在超限高层及超高层结构中,由剪力墙围合而成的钢筋混凝土筒体被广泛采用,部分墙体因承担较大的风荷载及地震作用而易处于小偏心受拉状态,尤其在性能化设计时的中震作用工况下,这一现象更为突出,成为设计重点。

　　 《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010) ^[1](简称JGJ 3—2010)和《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[2](简称GB 50010—2010)给出了小偏心受拉混凝土剪力墙的抗剪验算方法,但尚未提及中震下的应力控制水平及中震可修验算方法。在超限结构规定及相关文献中有所涉及。《超限高层建筑工程抗震设防专项审查技术要点》(建质[2015]67号) ^[3](简称全国超限规定)规定:中震时双向水平地震下墙肢全截面由轴向力产生的名义拉应力超过混凝土抗拉强度标准值时宜设置型钢承担拉力,且名义拉应力不宜超过两倍混凝土抗拉强度标准值(可按弹性模量换算考虑型钢和钢板的作用),全截面型钢和钢板的含钢率超过2.5%时可按比例适当放松。《广东省超限高层建筑工程抗震设防审查专家委员会关于超限高层建筑结构设计和审查若干问题讨论会会议纪要》 ^[4](简称广东省会议纪要)规定:中震作用下小偏心受拉构件是否需要配置型钢可根据其具体受力情况由设计人确定,配置普通钢筋可满足要求时可配普通钢筋,需要配置型钢则配置型钢;不控制混凝土的名义拉应力;在往复荷载作用下构件承受较大压力(压应变大于0.003)时,应扣除保护层厚度校核其平面外稳定承载力。文献[5]在烟台世茂项目中,控制主要混凝土剪力墙在中震作用下不产生裂缝,剪力墙受压时名义剪应力不大于0.7f_tk,剪力墙受拉时名义剪应力不大于0.4f_tk,竖向荷载和地震作用均取标准值,文献[6]在大连万达中心写字楼方案设计中也采用了相同的方法。文献[7]根据JGJ 3—2010公式(7.2.11-2)中混凝土部分贡献不小于零推导了偏拉构件不考虑混凝土部分抗剪贡献时的临界名义拉应力为4f_t。文献[8]对钢板混凝土剪力墙在小偏心受拉状态下拉弯性能进行了有限元分析和试验研究,试验发现裂缝均为水平通缝且集中在中下部,无剪切斜裂缝,试件截面中部处钢筋或钢板的应变大于暗柱处钢筋或钢板的应变,名义拉应力按照材料实测值计算约为2.86f_tk。

　　 综上可知,不同的标准及文献对小偏心受拉剪力墙名义拉应力的控制方法不同,有的控制名义拉应力,有的控制名义剪应力,有的认为可以不用控制,使得实际工程的设计存在一定的不确定性,且各个工程所具有的安全性产生差别。鉴于此,本文拟从钢筋或型钢与混凝土间的界面粘结性能、中震可修定量验算方法、受剪计算模式、可能的破坏模式、构件延性、截面设计以及工程实例等方面研究名义拉应力的控制方法和标准,为设计提供参考。

　　 文献[9]指出,钢筋和混凝土间粘结锚固能力的优劣,直接影响着结构构件的安全可靠,在设计时必须予以足够重视,使钢筋和混凝土间不发生粘结破坏或者由混凝土剪切破坏导致的“刮犁式”破坏。

　　 GB 50010—2010的C.3.1条给出了混凝土与热轧带肋钢筋之间的粘结应力τ-滑移s本构关系曲线,如图1和表1所示。

　　 从图1和表1可以看出:当钢筋和混凝土间的粘结应力小于2.5f_tk时,界面处于弹性阶段,变形协调且可以恢复;超过2.5f_tk后,界面劈裂破坏,会产生不可恢复的塑性变形;到3.0f_tk时,界面应力达到峰值状态。

　　 根据文献[10]的传力模型,用上述两个粘结应力特征点反推得到构件的主拉应力,与粘结应力数值基本相同。由此可知,当剪力墙承受2.5f_tk的名义拉应力时,混凝土已经开裂,钢筋与混凝土间的界面处于临界劈裂状态,构件处于正常使用极限状态,当剪力墙承受3f_tk的名义拉应力时,钢筋与混凝土间的界面达到峰值状态,可能会由界面破坏导致构件承载力下降,属于承载能力极限状态。考虑到剪力墙内配置的箍筋和水平钢筋,并设置足够的锚固长度时,界面上最可能发生由钢筋肋间混凝土剪切强度破坏导致的“刮犁式”破坏,此时应尽量控制名义拉应力不超过3f_tk。

