当今世界经济飞速发展,城市建设脚步加快。公共、商用、民用等建筑被大量建造,带来了巨大的材料消耗、能源使用、温室气体的排放,产生了大量废料,给环境造成的影响愈加严重,节能减排势在必行。从可持续发展的角度出发,材料的再利用既可以减少污染排放,还可以节约成本以及减少建设能耗 ^[1]。仅就钢材而言,据统计,1t钢材回收后再次利用,可以节约1.66t的标准煤以及8t的原矿石 ^[2,3]。故采用循环经济的原则是减少废弃物对环境影响的有效办法,而回收再利用旧建筑材料就是其中的策略之一 ^[4,5,6,7,8]。

　　 当前国内外对结构构件的再利用研究较少,得到的成果有限。国外学者Crowther ^[9]关于废弃建筑材料再利用提出了自己的观点,即著名的再利用、再制造和再循环3R模式。国外的BedZED项目是少数实际应用再利用理论的著名案例,其钢结构的90%由当地再生钢元素组成。另一个实例是伦敦奥林匹克体育场的屋顶桁架,它包含了2 500t重复使用的钢管。但是,再利用设计理念不同于传统的结构设计,其结构布局受到可用构件的多种属性的限制,必然需要进行结构优化处理,即在某些约束限制条件下,按照特定的目标寻找最优解的过程 ^[10]。

　　 本文在已有成果的基础上,对结构构件的直接再利用展开研究,具体包括构件的重新设计和重新使用。首先介绍结构优化方法在构件再利用设计中的应用,并从杆单元出发,提出了设计桁架系统的离散化结构优化公式,将离散规模和拓扑优化视为混合整数线性规划问题。然后对再利用结构的生命周期进行评估,该评估用于量化环境影响和通过材料再利用所节省的成本。最后结合简单悬臂、复杂车站屋顶桁架结构两个实例进行详细分析。

　　 结构的再利用设计首先应考虑原结构的拆解,以及对拆解后的构件是否满足再利用条件进行判断。桁架结构的再利用一般需综合考虑构件的位置、尺寸、材料、连接情况、设计使用强度等。本文结合已有资料,综合考虑后选取设计使用年限S、已使用年限Y、钢构件锈蚀率G、承载力衰减率K、构件设计承载力R和节点类型J为主要再利用属性。

　　 通过上述方法,即可根据需要整理准备不同库存数据。如再利用结构的设计使用年限为N年,承载力为M,则使用年限判定表达式为:

　　 $S-Y>{\rm N}(1)$

　　 承载力判定表达式为:

　　 $R-{\rm K}Y>{\rm M}(2)$

　　 上述方法可通过BIM实现,建立适合再利用结构的库存数据,再采用公式(1)和公式(2)计算得到结构的使用年限和承载力。进一步可进行在已有库存基础上的结构构件再利用的优化设计,这也是本文研究的重点。

　　 从已有库存中选取适合的元素并确定其在结构中的最佳位置可以描述为组合性质的分配问题。图2(a)中实线部分表示由图2(a)中虚线部分(原始结构)经重量优化后得到的桁架结构,图2(a)中虚线结构经图2(b)、图2(c)进行库存分配。其中图2(c)中a为杆件横截面面积,n为杆件数量。本文中库存包括几个以材料特性为特征元素组,具体为杨氏模量e∈R^s、材料强度σ∈R^s、材料密度ρ∈R^s、比重y∈R^s、横截面面积a∈R^s、元素长度l∈R^s和元素可用性n∈R^s。表1为文中变量注释。

　　 库存中某一元素j分配在结构中位置i处由二进制赋值矩阵T∈{0,1}^m×s中的t_i,j=1表示,具体如图2(b)所示。但当在某个位置没有分配元素时,系统拓扑结构将会发生变化,此时分配矩阵该行对应为0。公式(3)和(4)可以确保每个位置i最多被

