0 前言

　　 张拉结构体系是由不连续的受压杆件和连续的受拉绳索组合而成的自应力、自支撑网状杆系结构 ^[1]。近年来,张拉结构体系得到了广泛应用,索穹顶结构就是一种典型的张拉结构体系 ^[2]。环索作为索穹顶结构的主承重索,往往由多根拉索组成,环索在受力时内外层拉索的伸长量不相同,各索的内力分布不均。而在结构设计时,以相同内力设计拉索,对环索受力状态认识不足,需进行深入研究。

　　 环索内部构造复杂,索丝间相互作用,同时索弯曲后进一步加剧索丝应力分布的不均匀程度,使环索外侧索丝应力较高而内侧索丝应力较低。既有设计方法采用平均应力进行计算,缺乏对环索真实受力状态的研究。

　　 本文针对索穹顶索夹节点处环索内力分布问题和环索索丝应力分布问题,以实际工程为背景,建立精细化的索穹顶模型,求解索夹节点处环索内力分布,并提出环索内力放大系数,明确其受力状态; 然后对环索进行数值模拟分析,明确环索索丝应力分布规律,并进行影响因子的参数化分析,提出索丝应力放大系数,明确其受力状态。研究结果可用于实际工程,为环索设计等提供理论依据。

1 索穹顶结构精细化模型

1.1 结构模型

　　 本文依托于内蒙古鄂尔多斯伊金霍洛旗全民体育健身中心索穹顶屋盖,采用Geiger型索穹顶结构,如图1所示。索穹顶跨度71.2m,矢高5.5m,矢跨比l/13,环向20等分,编号见图1(b),共设2道环索桁架,分别为内环索和外环索。内撑杆、中撑杆及外撑杆高度分别为5.3,5.8,6.8m。索穹顶与外桁架相连的斜索与脊索的拉力使外环索向受压,大悬挑的倾覆力矩使外环索向受拉,整体结构受力平衡 ^[3]。

　　 图1 索穹顶结构模型  

　　  

　　 对图1(c)中的索夹节点进行计算简化,采取张拉斜索的方式张拉,索夹节点为刚体位移,环索随节点位置变化移动。因此,ANSYS模型中以刚性杆代替索夹节点,通过CERIG命令实现此约束,定义O点为主节点,A,B点为副节点,并约束A,B点与O点的环向位移和径向位移相同。

1.2 结构模型验证

　　 为验证模型的有效性,调整环索数目,将环索均匀地分布在AB单元(A,B两点连线的线单元),建立5种多环索模型,如表1所示,表中所给直径均为环索的公称直径。各模型环索节点形式如图2所示。

　　 各模型环索参数/mm 表1

模型	内环索	外环索
MX-1	1ϕ70	1ϕ112
MX-2	3ϕ40	3ϕ65
MX-3	3ϕ40	3ϕ65
MX-4	5ϕ32	5ϕ50
MX-5	5ϕ32	7ϕ42

 

　　  

　　 图2 5种环索节点模型  

　　  

　　 对索穹顶结构的5种模型在标准设计荷载下进行静力性能分析,计算模型各索内力,包括:脊索、斜索、撑杆、环索。经对各模型同类型索内力进行对比,发现其内力均接近,以各模型斜索(位置见图1(d))内力为例进行说明,见表2。故可以验证建模方法的正确性。

　　 各模型斜索内力/kN 表2

模型	XS-1	XS-2	XS-3
MX-1	39.886	174.23	526.42
MX-2	36.3	168.3	509.95
MX-3	36.395	167.8	510.8
MX-4	36.61	168.11	511.5
MX-5	36.856	168.58	512.46

 

　　  

1.3 结构环索内力分析

　　 索穹顶精细化模型得到验证后,需进一步分析环索内力的分布规律。图2中5种模型AB单元上的环索内力从内侧到外侧呈现均匀变大的趋势,但变化不明显。为进一步明确环索内力的不均匀程度,定义环索内力放大系数η为:

　　 η=FmaxF         (1)η=FmaxF         (1)

　　 式中:F为环索索力设计值,由MX-1模型计算得的,其他模型将其按环索数目平均分配,从而得到环索索力设计值; F_max为环索内力最大值。

　　 各模型环索内力放大系数见表3。由表3可见,在进行环索受力分析时,各索内力变化差异并不明显。环索内力从内到外均匀变大,环索内力放大1.01～1.02倍,在可接受范围之内。可见,内、外环索内力变化并不是影响索夹处环索索丝应力不均匀分布的主要原因。