　　 以C60混凝土和直径25mm的HRB400钢筋为例,劈裂时的粘结应力为7.125MPa,粘结刚度为11.4MPa/mm,峰值粘结应力为8.55MPa。

　　 《高层建筑钢-混凝土混合结构设计规程》(CECS 230∶2008) ^[11]中的第6.4.14条给出了钢管与混凝土间的粘结强度设计值为0.4～0.6MPa。型钢与混凝土间设置抗剪连接件时,根据文献[12]中的试验结果折算,名义开裂应力约为0.61～0.94MPa,小于试验所用混凝土C40的抗拉强度标准值2.39MPa,界面滑移刚度约为1.16～1.78MPa/mm。可见型钢与混凝土间的粘结应力比钢筋低,在拉力作用下,型钢会较早地参与工作,会减小钢筋混凝土部分的名义拉应力水平。

　　 文献[13]对普通型钢混凝土柱和分散型钢混凝土柱做对比,研究发现界面抗剪连接对分散型钢混凝土柱承载力的影响更为显著,对前者影响很小。同理,钢筋混凝土剪力墙可类比于分散布置型钢的混凝土柱,配置型钢的剪力墙可类比于配置实腹型钢的普通型钢混凝土柱,墙内型钢的配置可以弱化承载力对界面粘结的需求。综合1.1节和1.2节可知,虽然型钢与混凝土间的粘结强度小于钢筋与混凝土间的粘结强度,但是型钢是实腹截面,对界面粘结的敏感性更低,承载力不会因此受到太大影响。

　　 按照《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010) ^[14](简称GB 50011—2010)规定,中震可修属第二水准要求,通过第一阶段的承载力验算来保证,针对超限结构一般有两种控制方法,一种为控制名义剪应力,一种是控制名义拉应力 ^[5,6],这两种方法的理论依据很少见诸文献论述。对偏心受拉剪力墙而言,选择何种控制方法尚值得深入探讨。

　　 以永久及短暂设计状况下的深受弯验算为例,GB 50010—2010的附录G.0.5条对不出现斜裂缝的钢筋混凝土深梁规定,满足V_k≤0.5f_tkbh₀时可不进行斜截面受剪承载力计算,V_k为按荷载效应的标准组合计算的剪力值,f_tk为混凝土抗拉强度标准值,b为梁宽,h₀为梁有效高度。

　　 由此可知,钢筋混凝土深梁采用的是控制名义剪应力的方法,考虑剪力墙与深梁受力不同,其轴力作用不容忽视,中震可修验算宜采用名义拉应力和名义剪应力相组合的名义组合应力方法。

　　 JGJ 3—2010第7.2.11条给出了偏心受拉剪力墙斜截面受剪承载力在永久及短暂设计状况下的验算公式(7.2.11-1)如下:

　　 $V\le \frac{1}{\lambda -0.5}\left(0.5f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}-0.13{\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}\right)+f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s}h{}_{\text{w}0}(1)$

　　 式中:V为剪力墙剪力设计值;N为剪力墙轴力设计值;λ为剪跨比;f_t为混凝土抗拉强度设计值;f_yh为水平分布钢筋抗拉强度设计值;b_w为剪力墙截面厚度;h_w0为剪力墙截面有效高度;A_w为剪力墙腹板面积;A为剪力墙全截面面积;A_sh和s分别为剪力墙水平分布钢筋面积和间距。

　　 根据2.1节,当混凝土尚未退出工作,暂不考虑水平钢筋贡献时,舍去$f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s}h{}_{\text{w}0}$这一项,对矩形截面墙有A_w=A≈b_wh_w0,并考虑τ=V/A为名义剪应力设计值,σ=N/A为名义拉应力设计值,由此得到:

　　 $\begin{array}{l}\frac{V}{A}\le \frac{1}{\lambda -0.5}\left(0.5f{}_{\text{t}}-0.13\frac{{\rm N}}{A}\right)(2)\\ (\lambda -0.5)\tau +0.13\sigma \le 0.5f{}_{\text{t}}(3)\end{array}$

　　 对剪跨比λ小于1.5的墙肢,取λ=1.5,则式(3)转化为:

　　 $\tau +0.13\sigma \le 0.5f{}_{\text{t}}(4)$

　　 按照JGJ 3—2010给出的计算方法,对应的标准值工况为:

　　 $\begin{array}{l}(\lambda -0.5)\tau {}_{\text{k}}+0.13\sigma {}_{\text{k}}\le 0.5f{}_{\text{t}\text{k}}(5)\\ \tau {}_{\text{k}}+0.13\sigma {}_{\text{k}}\le 0.5f{}_{\text{t}\text{k}}(6)\end{array}$

　　 式中:σ_k为名义拉应力标准值;τ_k为名义剪应力标准值;f_tk为混凝土抗拉强度标准值。

　　 特别是当σ_k=0,λ<1.5时,式(6)简化为式(7),与2.1节深梁的计算公式相吻合。

　　 $\tau {}_{\text{k}}\le 0.5f{}_{\text{t}\text{k}}(7)$

　　 当τ_k=0时,式(6)简化为下式:

　　 $\sigma {}_{\text{k}}\le 3.85f{}_{\text{t}\text{k}}(8)$

　　 JGJ 3—2010第7.2.11条给出了偏心受拉剪力墙斜截面受剪承载力在抗震设计状况下的验算公式(7.2.11-2)如下:

