0 引言

　　 摩天大楼受体型影响,塔楼有效宽度增加不明显,而塔楼高度的大幅度增加,导致其高宽比远超常规建筑。随着建筑高度及高宽比的增加,结构受力及水平变形随之增大,结构的P-Δ效应会显著增强,导致大高宽比细长型超高层结构的整体稳定问题往往成为结构设计的关键及控制因素。而增加额外的侧向刚度,会导致结构自重及地震作用增大,结构造价大幅度提高,甚至影响建筑空间。因而确定此类建筑合理的结构刚度及稳定性,在结构安全及经济之间做出平衡,是设计该类超高层建筑的关键。

　　 巨型框架-核心筒体系由于具有高效的抗侧力性能,能较好地满足建筑功能,成为高度超过500m超高层建筑最常见选用类型之一 ^[1]。对巨型框架-核心筒结构的整体稳定性的控制进行研究十分有必要。

1 工程概况

　　 以一个高宽比为10,核心筒高宽比为18.4的巨型框架-核心筒结构为基础模型,研究该类结构体系整体稳定性的控制指标及影响因素。该结构按7度地震烈度设计,采用巨型框架-核心筒-伸臂桁架抗侧力体系,结构高度为546m,共117层含9个加强层,加强层之间形成9个区,加强层层高为5.5m,结构顶部及底部几层层高为6m,其余楼层层高均为4.5m,模型图见图1。巨型框架由8 根巨型柱及9道位于加强层的空间环形桁架组成,其中1,3,5,7,9加强层设置两层高的伸臂桁架。核心筒为典型九宫格布置,标准层平面布置见图2。由图2可知该结构X,Y向布置基本对称,故结构两个方向受力基本一致,后续参数仅列出X向为代表。

　　 图1 结构模型图  

　　  

2 结构整体稳定性指标

　　 衡量结构整体稳定性指标主要是刚重比以及结构整体屈曲系数 ^[2]。

2.1 刚重比

　　 在水平荷载作用下,巨型框架-核心筒伸臂结构体系变形形态一般为弯剪型。对弯剪型变形结构,我国规范通过控制结构刚重比限值,来避免结构因P-Δ效应过大而导致结构失稳和倒塌。《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010) ^[3](简称高规)刚重比限值公式(式(1))是基于楼层刚度和质量沿高度均匀分布的假定按悬臂杆模型,由欧拉公式推导得出的 ^[4]。而巨型框架-核心筒结构加强层的存在会引起楼层刚度突变,且加强层内建筑功能多为设备及避难场所,荷载往往比标准层荷载大,而进一步导致质量突变,如图3所示,再加上建筑造型上的变化等因素,其计算模型与规范假定模型往往不符。

　　 EJd≥1.4H2∑i=1nGi         (1)EJd≥1.4Η2∑i=1nGi         (1)

　　 图2 结构标准层平面图  

　　  

　　 高规规定,为控制结构整体稳定性,P-Δ效应增幅控制在10% 之内,考虑实际刚度折减50%,效应增幅控制在20% 之内,相关文献 ^[5,6]根据结构体型及实际竖向荷载分布情况,引入楼层质量分布系数β,推导出刚重比限值公式,见下式:

　　 EJdH2∑i=1nGi≥4β0.1π2         (2)EJdΗ2∑i=1nGi≥4β0.1π2         (2)

　　 按高规假定高层建筑重力荷载沿竖向均匀分布时,楼层质量分布系数为:

　　 β=∑i=1nGi(HiH)2/∑i=1nGi=16n2(n+1)(2n+1)≈1/3β=∑i=1nGi(ΗiΗ)2/∑i=1nGi=16n2(n+1)(2n+1)≈1/3

　　 而本结构楼层重力荷载累计值见图4,按悬臂杆模型计算得楼层质量分布系数:

　　 β=∑i=1nGi(HiH)2/∑i=1nGi=2024.88074≈14β=∑i=1nGi(ΗiΗ)2/∑i=1nGi=2024.88074≈14

　　 因而在保持高规1.4限值不变的情况下,对于本结构计算刚重比可乘以修正系数4/3。

　　 图3 楼层重力设计值  

　　  

　　 图4 楼层重力荷载累计值  

　　  

　　 根据风荷载和地震作用分布形式计算的等效侧向刚度,分别求得结构刚重比及考虑重力荷载沿竖向不均匀分布修正后刚重比,见表1。

　　 未修正的结构刚重比均小于1.4,修正后刚重比则均介于高规所给限值1.4 和2.7 之间,可不再增加结构刚度,只需考虑P-Δ 效应的影响,可大幅度减轻地震作用以及结构自重,从而降低工程造价。

