速度传感器、位移传感器、应变仪等)将测量的时域数据转换成频率或模态域数据。因此,基于响应的损伤检测方法可以根据所使用的响应数据分为三种类型:时域、频域和模态域 ^[13],方法比选见表1 ^[2]。

　　 Lopez I等 ^[14]已发表多篇关于应用信号处理技术推进受损结构响应检测的综述,表明大多数用于损伤检测的信号处理技术依赖于傅立叶分析的时不变静态问题以及时变方法,如小波、时频和时间序列分析。闫宇智等 ^[15]研究了基于小波相关性的简支梁桥损伤评估方法,并推断出小波适合用作数据分解、压缩和特征选择的时变分析工具,也会受不确定性原理的影响。Makki Alamdari等 ^[16]提出了一种基于熵的时间序列算法来识别结构中的损伤,并表明该方法不仅可以成功识别损坏的存在,而且还能对其进行定位。

　　 现场检测过程的通常做法是按初始状态分析来自传感器的时间响应,或者可以将其转换到频率或时域。Fassois等 ^[17]介绍了故障检测的时间序列方法,结果表明:对于线性系统,时域和频域之间几乎没有信息丢失,但如果将频率响应数据转换为模态,则将不可避免地导致信息丢失,因为数据范围的末端通常被认为误差比较大。因此在未来研究中减小甚至消除误差非常重要。

　　 在确认结构损坏存在之后,一般采用基于模型的方法识别第2,3级损伤 ^[18]。首先应验证模型以反映结构行为,然后更新模型的全局参数以确保模型的适用性。应用结构模型来表示结构系统的损伤和关键特征从而定位和量化损伤。较传统的做法是建立两个对比模型 ^[19],即在其初始状态下的结构模型(用作参照模型)和在测量数据的基础上通过修改结构模型参数(质量,刚度,阻尼等)后的更新模型,可用于损伤识别的结构模型如下。

　　 该方法使用结构的刚度矩阵、阻尼矩阵或质量矩阵 ^[20]来表示结构并再现测量结果。要更新结构矩阵,可以使用两种方法:一种方法是直接方法,该方法可直接更新元素的刚度矩阵和质量矩阵,以精确地再现测量数据 ^[21];另一种方法是迭代方法,其使用参数的灵敏度矩阵并基于惩罚函数来最大化测量结果与分析结果之间的相关性。关于直接方法,即使更新后的结果能够准确地复制试验测量结果,也几乎没有物理意义。关于迭代方法,其保留了更新模型中的构件间的连接性,并为更新后的结果提供了物理解释。然而,其中的灵敏度矩阵计算通常较为繁琐。

　　 对于大型或复杂的问题,通常使用有限元模型。为了获得合理的有限元模型,通常采用有限元模型更新技术来校正 ^[22]。一种常见的方法是考虑一个目标函数,其可以量化分析试验结果之间的差异,并通过调整有限元模型的未知数来最小化差异。除此之外,有两种主要类型的算法 ^[23]可以对有限元模型进行调节:监督学习和无监督学习。当采用监督学习算法时,对数据的需求非常高,因为必须提供来自每种可能的损伤情况数据。当没有损伤状态数据时,可采用无监督学习替代监督学习。然而,无监督学习算法的缺点是只能用于损伤检测及定位。

　　 对于具有巨大元素的大型结构,在逆问题(如通过频率变化检测结构损坏的问题)中一般需要简化模型 ^[24]。此时便需要映射模型来构建结构参数和结构响应之间的映射关系。然而作为其代表方法的神经网络法在训练过程可能非常耗时,而且其预测的准确性很大程度上依赖于训练数据。与映射模型类似的模型是元模型 ^[25](代理模型),其采用近似模型代替结构模型。该模型传统上是描述结构响应和模型参数之间关系的多项式函数,目前已广泛用于计算科技前端问题的设计和优化。研究证明不同的元模型在不同条件下表现良好,如响应面法、径向基函数法和前馈神经网络 ^[26]。陈雪峰等 ^[27]研究了航空航天行业使用的不同替代模型,并总结了不同元模型类型的特点和拟合试验设计。

　　 为了达成损伤量化的目的,除数值模拟外还需要进行损伤表征、数据挖掘以及统计模型开发。

　　 损伤评估的第一个步骤是损伤的参数化 ^[28],即用一系列的变量或者指数来表示,如式(1)所示。

　　 $d{}_{\text{e}}=1-\frac{k{}_{\text{e}}^{\text{d}}}{k{}_{\text{e}}}(1)$

　　 式中:d_e为某元素的损坏指数;k_e为元素处于完整状态的结构属性值;k${}_{\text{e}}^{\text{d}}$为元素损坏值。

　　 对于单个损伤或离散损伤,假设元素的刚度矩阵均匀减小。文献[29]提出了损伤函数,以减少未知变量的数量,并确定有限元模型的刚度分布,其中损伤参数是损伤函数的倍增因子。该方法可用于通过元件刚度缩减因子鉴定结构是否损坏的模式。

