钢支撑系统因具有受限制小且施工方便的特点在深基坑设计中得到广泛应用 ^[1,2]，其发挥作用的效果与自身承载力密切相关。大量事故表明，钢支撑管节自身具有较大的安全冗余度，钢支撑破坏往往发生在连接节点处，特别是活络头处。

　　 国内外许多学者针对钢支撑活络头进行理论和试验研究。刘国彬等 ^[3]列举楔形活络头和箱体活络头，指出在支撑长度不足时，严禁在活络头处放置过多钢楔;文献[4,5]分别研究新型钢斜撑接头和活络端固定装置实用性;张明聚等以试验方式分析活络头受力性能，并采用有限元软件对BFW活络端在偏心荷载作用下的力学性能进行研究 ^[6,7,8,9]。但对于市场上常见双拼槽钢式活络头在偏心荷载下承载力未见论述。为此，有必要通过理论计算和数值模拟2种不同分析方式，研究活络头在偏心荷载作用下的受力状态。

　　 钢支撑系统中的活络头直接承受围护结构荷载，当作用力中心不在轴心位置时，将产生附加弯矩，为压弯构件。活络头主要有两种，一种为双拼槽钢式活络头，如图1a所示。Ф609钢支撑活络头采用[28a槽钢，Ф800钢支撑活络头采用[40c槽钢。双拼槽钢式活络头因加工方便、操作简单而广泛使用，但其侧向抗弯承载力较低，在偏心受力作用下极易发生侧向屈曲失稳。为此，在结合双拼槽钢式活络头结构、现场环境及工人工艺等因素基础上，研制设计矩形钢板式活络头，如图1b所示。矩形钢板式活络头采用6块方形钢焊接而成，活络头包含与钢管相连的固定端、与围护结构相连的活络端及楔块。

　　 基本截面参数计算结果如表1,2所示。

　　 活络头是压弯构件，因此其破坏形式包括强度破坏、整体失稳破坏等。根据不同强度准则，即边缘屈服准则、部分发展塑性准则和全截面屈服准则，压弯构件截面强度有不同计算公式。整体稳定破坏分为平面内整体稳定和平面外整体稳定。相关计算公式见GB 50017—2017《钢结构设计标准》。

　　 1)模型建立活络头结构建模考虑材料非线性和几何非线性。为较好模拟扭曲和接触及获得更精确结果，采用C3D8R线性减缩积分。屈服强度为235MPa，弹性模量为206GPa，泊松比为0.3，摩擦系数为0.2。

　　 2)边界条件基坑围护墙视为大刚度，难以发生变形，但可有轻微转动，因此约束3个方向位移(U_x,U_y,U_z)，但不约束转角;与围墙接触部位活络头约束竖向位移(U_y)和沿基坑土体延伸方向位移(U_x);在活络头与钢管连接部位约束竖向位移(U_y)。

　　 3)荷载条件在与中间主钢管连接面施加荷载，以等效模拟新型工况，通过等效荷载位置的不同反映偏心距。

　　 4)工况分析活络头超伸长度和偏心距对承载力的影响，超伸长度分别为10,20,30,40,50cm。偏心距以2cm为梯度，0～30cm。

　　 双拼[28a规格的强度计算结果和平面稳定计算结果分别如图2,3所示。

　　 由图3a可知，计算平面内整体稳定时，超伸长度对承载力的影响<3%，可忽略不计。由图3b可知，计算平面外整体稳定时，超伸长度对承载力的影响<1%，可忽略不计。

　　 根据数值模拟结果，不同偏心距与不同超伸长度下的承载力结果如图4所示。由图4可知，除不加伸缩板的情况外，其他超伸长度对承载力略有影响，但影响不大，几乎可忽略。无偏心距即受轴心力时，承载力为3 200～4 000kN;有偏心距时，在偏心距较小时承载力略有增加，随后随偏心距增大而减小，趋势由陡变缓。当偏心距达18cm左右时，承载力约为1 300kN，随后承载力随偏心距增大虽逐渐减小，但趋势较缓。不加伸缩板的情况下，在偏心距很小时，其承载力相对其他加伸缩板的大很多，随着偏心距增大至10cm左右时，其承载力与其他加伸缩板的情况相近，承载力提高幅度不明显。偏心距为8cm时，不同长度伸缩板下的承载力约为2 000kN。