　　 环索内力放大系数 表3

模型	内索			外索
	F/kN	Fmax/kN	η	F/kN	Fmax/kN	η
MX-3	167.6	169.8	1.01	510.1	514.9	1.01
MX-4	100.5	102.1	1.02	306.1	309.37	1.01
MX-5	100.5	102.3	1.02	218.6	221.4	1.01

 

　　  

2 索夹节点处环索索丝应力分布研究

　　 索夹节点数值模型根据索夹节点实际尺寸建立。在不影响计算精度的前提下,对单根环索进行简化分析,建立主要受力一侧的1/2索夹模型,如图3所示。选用MX-5外环索,索型号为37丝ϕ42,长度取600mm,索夹沿环索轴向长度200mm,占索长的1/3。

　　 图3 索夹节点计算模型   

　　  

2.1 索夹数值模型建立

　　 采用ABAQUS建立索夹节点模型,选取C3D8R单元进行模拟并划分网格 ^[4],模型中索丝截面网格划分为16份,如图4所示。沿索轴线方向索夹两侧的索网格长度为10mm,索夹区域内索网格长度为5mm。3层37丝索共划分成115 600个单元,见图4(a)。索夹属于不规则几何体且索夹为刚性体,主要起约束作用,网格划分时采用四面体网格自由划分,共划分为6 684个单元,见图4(b)。

　　 图4 索夹节点有限元模型   

　　  

　　 钢丝主要由索氏体组成,索氏体各向同性性质明显 ^[5,6],且Galfan索在常用应力比之下处于弹性阶段,分析中仅需考虑索丝弹性阶段受力,索丝弹性模量E=2.06×10⁵MPa。环索在受力时,索丝间发生摩擦、挤压,接触关系复杂 ^[7],设置法向硬接触,保证索丝之间发生挤压后网格不会相互侵入; 设置切向罚摩擦接触,摩擦系数取0.2 ^[7]。

　　 在索轴线上距离端面10mm位置处创建参考点RP-1,RP-2。对2个参考点均限制5个方向的自由度,仅释放平面内转动自由度,初始步索夹底面固接。共2个荷载步:1)在参考点RP-2加载轴向拉力221.4kN,使索体具有侧向刚度; 2)在索夹底面施加24.59mm的垂直位移,使索弯曲 ^[7]。

2.2 索夹节点应力分布分析

　　 选取索截面应力均值 ^[4]、索丝截面应力均值及各层索丝应力均值来描述环索应力分布规律。将索初始索力除以索截面面积可得索截面平均应力,为216MPa; 对索丝截面上各积分点应力求均值可得索丝应力,不同索丝应力不同,本文主要考虑索丝应力的最大值,即最大索丝应力。

　　 图5和图6为索弯曲前后不同截面的等效应力云图。索中心面B-B截面在弯曲时最外侧索丝伸长量最大,同时环索在索夹进出口的A-A截面在弯曲时受到索夹挤压,上述两个截面作为环索的控制截面,需分别进行索丝应力分析研究。

　　 图5 直拉工况索夹节点等效应力云图/MPa 

　　  

　　 图6 弯曲工况索夹节点等效应力云图/MPa 

　　  

　　 由图5和图6对比可知,环索在受拉基础上产生了弯曲应力,而弯曲应力加剧了索丝应力分布的不均匀程度。由图6可知,应力较大区域出现在环索的最低点,即环索的中心B-B截面,该截面各索丝相对于其他截面索丝位移最大,应力水平也较高,同时该截面下半部分索丝应力水平明显高于上半部分; 对于A-A截面,应力分布无明显规律。

　　 为研究索丝的应力具体分布情况,对A-A截面和B-B截面的各层索丝进行编号,见图7。同时得到每层各索丝平均应力和索丝位置的关系,如图8所示。

　　 图7 索丝分层及编号示意图 

　　  

　　 图8 各层索丝平均应力  

　　  

　　 由图8可知,由于索丝的挤压和摩擦,导致环索索丝应力不均匀分布,在B-B截面索丝最大应力不总是出现于环索最低侧。同时由于各层索丝捻距和捻角的不同,以B-B截面为起点,一层索丝旋转了180°,即B-B截面最下侧的索丝在A-A截面位于最上侧; 二层索丝旋转了90°,即B-B 截面最下侧的索丝在A-A截面位于最右侧; 三层索丝旋转了40°,即B-B截面最下侧的索丝在A-A截面位于左下侧,导致了应力沿索丝轴向传递时的复杂性。