　　 分配一次,并将杆件的选择限制在每个组的可用元素j的数量内。

　　 $\begin{array}{l}{\displaystyle \sum _{j=1}^{s}t}{}_{i,j}\le 1(\mathit{i}=1,2,\cdots ,m)(3)\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{m}t}{}_{i,j}\le n{}_j(\mathit{j}=1,2,\cdots ,s)(4)\\ t{}_{i,j}\in \{0,1\}\end{array}$

　　 第1.2节中描述的分配问题可同时将分析和设计方法纳入结构优化公式中。但与嵌套分析和设计不同,其在每次优化迭代时必须进行设计敏感性分析。已有的研究中,一般将设计变量(如横截面面积)和状态变量(内力和节点位移)作为数学编程过程的变量进行处理 ^[11,12]。其允许将离散分配和拓扑优化公式当作MILP问题进行求解分析,从而得到最优解 ^[12,13]。而优化的目标则是降低结构质量,从而最大化杆件容量利用率。从已有库存中进行可再利用杆件分配和拓扑优化的问题,杆件分配、拓扑优化公式(P)为:

　　 $\begin{array}{l}\underset{{\rm T},p,u}{{\displaystyle \min }}{\rm M}(\mathit{{\rm T}})=\stackrel{—}{{\displaystyle \mathit{l}}}{}^{\text{Τ}}{\rm T}(\mathit{a}{}_{°}\mathit{\rho })(5)\\ \mathit{B}\mathit{p}{}^{(k)}=\mathit{f}{}^{(k)}+\mathit{D}\mathit{{\rm T}}(a{}_{°}\mathit{\rho })(6)\\ \mathit{b}{}_i^{\text{Τ}}\mathit{u}{}^{(k)}{\displaystyle \sum _{j=1}^s\frac{e{}_{j}a{}_j}{\stackrel{—}{{\displaystyle \mathit{l}{}_i}}}}t{}_{i,j}={\rm P}{}_i^{(k)}(7)\\ -\mathit{{\rm T}}(\mathit{a}{}_{°}\mathit{\sigma })\le \mathit{p}{}^{(k)}+\mathit{{\rm T}}(\mathit{a}{}_{°}\mathit{\sigma })(8)\\ -{\displaystyle \sum _{j=1}^{s}t}{}_{i,j}p{}_{i,j}^{\text{b}\text{u}\text{c}\text{k}.}\le p{}_i^{(k)}(9)\\ \mathit{u}{}_{\min }^{(k)}\le \mathit{u}{}^{(k)}\le \mathit{u}{}_{\max }^{(k)}(10)\\ \stackrel{—}{{\displaystyle \mathit{l}}}{}_i{\displaystyle \sum _{j=1}^{s}t}{}_{i,j}\le {\displaystyle \sum _{j=1}^{s}t}{}_{i,j}l{}_j(\mathit{i}=1,2,\cdots ,m)(11)\end{array}$

　　 公式(P)包括分配矩阵T的设计变量、元素状态变量p^(k)∈R^m和节点位移u^(k)∈R^d。向量u^(k)的大小为d,即自由度的数量。结构质量是桁架构件长度$\stackrel{—}{{\displaystyle \mathit{l}}}{}_i\in \mathit{R}{}^{\text{m}}$、单元横截面面积a和通过T分配的材料密度ρ的内积,具体计算如公式(5)所示,其中算子“°”表示向量的元素乘法(Hadamard积)。对于每种载荷情况k,节点处受力的静态平衡如公式(6)所示,其中B∈R^d×m为平衡矩阵,f^(k)∈R^d为静态外力矢量。自重通过矩阵D∈R^d×m和指定的单元横截面面积a、比重y的乘积施加到外力矢量上。其中矩阵D在构件端部相应的垂直自由度处为构件长度$\stackrel{—}{{\displaystyle \mathit{l}}}{}_i$的一半。