　　 刚重比验算 表1

荷载类别	作用 方向	EJd /(×1012kN·m2)	刚重比	修正后 刚重比
风荷载	X向	2.90	1.21	1.60
多遇地震	X向	3.21	1.31	1.75

 

　　  

2.2 整体模型的屈曲系数

　　 对于钢混结构、体型复杂结构及竖向刚度和质量分布不均匀等结构整体稳定性判断,不能仅仅参考刚重比计算结果,应补充线弹性屈曲分析或考虑初始缺陷的几何非线性屈曲分析,进一步判断结构整体稳定性。一般按以下指标进行控制:1)整体结构的线性屈曲临界荷载系数大于10 ^[7]; 2)整体结构考虑初始缺陷和几何非线性的屈曲临界荷载系数大于5 ^[8]; 3)主要抗侧力构件的屈曲滞后于整体屈曲。

　　 图5 第一阶整体 屈曲模态(扭转)  

　　  

　　 本文基础模型采用MIDAS Gen线性屈曲分析时,以1.0恒荷载+1.0活荷载为初始工况,得到结构的前3阶屈曲临界荷载系数即屈曲系数分别为9.32(扭转)、11.02(X向平动)、11.10(Y向平动),均为结构整体屈曲模态,其中第一阶屈曲模态为扭转型,屈曲系数接近于10,见图5。

3 影响巨型框架-核心筒结构整体稳定性因素分析

　　 众所周知,结构的高度及高宽比会极大地影响超高层结构的整体稳定性。而在结构高度及总重量一定的情况下,提高结构整体稳定性,首先是减小楼层质量分布系数β,即尽量减小结构上部质量,其次是提高结构的整体抗侧力刚度。如何提高结构的整体抗侧力刚度,这就需要进一步分析研究各种构件对结构整体稳定性的影响规律。以下敏感性分析中,刚重比仅列出X向地震下,且不考虑修正的情况; 屈曲系数仅列出线弹性屈曲分析得到的屈曲模态。

3.1 高宽比的影响

　　 为了研究高宽比的影响,仅将基础模型标准层层高分别减小及增加1m,其余参数均不变,得到结构高度为440,650m,高宽比为8,12的结构模型的稳定性参数见表2。从表2可知,随着结构高宽比的增大,结构的刚重比及屈曲系数稳定性均显著减小,即结构稳定性大幅下降。

　　 高宽比不同的稳定性参数 表2

高宽比	高度 /m	刚重比	屈曲系数
			第一(扭转)	第二(平动)
8	440	2.16	10.91	14.61
10	546	1.42	9.32	11.02
12	650	0.88	7.22	7.67

 

　　  

3.2 楼层质量分布的影响

　　 将基础模型中的2,4,6,8,10区之间的中间8层标准层楼面恒载及活载分别增加3倍,保持五个模型总重量一致,得到的刚重比、楼层质量分布系数β及屈曲系数如表3所示。从表3可知,上部结构荷载越大,则楼层质量分布系数β越大,结构刚重比及屈曲系数均越小,即结构稳定性越低。而且荷载增加相同的情况下,所在楼层的位置越高,结构的整体稳定性降低的越明显。因而超高层概念设计时,宜向上逐渐收缩建筑体型以及上部荷载分布尽量小,以获得更好的稳定性。

　　 荷载变化的稳定性参数 表3

荷载增加 位置	楼层质量 分布系数β	刚重比	屈曲系数
			第一(扭转)	第二(平动)
2区	0.245	1.30	9.30	10.97
4区	0.248	1.29	9.22	10.88
6区	0.251	1.27	9.08	10.70
8区	0.261	1.23	8.73	10.22
10区	0.275	1.17	8.37	9.84

 

　　  

3.3 构件敏感性分析

　　 巨型框架-核心筒结构主要由巨型框架、核心筒剪力墙及连接巨柱与核心筒的伸臂桁架组成。而巨型框架由巨型柱和连接巨型柱的外围钢桁架组成,有时包括次框架及巨型斜撑。

3.3.1 伸臂桁架的影响

　　 为考察伸臂桁架对结构整体稳定性的影响,对其数量和位置进行分析。

　　 针对伸臂桁架布置不同位置,分析伸臂桁架从少到多、从下部到上部布置的8个模型,计算分析得到的稳定性参数见表4。由表4可知,在同样设置三道伸臂桁架的情况下,位于中间区4,5,6加强层处设置伸臂桁架的刚重比明显高于在低区及高区。增加伸臂桁架的数量能有效提高结构的抗侧刚度,且刚重比及平动屈曲系数均有提高。从提高结构扭转屈曲稳定性而言,位于中下部的适量伸臂桁架能提高抗扭稳定性,上部设置过多的伸臂桁架对结构的扭转屈曲系数提高作用不大。