　　 同时索丝应力的大小也很重要,本文研究了A-A截面和B-B截面各层索丝应力最大值情况,如图9所示。由图9可见,弯曲工况各层索丝最大应力水平均高于直拉工况。

　　 图9 各层索丝最大应力值   

　　  

　　 综合A-A截面和B-B截面索丝应力最大值,为进一步明确弯曲工况下环索截面的索丝应力不均匀程度,定义索丝应力放大系数为η_max ^[8]:

　　 ηmax=σmaxσ—         (2)ηmax=σmaxσ—         (2)

　　 式中:σ—σ—为索截面平均应力; σ_max为各层索丝应力最大值。

　　 各层索丝应力放大系数见表4。由表4可知,弯曲工况下环索各截面应力不均匀分布相对于直拉工况更显著; 此外,在进行设计时,针对弯曲工况,索夹段索丝应力需要放大,索丝应力放大系数η_max为1.7～2。

　　 各层索丝应力放大系数 表4

工况	中心索丝	一层索丝	二层索丝	三层索丝
直拉	1.69	1.1	1.15	1.02
弯曲	1.76	1.826	1.91	1.80

 

　　  

　　 图10 各弯曲角度下7丝、19丝、37丝环索A-A截面应力云图(初始应力比0.3)/MPa  

　　  

3 环索应力分布规律影响因子研究

　　 初始应力比、弯曲角度和环索层数是影响环索索丝应力不均匀分布的3个重要因子 ^[9,10]。本文初始应力比u分别取0.1,0.2,0.3,0.4; 弯曲角度分别取0°,2°,4°,6°,8°; 环索层数分别为单层(7丝)、双层(19丝)、三层(37丝)。3种模型的参数见表5。

　　 索丝捻距及直径/mm 表5

环索模型	索丝捻距			索丝直径
	一层	二层	三层	一层	二层	三层
单层(7丝)	173	—	—	5.66	—	—
双层(19丝)	173	375	—	5.66	5.95	—
三层(37丝)	173	375	567	5.66	5.95	6.04

 

　　  

　　 环索索丝应力放大系数(初始应力比0.3) 表6

弯曲角度	单层(7丝)		双层(19丝)			三层(37丝)
	中心丝	外层丝	中心丝	一层	二层	中心丝	一层	二层	三层
0°	1.35	1.03	1.59	1.05	1.05	1.67	0.98	0.98	0.89
2°	1.36	1.07	1.63	1.09	1.13	1.73	0.99	1.11	1.02
4°	1.37	1.08	1.65	1.18	1.17	1.79	1.04	1.19	1.12
6°	1.51	1.38	1.73	1.45	1.67	1.86	1.10	1.27	1.23
8°	1.87	1.94	1.82	1.94	2.35	1.99	1.12	1.35	1.32

 

　　  

3.1 弯曲角度对索丝应力分布影响研究

　　 以初始应力比0.3的工况为例,分析各模型在各弯曲角度下A-A截面的索丝应力分布,图10为7丝、19丝、37丝环索A-A截面应力云图。由图10可知,随索弯曲角度的增加,3种模型各层索丝的应力水平增大,而且索丝截面应力分布规律相似。

　　 为进一步明确弯曲工况下环索截面索丝应力不均匀程度,通过式(2)计算得到各弯曲角度下索丝应力放大系数,见表6。从表中可以看出,环索截面索丝应力放大系数η_max随弯曲角度增加而增大。当弯曲角度从0°增加到8°时,环索应力放大系数递增,7丝环索索丝应力放大系数为1.03～1.94; 19丝环索索丝应力放大系数为1.05～2.35; 37丝环索索丝应力放大系数为0.89～1.99。

3.2 应力比对索丝应力分布影响研究

　　 以弯曲角度8°的工况为例,分析各模型在各初始应力比u下A-A截面的索丝应力分布,图11为7丝、19丝、37丝环索A-A截面应力云图。由图11可知,随索应力比的增加,3种模型各层索丝的应力水平增大,而且索丝截面应力分布规律相似。

