1 工程概况

　　 该项目位于湖北省武汉市武昌区,是一集滑雪场、主题乐园于一体的巨型综合体验式购物中心,建筑效果图见图1。

　　 图1 项目建筑效果图   

　　  

　　 图2 C区结构剖面示意   

　　  

　　 该项目C区为急速过山车、旋转木马等大型游乐设备的超限项目 ^[1],结构剖面见图2。乐园内部开洞形成大空间,致使屋面跨度达到27m×33m。本文主要介绍该C区主题乐园的大跨度屋面的设计思路。

　　 荷载条件如下:附加恒荷载7.5kN/m²(种植屋面); 活荷载7.0kN/m²(考虑屋面放置机电设备); 吊顶及马道荷载1.5 kN/m²,结构自重由软件自动计算,其他荷载按《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012) ^[2]取值。楼板采用钢筋桁架楼承板,厚度为120mm。

2 方案对比

　　 本文采用型钢混凝土梁、钢-混凝土组合梁、钢-混凝土组合桁架这三种方案进行分析计算。图3为三种方案屋盖中部标准跨结构布置。建立局部楼层模型进行对比分析,因恒、活荷载较大,对比模型中不考虑地震作用及风荷载。

　　 图3 大屋面结构平面(局部)  

　　  

2.1 方案一:型钢混凝土梁

　　 型钢混凝土梁结构布置见图3(a)。主框架梁截面为:800×2 800(钢骨:H2 400×500×32×60),次框架梁截面为:600×1 900,边框梁截面为:700×2 000(钢骨:H1 600×400×20×40),楼板厚度为120mm。

2.2 方案二:钢-混凝土组合梁

　　 钢-混凝土组合梁结构布置见图3(b)。主框架梁(27m跨)截面为:H2 800×700×50×80,次框架梁及边框梁截面为:H2 200×500×40×60; 主次钢梁(33m跨)截面为:H2 200×500×34×60,次钢梁(9m跨)截面为:H700×300×14×30,楼板采用钢筋桁架楼承板,厚度为120mm。

2.3 方案三:钢-混凝土组合桁架(上下弦杆均与框架柱刚接)

　　 钢-混凝土组合桁架结构布置见图3(b)。沿27m跨布置主桁架,沿33m跨布置次桁架,次桁架间距9m,次桁架之间每3m布置一道次钢梁,钢桁架中心高度为3m,上下弦杆之间布置马道。某主桁架局部立面见图4。钢桁架弦杆采用箱形宽扁截面,下弦最大截面为□(600～1 000)×500×60×60(当截面宽为1 000mm时呈罗马数字Ⅱ型),上弦最大截面为□600×500×50×50,腹杆采用弱轴在桁架平面内的工字形截面,腹杆最大截面为H600×500×60×60。

　　 图4 桁架立面及弦杆宽度大于600mm时截面示意   

　　  

2.4 方案一至方案三材料用量对比

　　 表1为三种方案材料用量对比结果,未包含框架柱材料用量以及楼板钢筋用量。方案二中未包含梁下吊顶及马道所需支撑构件。方案三中桁架下弦每隔6m(桁架下弦节点处)设置次钢梁作为次桁架平面外支撑,同时作为马道支撑构件。方案三中型钢用量包含了该部分材料用量。

　　 由表1可知,采用型钢混凝土梁方案自重所占比例较大,失去了合理性。方案二挠度接近规范限值,方案三挠度最小,表明钢-混凝土组合桁架具有较高的竖向刚度。方案二钢梁高度为2 800mm,考虑钢梁下马道设置需求,其总结构高度会超过方案三的总结构高度,但方案二的含钢量有一定优势。方案三的钢-混凝土组合桁架结构总高度为3 500mm,其型钢含量最高。本项目综合考虑马道及其他设备布置需求,采用钢-混凝土组合桁架方案,将马道布置于桁架上下弦杆之间,马道荷载直接由次桁架平面外支撑梁传递至钢桁架下弦节点。

　　 各方案材料用量及33m跨梁挠度 表1

方案	混凝土量 /(m3/m2)	型钢量 /(kg/m2)	钢筋量 /(kg/m2)	33m跨梁 挠度/mm
方案一	0.617 4	69.40	105.16	151.8
方案二	0.12	254.79	—	108.6
方案三	0.12	337.49	—	34.9