　　 通过对活络头模型结果分析，活络头破坏由插入钢管截面附近部位达到极大应力而导致整体结构破坏。活络头与钢管连接处的部分弯曲变形，达到应力屈服。经有限元模拟分析，活络头受轴心力和偏心力作用，其应力分布有较大差异。

　　 1)伸缩板和活络头在轴心力作用下，y向(竖向)有少许拉应力，但基本很小，x向(围护墙延伸方向)伸缩板附近有压应力但不大，z向(垂直)伸缩板有较大轴向应力，活络头应力不大。表明在轴向力作用下，主要伸缩板承担荷载，伸缩板承载力决定结构承载力。

　　 2)伸缩板和活络头在偏心力作用下，x,y向应力很小，z向伸缩板有较大轴向应力，活络头2片应力类似，左侧为拉应力，右侧为压应力，均达到屈服强度，表明两者均承受一定弯矩且不是协调共同作用。表明在偏心力作用下，伸缩板承担一部分压力，活络头承担绝大部分弯矩且活络头承担荷载能力决定结构承载力。

　　 由于有限元模拟与理论计算分析均得出超伸长度对承载力影响不大，因此取相同超伸长度进行分析，取超伸长度为10cm。不同偏心距下，有限元计算相对理论计算分析得出的承载力提高程度如图5所示。

　　 由图5可知，两者计算的承载力随偏心距变化规律类似。除受轴心力作用下有限元分析所得承载力比理论计算小，其他有偏心情况下有限元分析所得均较理论分析大，且幅度大部分>40%，说明理论计算较保守，偏安全，采用理论计算结果有更多安全度。

　　 双拼[40c规格强度计算结果和平面稳定计算结果分别如图6,7所示。

　　 由图7a可知，计算平面内整体稳定时，超伸长度对承载力的影响<2%，可忽略不计;由图7b可知，计算平面外整体稳定时，超伸长度对承载力的影响<1%，可忽略不计。

　　 根据数值模拟结果，不同偏心距与不同超伸长度下的承载力结果如图8所示。

　　 由图8可知，承载力变化规律与双拼[28a类似，稍有区别的是当偏心距达20cm左右时承载力几乎无变化，随偏心距增大，承载力无明显减小。总体承载力均>2 000kN。不加伸缩板的情况下，在偏心距很小时，其承载力相对其他加伸缩板的大很多，随着偏心距增大至4cm左右后，其承载力与其他加伸缩板的情况相差不多，承载力提高幅度不明显。当偏心距为8cm时，不同长度伸缩板下的承载力为4 000kN左右，偏心距为12cm时，承载力为3 000kN左右。

　　 类似双拼[28a活络头，取超伸长度为10cm。理论计算取部分发展塑性准则下的承载力，有限元计算与理论计算对比如图9所示。

　　 由图9可知，两者计算的承载力随偏心距变化规律类似。除受轴心力及偏心2cm作用下，有限元分析所得承载力比理论计算小，其他有偏心情况下有限元分析所得均较理论分析大。在偏心距<16cm时，其增大幅度为10%～20%，当偏心距>16cm时，提高幅度逐步增大。理论计算较有限元计算保守，偏安全。

　　 Ф609规格的强度计算结果和平面稳定计算结果分别如图10,11所示。

　　 由图10可知，承载力随偏心距增大而减小，考虑全截面屈服相对部分发展塑性，承载力提高5%～30%。由图11可知，计算平面内、外整体稳定时，超伸长度对承载力几乎无任何影响，可忽略不计。

