0 引言

　　 近年来,随着国家经济的发展和市民运动意识的增强,公共体育场馆不断增多,其中体育场为典型代表。此类建筑造型飘逸、外形美观、结构体系复杂,同时也给设计带来了新的挑战,对此类结构的设计已引起设计行业的广泛关注。但此类结构设计过程中,若不加以重视,可能引起工程事故,如发生在2013年的巴西圣保罗体育馆倒塌事故,造成3人死亡 ^[1]。

　　 本文结合某一复杂大跨体育场罩棚钢结构工程,针对此类结构的受力性能分析与设计展开阐述。介绍了上部罩棚钢结构的抗震分析、稳定分析与连续倒塌分析等过程,同时对结构中关键节点开展精细化有限元分析,并给出相关设计建议。

1 工程概况

　　 某体育场平面为椭圆形,南北向长250m,东西向长200m,总建筑面积为19 145.6m²,共设有观众坐席约12 000席,建筑平面如图1(a)所示。观众席上方设有钢结构罩棚,罩棚为双轴对称的马鞍面,其顶部标高在28.00～41.00m范围内变化,底部则在标高7.00m处与下部混凝土结构连接,结构沿东西向的剖面如图1(b)所示。罩棚钢结构在东西向悬挑最大,悬挑长度为29.00m,往南北向悬挑长度逐渐减小,最小悬挑为20m。钢结构罩棚整体的展开面积约为31 700m²。体育场看台部分采用钢筋混凝土框架结构,罩棚钢结构采用长悬臂交叉桁架结构体系。

　　 图1 体育场建筑平、剖面图  

　　  

　　 工程场地抗震设防烈度为6度,设计基本地震加速度为0.05g,建筑场地类别为Ⅱ类,场地特征周期为0.45s,设计地震分组为第三组,抗震设防分类标准为丙类,结构设计基准期为50年,安全等级为一级,结构重要性系数取1.1。

2 结构体系及特点

　　 体育场罩棚钢结构采用长悬臂交叉桁架结构体系,如图2所示,主受力桁架沿斜向布置,同时沿环向布置了两道空间桁架和一道平面桁架,使得各榀主桁架能够共同工作。悬臂交叉桁架共88榀,包括正交平面桁架柱和正交平面桁架梁两部分,其桁架平面均垂直于罩棚钢结构外表皮,以使罩棚钢结构获得最大面外刚度。在罩棚钢结构面内,各平面桁架相互交叉,可有效减小桁架面外的无支撑长度,保证各榀桁架的平面外稳定。在罩棚面内交叉的88榀主桁架形成刚度很大的筒体,使罩棚钢结构在任意方向均有较大的抗侧刚度。

　　 图2 罩棚结构示意图  

　　  

　　 由于主受力桁架均为斜向布置且垂直于罩棚钢结构表面,导致立面的桁架柱和屋面的桁架梁不共面,故在二者相交处设置一道空间环向桁架(外环桁架如图3所示),以起到转换的作用。

　　 图3 外环桁架示意图  

　　  

　　 为加强罩棚钢结构的整体刚度,使各个部分能够共同工作,在桁架梁悬挑端部和桁架柱上部分别设置了内环桁架和立面环桁架,如图4所示。悬挑桁架根部、端部和桁架柱底部的桁架高度分别为4.2,2.0,2.2m。钢结构的桁架柱和桁架梁组成Г形构件,内环桁架和外环桁架在增强结构整体性的同时,为主受力桁架(Г形构件)提供了边界支承,可有效减小结构的变形和内力,增加结构的冗余度。

　　 图4 罩棚桁架剖面图 

　　  

　　 柱脚节点是本结构的关键部位,分别计算并对比了柱脚刚接和铰接的影响。结果表明:柱脚刚接或铰接对体育场钢罩棚的整体性能影响不大,但是对柱底反力的影响较大。若柱脚为铰接,则结构的倾覆力矩仅由桁架上下弦杆拉压形成的力偶(即整体弯矩)来承担,而刚接方案中结构的倾覆力矩由整体弯矩和局部弯矩(即单个柱脚的柱底弯矩)共同承担,能有效地减小柱底轴力和剪力,采用刚接柱脚结构的冗余度较高。因此本工程采用刚性柱脚。