 

　　  

2.5 桁架上下弦杆与框架柱铰接及刚接对比分析

　　 因桁架高度较大,上下弦杆分别与框架柱铰接也能达到整体固接的作用,本文对上下弦杆与框架柱铰接和刚接进行对比分析,分析结果如下。

2.5.1 桁架内力及挠度对比

　　 图5,6分别为在标准荷载组合下某主桁架的轴力及弯矩,其中图6为上下弦杆与框架柱刚接。由图5,6可知,1)桁架上下弦杆与框架柱刚接时支座弦杆产生了较大的弯矩,此弯矩对于支座弦杆的应力贡献起主导作用,对于此局部弯矩本文在第3节提出了应对措施。2)桁架上下弦杆与框架柱铰接时,支座上弦杆(支座斜腹杆为压杆,故对下弦杆轴力影响较小)的轴力有一定增加(15%左右),因没有局部弯矩,支座弦杆设计较容易。但支座斜腹杆内力相应增加约56%,第二根斜腹杆内力增加约10%,其他斜腹杆内力基本相同。建议此时支座斜腹杆设置为拉杆。3)桁架上下弦杆与框架柱铰接时,跨中下弦杆轴力增大约10%。4)上下弦杆与框架柱刚接及铰接时跨中挠度分别为18.5,21.6mm,增大约17%,但因桁架高度较大,挠度数值上差别不明显。

　　 图5 标准荷载组合下某主桁架轴力/kN   

　　  

　　 图6 标准荷载组合下上下弦杆与框架柱刚接时 某主桁架弯矩/(kN·m)  

　　  

2.5.2 整体结构抗侧刚度对比

　　 本项目因室内乐园大开洞,导致大量框架柱成为跃层柱,钢桁架屋面层柱网跨度为27m×33m,在超限分析时该层最大弹塑性层间位移角为1/206。为了分析桁架上下弦杆与框架柱铰接是否会对结构抗侧刚度产生影响,采用MIDAS Building对整体模型进行对比分析。大震弹塑性分析时采用人工波2进行计算,该地震波下结构弹塑性层间位移角最大。对比结果见表2。

　　 整体结构X向层间位移角 表2

计算方法	上下弦杆刚接	上下弦杆铰接
CQC法	1/1 542	1/1 531
大震弹塑性方法	1/206	1/206

 

　　  

　　 由表2可知,桁架上下弦杆与框架柱刚接或铰接,整体结构的抗侧刚度基本不变。

3 钢-混凝土组合桁架(上下弦杆与框架柱刚接)设计中的关键问题

3.1 主桁架内力分析

　　 图7,8分别为各荷载作用下27m跨主桁架(图3(b))不考虑弹性楼板作用时的轴力和弯矩。由图7,8可知: 1)地震作用内力占比很小,即桁架设计由恒、活荷载作用控制; 2)柱支座边第1跨上下弦杆存在较大的局部弯矩; 3)主桁架三分点处为次桁架支座,此处下弦杆存在较大局部弯矩。

　　 图7 各荷载作用下主桁架轴力/kN 

　　  

　　 以桁架左支座上弦杆为例进行计算,分析其弯矩及轴力的应力贡献,具体如下,该箱形上弦杆截面假定为□600×800×70×70。

　　 轴力设计值N为:

　　 N=γ0Sd=γ0(γGNG+γQNQ)=1.1×(1.2×10346+1.4×5803)=22593kNΝ=γ0Sd=γ0(γGΝG+γQΝQ)=1.1×(1.2×10346+1.4×5803)=22593kΝ

　　 弯矩设计值M为:

　　 M=γ0Sd=γ0(γGMG+γQMQ)=1.1×(1.2×2965+1.4×1707)=6543kN⋅mΜ=γ0Sd=γ0(γGΜG+γQΜQ)=1.1×(1.2×2965+1.4×1707)=6543kΝ⋅m

　　 式中:γ₀为结构重要性系数; γ_G,γ_Q分别为恒、活荷载下分项系数; N_G,N_Q分别为恒、活荷载下轴力标准值; M_G,M_Q分别为恒、活荷载下弯矩标准值。