　　 $V\le \frac{1}{\gamma {}_{\text{R}\text{E}}}\left[\frac{1}{\lambda -0.5}\left(0.4f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}-0.1{\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}\right)+0.8f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s}h{}_{\text{w}0}\right](9)$

　　 式中γ_RE为承载力抗震调整系数。

　　 与2.2节同理,考虑中震可修要求时,不考虑水平钢筋的贡献,得到:

　　 $\begin{array}{l}\frac{V}{A}\le \frac{1}{\gamma {}_{\text{R}\text{E}}}\left[\frac{1}{\lambda -0.5}\left(0.4f{}_{\text{t}}-0.1\frac{{\rm N}}{A}\right)\right](10)\\ \gamma {}_{\text{R}\text{E}}(\lambda -0.5)\tau +0.1\sigma \le 0.4f{}_{\text{t}}(11)\end{array}$

　　 对剪跨比λ小于1.5的墙肢,取λ=1.5,同时取γ_RE=0.85,则式(11)转化为:

　　 $0.85\tau +0.1\sigma \le 0.4f{}_{\text{t}}(12)$

　　 按JGJ 3—2010给出的计算方法,中震不屈服工况不考虑承载力抗震调整系数γ_RE,内力和承载力均采用标准值,根据式(11)和式(12)得到:

　　 $\begin{array}{l}(\lambda -0.5)\tau {}_{\text{k}}+0.1\sigma {}_{\text{k}}\le 0.4f{}_{\text{t}\text{k}}(13)\\ \tau {}_{\text{k}}+0.1\sigma {}_{\text{k}}\le 0.4f{}_{\text{t}\text{k}}(14)\end{array}$

　　 由此可采用式(11)和式(13)作为弹性工况和不屈服工况的名义组合应力验算公式。

　　 特别是当σ_k=0,λ<1.5时,式(14)简化为:

　　 $\tau {}_{\text{k}}\le 0.4f{}_{\text{t}\text{k}}(15)$

　　 与文献[5,6]中的剪应力控制方法一致。

　　 当τ_k=0时,式(14)简化为:

　　 $\sigma {}_{\text{k}}\le 4f{}_{\text{t}\text{k}}(16)$

　　 同理,对偏心受压剪力墙,通过对JGJ 3—2010公式(7.2.10-2)的推导,可得到:

　　 $\begin{array}{l}(\lambda -0.5)\tau {}_{\text{k}}-0.1\sigma {}_{\text{k}}\le 0.4f{}_{\text{t}\text{k}}(17)\\ \tau {}_{\text{k}}-0.1\sigma {}_{\text{k}}\le 0.4f{}_{\text{t}\text{k}}(18)\end{array}$

　　 根据JGJ 3—2010取σ_k=0.2f_ck,底部墙体混凝土强度等级取C60,则f_ck/f_tk=13.5,当λ<1.5时有:

　　 $\tau {}_{\text{k}}\le 0.67f{}_{\text{t}\text{k}}(19)$

　　 也与文献[5,6]中的对偏心受压剪力墙的名义剪应力控制方法吻合。

　　 由前文可知,名义拉应力方法应是名义组合应力方法在名义剪应力为0时的特例,但所得式(8)和式(16)的名义拉应力数值均超过了1.1节所述界面粘结要求。究其原因,主要有如下两个方面:1)偏心受拉剪力墙的受剪承载力计算方法是参照偏心受压剪力墙的受剪承载力规律经折减后得出,未经过试验验证 ^[15];2)偏心受拉剪力墙受剪承载力计算模式需要改善,根据文献[16]研究,偏心受压剪力墙受剪承载力计算公式的计算结果有时偏于不安全,同时根据文献[17]研究,偏心受压剪力墙的受剪承载力计算公式中轴力项影响明显,其计算模式比偏心受压柱受剪承载力计算模式要差。

　　 鉴于此,并考虑偏心受拉柱受剪承载力计算模式经过试验验证 ^[2],偏心受拉剪力墙可参照偏心受拉柱的计算模式得到:

　　 $\begin{array}{l}V\le \frac{\alpha }{\lambda +1}f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}-\beta {\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}+f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s}h{}_{\text{w}0}(20)\\ V\le \frac{1}{\gamma {}_{\text{R}\text{E}}}\left(\frac{\alpha {}_1}{\lambda +1}f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}-\beta {}_1{\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}+f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s}h{}_{\text{w}0}\right)(21)\end{array}$

　　 式中:α和α₁为混凝土项系数;β和β₁为轴力项系数。

　　 对于轴力项的两个系数β和β₁均为0.2,较剪力墙采用的0.13和0.1大,能改善文献[16]提出的某些情况下不安全的问题。

　　 如此,则名义组合应力公式(式(5)和式(13))变为:

　　 $\begin{array}{l}(\lambda -0.5)\tau {}_{\text{k}}+0.2\sigma {}_{\text{k}}\le 0.5f{}_{\text{t}\text{k}}(\text{非}\text{抗}\text{震})(22)\\ (\lambda -0.5)\tau {}_{\text{k}}+0.2\sigma {}_{\text{k}}\le 0.4f{}_{\text{t}\text{k}}(\text{抗}\text{震})(23)\end{array}$

　　 当剪跨比λ小于1.5时,则有:

　　 $\begin{array}{l}\tau {}_{\text{k}}+0.2\sigma {}_{\text{k}}\le 0.5f{}_{\text{t}\text{k}}(\text{非}\text{抗}\text{震})(24)\\ \tau {}_{\text{k}}+0.2\sigma {}_{\text{k}}\le 0.4f{}_{\text{t}\text{k}}(\text{抗}\text{震})(25)\end{array}$

　　 当τ_k=0时简化为:

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{k}}\le 2.5f{}_{\text{t}\text{k}}(\text{非}\text{抗}\text{震})(26)\\ \sigma {}_{\text{k}}\le 2f{}_{\text{t}\text{k}}(\text{抗}\text{震})(27)\end{array}$

　　 与第1章所述相吻合,也改进了JGJ 3—2010中抗震工况下限值大于非抗震工况下限值的问题。

　　 综上可知:1)考虑名义拉应力和名义剪应力的名义组合应力方法是一种通用方法,适用于轴力、弯矩及剪力复合受力状态下的构件,如双向地震下的混凝土核心筒翼缘墙肢;2)名义剪应力方法是名义组合应力方法在名义拉应力为0时的特例,适用于不承担轴力的构件,如深受弯构件等;3)名义拉应力方法是名义组合应力方法在名义剪应力为0时的特例;4)名义拉应力和名义剪应力限值分别对应混凝土出现水平通缝及斜裂缝即将退出工作的状态,属正常使用极限状态,验算时宜采用标准值,这也是采用中震不屈服工况的原因。

　　 由2.4节所述,偏心受拉剪力墙的受剪计算模式亟待改善,其中也包括对水平和纵向钢筋抗剪贡献的计算。

　　 根据文献[17],当前规范给出的钢筋部分提供的承载力是按照45°桁架模型计算的水平分布钢筋所承担的剪力部分,纵向钢筋的销栓作用并入了其他系数中考虑。这一考虑方法与GB 50010—2010中的深受弯构件(附录G.0.4条)及JGJ 3—2010中的转换层水平楼板抗剪(10.2.24条)这两种类似构件的考虑方法不一致。文献[8]对小偏心受拉钢板混凝土剪力墙的试验研究表明,试件截面中部处钢筋和钢板的应变大于暗柱处钢筋和钢板的应变,也说明了墙体纵筋或钢板对抗剪的贡献不容忽视。

　　 深受弯构件的抗剪按照跨高比同时考虑了水平钢筋(纵筋)和竖向钢筋(箍筋)的抗剪贡献。均布荷载和集中荷载作用下的深受弯构件斜截面受剪承载力公式如下:

　　 $\begin{array}{l}V\le 0.7\frac{8-l{}_0/h}{3}f{}_{\text{t}}bh{}_0+\frac{l{}_0/h-2}{3}f{}_{\text{y}\text{v}}\frac{A{}_{\text{s}\text{v}}}{s{}_{\text{h}}}h{}_0+\\ \frac{5-l{}_0/h}{6}f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s{}_{\text{v}}}h{}_0(28)\\ V\le \frac{1.75}{\lambda +1}f{}_{\text{t}}bh{}_0+\frac{l{}_0/h-2}{3}f{}_{\text{y}\text{v}}\frac{A{}_{\text{s}\text{v}}}{s{}_{\text{h}}}h{}_0+\\ \frac{5-l{}_0/h}{6}f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s{}_{\text{v}}}h{}_0(29)\end{array}$

　　 式中:f_yv为竖向分布钢筋抗拉强度设计值;s_h和s_v分别为水平和竖向分布钢筋间距;l₀为计算跨度;h和h₀分别为截面高度和有效高度;当跨高比l₀/h不大于2.0时,取λ=0.25;当跨高比l₀/h大于2且小于5时,取λ=a/h₀,a为集中荷载到深受弯构件支座的水平距离,λ的上限为(0.92l₀/h-1.58),下限为(0.42l₀/h-0.58);当跨高比l₀/h大于2时,取λ=2.0。

　　 不失一般性,作为剪力墙这类面构件,竖向分布钢筋的抗剪贡献会比线性构件大。根据剪力墙和深受弯构件受力特点,深受弯构件应为轴力为0时剪力墙受力的特殊情况,故在2.4节建议计算模式的基础上,将钢筋贡献项做如下调整,各待定参数可在试验数据的基础上做统计分析得出。

