层次分析法首先把问题层次化, 将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构, 构成一个多层次的分析结构模型, 分为最低层 (供决策的方案、措施等) 、中间层 (准则或指标层) 和最高层 (目标层) 。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统, 而且目标值又难以定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵, 然后用求解判断矩阵特征向量的办法, 求出其最大特征值及其所对应的特征向量, 归一化后, 即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值;最后再用加权和的方法得到备选方案对总目标的最终权重, 权重最大者即为最优方案。因此, 层次分析法主要应用于相对最高层 (总目标) 的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。

本文浅埋大跨城市隧道扁平率优化的流程如图1所示, 主要包括以下步骤。

1) 计算模型建立与求解根据工程地质勘察结果将工程所在地层的地质条件分层概化;结合工程经验类比和规划设计建筑限界要求等确定备选断面扁平率;基于文献调研结合室内试验确定地层与支护的物理力学参数, 为数值模拟奠定基础;采用数值分析软件建立网格模型, 模拟不同扁平率条件下隧道施工过程, 求解地层与支护结构的力学响应。

2) 目标函数与计算结果提取根据浅埋大跨城市隧道建设安全性、经济性和环境影响控制的要求, 提出包括隧道开挖面积、地表沉降、拱顶沉降、水平位移、支护拉应力和塑性区面积在内的6项优化目标函数, 并根据数值模拟结果获得各扁平率条件下的目标函数值。

3) 基于层次分析法的优化层次分析法的计算流程主要包括建立递阶层次结构模型、构造成对比较的判断矩阵、层次单排序及其一致性检验, 以及层次综合排序及其一致性检验共4步, 具体各步骤的计算原理和方法可参考相关文献。

依托工程城区地表层为第四纪洪冲积物, 主要是砂卵石、砂粉土及黏性土呈互层分布, 构造较有规律。通过城区地质情况勘察, 整个地区地层层序主要包括人工填土层、新近沉积层、第四纪沉积层上层、第四纪沉积层下层、第三纪沉积岩。为便于进行计算分析, 且不失一般性, 本文对工程所在城区地层分布进行了分层概化, 如图2所示。

根据工程地质条件, 结合本研究提供的隧道断面形态以及隧道断面的开挖特点, 扁平率的变化范围设定为0.55~0.75。选用0.55, 0.6, 0.65, 0.7, 0.75 5种扁平率, 所对应的断面形式如图2所示, 图中由下向上, 扁平率从0.55至0.75依次以0.05递增。假定5种地层均为理想弹塑性材料, 且满足莫尔-库仑屈服准则, 两个水平方向的地层侧压力系数均为0.4。计算采用的物理力学参数取值如表1所示。

针对某浅埋大跨城市隧道, 采用有限差分软件建立三维模型, 隧道采用暗挖法施工, 隧道底板埋深固定为50m。根据圣维南原理和实际需要, 整个模型计算范围为160m×1m×120m (长×宽×高) , 模型网格划分如图3所示。

数值模拟开挖方法采用双侧壁导坑法和CRD法结合的工法, 具体施工步序为: (1) 开挖左侧小导洞, 应力释放10%后喷射混凝土初期支护; (2) 开挖左侧小导洞, 应力释放10%后喷射混凝土初期支护; (3) 开挖右侧小导洞, 应力释放10%后喷射混凝土初期支护; (4) 开挖右侧小导洞, 应力释放10%后喷射混凝土初期支护; (5) 开挖中间上方左侧土体, 应力释放10%后喷射混凝土初期支护并设置临时支撑; (6) 开挖中间上方右侧土体, 应力释放10%后喷射混凝土初期支护并设置临时支撑; (7) 开挖中间下方左侧土体, 应力释放10%后喷射混凝土初期支护并设置临时支撑; (8) 开挖中间下方右侧土体, 应力释放10%后喷射混凝土初期支护并设置临时支撑。

采用有限差分软件内置FISH语言编程提取出不同扁平率下的地表沉降大小。不同扁平率下的地表沉降槽曲线如图4所示, 可以看出, 地表沉降槽曲线呈V形, 且距离隧道中心线越近, 地表沉降量越大;不同扁平率下地表沉降随开挖步序的变化曲线如图5所示, 可以看出, 不同扁平率对应的地表沉降随开挖步序的变化曲线走势基本一致, 且在第4步开挖之前, 地表沉降缓慢增大, 而后, 地表沉降快速增大。

根据数值计算结果可以得到不同扁平率隧道开挖优化目标函数值, 如表2所示。由表中目标函数值可以做出各指标相对值随扁平率的变化曲线 (以扁平率0.55的目标函数值为1) , 如图6所示。