　　 依据《钢结构设计标准》(GB 50017—2017) ^[3],轴力对上弦杆的应力贡献σ₁为:

　　 σ1=NAn=128MPaσ1=ΝAn=128ΜΡa

　　 弯矩对上弦杆的应力贡献σ₂为:

　　 σ2=MγxWnx=203MPaσ2=ΜγxWnx=203ΜΡa

　　 式中:A_n为构件净截面面积; γ_x为截面塑性发展系数; W_nx为对主轴的净截面模量。

　　 图8 各荷载作用下主桁架弯矩/(kN·m)  

　　  

　　 从上述计算可以看出,主桁架支座上弦杆按弹性计算时弯矩对上弦杆的应力贡献为轴力应力贡献的1.6倍,应力叠加后的合力已大于抗拉强度设计值。经计算,若加大支座上下弦杆截面,也会增大弦杆刚度,进而引起弦杆所受局部弯矩进一步增大,形成恶性循环。为此,需要对支座弦杆采取特定的加强措施。

3.2 主桁架支座弦杆加强措施

　　 针对主桁架支座弦杆局部弯矩对其应力贡献过大的问题,本文提供两种方案,分别介绍如下。

3.2.1 方案A:端部弦杆内填充自密实混凝土

　　 端跨上下弦杆中填充混凝土,管内加焊焊钉,形成钢管混凝土梁,以提高承载力。依据《矩形钢管混凝土结构技术规程》(CECS 159∶2004) ^[4]第6章进行计算,端部弦杆截面依然为□600×800×70×70,管内填充C35自密实混凝土。

　　 轴力对上弦杆的应力贡献为:

　　 σ1=NAn=128MPaσ1=ΝAn=128ΜΡa

　　 弯矩对上弦杆的应力贡献为:

　　 σ2=M[0.5Asn(h−2t−dn)+bt(t+dn)]=139MPaσ2=Μ[0.5Asn(h-2t-dn)+bt(t+dn)]=139ΜΡa

　　 式中:A_sn为钢管净截面面积; b,h分别为钢管截面的宽及高; t为钢管壁厚; d_n为管内混凝土受压区高度。

　　 管内填充自密实混凝土后,弯矩对其应力贡献为对应箱形钢梁的68%。由此可见,矩形钢管混凝土梁抗弯承载力有一定提高。但管内填充混凝土并不能改变桁架支座上弦杆拉弯受力特性,根据边缘屈服准则上弦杆上翼缘首先屈服,若不考虑塑性发展,则材料利用效率较低。

3.2.2 方案B:桁架支座弦杆加强

　　 桁架端部采用上下弦连在一起的梁,使局部弯矩由上下弦杆分别承担转为共同承担。建立图9所示对比模型。方案B1支座弦杆为钢管混凝土梁,梁截面为□600×800×60×60,管内填充C35自密实混凝土。方案B2支座弦杆为箱形梁,梁截面为□600×3 500×60×60,且取消支座斜腹杆。方案B3支座弦杆为箱形梁,梁截面同方案二,支座斜腹杆不取消(图中粗实线所示),考虑到支座斜腹杆与加强梁有面积重叠,实际斜腹杆仅为60mm厚的斜钢板,支座斜腹杆按截面面积相等原则在模型中按工字钢梁H480×200×50×20输入。其他杆件截面均相同,均不考虑弹性楼板的作用,楼板自重按荷载输入。

　　 图9 对比模型主桁架立面   

　　  

　　 图10为三种方案恒载作用下的竖向位移,由图可知,方案B1竖向位移最小,表明其竖向刚度最大。方案B2与方案B3比较,取消支座斜腹杆后竖向位移略有增加,与实际相符。

　　 图11,12分别为标准荷载组合下三种方案的轴力及弯矩,图12中其他杆件弯矩相对较小,图中未具体标注。由图11,12可以得出如下结论:方案B1支座弦杆弯矩及轴力均较大,桁架支座上弦杆为拉弯构件,而下弦杆为压弯构件,由弹性计算边缘屈服准则可知,此类构件材料不能充分利用,轴力应力分量与弯矩应力分量叠加后导致上弦杆上边缘或下弦杆下边缘首先屈服。方案B1左支座上弦杆若不考虑管内混凝土,上翼缘应力比为0.97,考虑管内混凝土后上翼缘应力比为0.77。