　　 罩棚钢结构杆件均采用Q355B钢材,其各类杆件截面规格见表1,限于篇幅,仅列出各部位杆件中的最小截面和最大截面。

　　 杆件截面规格 表1

位置	弦杆截面	腹杆截面
屋面交叉桁架	ϕ500×12～ϕ650×20	ϕ121×4～ϕ245×10
立面交叉桁架	ϕ650×20～ϕ650×25	ϕ245×10～ϕ325×12
内环桁架	ϕ500×10～ϕ500×20	ϕ121×4～ϕ152×6
外环桁架	ϕ402×12～ϕ700×25	ϕ180×8
立面环桁架	ϕ500×12	ϕ121×4

 

　　  

3 荷载作用

　　 在结构计算中,考虑荷载包括钢结构自重、恒荷载、活荷载、风荷载、温度作用和地震作用。罩棚钢结构自重由程序自动计算,其他设计荷载参考《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012) ^[2]取值:1)屋面(铝镁锰板)和立面(幕墙)附加恒载均取1.0kN/m²,马道恒载取1.0kN/m²; 2)屋面活载(不上人)取0.5kN/m²,体育场工艺吊挂荷载取0.5kN/m²,马道检修荷载取1.0kN/m²,马道上灯光音响吊挂荷载取0.23kN/m²; 3)基本雪压按100年重现期取0.45kN/m²; 4)基本风压按100年重现期取0.45kN/m²,地面粗糙度类别为B类,风振系数β_z取2.06; 5)温度荷载考虑钢结构安装合拢温度为5.9～23.1℃,取计算温差±30.1℃。体育场罩棚钢结构跨度大,自重较轻,风荷载是结构设计的控制荷载之一。为了能够准确地对风荷载体型系数和风振系数取值,在湖南大学风工程试验研究中心开展了风洞试验(图5),模型比例为1∶250,并考虑周边环境的影响。定义风向由北向南吹为0°,风向角按顺时针方向增加。风洞试验结果表明 ^[3]:屋面处风荷载以风吸为主,屋面风荷载体型系数呈现从悬臂根部到悬臂端部逐渐减小的规律; 其中悬挑根部体型系数极值为-0.44,立面风荷载体型系数在迎风面和背风面的极值分别为0.71和-0.44。依据风洞试验的等效静力风荷载,共选择了0°,40°,110°,140°,180°,220°,260°,330°八个风向角进行结构验算。

　　 图5 风洞试验 

　　  

4 结构分析

　　 采用SAP2000有限元软件进行上部罩棚钢结构的建模及分析设计,然后用MIDAS/Gen将上部罩棚钢结构单体模型与下部混凝土结构模型组装成整体模型进行校核,整体模型如图6所示。利用SAP2000单体模型与MIDAS/Gen整体模型分别考察了结构动力特性、上部罩棚钢结构在各荷载工况下的应力和变形,以确保结构的安全可靠。

　　 图6 体育场结构整体模型   

　　  

　　 为进一步考察上部罩棚钢结构的安全冗余度,对上部罩棚钢结构单体模型进行抗震分析、非线性稳定分析和连续倒塌分析。

4.1 模态分析

　　 利用子空间迭代法对整体结构进行模态分析,在分析过程中对结构不断进行调整和优化,最终使结构在X,Y,Z向的平动与扭转的振型质量参与系数均达到90%以上。

　　 图7和图8分别给出了罩棚钢结构单体模型和整体模型的前3阶振型,表2给出了罩棚钢结构单体模型和整体模型前6阶振型的周期。由表2和图7,8可知,考虑钢结构与下部混凝土的协同工作后,结构的周期增加了约0.05～0.1s。这是由于考虑下部混凝土结构后,钢结构柱脚节点不再是完全理想的固定支座,结构的刚度略微下降。结合图7和图8可知,虽然结构周期略有变化,但两个模型的振型模态基本一致,均为上部罩棚钢结构发生竖向振动。

