供水管网水力计算是解决给水工程设计、运行调度和维护管理等各种工程应用问题的基础, 经过多年研究, 计算方法持续发展。1993年, Rossman将Todini和Pilati提出的全局梯度算法 (Global Gradient Algorithm, GGA) ^[1]作为水力计算核心, 开发了美国环保局管网分析软件EPANET^[2]。自诞生以来, 稳定高效的EPANET被广泛应用于世界各地高校教学、实验室研究以及工程设计和应用领域, 成为供水管网分析的标准软件。

　　 2008年, 美国环保局发布“EPANET 2.00.12”引擎, 作为最后一个稳定的官方版本。2015年, 美国土木工程师协会 (American Society of Civil Engineers, ASCE) 下属环境与水资源研究所 (Environmental and Water Resources Institute, EWRI) 成立供水系统分析 (Water Distribution Systems Analysis, WDSA) 委员会, 启动开源项目, 继续开发EPANET以及相关组件。2016年, 委员会发布“EPANET 2.1”引擎, 此版本解决了“2.00.12”引擎中的内存泄漏等问题, 并提供新的应用程序编程接口 (Application Programming Interface, API) 。但久经考验的EPANET 2仍存在用户的错误反馈, 其中延时模拟 (Extended Period Simulation, EPS) 中的异常振荡以及管段流量过小导致的计算失败比较严重。自GGA提出以来, 虽然各种水力模型不断发展, 尤其是目前供水管网研究热点的压力驱动模型 (Pressure Driven Model, PDM) 和漏损模拟模型 (Leakage Simulation Model, LSM) , 但EPANET 2未提供模型支持, 无法直接用于新的研究。

　　 为了修复异常以及引入新模型, 以Rossman为核心的EPANET开发团队于2016年9月发布“EPANET 3.0”引擎源代码。该版本是开源项目, 新引擎基于面向对象思想使用C++编写, 将管网元素、水力模型以及计算引擎等进行封装, 对象关系模型见图1。新引擎引入多种模型拓展GGA, 使之能进行不同条件的水力模拟, 同时在延时模拟中保持稳定性。GGA本质上使用Newton-Raphson迭代求解关于节点压力的方程组, 进而求解管段流量。在每步迭代中, 方程组求解使用Cholesky分解。分解涉及稀疏矩阵, 为节约时间和空间开销, Rossman选择修正的最小度算法 (Modified Minimum Degree Algorithm, MMD) ^[3], 最大限度地保持矩阵的稀疏性。为保证水力计算的正确性与稳定性, EPANET3采用了较旧版本更加严格的收敛准则。

　　 然而, EPANET 3新引擎目前尚未提供图形用户界面与完善的用户手册, 所有新特性隐藏在源代码当中, 不利于使用和扩展。本文基于对源代码分析, 介绍EPANET 3的新特性与使用方法, 旨在更好地支持供水领域的工程设计与科学研究。

　　 实际管网运行时节点流量和压力均为未知, 当节点压力较低时, 节点出水会减少甚至不出水。当管网出现压力不足情况时, 如果仍然采用传统的计算方法进行求解, 结果将不符合实际情况, 模拟结果甚至会出现节点压力为负值的情况, 因此流量驱动模型 (Demand Driven Model, DDM) 不足以分析特殊情况下的管网状态。研究一种考虑节点实际出水量与压力关系的有效水力分析方法非常有必要, 这种考虑节点出流与节点压力关系的水力分析称为压力驱动模型 (PDM) 。

　　 新引擎在传统DDM基础上增加了3种具体的PDM, 如表1所示。

　　 管网漏损是供水系统运行面临的主要挑战之一, 漏损控制成为广泛研究的课题。使用漏损模拟模型 (LSM) 进行管网漏损情况下的水力计算非常有必要。管段漏损量与管段压力相关, 进而与节点压力相关, 故LSM本质上是一种PDM。

　　 新引擎实现了2种具体的LSM, 如表2所示。

　　 EPANET 2可以根据时间变化模式系数进行延时模拟 (EPS) , 而EPS在多数情况下计算稳定。但管网中若存在两个或多个Tank对象且距离较近时, 水力计算时出现振荡难以收敛的问题。

　　 管网在延时模拟中遵循动态的质量和能量守恒, 数学上表现为一组偏微分方程组^[9]。EPANET 2计算时解耦合此方程组, 按照常微分方程求解, 导致了时间与空间关联上的数值损失。通常情况下该损失可忽略不计, 当两个或更多的Tank对象距离较近, 这种损失增大, 如果仍然忽略, 求解器会因为弥补损失而造成求解的异常振荡。EPANET 3引入时间权重系数θ弥补关联损失, 修复了此异常^[9]。