　　 参数定义和选择取决于损伤识别的级别和不确定性 ^[8]。刚开始参数可以定义为全局物理属性,如杨氏模量、材料密度、截面面积和力矩惯性,因为它们与元素刚度直接相关。在这个级别中,几个元素可以共享相同的参数值,或者在预期几个关闭元素具有相似值的情况下使用一个超级元素 ^[30]。当损伤定位越来越具体时,损伤参数可以定义为裂缝的宽度、关节的刚度和不确定元素的物理性质等。当损坏定位于一个元素时,如果该元素具有多个参数,可以将损伤参数划分为具有不同属性的小元素 ^[31]。因此参数选择需要对目标结构有相当大的物理洞察力,致力于选择敏感参数。

　　 数据挖掘过程主要目的是发现数据中隐藏的知识和模式 ^[32]。由于损伤检测最终成为优化问题,因此损伤识别方法的能力很大程度上取决于所选择的特征和构造的目标函数。

　　 选取损伤特征目的是在损伤量化阶段区分未损坏和已损坏的结构。结构损伤识别一般需要多个敏感特征并组合成特征向量。一般低维度的特征向量是首选,并且样本越多越好。特征向量中包含的数据的类型或组合可以是共振频率、测量时间以及系统温度读数等。损伤敏感特征可以选择结构重要部件的损坏累积,也可以选择基于拟合线性或非线性、物理或非物理的测量数据的响应模型等。

　　 简要总结了与三类结构模型相对应的损伤特征:1)时域特征可以由峰值加速度、响应的均方根、时间矩等表示。文献[33]提出了一种基于卷积神经网络的检测方案,该方案在训练和检测阶段都使用时间响应。2)频域特征通常是共振和反共振的变化或影响幅度的变化。如果激励是已知的,则可以在期望的频率范围内提供关于损伤的丰富信息。为了消除模态提取误差,杨万锋等 ^[34]已经研究了使用两阶段识别方法进行损伤检测,该方法下数据可以直接获得且无需任何进一步的提取和处理;同时,传输函数仅采用结构响应的测量,无需激励输入。3)与时域或频域功能相比,模态域功能在物理上更有意义且更易于解释。模态域提供了大量的损伤敏感特征,如模态形状和导数的固有频率、模态应变能、模态应变、阻尼、动态灵活性矩阵、残余力矢量和一些特征的组合(测量的模态阻尼和计算的应变能量分布的组合)。结果发现,当使用基于响应的方法时,模态曲率是损伤检测的有用参数,但其在使用基于模型的方法时意义不大。

　　 目标函数通常使用测量的响应和数值预测之间的残差来建立,可以是频率残差、模态形状相关函数、模态灵活性残差或他们的组合。损伤检测的最佳特征通常是特定于应用的,其可以来自时域、频域或模态域,这取决于所采用的数据考虑水平。以平方差的和为例,如式(2)所示。

　　 $\begin{array}{l}f\left(\theta \right)=\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{j=1}^m|z{}_j\left(\theta \right)-\tilde{z}{}_j|}{}^2\\ =\frac{1}{2}{\displaystyle \sum _{j=1}^{m}r}{}_j\left(\theta \right){}^2=\frac{1}{2}||r(\theta )||{}^2\end{array}(2)$

　　 式中:z_j(θ)为第j个非线性函数θ的分析量;z_j为第j个数量z的测量值;r(θ)为未知量θ的残差数量;r_j(θ)为第j个未知量θ的残差数量;“||·||”表示欧几里德范数。

　　 为了获得唯一解,残差的数量$r{}_j=z{}_j-\stackrel{\sim }{{\displaystyle z}}{}_j$应该大于未知数θ的数量n。

　　 无论是对参数选择还是目标函数的充分表达,都建议进行灵敏度研究。通过灵敏度研究,可以调整或减少参数空间以利于统计模型的优化。

　　 统计模型开发主要是回答结构损坏有多严重的问题,目前是损伤评估中最薄弱的一环,因为对利用统计学方法评估损伤特征变化的关注较少。统计模型开发包括对损伤特征的提取与计算,及确定结构的损坏状态。统计模型开发中使用的算法可分为两大类 ^[35](表2),其主要思想体现为下列三种:1)分类,即将特征放置到各自的“未损坏”或“损坏”类别中;2)异常值分析,即当来自受损结构的数据无法进行比较时,观察特征是否与先前观察到的特征有显著变化;3)回归分析,该分析涉及将数据特征与特定类型、位置或损坏程度相关联的过程。基于以上三种理论的算法都需要分析测量值的统计分布或其他衍生特征,以增强损伤检测过程。但需要在实际数据上测试这些模型,以确定所选特征对损伤的敏感性,并研究虚假损坏迹象的可能性。