　　 公式(7)中的几何兼容性约束与杆件伸长率、节点位移和杆件内力有关。杆件内力受拉伸和压缩时容许应力σ的限制,具体见公式(8)。而局部构件屈曲计算如公式(9)所示,其中p${}_{i,j}^{\text{b}\text{u}\text{c}\text{k}.}$表示桁架中位置i处的库存杆件j的抗屈曲性。屈曲阻力的数值由欧拉屈曲公式或根据规范规定计算 ^[14]。节点位移受正常使用极限的限制,具体见公式(10)。公式(11)中可将库存元素分配限制在长度大于或等于结构构件长度$\stackrel{—}{{\displaystyle \mathit{l}}}{}_i$的元素。为了进一步完成优化公式,则需保证1.2节中引入的分配和可用性约束必须成立,即满足公式(3)和公式(4)。

　　 除了包含二元分配变量t_i,j和连续位移变量u的乘积的兼容性约束(公式(7))之外,目标函数和公式(P)中的所有约束都是线性的。这些“双线性”约束可以通过“big-M”技术和辅助连续变量的引入重新表述为线性约束。因此,公式(P)可以等效描述为MILP问题,其可以求得全局最优性解。

　　 将第1.3节中的分配和拓扑优化方法与几何优化相结合,形成一种通用的结构布局优化方法,如图3所示。首先,给出固定的几何形状,公式(P)被求解为全局最优性,从而产生最优分配和拓扑优化。在此步骤中,指定元素的长度可能与相应地面结构位置的节点之间的距离不完全匹配,但可通过改变所有自由节点的位置x∈R^d来进行几何优化,以匹配指定的元素长度。几何优化步骤被表述为一般的非线性规划问题,并被求解为局部最优。最终,当在连续迭代中质量和浪费没有进一步减小时,布局优化达到收敛。

　　 从地面结构开始(步骤1),可能无法分配所有必需的库存元素,因为它们对于某些位置可能太短。但是,通过迭代几何优化,连续的节点位置变化可能允许它们在后面的步骤中被分配。故本文在可用元素长度上引入了绝对缓冲区b,以允许在迭代搜索开始时进行不可行的长度分配。约束(公式(11))变成:

　　 $\stackrel{—}{{\displaystyle \mathit{l}}}{}_i{\displaystyle \sum _{j=1}^{s}t}{}_{i,j}\le {\displaystyle \sum _{j=1}^{s}t}{}_{i,j}(l{}_j+b)(\mathit{i}=1,2,\cdots ,m)(12)$

　　 这个绝对缓冲区可以在固定的迭代次数内减少到0。即搜索空间暂时增加,以便在顺序优化开始时允许更多的分配组合。

　　 重复利用结构构件的目的是减小对环境的影响。结构生命周期评估(LCA)可以用于量化使用第1节所述方法获得的杆件结构的蕴含的能量和碳排放。这样,就可以将由重复使用的构件制成的结构对环境的影响与包括由再循环杆件制成的新杆件的结构对环境的影响进行比较。此评估中,仅考虑重用和回收方案之间不同过程的影响。研究阶段从提供结构构件所需的过程开始,到构件运至建筑工地结束。图4为重复使用钢构件评估中所包含的边界和过程,具体包括评估以下因素的影响:1)废弃建筑的选择性解构(打开连接,起吊构件);2)将钢构件从解构地点运输到建筑工地。

　　 选择性拆卸对环境的影响主要是由拆卸过程中机器的使用造成的。计算分析中忽略构件的翻新,重塑或存储的相关影响,同时也不考虑与制造连接相关的任何影响。此外,假设剩余的库存元素可在他处使用,因此仅认为只有分配给最终结构的元素才会对环境产生影响。

