RSM法全称“响应曲面法”或者“响应面法”,是一种数学和统计学结合的产物,该方法是为了解决结果受多个变量影响的问题,目的是为了分析多个有关变量与响应值之间的关系,并且最终优化响应值。RSM法已经广泛应用于科研领域的建模分析优化,在优化生物过程的统计学试验设计中,已经成功应用于各种生物过程优化中^[1,2]。目前RSM法在生物化工、气象等行业运用较为广泛,而在水处理研究中运用较少,并主要集中在混凝与污泥处理的研究中^[3,4],在对水厂浸没式超滤工艺优化方面国内外未见报道。

试验以减缓膜污染为目标,△TMP(冲洗周期内的TMP增长量)作为膜污染表征参数,利用RSM法对浸没式超滤工艺运行参数进行优化,选择水冲强度、曝气强度和冲洗周期这3种最为显著影响△TMP的因素进行RSM法与经济效益分析,最终达到对工艺运行参数优化、减缓膜污染的目的。

项目位于九江市修水县罗桥水厂内,浸没式超滤膜池共有8格,膜材质为PVDF中空纤维膜^[5],膜池单池产水量为2 500 m³/d,水回收率可达96%。虹吸膜池反冲洗流程为1 min气冲,之后进行2.5 min气水联冲。

水厂原水取自南山崖水电站压力前池,通过长约400 m的输水管重力流输送至水厂。水质情况^[5]符合国家地表水三类标准。由于水厂由原1万m³/d扩容至2万m³/d,而混凝沉淀池容积未改变,因此缩短一半混凝沉淀时间,导致进入虹吸膜池浊度可达30 NTU。有研究表明^[6],浸没式超滤最高可承受浊度为25 000 NTU。

影响超滤膜△TMP的因素种类众多,有些因素条件的变化对△TMP的影响较大,而有些则影响不显著,在RSM法中将前者称为显著影响因子,后者称为不显著影响因子。有研究表明^[7,8,9],超滤膜的△TMP增长与膜组件的水冲强度、曝气强度以及冲洗周期有直接关系,因此试验以上述3种影响因子作为显著性影响因子进行RSM法分析,以优化控制浸没式超滤膜系统的△TMP增长情况。

试验采用Minitab R16进行RSM模型的建立和试验数据的分析,模型建立方法采用Box-Behnken设计,为了方便进行模型分析,将每一个因子的低、中、高试验水平分别以-1、0、1进行编码。

RSM模型中,将水冲强度、曝气强度以及冲洗周期3个影响因子作为自变量,△TMP作为响应值R。根据RSM试验设计原理,需根据模型中设计的试验组合,进行试验得出对应的响应值,同时为了减少误差,将每种试验组合进行15～20次平行试验,并取其平均值作为该组合下的响应值。

模型的建立与分析过程分为5步,如图1所示。

包括拟合选定模型,进行残差诊断,模型改进,对选定模型进行解释,目标是否已达到,进行验证试验,最终得出稳定可靠的模型,用模型对超滤膜运行工况进行优化,得出最低△TMP的因素组合。

RSM法试验的分析方法不同于一般的试验设计分析方法,其差别在于回归方程的选项。RSM模型拟合的是二次曲面。RSM模型基本原理是通过最小二乘法拟合二次多项方程,式(1)为RSM模型回归方程的通式。

$R=a{}_0+{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}a}{}_{i}x{}_i+{\displaystyle {\sum }_{i,j=1}^{n}a}{}_{ij}x{}_{i}x{}_j+{\displaystyle {\sum }_{i=1}^{n}a}{}_{ii}x{}_i^2(1)$

式中,R为响应值;x_i、x_j(其中i≠j)为自变量;a₀、a_i、a_j和a_ij(其中i≠j)为常数项。

将水冲强度、曝气强度和冲洗周期作为RSM模型的自变量。根据Box-Behnken试验设计原理,对自变量进行代码化,以-1、0和1分别代表自变量低水平、中水平和高水平,以周期内△TMP/kPa作为响应值R,RSM试验设计因素及水平见表1。

利用Minitab R16建立了基于Box-Behnken的RSM试验设计,并按照设计进行试验得出响应值,见表2。通过分析,对模型进行多次改进,获得可靠的模型。模型分析见表3。

由表3可知,对应“回归”项的p_回归值为0,说明模型总体有效;p_失拟为0.13,其值远大于0.05,说明模型没有造成失拟的现象。回归模型显著性系数R-Sq=98.76%,说明模型拟合程度好。R-Sq与R-Sq(调整)差值较小,说明模型准确,拟合程度良好。

图2为模型的残差诊断结果。结果表明,残差没有任何异常情况。正态概率分布和直方图中的残差分布基本上是符合正态分布的;拟合值图中可以知道,残差分布没有出现明显的“漏斗形”或“喇叭形”;顺序图是残差对于以观测值顺序为横轴的散点图,从图中可以发现随着观察顺序残差在水平轴上下无规则地波动;残差对自变量的散点图中并没有发现有明显的“U”形或“倒U”形。判断得出模型的误差主要以系统误差为主,且在可控范围之内。因此,可以用此模型对浸没式超滤膜△TMP增长情况进行分析和预测。

式(2)为RSM模型得出的△TMP与水冲强度、曝气强度和冲洗周期的二次多项式回归方程。

$\begin{array}{l}R=0.846-0.036\alpha -0.028\beta +0.481\gamma +\\ 0.18\alpha {}^2+0.13\beta {}^2+0.142\gamma {}^2+0.0097\alpha \beta +\\ 0.05\alpha \gamma +0.0222\beta \gamma (2)\end{array}$