　　 损伤识别过程会使用各种传感器实时观察结构,从测量数据中提取损伤敏感特征,并对这些特征进行统计分析,从而确定结构健康现状。损伤预测是损伤评估的延伸,旨在通过估计未来的负载环境来预测结构的未来性能,然后通过模拟和经验预测剩余使用寿命。

　　 损伤预测的主要目标是在需要维修或结构失效之前预测系统或结构部件的剩余使用寿命,即估计体系在未来负荷下可以在安全状态下执行的剩余使用寿命。由于损伤累积时预测模型具有不确定性和非线性,所以预测模型在一定程度上不能完全满足要求 ^[36]。损伤识别模型和损伤预测模型之间的区别在于预测模型需要具有估计未来损伤演变的能力,如裂纹扩展。文献[17]简要回顾了预后和健康管理框架主要研究内容的常用方法。一般而言,两个主要类别是基于数据的和基于模型的预后方法。

　　 (1)基于数据的方法通常来自模式识别理论的统计和学习技术。基于数据的方法包括多变量统计方法(如静态和动态主成分、线性和二次判别、偏最小二乘和规范变量分析),机器学习方法(如支持向量机、相关向量机、径向基函数和神经网络),以及动态贝叶斯网络和隐马尔可夫模型等图形模型。尽管基于数据的技术可以指示存在新的加载条件或系统配置的变化,但其在对变化的性质进行分类时表现不佳。

　　 (2)基于模型的方法利用系统模型来估计剩余使用寿命或其他相关指标,这些指标依赖于相对准确的基于物理的预测模型,如物理故障模型、过滤模型和统计模型。基于物理故障模型方法的优点是系统的物理知识被整合到监控过程中,这对于预测系统对新的负载条件和系统配置(如损伤状态)的响应较为有效。然而,基于物理的方法通常比基于数据的方法需要更大的计算量。

　　 结构剩余使用寿命对许多方面敏感:损伤诊断提供的初始条件、未来负荷预测模型的准确性和失效模型的不确定性来源、系统测量对损伤的敏感性、训练和测量数据中的噪声、测量的采样频率等。因此,除了考虑许多因素的不确定性外,预后方法还应该由未来负荷的预测模型以及预后验证 ^[2]构成。目前应用各种数据作为驱动的预测建模技术,一般均使用先前的加载历史来预测未来的加载。例如,周宇等 ^[37]使用基于柔度指标的系杆拱桥损伤识别并进行了寿命预测。王步宇 ^[38]基于小波分析的结构损伤检测。Zhong等 ^[39]使用小波神经网络方法根据来自运行和环境传感器的数据预测未来的系统负载。

　　 由于损伤预后受到许多不确定因素的影响,因此预后模型验证对于剩余使用寿命估计的置信度非常重要。可以通过评估预测剩余使用寿命和实际剩余使用寿命之间的误差来测量模型性能,例如标准偏差、平均绝对偏差、均方误差、平均绝对误差等。这些指标可以提供有关剩余使用寿命变化的统计信息。文献[40]讨论了预测性能评估针对预后量身定制的若干评估指标(如预测范围、相对准确度和收敛),并提供了关于如何解释和使用这些指标的详细讨论。在损伤预后的验证领域,一项重大挑战是验证非线性结构模型,因为目前大多数此类研究仍处于验证线性模型和应力模型的阶段。

　　 研究了基于振动的损伤识别的最新进展,并结合我国国情总结出通用损伤识别流程,重点将已有的成熟方法融入到损伤识别的各个流程中。在损伤评估阶段如何有效的对损伤进行定量分析是特别关注点。基于振动的损伤识别在损伤定位阶段(现场检测、数值模拟)的新研究较多,有智能化、自动化的趋势。此外,还提出了结构剩余使用寿命相关的研究理论,这也是损伤识别中较为关键但较少提及的一步,因此可以将其与安全控制相结合从而在可靠的前提下实现结构计划使用寿命。未来的研究可以从以下3方面开展:

　　 (1)减小误差,重点是建模误差补偿、传感系统优化和环境去噪等。

　　 (2)消除对先验模型和数据的依赖,因为在许多情况下无法获得损坏前的结构基线模型。

　　 (3)损伤预测通常需要与断裂力学、疲劳寿命分析或结构设计评估等领域相结合,因此应用机器学习技术等先进方法可能会减少不同学科之间的交叉造成的困难。