　　 运输选定的库存元素和最终结构所造成的影响通过$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \text{Ο}}}\text{k}\text{o}\text{b}\text{a}\text{u}\text{d}\text{a}\text{t}$给出的数据库 ^[15]进行计算。对于构件再利用和回收情况,总运输距离分别取200km和70km(200km为再利用情况下运输距离,70km为仅回收情况下运输距离)。

　　 由再利用元素制成的结构所蕴含的总能量E_Reuse和碳排放C_Reuse可以表示为结构质量M以及拆除废料质量ΔM的函数:

　　 $\begin{array}{l}E{}_{\text{R}\text{e}\text{u}\text{s}\text{e}}=3.245{\rm M}+3.235\text{Δ}{\rm M}(13)\\ C{}_{\text{R}\text{e}\text{u}\text{s}\text{e}}=0.277{\rm M}+0.276\text{Δ}{\rm M}(14)\end{array}$

　　 为了将通过再利用获得的环境节约与新生产的元素进行比较,考虑了一次和二次(回收)钢的常用生产方法,具体评估基于$\stackrel{\cdot \cdot }{{\displaystyle \text{Ο}}}\text{k}\text{o}\text{b}\text{a}\text{u}\text{d}\text{a}\text{t}$报告。则传统生产的新型钢及其运输至现场的对环境的总影响为:

　　 $\begin{array}{l}E{}_{\text{Ν}\text{e}\text{w}}=13.227{\rm M}(15)\\ C{}_{\text{Ν}\text{e}\text{w}}=0.925{\rm M}(16)\end{array}$

　　 式中:E_New为新建结构所蕴含的总能量,MJ/kg;C_New为新建结构的碳排放,kgCO₂eq/kg;MJ为再利用元素制成的结构所蕴含的总能量的单位;kg为结构质量的单位;kgCO₂eq为碳排放的单位。

　　 其中假设钢构件的生产长度是精确的,不会产生与浪费有关的影响。

　　 图5(a)表示跨度为4.00m、高度为2.00m的10根杆悬臂地面结构,其中荷载F=10kN施加在底端。为进行几何优化,自由节点2,3,5和6被限制在距其初始位置0.80m的距离内(图5(a)的灰色区域)。节点3(灰色区域,③)的水平位置被进一步限制以保持4.00m的最小跨度。将节点位置限制到定义的区域中可以防止合并节点和结构的自重叠。但实际上,约束域还允许获得保持接近初始设计意图或输入的最佳结构几何形状。

　　 图5(b)和图5(c)分别表示两种库存配置。假定全部钢筋的屈服强度为235MPa,杨氏模量为210GPa,密度为7 850kg/m³。表2给出了库存A和B中每组元素的横截面类型和面积、长度以及可用性。

　　 考虑悬臂桁架优化的四种情况(图6):方案(a)库存纯分配和拓扑优化;方案(b)布局优化,没有库存中的元素缓冲;方案(c)和方案(d)分别为使用库存A和库存B中的元素缓冲区进行布局优化。除了上述再利用杆件结构方案外,还考虑了由与新生产的材料性能相同的钢杆件制成的重量优化结构的两种基准方案,具体为: 方案(e)顺序离散截面和几何优化;方案(f)同时进行截面和几何优化,其中截面半径是连续设计变量,壁厚设置为半径的10%,其目标是重量最小化。以上所有情况都考虑临界欧拉屈曲能力,具体见公式(9)。

　　 图6中表示不同分配下的结构系统和在此情况下杆件再利用的库存使用。库存表述图中黑色线条代表系统构建,灰底横线条代表未使用的库存元素或至此截止。图6表示所有情况下获得的结果,包括方案(e)和方案(f)。方案(a)导致的最大拆除废物质量ΔM约为8.00kg,而方案(b)和(c)由于几何形状优化而实现零拆除废物。在由再利用构件制成的所有结构中,方案(d)实现了最轻的结构质量,因为库存B比库存A具有更大的小横截面可用性。在方案(a)和(b)中,小横截面不能使用,因其杆件长度较短,不符合要求。