　　 为了进一步明确弯曲工况下环索截面索丝应力放大程度,通过式(2)计算得到各应力比下索丝应力放大系数,见表7。从表中可以看出,在弯曲角度为8°时,各层索丝应力放大系数随着初始应力比的增加而减小,即环索截面不均匀程度随索力增加而减弱。当初始应力比从0.1增加到0.4时,环索应力放大系数递减,7丝环索索丝应力放大系数为1.67～3.40; 19丝环索索丝应力放大系数为1.63～4.01; 37丝环索索丝应力放大系数为1.24～2.64。

　　 图11 各初始应力比下7丝、19丝、37丝环索A-A截面应力云图(弯曲角度8°)/MPa  

　　  

　　 环索索丝应力放大系数(弯曲角度8°) 表7

初始应力比	单层(7丝)		双层(19丝)			三层(37丝)
	中心丝	外层丝	中心丝	一层	二层	中心丝	一层	二层	三层
0.1	3.40	3.36	2.27	2.78	4.01	2.64	1.43	1.71	1.64
0.2	2.28	2.38	2.26	2.45	3.09	1.96	1.29	1.47	1.52
0.3	1.87	1.94	1.82	1.94	2.35	1.89	1.25	1.39	1.32
0.4	1.67	1.75	1.66	1.63	2.02	1.59	1.24	1.37	1.40

 

　　  

3.3 不同层数环索同层索丝应力对比

　　 为研究不同层数环索同层索丝的应力水平,选取初始应力比为0.3时各环索弯曲角度0°～8°的A-A截面索丝应力进行对比分析。7丝、19丝、37丝环索中心索丝应力对比如图12所示; 3种环索一层索丝平均应力及最大应力如图13所示; 19丝、37丝环索二层索丝平均应力及最大应力如图14所示。

　　 图12 3种环索中心索丝平均应力对比  

　　  

　　 由图12可知,3种环索中心索丝平均应力水平为:37丝>19丝>7丝,但随环索弯曲角度变大,索丝的应力趋于一致。由图13可知,当弯曲角度<4°时,3种环索一层索丝平均应力和最大应力水平差别不大。当弯曲角度>4°时,平均应力水平为:7丝>19丝>37丝。由图14可知,当弯曲角度<4°时,19丝、37丝环索的二层索丝平均应力和最大应力差别不大。当弯曲角度>4°时,2种环索平均应力和最大应力发生分化:19丝>37丝。

　　 综上,在初始应力比0.3时,对比同层索丝应力:索丝层数较多的环索往往小于索丝层数较少的环索。建议在实际工程选择环索时,在同等面积的情况下,选择层数较多的环索,有利于提高环索的耐久性。

　　 图13 3种环索一层索丝应力对比  

　　  

　　 图14 2种环索二层索丝应力对比 

　　  

4 结论

　　 本文通过ANSYS和ABAQUS有限元分析软件,准确建立索穹顶结构模型、环索模型以及索夹节点模型,对环索索夹节点处环索索丝的应力分布规律等问题进行了深入的探讨,主要结论如下:

　　 (1)通过改进既有计算模型,实现索穹顶精细化建模。通过建立多个模型,对比结构加载历程、内力结果以及自振频率来验证模型准确性,并通过进一步分析,得到环索内力分布规律:环索索夹节点处环索内力从内到外均匀变大。根据模拟结果提出环索内力放大系数,在实际工程中可将环索内力放大1.01～1.02倍。内、外环索内力变化并不是影响索夹处环索索丝应力不均匀分布的主要原因。

　　 (2)直拉工况下索截面应力分布不同于传统受拉杆件,应力分布复杂,而弯曲应力的存在加剧了环索应力不均匀的分布现象。环索中心面下侧索丝应力水平高于上侧,而索夹两端进出口位置处环索截面的每层索丝应力分布均不相同。同时弯曲工况时,应将环索初应力放大1.7～2倍。

　　 (3)索丝应力放大系数η_max随弯曲角度增加而增大; 3种环索模型各层索丝应力放大系数随着应力比的增加而减小,即环索截面不均匀程度随索力增加而减弱; 随着索丝层数增加环索截面不均匀程度增强。在初始应力比为0.3时,3种环索模型随着弯曲角度的增加,其索丝截面应力分布规律相似但各层索丝的应力水平增大。对比同层索丝应力:索丝层数较多的环索往往小于索丝层数较少的环索,即同等面积时层数较多的环索应力水平较低。