　　 伸臂桁架位置不同的稳定性参数 表4

伸臂桁架位置 (对应加强层)	刚重比	屈曲系数
		第一(扭转)	第二(平动)
0	1.16	9.28	9.54
1,2,3	1.23	9.37	10.04
4,5,6	1.27	9.40	10.89
7,8,9	1.24	9.08	10.20
2,4,6,8	1.29	9.38	10.94
1,3,5,7,9(基础模型)	1.31	9.32	11.02
3,4,5,6,7	1.32	9.44	11.31
1～9	1.38	9.40	11.68

 

　　  

　　 针对伸臂桁架轴向刚度差异,将基础模型伸臂桁架刚度定义为1,将伸臂桁架材料弹性模量E分别成倍降低或提高,得到的比值作为刚度比,得到模型不同刚度比的稳定性参数见图6。由图6可知,随着伸臂桁架刚度的增加,结构的侧向刚度及刚重比也逐步提高,但提高幅度及效率越来越低,即当伸臂桁架刚度相对整个结构较弱时,提高伸臂桁架刚度能显著提高结构侧向刚度及整体屈曲系数; 当伸臂桁架刚度相对结构已经很强时,继续提高伸臂桁架刚度,结构整体稳定性参数提高的幅度十分有限。

　　 图6 伸臂桁架刚度变化对应稳定性 参数曲线  

　　  

　　 图7 环形桁架刚度变化对应稳定性 参数曲线 

　　  

　　 图8 外框架梁刚度变化对应稳定性 参数曲线  

　　  

　　 总体上,伸臂桁架数量越多,伸臂桁架轴向刚度越大,结构的侧向刚度或者刚重比会增大,但屈曲系数不会等比例增大。

3.3.2 环形桁架的影响

　　 巨型框架结构中,环形桁架是必要的组成。较大的环形桁架充当巨型梁,能有效地提高外框架的抗侧刚度,一方面可协调外框架各竖向构件的变形差,使之受力均匀; 另一方面还可作为巨型柱的侧向支撑,有效减小其计算长度。

　　 本文主要分析了环形桁架的布置及轴向刚度对此类结构整体稳定性的影响。

　　 针对环形桁架布置位置不同,分析环形桁架从少到多及不同位置的7个模型,得到的主要稳定性参数见表5。由表可知,增加环形桁架数量能提高结构的刚重比及整体稳定性; 就提高结构刚重比及平动屈曲系数而言,环形桁架位于中上部的效果略好于下部。就提高结构抗扭稳定性而言,环形桁架位于中下部好于上部。

　　 环形桁架位置不同的稳定性参数 表5

环形桁架位置 (对应加强层)	刚重比	屈曲系数
		第一(扭转)	第二(平动)
1,3,5,7,9	1.23	8.79	10.62
1,2,3,5,7,9	1.24	8.84	10.65
1,3,4,5,7,9	1.245	8.88	10.71
1,3,5,6,7,9	1.25	8.85	10.77
1,3,5,7,8,9	1.25	8.75	10.72
1,3,4,5,6,7,9	1.265	9.08	10.85
1～9(基础模型)	1.31	9.32	11.02

 

　　  

　　 针对环形桁架刚度差异,将基础模型环形桁架轴向刚度定义为1,分别将环形桁架材料弹性模量E成倍降低或提高,得到模型不同刚度比的主要稳定性参数的结果见图7。由图可知,随着环形桁架刚度的增加,结构的刚重比及屈曲系数均不断增加。对于提高结构屈曲系数而言,环形桁架刚度相对较弱时,其刚度的增加能显著提高结构平动及扭转屈曲系数,但当增加到一定程度后,扭转屈曲系数提高幅度显著大于平动屈曲系数。

3.3.3 外框架梁的影响

　　 以基础模型外框架梁(不包括环形桁架弦杆)刚度为基准,分别将外框架梁材料弹性模量E成倍降低或提高,得到6个模型的主要稳定性参数的结果见图8。由图可知,随着外框架梁刚度的增加,结构的刚重比及整体屈曲系数均有所增加,且对扭转屈曲系数提高效果明显好于平动屈曲系数。

3.3.4 巨柱截面、核心筒墙厚的影响

　　 以基础模型巨柱截面为基准,分别将巨柱截面面积按0.5,1.5,2倍等比例变化,得到4个模型分析结果见图9。由图可知,随着巨柱截面面积及刚度的增加,结构的刚重比及屈曲系数均不断地提高,且对扭转屈曲系数提高效果要好于平动屈曲系数。