　　 根据数值模拟结果，不同偏心距与不同超伸长度下的承载力结果如图12所示。

　　 由图12可知，不同超伸长度下的承载力随偏心距变化规律类似。整体而言，超伸长度越长，相同条件下承载力越小，但相差幅度并不明显。轴心作用下，活络头承载力约为4 000kN，偏心距在0～8cm时，承载力略呈上升趋势，随偏心距增大而略有增大。偏心距达8cm后，随偏心距增大，承载力大幅减小，此时破坏模式有所改变，当偏心距达16cm时，曲线趋于平缓，表明承载力受偏心距影响不大;当偏心达24cm后，随偏心距增大承载力减小趋势明显。分析可知，活络头承载力基本达2 300kN以上，在偏心距<8cm时，承载力达3 800kN以上。

　　 Ф609规格矩形钢板式活络头破坏形式与双拼[28a活络头破坏形式有差别。当偏心距较小时(<8cm)，活络头由于方形管被挤压变形，达到屈服应力而破坏。当偏心距达10cm后，活络头由于本身受弯达到屈服应力而破坏。

　　 结合偏心距较小时不同方向应力图，x方向方形管局部有少许拉应力，y方向基本无应力，z方向伸缩板和方形管有较大压应力，说明偏心距较小时(<8cm)，由伸缩板传力给方形管，方形管受挤压变形而屈服破坏。

　　 结合偏心距较大时不同方向应力云图，偏心距较大时(>10cm)，方形管x,y方向有很小应力，z方向有一定应力，但并未达到屈服应力。活络头x,y方向应力很小，可忽略，z方向活络头两部分类似，每部分左侧拉应力达到屈服强度，右侧压应力达到屈服强度。可见活络头两侧独自承受一定的弯矩作用，并且不是协调共同作用，其整体承受弯矩能力决定了活络头整体承载力。

　　 取超伸长度为10cm，有限元计算与理论计算对比如图13所示。

　　 由图13可知，理论计算承载力随偏心距增大而减小，尤其在偏心距较小阶段，趋势愈加明显;有限元计算中总体趋势是随偏心距增大而减小，但受偏心距影响不如理论计算明显。在偏心距较小阶段，随偏心距增大承载力略有增加，随后逐渐减小。偏心距为8～20cm时，有限元计算结果略小于理论计算，但均>2 300kN;偏心距>20cm时，有限元计算大于理论计算，但差别不大。

　　 由图14可知，承载力随偏心距增大而减小，考虑全截面屈服相对部分发展塑性，承载力提高5%～40%。由图15a可知，计算平面内整体稳定时，超伸长度对承载力几乎无任何影响，可忽略不计;由图15b可知，计算平面外整体稳定时，超伸长度对承载力几乎无影响，可忽略不计。

　　 根据数值模拟结果，不同偏心距与不同超伸长度下的承载力结果如图16所示。

　　 由图16可知，不同超伸长度下的承载力随偏心距变化规律类似，且结果相差不大。轴心作用下，活络头承载力约为6 900kN;偏心距为0～12cm时，承载力呈略上升趋势，随偏心距增大而略增大;偏心距达12cm后，随偏心距的增大承载力大幅减小;偏心达22cm时，曲线趋于平缓，表明承载力随偏心距影响不大，承载力仍为3 000kN左右。

　　 类似双拼[40c活络头，取超伸长度为10cm，有限元计算与理论计算对比如图17所示。

　　 由图17可知，理论计算均大于有限元计算结果，且有限元计算结果非常小。究其原因，主要是理论计算假设的破坏是伸缩板外侧部分结构破坏，而根据模型分析结果，是由于套管内挡板带动整个方形管屈服，从而整体破坏，导致结果很小。