　　 在方案(c)中,通过第1.5节中描述的元素缓冲技术,可以在位置⑤分配小横截面。元素缓冲还允许所有储备杆件都比初始底面结构短的情况下获得最优解。

　　 图7(a)进一步说明了所有桁架构件的平均承载力利用率。其中方案(a)～(d)由重复使用的元素制成,方案(e)和方案(f)由新钢制成。显然,使用较轻的库存元素会提高其利用率,例如方案(b)和方案(c)。由于库存B中的元素横截面比库存A的元素横截面小,故方案(d)中的平均元素利用率甚至高于(c)中的平均元素利用率。

　　 而在方案(e)中,所有横截面都可被无限使用,故其允许较轻的结构系统,但尺寸问题的离散性导致最大平均元素利用率为75%。最后在方案(f)中,其中横截面面积被视为连续变量,故其达到最大容量利用率,从而实现最轻的结构。因此,通过构件承载力利用表明,当小横截面的可用性有限时,重复使用结构构件可能导致结构尺寸过大。

　　 根据第3节介绍的方法,将由重复使用构件组成结构中蕴含的能量和碳含量与由新钢制成的重量优化结构中蕴含的能量和碳含量进行比较。图7(c)显示,再利用杆件组成的结构所蕴含的能量和碳排放显著减少,即使这些系统具有较高的质量和较低的平均容量利用率。与再利用方案(a)～(d)进行选择性解构或基准案例(e)和(f)的新生产造成的碳排放相比得到,由构件运输造成的环境影响较小。

　　 本案例研究提出某火车站屋顶的结构方案,该方案使用了从输电塔回收的钢构件,如图8所示。

　　 塔架由钢板和通过螺栓连接的L形截面钢筋组成,如图8(b)所示。图9为由该输电塔332个不同杆件组的散点图。除此之外,从塔架拐角处得到的一些更长、强度更高的杆件也是可用的。

　　 图10为屋顶的预期设计示意图,其主要横截面包括三个中央单元(黑色)和两个端部单元(浅色)。主结构跨越四条双轨,由三铰框架桁架组成,屋顶主结构具体规格参数为200m×75m,平行于轨道。次级桁架(图10中浅色加粗部分)两两相隔10m,其钢材取自输电塔,作为完整的模块。再利用的完整模块可以通过避免逐个元素的拆卸来减少劳动力。但对于主体系统来说,其需要进行详细的自由度设计,这里采用的是第1节的优化方法。

　　 图11(a)表示端部单元和中央单元的接地结构。地面结构布局是预先确定的,以满足场地限制(如支撑位置和所需高度等)。此外,地面结构节点的间距根据可用杆件的长度分布确定。在几何优化中,自由节点受到图11(b)中虚线框区域的限制。此外,上弦节点的容许水平和垂直位移被限制在距其原始位置50cm以内,以便在优化布局中实现规则分布。

　　 优化中考虑的荷载情况、极限状态和位移极限见表3。考虑了结构的自重、顶盖引起的叠加恒载以及雪荷载和风荷载的作用。具体为两种荷载组合:一种为承载能力极限状态;另一种为正常使用极限状态。承载力极限状态计算公式为1.5(g₀+g₁)+1.5q_s;正常使用极限状态计算公式为1.00(g₀+g₁);位移极限计算公式为S/300。因为屋顶不可接近,也不与任何其他非结构杆件相连,所以在正常使用极限状态下,仅考虑准永久荷载,此时挠度限制在S/300=61.3mm。

　　 表3中给出的分布荷载被转换成作用于主结构的相应节点荷载。图11(a)给出了端部和中部施加荷载的位置,同时表4中也给出了相应的荷载大小。

　　 第1节中给出的优化程序用于优化端部单元和中央单元,以降低计算成本。从332个塔架杆件组中,分别为端部区域和中部区域选择71个和91个储备杆件作为两个子集。本选择中考虑了杆件的可用性,以允许设计完整的屋顶结构(20个隔间),故选择范围进一步缩小,以排除长度非常小的元素。结果显示,可能分配的杆件数量减少,计算复杂度进一步降低。