　　 以基础模型墙厚度为基准,分别将墙厚按0.5,1.5,2倍变化,得到4个模型分析结果见图10。由图可知,随着墙厚度的增加,结构的侧向刚度及屈曲系数均不断的提高,且对平动屈曲系数提高效果稍微好于扭转屈曲系数。

3.3.5 次框架的影响

　　 为考察次框架对结构的影响,在腰桁架对应位置每边设置两根次柱(区段重力柱),同时考虑次柱作为吊柱与下端环形桁架之间不连通,及次柱贯通且落地的影响,通过改变次柱截面得到计算模型结果见表6。由表6可知,落地贯通的次柱对结构的刚重比及屈曲系数均有提高,且次柱截面越大提高幅度越大,而吊柱截面对结构的刚重比及平动屈曲系数增大较小,但对抗扭稳定性的提高还是有帮助。整体而言,落地贯通的次柱相比于不贯通的吊柱,对于结构的整体稳定性的提高更为有效。

　　 图9 巨柱面积变化对应稳定性 参数曲线 

　　  

　　 图10 核心筒墙厚变化对应稳定性 参数曲线  

　　  

　　 图11 巨型支撑刚度变化对应稳定性 参数曲线 

　　  

　　 次柱不同的稳定性参数 表6

次柱截面	刚重比		屈曲系数
			第一(扭转)		第二(平动)
	落地	断开	落地	断开	落地	断开
H600×450×40	1.34	1.325	9.67	9.52	11.17	11.09
H800×500×50	1.35	1.33	9.95	9.71	11.24	11.13
H1 000×600×60	1.36	1.33	10.30	9.95	11.37	11.19
H1 400×750×70	1.39	1.335	10.77	10.2	11.57	11.26

 

　　  

3.3.6 设置巨型支撑的影响

　　 图12 设置巨型支撑后, 结构的第一阶整体屈曲 模态(X向平动) 

　　  

　　 水平地震作用下,巨型支撑可提高外框架刚度,使框架承担的底部剪力和弯矩明显提高。为考察其对结构整体稳定性的影响,在基础模型的四个侧面增加巨型斜撑,其截面为方形矩管□1 200×1 200×70,并依次变换其刚度(通过改变其弹性模量E),得到6个模型的稳定性参数结果见图11。

　　 由图11可知,巨型支撑设置不仅增加了结构的整体侧向刚度及刚重比,还提高了结构的整体屈曲系数,而且随着支撑刚度的增加,结构的刚重比及整体屈曲系数均不断提高,且结构扭转屈曲系数提高的效果更为明显; 设置巨型支撑后,结构的第一阶屈曲模态由扭转变成了X向平动,见图12。

4 结论

　　 (1)该类型复杂结构的刚重比指标应根据其体型及实际竖向荷载分布情况进行推导确定,并同时以整体屈曲系数作为稳定性控制的第二指标。

　　 (2)高宽比越大的该类结构,整体稳定性越低。

　　 (3)楼层质量分布系数越低,即位于中、高区的楼层分布的荷载越小,结构稳定性越高。

　　 (4)合适的伸臂桁架布置尤其是位于结构中间部位,能显著提高结构侧向刚度; 伸臂桁架数量越多,伸臂桁架刚度越大,结构的侧向刚度及刚重比越大。合适的伸臂桁架布置及适当的伸臂桁架刚度对结构的整体屈曲稳定有提高作用,而过多的上部布置对提高结构抗扭屈曲系数作用不明显。

　　 (5)环形桁架尤其是位于结构中间部位时,能提高结构侧向刚度及刚重比; 环形桁架数量及刚度增加,对整体屈曲系数有提高,且对结构抗扭稳定性的提高更为明显。

　　 (6)外围框架梁刚度的增加,结构的刚重比及整体屈曲系数均有所增加,且对结构的扭转屈曲系数提高效果要好于平动屈曲系数。

　　 (7)巨柱及核心筒截面的增大均有助于提高结构的刚重比及整体稳定性。

　　 (8)贯通落地的次柱的设置能够提高结构的刚重比及整体屈曲系数,而不贯通不落地的吊柱的设置对结构抗侧刚度提高幅度十分有限,但对结构抗扭屈曲稳定性有一定改善效果。

　　 (9)外围设置巨型支撑不仅增加了结构整体的侧向刚度及刚重比,还能大幅度提高结构抗扭屈曲稳定性。

　　 (10)根据上述模型分析及结果,对大高宽比的巨型框架-核心筒结构,在相同材料用量情况下,设置伸臂桁架提高结构刚重比效率最高,而设置巨型斜撑提高结构整体屈曲稳定性尤其是抗扭转稳定性的效果最好。