武汉月亮湾城市阳台项目位于武汉市长江二桥以南、武昌滨江商务区核心节点区域,东起武昌临江大道,西临长江右岸堤防整治工程,南北长江岸线约950m。通过分层立体平台联动建筑、景观与慢行系统,营造人与江的对话空间。室外剧场顶棚方案由国际著名的ZAHA建筑事务所完成,结构设计由中南建筑设计院股份有限公司完成,该项目未建造完成,尚处于施工阶段。

　　 月亮湾索膜结构是该项目的一大亮点,月亮湾索膜结构顶棚覆盖了31.5m标高平台层的室外剧场,起到遮阳挡雨的功能。索膜结构顶棚为张拉式索膜结构体系,该结构外轮廓尺寸为42m(长轴)×29.4m(短轴),索膜结构通过主钢管支承在长7.9m、宽5.1m、高4.0m的混凝土支墩上。脊索最长约27.5m,为大跨度柔性结构,结构的几何非线性强。索膜结构主要由起承重作用的承重索、起稳定作用的稳定索以及周边起刚性支承作用的桁架构成。索膜结构的轴测图如图1所示。

　　 该结构采用整体张拉式钢索膜结构体系,膜片通过索与主体结构连接到一起,对膜面施加张力的过程就是调整索内力的过程,当索张拉到设计张力时,与索相连的膜面也张拉到设计张力。膜面与索的连接节点详图如图2所示。该结构采用整体张拉式钢索膜结构体系,钢结构设计安全等级二级,钢结构设计使用年限为50年。

　　 钢、索的自重由3D3S软件自动生成进行计算;膜自重为0.1kN/m²,钢构件幕墙荷载为1.5kN/m²,活荷载标准值为0.3kN/m²。

　　 基本风压按百年一遇取0.40kN/m²,风向角取0°和90°。

　　 由于索膜结构的上表面是异形曲面,会受到雪荷载的影响,参考《建筑荷载规范》(GB 50009—2012) ^[1],本结构上表面雪荷载按百年一遇取0.60kN/m²,积雪分布系数取最大值0.2。

　　 温度作用:根据武汉地区气象条件及工程合拢时气温,工程考虑结构整体温差-38.1～+31.3℃。

　　 本项目为典型的索膜结构,承重索与稳定索交叉布置 ^[2],通过耳板与主钢管相连,左右两侧分别有四条主钢管嵌入同一端的混凝土支墩中,靠近混凝土支墩处的钢管灌注一定深度的微膨胀混凝土,以提高整体结构的稳定性,改善柱脚节点受力特性。四根主管由斜撑相连,并用钢板加固其联系,加大了整体结构的侧向刚度。膜单元按主钢管在空间中的弯曲形态,均质地覆盖在索结构上,形成了整体空间结构。

　　 计算程序采用力密度法(3D3S软件)进行找形分析。图3为索膜结构在恒载+预应力+0°方向风荷载工况下的应力计算结果。计算结果表明,索膜面的较大应力主要集中在索脊线最高点处,膜面的最大应力为10.5MPa,未超过索膜材料纵向以及横向拉伸强度。

　　 索膜结构采用Q345钢材,钢桁架杆件由主管、斜管和竖管组成。主管有ϕ300×30,ϕ203×16,ϕ102×10三种截面尺寸;斜管有ϕ127×12,ϕ102×12两种截面尺寸;竖管有ϕ127×12,ϕ102×12两种截面尺寸;钢桁架的上下主管和上下斜管之间使用加劲板连接。由主管、斜管和竖管组成的钢桁架结构安置在混凝土支墩上,且主管连接混凝土支墩处采用钢管混凝土。

　　 (1)该项目属于整体张拉式钢索膜结构,两侧外拱桁架是维持结构整体性能的关键构件,桁架梁的跨中下弦杆与桅杆失效后会引发结构响应的较大变化,因此需要其具有一定的富余强度来保证整体的安全性 ^[3]。