　　 图7 罩棚钢结构单体模型前3阶振型   

　　  

　　 图8 整体模型前3阶振型  

　　  

　　 单体模型和整体模型前6阶振型周期/s 表2

振型	1	2	3	4	5	6
单体模型	0.748	0.714	0.688	0.654	0.551	0.545
整体模型	0.855	0.743	0.740	0.666	0.638	0.609

 

　　  

4.2 结构静力分析

　　 图9(a),(b)分别为SAP2000计算的罩棚钢结构单体模型和MIDAS/Gen计算的整体模型在1.0恒载+1.0风载+0.7活载作用下的竖向变形云图,最大竖向位移均发生在悬挑端部,最大竖向挠度分别约为138mm和143mm。考虑混凝土与钢结构的协同工作后,钢结构最大挠度增大约5mm,钢结构悬挑长度L为28.65m,竖向变形限值为L/200=28 650/200=143.25mm,钢结构竖向位移仍满足《钢结构设计标准》(GB 50017—2017) ^[4](简称钢规)要求。

　　 SAP2000计算的罩棚钢结构单体模型和MIDAS/Gen整体模型的钢结构应力比结果分别如图10(a),(b)所示,两种软件计算的最大应力比分别为0.636和0.647,考虑结构的协同工作后,钢结构的应力比略有增大,但仍满足要求 ^[4]。

　　 列出SAP2000计算的钢结构各杆件设计应力比结果如图11所示,大部分杆件应力比小于0.6,满足钢规要求。

4.3 抗震分析

　　 采用振型分解反应谱法和时程分析法进行了多遇地震分析,并结合时程分析法的包络值对振型分解反应谱法计算值进行修正。本时程分析计算选取3组地震波,其中2组天然地震波(PALMSPR和SFERN),1组人工合成地震波,每组地震波包含2个水平加速度分量(主、次)和1个竖向加速度分量。3组时程波水平分量的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所用的地震影响系数曲线如图12所示,在对应于结构前3阶振型的周期点上,相差小于20%,可以认为在统计意义上相符 ^[5]。

　　 本次时程分析分别进行了单向和三向地震作用的计算,其中多向地震的加速度曲线按规范要求调整,三个方向的地震波曲线调整比例为1(主水平方向):0.85(次水平方向):0.65(竖向)。多向地震作用下结构时程分析和反应谱分析的基底剪力结果如表3所示。时程分析计算所得结构底部剪力的平均值不小于振型分解反应谱法计算结果的80%,且不大于120%,满足规范要求 ^[5]。

　　 依据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版) ^[5](简称抗规)规定,计算结果取时程法的包络值和振型分解反应谱法的较大值。由表3可知,按时程分析法计算地震作用下的基底剪力为按反应谱法计算结果的1.01(X方向)倍和1.14(Y方向)倍。故本工程地震作用按振型分解反应谱法计算时,对剪力进行放大,X,Y方向放大系数分别为1.01,1.14。

　　 图9 结构竖向变形云图/m   

　　  

　　 图10 钢结构整体应力比   

　　  

　　 图12 时程法及反应谱法所用地震影响系数曲线  

　　  

　　 多向地震作用下结构基底剪力/kN 表3

方 向	天然波		人工波	时程分析结果		反应谱法 计算结果	时程包络 /反应谱
	PALMSPR	SFERN		平均值	包络值
X向	1 458 (101%)	1 249 (86%)	1 367 (97%)	1 358 (94%)	1 458	1 448	101%
Y向	1 329 (108%)	1 448 (114%)	1 302 (106%)	1 360 (111%)	1 448	1 226	114%

 

　　 注:括号内数字为各组地震波下计算的基底剪力占振型分解反应谱法计算结果的百分比。

　　  

4.4 稳定性分析

　　 稳定性分析对于超大跨度结构来说至关重要,已经成为这类结构设计的关键性问题之一 ^[6]。采用有限元软件ABAQUS对罩棚钢结构开展线性和非线性屈曲分析,线性屈曲有助于发现结构薄弱部位。同时其模态作为初始缺陷引入非线性屈曲分析,结合材料非线性,可得到结构全过程的荷载-位移曲线,能够更真实地反映结构极限承载力。