　　 此外新引擎增加了1种新的时间序列VariablePattern, 即可变间隔时间序列, 支持更加灵活的不等间隔多时间点模拟。

　　 管网计算中当管段流量接近0时, EPANET 2求解失败。为了避免出现无穷小流量, Elhay和Simpson提出设定一个修正系数来修正GGA, 但数值上严格获取该系数会引入较多计算复杂度^[10]。EPANET 3使用的方法是引入一个导数阈值, 当计算值小于阈值时使用阈值, 否则使用原值。通过简单的策略, 新引擎可以有效避免流量过小导致的求解失败。

　　 EPANET 3只对Hazen-Williams公式、Chezy-Manning公式使用阈值控制计算。对于Darcy-Weisbach公式, 流量为0的情况只会出现在雷诺数<2 000的情况下。因为在层流状态下, Darcy-Weisbach公式中的水头损失计算不依赖于流量, 故流量过小对其无影响。

　　 EPANET 3不再隶属于美国环保局, 而作为开源项目发布于GitHub, 项目名为“epanet-dev”, 搜索进入项目主页^[11]即可下载。主页还介绍了该软件在各平台下的安装和使用。

　　 EPANET 3完全兼容EPANET 2的*.inp文件。新特性也在该文件中引入, 分别是一级关键词[LEAKAGE]和多个[OPTIONS]关键词下的二级关键词, 水力计算部分如表3所示。

　　 通过在*.inp文件中设置相应关键词, 即可使用EPANET 3新特性。

　　 在EPANET 2安装路径下选择Examples/Net2.net (见图2) 算例进行需水量模拟。EPANET 3在DDM下的计算结果与EPANET 2完全一致, 故使用EPANET 2等价于使用EPANET 3的Fixed Demand Model。分别设置需水量模型关键词 (见表4) , 其中设定的服务水头要求为30 mH₂O。由于EPANET 3完全兼容旧版本的*.inp文件, 直接使用即可, 等价于设置DEMAND_MODEL为FIXED (默认值) 。水力计算均在5步迭代内收敛。未满足服务水头所需压力的节点计算结果见表5。

　　 表5中节点的服务水头均未达到30 mH₂O, 虽然在DDM下可以满足设计出水量, 但在PDM下实际出水量有所不同。在基于四步调整的约束节点流量方法中, Todini认为, 当压力不足时用户会最大限度地拧开水头龙, 若计算压力与满足设计出水量的压力接近, 则实际出水量仍能满足设计出水量。而对基于幂函数和Logistic函数的模型, 实际出水量通过函数计算求得, 严格符合PDM定义。分析结果可知EPANET 3计算正确。求解经过5次迭代收敛, 收敛速度快, 稳定性高。

　　 实际工程管网案例分析采用ZZ市供水管网简化模型 (见图3) , 该模型仅包含大于等于DN300的管段, 共计22 164个节点、22 363条管段。管网中共设置10处监测点, 取10:00:00的SCADA监测数据与EPANET 3计算结果进行比较。设置需水量模型关键词同表4。

　　 分别模拟计算, 4种模型水力计算均在10步迭代内收敛, 监测数据与计算结果见表6, 4种模型的计算结果都不同程度地接近监测值。相对于DDM, PDM模拟效果更好。由图4可见, 约束节点流量模型与DDM计算结果基本一致, 原因在3.1.1中已阐述。对于该管网, 幂函数模拟压力驱动最为准确。

　　 除了PDM, EPANET 3中还引入其他新的模型和特性, 具体使用可参考项目说明文档^[12]。计算结果应与实际工程监测值进行比较, 并辅以必要的数值实验调整各模型的关键参数。

　　 对于LSM, EPANET 3提供全局管网和特定管段漏损模拟。全局模拟设置全局漏损系数LEAKAGE_COEFF1和LEAKAGE_COEFF2。特定管段模拟需添加一级关键词[LEAKAGE]并指定管段编号和局部漏损系数。当同时指定局部漏损系数和全局漏损系数时, 除指定管段使用局部漏损系数外, 其余使用全局漏损系数。

　　 延时模拟异常的测试需要特定模型, 案例管网中要求两个或多个Tank且距离相近。模拟时设置二级关键词TIME_WEIGHT, 取值参考Todini的研究^[9]。对于可变间隔时间序列, 需在一级关键词[PATTERN]下添加一行, 注明VARIABLE并按照时间点、数值因子排列。

　　 无穷小流量在GGA迭代计算中出现概率较大, 源码已直接对其修复, 无须修改*.inp文件。

　　 为了支持供水管网研究以及修正EPANET 2部分异常, 美国供水系统分析委员会发布EPANET 3计算引擎。本文基于源代码的分析, 依次介绍了4种需水量模型与2种漏损模拟模型, 以及新引擎对延时模拟异常振荡与无穷小流量求解失败的修复。其次介绍了新引擎的使用方法, 通过引入支持上述模型的新关键词并设置相应值即可使用新特性。最后使用EPANET 2官方算例与工程实际管网在新引擎下进行压力驱动分析, 结果表明EPANET 3的压力驱动模型准确、高效、稳定, 可应用于科学研究与工程设计。