　　 在此基础上,对杆件及连接板已有的节点连接处进行研究,以便在结构全长和现有螺栓孔处重复使用。其可以减少拆卸和重新组装的工作量,并避免可能的杆件切割。此外,当节点之间的距离大于指定的库存元素长度时,利用自定义连接板可以补偿小间隙。故必须在在几何优化中,调整节点位置,使节点之间的距离大于指定的元素长度。此时,在库存分配和拓扑优化中,公式(12)中的不等式符号是相反的,缓冲区为负数。

　　 图12表示最终横向屋顶部分的初始地面结构(虚线)和优化后的布局(黑色)。拓扑优化成功地减少了桁架对角线的数量以减轻结构重量。

　　 图13(a)表示用于优化端部单元的地面结构,图13(b)为最佳布局和分配标记,图13(c)将内力映射到结构几何形状上,其中线的厚度与力的大小成比例,图13(d)表示考虑张力、压缩和屈曲的每个指定储备杆件的利用率,图13(d)还表示了使用的库存元素(浅色条)和节点之间的相应距离(深色条)。且对于所有杆件位置来说,连接节点之间的距离大于指定的杆件长度。

　　 图14(a)表示所获得的中部结构的布局和横截面面积,图14(a)中的图标将桁架构件与图14(b)中指定的库存元素相关联。在图14(b)中,浅色条表示库存单元长度,而每个指定库存单元上的黑色覆盖表示桁架中相应的节点距离。总共91个库存构件中有41个可用于桁架结构中,几何优化最大限度地增加了现有孔的全长可用的原材料数量。然而,对于构件14,33和38,找不到足够大的节点距离,如图14(b)所示。故需要详细的连接设计以评估是否所有杆件都可以不切割而连接,以及横截面轮廓是否存在重叠。

　　 由于优化仅考虑了两种极限状态,故需要通过有限元分析对完整的三维屋顶结构(20个隔间)进行分析,并考虑了附加荷载情况。最终的设计与通过优化获得的设计虽略有不同,但是只需要在拓扑和局部加固方面进行微小的改变即可,例如引入图14(a)所示的两个交叉支撑构件40和41。

　　 将由再利用杆件制成结构对环境的影响与布局(拓扑和几何形状)相同的结构对环境的影响进行比较,布局(拓扑和几何形状)针对最小重量进行了优化,同时所有离散的L形截面形状数量不限。这样即使使用新元素的最佳设计也可能具有不同的布局(见第3.1.2节),但进行一致的比较和环境节约的量化是可行的。

　　 表5给出了具有三个中部结构和两个端部结构的一个横截面的环境影响度量标准。由再利用方案(b1)得到的结构比由较小横截面杆件的重量优化得到的结构多出约50%的质量,这导致了其更大的容量利用率。由重复使用的元素制成的结构所蕴含的能量和碳排放分别比新构件方案低63%和56%,效果显著,对环境更加友好。

　　 本文提出了一种结构优化方法,即利用回收构件的库存量进行结构布置。实例分析表明,该优化方法能在实际情况下获得满足设计准则(承载力极限状态和正常使用极限状态)的最优结构。实例结果表明,尽管由重复使用的元素组成的结构具有较高的质量和较低的元素容量利用率,但与由新元素构成的结构相比,其蕴含的能量和碳排放明显较少。同时本文提出的两步优化方法,即库存分配和拓扑优化后的几何优化,可以使得结构局部达到最优,且对环境影响更小,并通过案例加以证明。火车站屋顶实例中证明,再利用元素组成的结构所蕴含的能量和碳排放分别比新构件方案低63%和56%。