　　 线性屈曲分析时考虑荷载工况为1.0恒载+1.0活载,分析获得结构前10阶屈曲模态均为罩棚钢结构悬挑端的竖向屈曲,结构第1阶线性屈曲模态如图13(a)所示,屈曲因子为29.341,满足《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010) ^[7]规定的线性分析时安全系数大于4.2的要求。非线性屈曲分析时考虑荷载工况为1.0恒载+1.0活载+1.0风载,材料本构模型采用双折线模型,强化阶段的弹性模量取0.02E_s,并按照第1阶屈曲模态引入结构初始缺陷,初始缺陷最大值按照跨度的1/300取值 ^[7](即悬挑长度的1/150为191mm)。考虑几何非线性和材料非线性分析获得的荷载-位移曲线如图13(b)所示,屈曲因子为5.13,满足《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010) ^[7]规定的非线性分析时安全系数大于2.0的要求。

　　 图13 罩棚钢结构稳定分析结果   

　　  

4.5 连续倒塌分析

　　 采用线性静力分析方法改变荷载路径,对罩棚钢结构进行连续倒塌分析,考虑个别关键杆件失效时,结构是否发生连续倒塌,以进一步确保此结构在突发情况下的安全性。根据《建筑结构抗倒塌设计规范》(CECS 392∶2014) ^[8]规定,在结构抗连续倒塌计算分析时,钢材材料强度可不考虑提高系数。荷载工况取为1.0恒载+0.25活载,考虑杆件失效时的动力特性放大系数取2 ^[9]。采用强度准则及变形准则来判断构件是否失效:1)强度准则。美国GSA 2003规程 ^[9]采用构件需求能力比(Demand Capacity Ratio,简称DCR)准则判定构件失效性,对于规则结构,DCR的限值是2.0; 对于不规则结构,DCR的限值是1.5。结合我国钢规中的构件承载力计算方法,本文根据中国规范要求计算的应力比(此处屈服强度采用标准值)来判断构件的破坏情况。 2)变形准则。参考美国规范UFC4-023-03 ^[10],并结合我国钢规的具体要求,对于整个结构而言,当其竖向位移达到L/50(L为结构的跨度)时,认为结构不适合继续承载。

　　 图14 罩棚钢结构抽柱位置及分析结果  

　　  

　　 本工程结构由多榀桁架组成,其中桁架柱、桁架梁、外环桁架和内环桁架是关键受力桁架,因此选取内力最大的桁架柱、桁架梁下弦杆、内环桁架上弦杆和外环桁架下弦杆作为被拆除构件。限于篇幅,仅列出抽柱分析过程,如图14所示。由图可知,抽柱所在位置的桁架柱弦杆轴力由受压变为受拉,表明其退出工作,同时抽柱附近的桁架柱弦杆轴力增大,即抽柱后结构的传力路径发生改变。抽柱后各构件的应力比如图14(d)所示,抽柱附近杆件的最大应力比为0.635,满足要求。撤去桁架柱后,柱底竖向位移为11mm,满足要求。除拆除桁架柱外,其余连续倒塌分析中,构件拆除后结构的应力比和位移均满足要求,表明结构具有一定的鲁棒性,结构不会发生连续倒塌。

5 关键节点

　　 柱脚节点起着上部罩棚钢结构与下部混凝土结构的连接转换作用,其连接性能十分关键。柱脚大样如图15所示。两榀桁架柱的弦杆在柱脚处相交,四根弦杆通过铸钢节点汇成两根钢管柱,再将钢管柱埋入下部混凝土结构的型钢混凝土柱中,将钢管与钢骨焊接(转换头节点),保证柱脚的锚固长度。为了更好地约束柱脚处桁架柱上下弦杆,铸钢节点处设置一道腹杆拉结,增大节点处的刚度。根据铸钢件腹杆数量的多少将柱脚铸钢节点分为三腹杆铸钢节点和单腹杆铸钢节点。