　　 图10 对比模型主桁架恒荷载作用下竖向位移/mm 

　　  

　　 图11 标准荷载组合下桁架轴力/kN   

　　  

　　 图12 标准荷载组合下桁架弯矩/(kN·m) 

　　  

　　 方案B2与方案B3除端部加强梁受力有差别外,其他杆件内力基本一致。加强梁表现出以受弯为主的受力特点,轴力较小。方案B3中因未取消支座斜腹杆,使得端部加强梁负弯矩略有减小但同时轴力略有加大。方案B2左右端加强梁应力比分别为0.64,0.79,方案B3左右端加强梁应力比分别为0.57,0.74,但方案B3中左支座斜腹杆应力比达到了0.9。由此可知,方案B3不取消支座斜腹杆,使得构造复杂,但应力改善并不明显。

　　 由此可知,桁架端部加强使得支座弦杆由拉弯或压弯构件变为纯弯构件(轴力较小),上下翼缘应力大小相等,材料利用更加充分,具有一定优势。

3.3 钢桁架施工阶段稳定性分析

　　 本项目钢桁架跨度大,钢桁架离下部楼面高度达到30～40m,浇筑混凝土楼板时若在钢桁架下设置临时支撑,施工费用昂贵,故假定钢桁架在施工时不设置临时支撑,需要对钢桁架进行施工阶段的应力及整体稳定性分析。施工阶段荷载为:附加恒荷载即楼板自重,施工活荷载2.0kN/m²,经计算,施工阶段钢桁架应力能满足要求,本文仅补充施工阶段钢桁架的整体稳定分析结果。

　　 采用MIDAS Gen(V855)软件建立整体有限元模型,见图13。楼面荷载以线荷载方式输入到次钢梁上,考虑初始荷载(1.0恒荷载+1.0活荷载)进行结构线性屈曲分析 ^[5,6,7],经计算,屈曲模态均表现为次钢梁局部失稳,无法得到钢桁架整体失稳模态。

　　 图13 整体有限元模型  

　　  

　　 为了得到钢桁架整体失稳模态,将由次梁传递至钢桁架的荷载改为直接输入到钢桁架上,这样将延缓次钢梁的失稳,从而得到钢桁架整体失稳模态。次钢梁施工阶段的稳定由手算复核。由此得到的临界荷载系数见表3。

　　 前10阶模态临界荷载系数 表3

模态	特征值	模态	特征值
1	18.68	6	24.95
2	19.46	7	33.83
3	19.83	8	34.42
4	20.19	9	35.06
5	24.21	10	36.03

 

　　  

　　 表3中第3,5,6,7阶模态为钢桁架整体失稳模态,见图14,15。由图14,15可知,第3,5,6阶失稳模态均表现为某一跨内次桁架连同该跨边框柱沿同一方向整体失稳。第7阶失稳模态表现为框架柱连同桁架整体失稳。第3阶屈曲临界荷载系数达到19.83,表明钢桁架在施工阶段具有较高的整体稳定性。

　　 图14 第3阶、第5阶失稳模态  

　　  

　　 图15 第6阶、第7阶失稳模态   

　　  

　　 图16 某节点荷载-位移曲线  

　　  

　　 以第3阶屈曲模态作为结构几何初始缺陷分布,缺陷最大值取33mm(跨度的1/300),采用位移法分步加载 ^[8,9]进行循环迭代分析,得到如图16的荷载-位移曲线。由图可知,在1.0恒荷载+1.0施工荷载标准值作用下,几何非线性分析的整体稳定极限荷载为11.2×(1.0恒荷载+1.0施工荷载),结构具有足够的整体稳定性。能够满足《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010) ^[10]的要求。

4 结语

　　 本文结合某项目大跨度钢-混凝土组合桁架屋盖设计过程,介绍了钢-混凝土组合桁架的受力特点。针对桁架支座弦杆与框架柱刚接时弦杆局部弯矩过大的问题,提出了具体的加强措施。通过对钢桁架进行了施工阶段的稳定性分析,表明钢桁架在施工阶段具有足够的整体稳定性。可以看出,大跨度重载屋盖,结合建筑净高要求及马道布置需求,采用钢-混凝土组合桁架方案是一种合理的结构形式。