　　 (2)索膜结构造型新颖美观,自重轻,空间大,且透光性好,能与环境很好地融合,构成相得益彰的空间结构形式,呈现出良好的自然效果 ^[4,5,6]。

　　 (3)索膜结构虽然已经应用到了很多体育场馆的建设中,但还没有一套整体详尽的施工技术规范,故建设中必须做到统筹兼顾。

　　 (4)结构中的索、膜构件只能承受拉力,不能承受压力和弯矩,对外荷载的抵抗主要通过变形来实现,因为索膜结构在外荷载作用下的变形较大,需要考虑结构在大变形下的结构几何非线性。

　　 (5)索膜结构初始状态的索、膜构件的应力布置对结构的外形以及刚度影响较大,合适的初始应力状态能够大幅减小结构的内力和变形,需反复试算才能最终确定索膜结构的初始应力状态。

　　 (6)钢桁架结构底部节点构造与受力复杂,需进行针对性分析。

　　 索膜结构的整体分析工况包括重力荷载分析、风荷载分析、雪荷载分析、温度效应分析、屈曲分析。通过整体分析验算结构在各种工况下的受力和稳定性,并得到所有节点在不同工况下的荷载条件。

　　 月亮湾室外剧场索膜顶棚由上下两道管桁架作为刚性边界,内部由双向索网以及膜结构组成张拉索膜体系。管桁架杆件的受力复杂,作为膜结构支撑点的拉索点附近,管桁架承受较大的平面外集中力,导致桁架强轴弯矩较大,桁架的弱轴弯矩均较小。恒载作用下,管桁架构件最大应力出现在支座附近,杆件以压力为主。分析表明,由于结构自重较轻,且迎风面积较大,结构风荷载起控制作用。构件的主要内力包络图如图4所示。

　　 月亮湾室外剧场顶棚钢结构为曲面形状复杂的管桁架,跨度较大,结构的整体稳定分析非常重要。本文考虑了结构几何非线性,对索膜结构的整体稳定进行分析,忽略索、膜单元的局部振动模态,仅考察两侧刚性管桁架的稳定性,前三阶线性稳定模态如图5所示,结构整体稳定系数均大于《空间网格结构技术规程》(JGJ 7—2010) ^[7]中4.2节所规定的要求,结构整体稳定性满足要求。

　　 月亮湾索膜结构钢桁架各个节点均为焊接节点,选择外拱桁架上第一个节点进行分析。该节点处主管的轴线为圆弧线,如图6所示三根支管(两根斜管与一根竖管)的管轴线与主管轴线相交于一点;支管与支管之间设有加劲板;主管和主管之间设有连接钢板;主管内部一定区域内填充有混凝土,节点空间构造非常复杂。该节点是索膜结构桁架体系中的关键节点,承受内力最大,故对其进行校核与优化分析。

　　 节点主管G1的截面为ϕ300×30,内部混凝土填充深度为L_c;支管XG1-1、支管XG1-2和竖管SG1的截面皆为ϕ127×12。根据索膜钢桁架整体分析的结果,该节点的主管G1与支管XG1-2承受较大轴力,同时还承受剪力和弯矩的作用,又因为支管XG1-2的截面尺寸较小,所以主管G1和支管XG1-2的相贯区域为重点分析对象。

　　 根据上文索膜结构整体分析的结果,得到索膜结构各节点及其杆件在不同设计荷载条件下的内力组合。把这些内力组合整理成四种荷载工况,应用有限元分析软件ANSYS对节点进行校核与优化。

　　 有限元分析中,荷载施加是在局部坐标系下进行的,其z轴是沿着管轴线的方向,对于主管则是管轴线的切向方向;由于圆管截面绕任意对称轴的刚度相同,故可任意选定x轴的方向,再通过右手准则确定y轴方向。四种荷载工况分别为x轴剪力最大对应的荷载工况(Q_2,max)、x轴弯矩最大对应的荷载工况(M_2,max)、y轴弯矩最大对应的荷载工况(M_3,max)和轴力最大对应的荷载工况(N_max),四种荷载工况对应的杆件内力组合如表1所示。