　　 $\begin{array}{l}V\le \frac{\alpha }{\lambda +1}f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}-\beta {\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}+\eta {}_{\text{h}}f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s{}_{\text{v}}}h{}_{\text{w}0}+\eta {}_{\text{v}}f{}_{\text{y}\text{v}}\frac{A{}_{\text{s}\text{v}}}{s{}_{\text{h}}}h{}_{\text{w}0}(30)\\ V\le \frac{1}{\gamma {}_{\text{R}\text{E}}}\left(\frac{\alpha {}_1}{\lambda +1}f{}_{\text{t}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}-\beta {}_1{\rm N}\frac{A{}_{\text{w}}}{A}+\eta {}_{\text{h}1}f{}_{\text{y}\text{h}}\frac{A{}_{\text{s}\text{h}}}{s{}_{\text{v}}}h{}_{\text{w}0}+\eta {}_{\text{v}1}f{}_{\text{y}\text{v}}\frac{A{}_{\text{s}\text{v}}}{s{}_{\text{h}}}h{}_{\text{w}0}\right)(31)\end{array}$

　　 式中:η_h和η_h1为水平分布钢筋项系数;η_v和η_v1为竖向分布钢筋项系数。

　　 由3.1节分析可知,小偏心受拉钢筋混凝土剪力墙可能会有如下两种破坏模式:

　　 (1)当名义拉应力达到2.5f_tk(抗震工况为2f_tk)时,墙肢会开裂并出现通缝,剪力墙内竖向分布钢筋(或钢板)既承担竖向拉力,又承担水平剪力,尤其在双向地震作用下,会在通缝处出现“割韭菜”式的破坏模式,文献[18]通过有限元分析定性得到了类似的结果,当前的设计公式并未考虑这一水平剪力,可能会使剪力墙偏于危险或可靠度降低。

　　 (2)当名义拉应力超过2.5f_tk(抗震工况为2f_tk)时,因为地震作用是往复荷载,当剪力墙出现通缝再受压时,剪力墙的周边约束条件发生变化,在通缝处的钢筋会出现“灯笼状”的压屈,墙肢的稳定性需要重视,尤其是名义拉应力达到3f_tk或更大时,这个问题更为突出,这与广东省会议纪要中所规定的相吻合,但有关的验算方法尚需进一步研究,或者可以配置型钢来解决这一问题。

　　 拉力的存在会使剪力墙较早地开裂,使剪压区减小或消失,除了对承载力和刚度有影响外,对延性和耗能也会有显著影响。

　　 文献[18]对不同轴拉比的钢筋混凝土剪力墙构件进行了抗震性能试验,按照施加的最大轴拉比折算,最大名义拉应力为2f_tk,对应的位移延性系数约为2.6。文献[8]对钢板混凝土剪力墙在小偏心受拉状态下拉弯性能进行了有限元分析和试验研究,试件的名义拉应力按照材料实测值计算约为2.86f_tk,按文中轴拉比推算约为2.75f_tk,有限元分析发现,当轴拉比达到0.2时,名义拉应力超过混凝土抗拉强度f_tk,当轴拉比达到0.6时,名义拉应力相当于3.0f_tk,位移延性系数降至2.0。

　　 考虑上述文献试验中的轴向力均是一次性施加,与实际地震中往复轴力荷载有区别,所以应控制小偏心受拉墙肢的拉应力水平不宜超过2f_tk,如有依据可适当放松。

　　 考察小偏心受拉剪力墙混凝土充分开裂退出工作这一临界状态,拉力转由钢筋来承担,由此可得到这一临界状态对应的最小配筋率(以非抗震工况为例),得到:

　　 $\begin{array}{l}2.5f{}_{\text{t}\text{k}}A=A{}_{\text{s}}f{}_{\text{y}\text{k}}(32)\\ \rho {}_{\text{t},\min }=A{}_{\text{s}}/A\ge 2.5f{}_{\text{t}\text{k}}/f{}_{\text{y}\text{k}}(33)\end{array}$

　　 式中:f_yk为钢筋抗拉强度标准值;A_s为钢筋面积。

　　 以C60混凝土、HRB400钢筋为例,最小配筋率ρ_t,min=1.78%。

　　 如果名义拉应力超过2.5f_tk且达到3f_tk时,属于承载能力极限状态,考虑1.35的分项系数,则最小配筋率为:

　　 $\begin{array}{l}1.35\times 3f{}_{\text{t}\text{k}}A=A{}_{\text{s}}f{}_{\text{y}}(34)\\ \rho {}_{\text{t},\min }´=A{}_{\text{s}}/A\ge 1.35\times 3f{}_{\text{t}\text{k}}/f{}_{\text{y}}=4.05f{}_{\text{t}\text{k}}/f{}_{\text{y}}(35)\end{array}$

　　 式中f_y为钢筋抗拉强度设计值。

　　 以C60混凝土、HRB400钢筋为例,最小配筋率ρ_t,min′=3.21%。

　　 根据3.2节介绍,剪力墙中钢筋会承担剪力,按照相应性能水准下的剪力计算配置。考虑剪力墙抗剪截面要求,对中震弹性,其最大剪力$V\le \frac{1}{\gamma {}_{\text{R}\text{E}}}(0.15\beta {}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0})$,对大震不屈服,其最大剪力V_k≤0.15f_ckb_wh_w0,满足此要求时的配筋率如下:

　　 $\begin{array}{l}f{}_{\text{y}}A{}_{\text{s}}/\sqrt{3}=\frac{1}{\gamma {}_{\text{R}\text{E}}}(0.15\beta {}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0})(36)\\ f{}_{\text{y}\text{k}}A{}_{\text{s}}/\sqrt{3}=0.15f{}_{\text{c}\text{k}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}(37)\end{array}$

　　 式中:β_c为混凝土强度影响系数;f_c和f_ck分别为混凝土抗压强度设计值和标准值。

　　 以C60混凝土、HRB400钢筋为例,中震弹性、大震不屈服下的最大配筋率ρ_v,max分别为2.33%和2.5%。

　　 GB 50010—2010给出了构件裂缝验算公式:

　　 $\begin{array}{l}\omega {}_{\max }=\alpha {}_{\text{c}\text{r}}\psi \frac{\sigma {}_{\text{s}}}{E{}_{\text{s}}}\left(1.9c{}_{\text{s}}+0.08\frac{d{}_{\text{e}\text{q}}}{\rho {}_{\text{t}\text{e}}}\right)(38)\\ \sigma {}_{\text{s}}=n\cdot f{}_{\text{t}\text{k}}/\rho {}_{\text{t}\text{e}}=\sigma {}_{\text{k}}/\rho {}_{\text{t}\text{e}}(39)\end{array}$

　　 当剪力墙受拉开裂,以产生ω_max=0.4mm裂缝为例,保护层厚度c_s为40mm,弹性模量E_s为2×10⁵MPa,钢筋应变不均匀系数ψ=1.1-0.65/n,受力特征系数α_cr为2.7,钢筋等效直径d_eq为28mm,σ_s为受拉钢筋等效应力,n为截面名义拉应力标准值与混凝土抗拉强度标准值的比,采用C60混凝土。则根据公式可得到配筋率和钢筋应力:当σ_k为f_tk时(n=1),ρ_te为1.17%,σ_s为245MPa;当σ_k取2f_tk时(n=2),ρ_te为2.49%(与文献[3]相吻合),σ_s为230MPa;当σ_k为3f_tk时(n=3),ρ_te为3.55%,σ_s为241MPa。

　　 上述配筋率已经超过了混凝土开裂退出工作后所需的受力钢筋的配筋率,说明此时的配筋已由中震可修起控制作用,同时配筋率的增大对截面设计和施工会造成困难。可见,应控制小偏心受拉剪力墙在中震下名义拉应力以满足中震可修技术的可行性和造价的可控性,根据上述估算建议名义拉应力以不超过2f_tk为宜。

　　 实际配筋应同时考虑上述受拉配筋及实际受剪配筋,区分抗震工况和非抗震工况,按照下式得到最终的配筋率:

　　 $\rho =\sqrt{\rho {}_{\text{t}}{}^2+\rho {}_{\text{v}}{}^2}(40)$

　　 按照混凝土剪力墙的配筋构造要求,以1 000mm厚剪力墙为例,考虑粘结锚固要求,根据文献[9],相邻纵向钢筋间距为8d,25mm的钢筋直径间距为200mm,配置4排钢筋,控制名义拉应力标准值不超过2.5f_tk时,为满足ρ_t,min=1.78%的要求,所需要的单根钢筋面积为890mm²,需要36mm的钢筋直径,即使配置5排钢筋,钢筋直径也应大于28mm。如再考虑受剪作用,钢筋用量还会增加,虽然可通过减小钢筋间距、增加钢筋排数来选择合理的钢筋直径,但是会对设计和施工造成一定困难。可见,控制剪力墙名义拉应力也是为了满足截面设计要求,避免截面配筋不合理现象的发生。

　　 当在剪力墙中配置型钢和钢板来承担拉力时,则成为钢板混凝土剪力墙,与3.4节同理,钢板需承担混凝土退出工作后的拉力(以非抗震工况为例):

　　 $\begin{array}{l}2.5f{}_{\text{t}\text{k}}A=A{}_{\text{s}\text{p}}f{}_{\text{s}\text{p}\text{k}}(41)\\ \rho {}_{\text{s}\text{p},\text{t},\min }=A{}_{\text{s}\text{p}}/A\ge 2.5f{}_{\text{t}\text{k}}/f{}_{\text{s}\text{p}\text{k}}(42)\end{array}$

　　 式中:f_spk为型钢或钢板抗拉强度标准值;A_sp为型钢或钢板面积。

　　 以C60混凝土、Q345GJ(f_spk=345MPa)钢材为例,最小含钢率约为ρ_sp,t,min=2.1%。

　　 如果名义拉应力超过2.5f_tk且达到3f_tk时,属于承载能力极限状态,考虑1.35的分项系数,则最小含钢率为:

　　 $\begin{array}{l}1.35\times 3f{}_{\text{t}\text{k}}A=A{}_{\text{s}\text{p}}f{}_{\text{s}\text{p}}(43)\\ \rho {}_{\text{s}\text{p},\text{t},\min }´=A{}_{\text{s}\text{p}}/A\ge 1.35\times 3f{}_{\text{t}\text{k}}/f{}_{\text{s}\text{p}}=4.05f{}_{\text{t}\text{k}}/f{}_{\text{s}\text{p}}(44)\end{array}$

　　 式中f_sp为型钢或钢板抗拉强度设计值。

　　 以C60混凝土、Q345GJ(f_sp=310MPa)钢材为例,最小含钢率约为ρ_sp,t,min′=3.72%。

　　 文献[19]对钢板混凝土剪力墙进行对比,研究发现混凝土部分对剪力墙承载力和刚度的贡献少于20%,大部分由钢板来提供。结合混凝土部分剪压比的要求(见3.4节),钢板部分在中震弹性及大震不屈服下承担的最大剪力为:

　　 $V^{\prime }\le 4\times \frac{1}{\gamma {}_{\text{R}\text{E}}}(0.15\beta {}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0})$(中震弹性) (45)

　　 V_k′≤4×0.15f_ckb_wh_w0 (大震不屈服) (46)

　　 满足此要求时的含钢率为:

　　 $\begin{array}{l}f{}_{\text{s}\text{p}}A{}_{\text{s}\text{p}}/\sqrt{3}=4\times \frac{1}{\gamma {}_{\text{R}\text{E}}}(0.15\beta {}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0})(47)\\ f{}_{\text{s}\text{p}\text{k}}A{}_{\text{s}\text{p}}/\sqrt{3}=4\times 0.15f{}_{\text{c}\text{k}}b{}_{\text{w}}h{}_{\text{w}0}(48)\end{array}$

　　 以C60混凝土、Q345GJ为例,中震弹性及大震不屈服下最大含钢率ρ_sp,v,max分别为10.85%和11.6%。

　　 实际型钢配置应同时考虑上述受拉型钢及实际受剪型钢,区分抗震工况和非抗震工况,按照下式得到最终的含钢率:

　　 $\rho {}_{\text{s}\text{p}}=\sqrt{\rho {}_{\text{s}\text{p},\text{t}}{}^2+\rho {}_{\text{s}\text{p},\text{v}}{}^2}(49)$

　　 还以C60混凝土、Q345GJ、正截面中震不屈服、斜截面中震弹性要求的剪力墙为例,ρ_sp,t取2.1%/1.25=1.68%,根据工程经验抗剪截面的安全系数偏保守取3,则ρ_sp,v可取3.62%,得到ρ_sp约为4%。文献[6]中北京财富二期写字楼的底部加强部位钢板混凝土剪力墙含钢率为3.5%～3.85%,文献[8]中某实际工程底部加强部位钢板混凝土剪力墙的含钢率为3.6%,与理论推导的含钢率结果相吻合。

　　 式(22)和式(23)是正常使用极限状态下名义组合应力的控制方法,当名义拉应力超过式(26)和式(27)或名义剪应力超过式(7)和式(15)时,属于承载能力极限状态验算的范畴,此时均由钢筋或型钢来承担拉应力和剪应力,可采用第四强度理论得到钢筋或型钢的名义组合应力:

　　 $\sigma {}_{\text{e}}=\sqrt{\sigma {}^2+3\tau {}^2}(50)$

　　 式中名义拉应力和名义剪应力均采用设计值,如名义拉应力在抗震工况下的最大值为1.3×2f_tk=3.64f_t,在非抗震工况下的最大值为1.35×2.5f_tk=4.725f_t,名义剪应力根据剪压比和安全系数确定。

　　 深圳泰禾坪山广场项目A地块8#楼,高约231.35m,地上59层,地下4层,地上面积约10万m²,地下约7 000m²;1～6层为商业,首层层高6m,2～6层层高为5.1m;8～14层为酒店层,层高为3.8m;16～28层、30～43层、45～59层均为办公层,层高3.6m;7层、15层、29层、44层为避难层,7层层高4.5m,其余层高为5.1m,29层顶有一2.1m高的设备夹层。其平面布置图如图2所示,结构高宽比约为7.3,核心筒高宽比约为19.3,底部20层框架柱内设置型钢,核心筒混凝土强度等级为C40～C60。

　　 项目所在区抗震设防烈度为7度,设计基本地震加速度值为0.10g,设计地震分组为第一组,场地类别为Ⅱ类,场地特征周期为0.35s。风荷载取当地规范标准值0.7kN/m²和风洞试验的较大值。结构首层嵌固,采用钢筋混凝土框架-核心筒结构,不设置加强层。结构高度超限,采用的性能目标如表2所示。