　　 Ф800规格矩形钢板式活络头破坏形式与双拼[40c活络头破坏形式有差别。当偏心距较小时(<12cm)，活络头由于方形管被挤压变形，达到屈服应力而破坏。当偏心距达12cm后，活络头由于本身受弯达到屈服应力而破坏，即整体呈受弯破坏，分析结论与Ф609规格活络头类似。

　　 1)Ф609规格矩形钢板式活络头与双拼[28a活络头对比如图18所示。

　　 无超伸长度时，Ф609规格矩形钢板式活络头与双拼[28a活络头平面内稳定承载力理论计算结果对比如图19所示。

　　 考虑平面内整体稳定时，不同偏心距下Ф609规格矩形钢板式活络头相对双拼[28a活络头承载力提高100%～250%，提高幅度明显。

　　 无超伸长度时，Ф609规格矩形钢板式活络头与双拼[28a活络头平面外稳定承载力理论计算结果对比如图20所示。

　　 由图20可知，考虑平面外整体稳定时，不同偏心距下609规格矩形钢板式活络头相对双拼[28a活络头承载力提高100%～250%，与平面内稳定提高幅度差别不大，均对承载力有明显提高。

　　 2)Ф800规格与双拼[40c活络头对比如图21所示，Ф800规格矩形钢板式活络头较双拼[40c活络头承载力提高100%～450%，提升幅度大。

　　 无超伸长度时，Ф800规格矩形钢板式活络头与双拼[40c活络头平面内稳定承载力理论计算结果对比如图22所示。

　　 由图22可知，考虑平面内整体稳定时，不同偏心距下Ф800规格矩形钢板式活络头相对双拼[40c活络头承载力提高100%～400%，提高幅度明显。

　　 无超伸长度时，Ф800规格矩形钢板式活络头与双拼[40c活络头平面外稳定承载力理论计算结果对比如图23所示。

　　 由图23可知，考虑平面外整体稳定时，不同偏心距下Ф800规格矩形钢板式活络头相对双拼[40c活络头承载力提高100%～440%，与平面内稳定提高幅度相差不大，均对承载力有明显提高。

　　 Ф800规格矩形钢板式活络头与双拼[40c活络头的有限元模拟结果对比如图24所示。

　　 由图24可知，矩形钢板式活络头承载力曲线均位于双拼槽钢式活络头之上。在偏心距<4cm时，两者承载力几乎相同;之后随着偏心距增大，两者呈现显著区别，双拼槽钢式规格活络头随着偏心距增大承载力显著降低，偏心距达20cm后趋于稳定，约为2 200kN。而矩形钢板式活络头则在偏心距<12cm时承载力保持稳定，之后随偏心距增大而减小，偏心距达24cm后趋势变缓，矩形钢板式活络头承载力相比双拼槽钢式活络头最大达225%。

　　 1)矩形钢板式活络头相比双拼槽钢式活络头不但承载力提高，而且抵御发生偏心工况的能力更强。

　　 2)活络头承载力主要取决于偏心距，与超伸长度无关，这为钢支撑精细化匹配奠定了理论基础，即通过适当加大超伸长度来确保楔块完全插入活络头截面内，这对于控制钢支撑轴力损失具有重要意义。

　　 3)双拼槽钢式活络头水平向抗弯刚度较竖向抗弯刚度小，破坏模式主要为侧向弯曲破坏，其极限承载力低于管节承载力，不能充分发挥钢管优势。

　　 4)采用钢板焊接而成的矩形钢板式活络头，其承载力高于双拼槽钢式活络头，在同等偏心距下其承载力高于钢管管节。当支撑所受轴力较大时，安全性高，值得推广。

　　 5)矩形钢板式活络头在小偏心距下表现为构件局部压缩破坏，在大偏心距下表现为整体失稳破坏。

　　 由于矩形钢板式活络头承载力高于钢管管节，符合强节点弱构件的设计原则，值得在地铁基坑中推广应用。