1) 隧道开挖面积随着扁平率的增大而增大, 呈线性变化关系。

2) 地表沉降随着扁平率的增大而增大。这是由于不同扁平率下的隧道底板埋深固定, 随着扁平率的增大, 隧道开挖面积增大, 且隧道埋深变浅, 因而地表沉降逐渐增大。

3) 拱顶沉降随着扁平率的增大而增大, 且在扁平率<0.6时, 拱顶沉降缓慢增长;扁平率>0.6时, 拱顶沉降快速增长。

4) 水平位移随着扁平率的增大先缓慢减小而后快速增大, 最小值出现在扁平率为0.6时。

5) 各扁平率下支护结构的受力特性用初期支护 (含临时支撑) 的最大拉应力来反映。数值模拟计算结果表明, 浅埋大跨城市隧道施工中, 支护结构所受的最大拉应力均出现在横向临时支撑与初期支护连接的节点处, 大小在4~7MPa, 扁平率为0.7时最小 (4.72MPa) , 应力集中现象十分明显。由于较大的拉应力对由混凝土结构构成的支护结构的稳定性影响更为显著, 因此, 初期支护与临时支撑各节点的安全稳固连接成为整个支护结构稳定性控制的重中之重。

6) 采用有限差分软件内置FISH语言编程提取出不同扁平率下的塑性区面积的大小。可以看出, 随着扁平率的增大, 塑性区面积先减小后增大, 在扁平率为0.6时最小。

根据这些参数随扁平率的变化情况, 从而分析得出不同扁平率对这些参数的影响程度, 进而开展层次分析和最优断面筛选。

采用层次分析法对浅埋大跨城市隧道断面形式进行多目标优化, 以开挖面积、地表沉降、拱顶沉降、水平位移、支护拉应力及塑性区面积为指标, 在既定跨度前提下, 对隧道扁平率进行优选 (C₁, C₂, C₃, C₄, C₅分别代表扁平率为0.55, 0.6, 0.65, 0.7, 0.75 5种断面形式) 。隧道断面优化层次模型如图7所示。

根据图7, 构造各层次的分析比较矩阵。判断矩阵元素的值根据各指标相对重要性的排序:地表沉降>支护拉应力>塑性区面积>开挖面积>拱顶沉降>水平位移, 通过采用Saaty判断矩阵标准度及其倒数的标度方法进行两两比较确定。

1) 根据准则层B中各元素对目标层A的相对重要性, 得到对比判断矩阵如表3所示。

对比矩阵最大特征值λ_max=6.018 1, 计算一致性指标:

阶数为6时, 平均随机一致性指标RI=1.24, 则一致性比率为:

通过检验, 判断矩阵A-B的不一致程度在容许范围之内, 因此对比矩阵的构造合理。

2) 在数值计算结果分析以及经验的基础上, 根据方案层C中各方案对准则层B的影响程度, 并做出适当简化, 得到5种不同扁平率关于准则层中6个评判标准的判断矩阵如表4所示, 并根据判断矩阵计算权重。根据判断矩阵求得的各准则的最大特征值以及一致性判断如表5所示。可以看出, 由于各一致性比率均<0.1可知, 判断矩阵B_i-C_j通过了一致性检验, 因此对比矩阵构造合理。

可见, 不同扁平率的权重排序为:C₂ (扁平率0.6) >C₁ (扁平率0.55) >C₃ (扁平率0.65) >C₄ (扁平率0.7) >C₅ (扁平率0.75) 。即扁平率0.6是这5种方案中最优的。

一致性检验如下 (5阶平均随机一致性指标RI=1.12) :

因此, 层次总排序具有满意的一致性检验, 即计算的层次总排序满足要求。层次分析法适用于具有分层交错评价指标的目标系统, 而且目标值又难以定量描述的决策问题, 并具有简便、灵活以及实用等特点。通过最终方案权重分析, 可以得到最优方案。将层次分析法应用于浅埋大跨城市隧道断面形式评价具有适用性和可行性, 为确定合理的浅埋大跨城市隧道扁平率提供了科学依据。

1) 本文利用有限差分软件进行数值分析, 以某浅埋大跨城市隧道为研究对象, 得到5种不同扁平率条件下的计算结果。结果表明, 随着扁平率增大, 开挖面积、地表沉降量、拱顶沉降量逐渐增大, 水平位移量、支护拉应力、塑性区面积先减小后增大。

2) 浅埋大跨城市隧道施工中, 支护结构所受的最大拉应力均出现在横向临时支撑与初期支护连接的节点处, 应力集中现象十分明显。由于较大的拉应力对由混凝土结构构成的支护结构的稳定性影响更为显著, 因此, 初期支护与临时支撑各节点的安全稳固连接成为整个支护结构稳定性控制的重中之重。

3) 利用层次分析法对不同扁平率下的参数影响因素进行分析, 实现多参数间权重的比较计算, 为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供了一种简便的评价方法。

4) 采用层次分析法对某浅埋大跨城市隧道断面形式进行多目标优化, 以开挖面积、地表沉降、拱顶沉降、水平位移、支护拉应力和塑性区面积为指标, 对5种不同扁平率隧道断面形式进行优选, 综合考虑经济性、稳定性和安全性, 结果表明, 扁平率为0.6的断面形式是最优方案。