　　 图3为核心筒外围墙肢编号,表3统计了这些墙肢在中震不屈服工况下的墙肢拉应力与混凝土抗拉强度标准值的比值。

　　 由表3可知,核心筒墙肢2的拉应力最大,为1.76f_tk,接近但未超过2f_tk。

　　 以墙肢2,5,11为例来看一下中震可修的验算结果,如表4所示。

　　 表4中给出了中震不屈服工况下的名义组合应力计算结果,包括按照JGJ 3—2010式(13)及本文建议式(23)两种方法,计算时考虑双向地震按1∶0.85比例轮换输入。

　　 由表4计算结果可知:1)虽然名义剪应力τ_k均控制在0.4f_tk以内,名义拉应力σ_k均控制在2f_tk以内,满足中震可修下名义剪应力或名义拉应力要求,但是按照名义组合应力方法所得结果发现有部分墙肢不能直接满足性能目标要求,需要根据性能目标要求进行承载力验算(见4.3节),可见名义组合应力方法能考虑双向地震作用,能综合拉应力和剪应力的影响,对承受拉应力的翼缘墙肢更为合理;2)针对名义组合应力方法,按JGJ 3—2 010所得公式与本文建议公式存在差别,本文建议公式更趋安全;3)根据计算结果,不满足中震可修要求的墙肢更多集中在结构短方向上的底部楼层,设计中应予以更多关注。

　　 表5为小震和中震下各典型墙肢的水平和竖向配筋计算结果,包括按照JGJ 3—2010计算结果、按照中震下拉力和剪力单独计算结果以及实际配筋。

　　 由表5可知:1)墙肢2在底部各层的名义拉应力较大,其纵筋基本上是由受拉起控制作用,其他墙肢基本由受弯起控制作用;2)墙肢1-2中震下名拉应力接近2f_tk,考虑纵筋在混凝土出现通缝后的受剪作用,纵筋会再增加约20%以上,其按JGJ 3—2010计算的纵筋与按受拉受剪内力计算纵筋之和几乎相等;3)墙肢1-2计算纵筋的配筋率为1.52%,实际配筋率为1.78%,按照配置5排钢筋,考虑粘结锚固及方便施工的要求,间距控制在200mm,则所需的单根纵筋面积为768mm²,钢筋直径应选32mm,如将间距调小至150mm,则所需的单根纵筋面积为606mm²,钢筋直径也不应小于28mm;4)表中水平钢筋是根据JGJ 3—2010剪力墙受剪承载计算公式所得,公式中仅考虑水平分布钢筋贡献,中震下计算结果均小于设定的水平构造钢筋(配筋率0.4%,间距150mm),也明显小于按纵筋受剪得到的纵筋面积,总竖向钢筋增加明显,与前文对剪力墙计算模式的论述相吻合;5)以墙肢1-2为例,为满足0.4mm的裂缝要求,其配筋率需达到2.2%,超过实际受力需要配筋,可见受拉墙肢的配筋需要重点关注可修复问题。

　　 (1)型钢对界面粘结的需求较钢筋低,在拉力作用下,型钢会较早地参与工作从而减小钢筋混凝土部分的名义拉应力水平。

　　 (2)根据JGJ 3—2010中小偏心受拉钢筋混凝土剪力墙的计算方法,其名义拉应力限值对应着混凝土因出现通缝而退出工作这一物理状态,属于正常使用极限状态的验算范畴,非抗震工况下限值为3.85f_tk,抗震工况下限值是4f_tk。

　　 (3)小偏心受拉剪力墙不考虑钢筋受力时,由JGJ 3—2010公式可推导出名义组合应力公式,可用于正常使用极限状态验算(包括中震可修验算),当前的名义拉应力方法或名义剪应力的方法均为这种方法的特例。

　　 (4)小偏心受拉剪力墙的受剪承载力计算模式应考虑竖向钢筋的抗剪贡献,考虑钢筋与混凝土界面特性的要求,及JGJ 3—2010抗震工况下限值大于非抗震工况下限值的问题,其拉力项系数宜取0.2。

　　 (5)综合考虑钢筋与混凝土的界面需求、剪力墙抗剪计算模式、构件延性需求、截面配筋及构造、施工便捷性等因素,对小偏心受拉剪力墙名义拉应力的限值,在非抗震工况下可取2.5f_tk,在抗震工况下可取2f_tk。

　　 (6)对小偏心受拉剪力墙的名义剪应力限值,抗震工况下可取0.4f_tk,非抗震工况下可取0.5f_tk,对偏心受压剪力墙可取0.67f_tk。

　　 (7)当小偏心受拉剪力墙的名义拉应力达到上述限值时,宜考虑纵筋直接受剪的“割韭菜”式的破坏模式,当超过上述限值时,属于承载能力极限状态验算范畴,宜按第四强度理论计算钢筋或钢板的组合应力,同时应考虑稳定性验算,验算方法尚待研究。

　　 (8)通过实际算例证明了所提方法的可行性,名义组合应力方法较名义拉应力或名义剪应力方法更为安全,可供类似工程参考。