　　 节点有限元模型使用8节点结构壳单元Shell93建立空心管杆件与加劲板,该单元每个节点有6个自由度:即x,y,z方向的位移和转角;使用8节点三维非线性实体单元Solid65建立混凝土,该单元每个节点有3个自由度,即x,y,z三个方向的线位移。节点模型建立以管轴线相交点为中心,考虑模型尺寸可能导致的局部效应问题,建模时主管向上下各延伸约1 500mm,支管XG1-1,XG1-2,SG1各向外延伸730,950,600mm,各杆件的长度均超出杆件直径4倍以上,可忽略由于管端加载或施加约束导致节点相贯区域的应力分布受影响的问题。

　　 模型中对Q345钢材选用理想弹塑性模型中的双线性等向强化模型进行模拟分析,设置等向强化von Mises屈服准则,屈服应力为345MPa,弾性模量为206GPa,泊松比为0.3;主管内部分填充C40微膨胀混凝土,混凝土材料选用Willam-Warnker五参数破坏准则 ^[8],弹性模量为32.5GPa,泊松比取0.2。

　　 节点模型采用耦合方式处理混凝土接触面,混凝土表面单元节点与主管内壁、混凝土盖板上单元节点的各方向自由度进行耦合 ^[9]。

　　 节点模型的约束则依照实际构造确定,如图6所示,约束主管G1底部靠近支管XG1-2的一端,由于该端靠近索膜结构的混凝土支墩、位移几乎为零,因此对该端施加固定约束。同时,由于加劲板和钢板布置在管件之间,板的末端位移较小,所以对板的末端也施加固定约束。在对节点进行静力分析的条件下,荷载直接施加在模型中管杆件的自由端。

　　 在节点简图中有加劲板1和加劲板2,但在节点原设计当中并无加劲板2,故对模型进行校核时,建立无加劲板2的节点有限元模型,其计算分析结果如图7所示。

　　 四种工况下节点模型各杆件相贯线附近最大von Mises应力汇总结果如表2所示。

　　 从表2可知,在M_2,max,M_3,max和N_max三种工况下,支管XG1-2与主管G1的相贯线处的最大应力都超出了Q345钢材的屈服应力,不利于结构稳定与安全。三种工况下最大应力都出现在同一极小范围内,初步考虑可以通过增加加劲板改善节点区域受力状态。

　　 考虑到美观因素以及加劲板1的构造,设置加劲板2连接上下两根支管,求解后von Mises应力分布结果如表3所示。从表中可知,四种工况下节点模型上出现的最大von Mises应力为255.5MPa,远低于Q345钢材屈服应力,故增加加劲板2能够有效降低支管XG1-2相贯线处的最大应力。

　　 四种工况下的节点应力分布具有共性,支管上最大应力都出现在与主管的相贯线上,节点模型最大应力都出现在支管XG1-2和主管G1的相贯线上,填充混凝土在XG1-2相贯线附近都承受较大拉应力。

　　 对比表3中四个工况下各杆件应力分布情况可知,在M_2,max,M_3,max和N_max工况中,支管XG1-2的最大应力增幅在6%左右,可以认为三个工况下支管XG1-2的最大应力不受工况变化的影响;主管上最大应力虽有较大变化,但都远远小于屈服应力,故可不考虑不同工况对主管的影响;但M_2,max工况下支管XG1-1上最大应力是其余两工况的2倍左右,因此可以认为M_2,max工况下节点模型应力分布最为不利。

　　 如图7所示,在M_2,max工况荷载作用下,支管XG1-2上的最大应力约为240.0MPa,最大应力的位置靠近该管与主管的相贯线;而主管上最大应力也出现在这条相贯线上,应力值为81.6MPa。且由于该相贯线两侧的主管G1和支管XG1-2具有较大的厚度差异,管件刚度在此处产生突变,因此该处出现应力集中和突变。

　　 主管内填充的C40混凝土的抗拉强度设计值为1.71MPa ^[10],其整体应力分布如图8所示。混凝土体表面绝大部分区域的第一主应力都小于1.71MPa,这是因为主管首先分担了支管拉力;且主管本身承受轴压力作用,在主管内混凝土盖板作用下将轴压力直接传递至混凝土;所以混凝土体在M_2,max工况下能够保持与主管的良好粘结。