　　 图15 柱脚大样图  

　　  

　　 采用ABAQUS有限元软件对铸钢节点和转换头节点开展有限元分析,采用双折线的钢材本构模型,强化阶段的弹性模量为0.02E。

(1)柱脚铸钢节点

　　 根据《铸钢结构技术规程》(JGJ/T 395—2017) ^[11]中可焊铸钢件材性选用要求,本工程的铸钢件采用G20Mn5QT,材料号为1.622 0。材料的屈服强度、极限强度以及弹性模量依据《铸钢结构技术规程》(JGJ/T 395—2017) ^[11]取值,在ABAQUS模型中采用材料的真实应变和真实应力。

　　 有限元模型中将主肢管的端部设为固定端,分肢管端部完全自由,在分肢管端部施加相应的荷载。分肢管的荷载从SAP2000整体模型中提取,选取每根杆件在节点区的最大内力作为荷载条件。边界条件和荷载通过杆件端部的耦合点施加到杆件上。网格划分采用四面体单元,并控制单元最大尺寸不超过铸钢件的最小壁厚。

　　 分析时采用静力分析步,并考虑几何非线性; 由于节点区应力比较复杂,采用von Mises屈服条件判断节点是否失效。三腹杆铸钢节点的分析结果如图16(a)所示,铸钢节点的最大von Mises应力为141.2MPa,远小于铸钢材料的强度设计值,并且节点大部分区域的von Mises应力在50MPa左右,节点完全处于弹性范围内,满足设计要求。单腹杆铸钢节点的分析结果如图16(b)所示,铸钢节点的最大von Mises应力为139.9MPa,远小于铸钢材料的强度设计值,并且节点大部分区域的von Mises应力在20MPa左右,节点完全处于弹性范围内,满足设计要求。

　　 图16 柱脚铸钢节点von Mises应力云图/MPa   

　　  

(2)转换头节点

　　 罩棚钢结构支承于混凝土结构的型钢混凝土柱上,为了方便钢筋的布置,型钢混凝土柱采用十字形截面的钢骨,而罩棚钢结构在支座处的杆件为圆管,因此在钢管和钢骨的交接处存在一个转换头节点。转换头节点位于混凝土中,分析时偏安全地不考虑混凝土的作用,认为钢结构承担了全部的柱底反力。节点板件均采用Q355B钢材,材料参数取值依据钢规。网格划分采用四面体二次单元,单元尺寸控制在25mm内。从SAP2000模型中提取最大压力和最大拉力两种工况的支座反力,并施加到ABAQUS有限元模型中相应杆件,分析得到两种工况的von Mises应力云图(图17)和等效塑性应变云图(图18)。由图17和图18可知,在压力工况下,节点底部的应力较大,局部板件的外边缘进入塑性,但整体基本上都处于弹性阶段; 在拉力工况下,整个节点均处于弹性阶段。因此该节点满足设计要求。

　　 图17 转换头节点von Mises应力云图/MPa 

　　  

　　 图18 转换头节点等效塑性应变云图  

　　  

6 结论

　　 本文首先对上部钢结构单体模型进行分析设计,后与下部混凝土结构组合成整体模型进行校核,并对关键节点进行精细化有限元分析。主要结论如下:

　　 (1)该体育场罩棚钢结构主体结构为长悬臂交叉桁架和环向桁架,结构形式简洁、传力明确。

　　 (2)上部罩棚钢结构单体模型分析设计结果和整体模型校核结果均表明,结构具有良好的刚度和承载力,位移和应力比均满足要求。单体模型和整体模型对比结果表明,整体模型下钢结构的位移和应力比偏大,表明上部罩棚钢结构设计时,考虑下部混凝土结构,进行整体模型的验算是十分有必要的。

　　 (3)罩棚钢结构的稳定性分析和连续倒塌分析结果表明,该罩棚钢结构整体性良好,结构具有足够的刚度和强度储备,结构安全可靠。

　　 (4)对关键节点的精细化分析结果表明,节点基本处于弹性状态,符合规范设计要求。