式中 α——水冲强度;

β ——曝气强度;

γ ——冲洗周期,方程采用编码单位的数据。

通过分析模型的等值图及响应曲面图,可以进一步确认响应变量(△TMP)与模型中所选定的主因子(水冲强度、曝气强度、冲洗周期)和交互作用项之间的影响关系及其变化规律(见图3～图8)。

由图3～图8可知,由于冲洗周期延长,拦截颗粒物在膜表面堆积量增加,膜孔堵塞率增加,使得△TMP随着冲洗周期增加而减小;随着水冲强度增长和曝气强度增大而先减小后增大,原因是当曝气强度和水冲强度一定时,气液两相流可有效将附着在膜表面的污染物扰动脱落,当强度过大时,可能导致污染物粒径变小,从而增加膜孔堵塞的几率,进而加速膜污染^[10]10]。通过各自变量显著性分析表明,冲洗周期对△TMP的影响最大,而水冲强度与曝气强度影响较小,这与朱圆圆等^[11]11]在优化浸没式超滤处理海水的工艺参数的研究中得出类似的结果。同时在RSM设计所选取的试验范围内(冲洗强度为1.5～2.5倍产水量、曝气强度为60～80 m³/m²、反冲洗周期1～2 h)△TMP存在最小值,即存在一个最优的水冲强度、曝气强度和冲洗周期组合使△TMP达到最小值。

对模型进行求解,可得出最小△TMP的水冲强度、曝气强度和冲洗周期工况组合。有研究表明^{[12,13]12,13]},当超滤膜冲洗强度为2倍产水量,冲洗周期小于2 h,有利于缓解膜污染。经优化后得出水冲强度在2.11倍产水量、曝气强度在71.9 m³/m²、冲洗周期为1 h时△TMP值最小,为0.492 kPa。

按照RSM模型中计算出的最佳响应值,通过在最佳因素组合下进行若干次验证试验对模型可靠性进行验证。

按照模型得出的最优化工况下进行试验。试验结果如图9所示,△TMP在0.1～0.8 kPa之间波动,其平均值为0.453 kPa,验证试验得出的△TMP与模型理论最优△TMP(0.492 kPa)相差8.6%,这说明工艺运行参数优化结果可靠。

根据RSM模型分析结果可知,冲洗周期对△TMP影响最为显著,随着冲洗周期的缩短,△TMP随之下降。水厂在实际运行过程中需要考虑经济效益,降低冲洗周期会增加水厂运行费用以及管理难度。因此需对不同冲洗周期条件下△TMP(TMP变化率)与运行费进行分析。

根据式(1)及RSM模型求解出的最优工况可知,当水冲强度和曝气强度为最佳值时,可得出△TMP与冲洗周期的函数;设定反冲洗周期为未知数,按照30 d及一次反冲洗费用1.25元(主要费用为电费)为基准,可得出反冲洗费用与反冲洗周期的函数,如式(3)所示,另外根据式(4)可得出其导函数式(3):

$\begin{array}{l}\{\begin{array}{c}\text{Δ}\text{Τ}\text{Μ}\text{Ρ}=0.772+0.497\gamma +0.142\gamma {}^2\hfill \\ C=\frac{900}{0.5\gamma +1.5}\hfill \end{array}(3)\\ \{\begin{array}{c}\dot{{\displaystyle \text{Τ}\text{Μ}\text{Ρ}}}=0.497+0.284\gamma \hfill \\ \dot{{\displaystyle C}}=-\frac{450}{(0.5\gamma +1.5){}^2}\hfill \end{array}(4)\end{array}$

式中 γ——冲洗周期,h;

C ——能耗费用,元/30 d。

图10为式(3)和式(4)的图形表达,由图10可知,冲洗周期与运行费用负相关,与△TMP正相关。当反冲洗周期为1 h时,单池反冲洗能耗费用约530元/30 d;当反冲洗周期为2 h时,费用将减少一半,约272元,但△TMP由0.502 kPa上升到1.458 kPa,因此需分析反冲洗费用与△TMP随冲洗周期变化的变化率,由图10中导函数部分可知,△TMP变化率与反冲洗周期呈线性正比例关系;费用变化率呈非线性正比例关系,随反冲洗周期增加,变化率在逐渐减小,当反冲洗周期为1.32 h时的费用变化率为平均值,这说明反冲洗周期区间在1.0～1.32 h,费用变化率的变化幅度已经达到一半,因此当反冲洗周期低于1.32 h时,反冲洗能耗费用将急剧升高。当冲洗周期越短,越有利于缓解膜污染,当冲洗周期大于2 h时,中空纤维膜形成的滤饼较难去除^[12]12],因此将反冲洗周期控制在1.32 h,即可有效控制能耗费用激增及膜污染情况。

使用RSM法对工艺参数优化的结果可靠,对控制膜污染及罗桥水厂运行效应具有重要的指导意义。结论有以下几点:

(1)RSM模型的决定系数R-Sq=98.76%,利用模型得出精确的△TMP与水冲强度、曝气强度和冲洗周期的二元回归方程。

(2)冲洗周期对膜污染影响最为显著,△TMP随冲洗周期时间增加而快速增长;水冲强度与曝气强度存在最佳范围,过低或过高均会导致△TMP升高。模型解出理论最佳工况为水冲强度为2.11倍产水量、曝气强度为71.9 m³/m²和冲洗周期为1 h,经验证得出理论最低△TMP与实测值相差8.6%。

(3)膜池运行费随冲洗周期缩短用而增加,冲洗周期与△TMP正相关,将反冲洗周期控制在1.32 h,即可有效避免能耗费用急剧增长,同时也能缓解膜污染情况。