　　 混凝土体表面、支管XG1-2与主管相贯线附近第一主应力值较大,这是由于混凝土与主管粘结,支管XG1-2所承受的轴拉力传递至主管再传递至混凝土表面;且在节点模型中使用耦合方式处理混凝土与主管的粘结,故表层混凝土位移始终与主管位移保持一致,因此产生了较大的应力集中。

　　 在节点校核中给节点增加了加劲板2,导致节点整体用钢量上升,提高了建造成本,可以考虑通过减小某些板件的厚度降低用钢量,进行优化。由于节点模型中混凝土用量未确定,因此先通过计算确定混凝土最佳填充量,再在最佳填充量的基础上考虑降低节点用钢量的问题。

　　 如图6所示,有限元模型中混凝土填充深度控制变量由两个参数确定,参数L是主管轴线长度,为2 800mm;参数L_c为混凝土填充深度;定义Depth(Depth=L_c/L)为混凝土填充深度控制变量。

　　 表4是三种混凝土填充深度控制变量下,节点相贯区域的应力分布对比。从表中数据可知,当Depth为0.6时支管XG1-2和主管上的应力最大;当Depth为0.7时各支管和主管上的应力最小;当Depth增加到0.8时主管上最大应力虽略有降低,但支管XG1-1和支管XG1-2上的应力却增长了6%左右,同时填充较多混凝土也增加了建造成本,因此最佳填充量在Depth为0.7左右。

　　 确定混凝土最佳填充量后,可以考虑降低节点用钢量。节点模型中加劲板1、混凝土盖板和钢板在各个工况下的应力都非常小,因此可以考虑减小上述几块板件的厚度以达到降低用钢量的目的。

　　 首先对厚度较大的加劲板1和混凝土盖板进行分析,两块板的设计厚度都是25mm,按照规范 ^[11]中常用钢板厚度选取22mm和20mm作为模型调整后两块板件的厚度值进行计算,计算结果如表5所示。从表中数据可知,两块板件厚度的改变几乎不影响节点相贯区域各杆件的最大应力;但考虑到加劲板1具有较大的长宽尺寸(1 600mm×600mm),如果其厚度过小则可能导致屈曲,因此确定加劲板1厚度为20mm;为减少板厚型号,混凝土盖板厚度与加劲板1保持一致。

　　 如图9所示,加劲板1和混凝土盖板厚度取20mm时,钢板整体应力依旧非常小,故可减小钢板厚度以降低用钢量。钢板设计厚度为20mm,按照规范 ^[11]中常用钢板厚度选取18,16,14mm作为模型调整后钢板厚度进行计算,计算结果如表6所示。从表中数据可知,随着钢板厚度的降低,支管XG1-1的最大von Mises应力不断上升,支管XG1-2的最大应力不断下降,主管最大应力则稳定在81MPa左右。综合考虑各杆件应力分布、板件可能发生的屈曲等因素,建议钢板厚度为16mm。

　　 (1)索膜结构整体稳定性分析结果满足规范要求,结构保持稳定与安全。

　　 (2)节点在不设置加劲板2时,在M_2,max,M_3,max和N_max三种工况下节点相贯区域出现了应力集中,且最大应力都超出了Q345钢材的屈服强度。

　　 (3)设置加劲板2后,四种工况下支管XG1-2与主管的相贯线附近依旧出现应力集中,应力集中的原因是支管XG1-2与主管有较大厚度差异,在相贯线附近的刚度发生突变;但应力集中点处的最大von Mises应力为240.0MPa,远小于钢材屈服应力,能够保证节点安全。

　　 (4)节点混凝土最优填充量Depth=0.7,此时节点模型中混凝土填充深度L_c为1 960mm。在该填充深度下,混凝土对节点区域应力分布的改善作用最优。

　　 (5)分析结果表明,各个工况下加劲板1、混凝土盖板和钢板上的应力值都偏小,可以适当降低上述板件的厚度。