在我国多处城市地铁建设中，经常会出现不同程度的隧道管片上浮现象，管片上浮会使管片间产生错台、轴线偏移及渗漏水等，是造成重大施工事故的主要原因。

　　 国内外学者对盾构隧道管片上浮做了大量研究。K.Thomas和M.Günther ^[1]利用数值模拟得出随同步注浆量增加，管片上浮量相应增加的结论;A Bezuijen等 ^[2]求解出了要保持隧道稳定需要浆液提供的最小抗剪强度;戴志仁 ^[3]通过理论分析的方法研究出了管片受到广义动态上浮力以及浆液产生的静态上浮力;季昌等 ^[4]依托宁波地区2例施工期管片发生较大上浮的盾构隧道实例，分析了不同单一因素对施工期管片上浮的影响规律;陈仁朋等 ^[5]针对上浮阶段管片的受力特点，建立了管片上浮三维分析模型;叶俊能等 ^[6]利用有限元软件ABAQUS研究出了管片的上浮变形发展规律;A.M.Talmon等 ^[7]以上海长江隧道工程为背景，通过分析两种纵向梁计算模型得出了在施工阶段上浮状态时隧道管片纵向受力的精确计算结果。

　　 上述文献中多是在管片上浮的原因及管片受力状态进行分析，而对于管片上浮量具体值的计算方法以及关键影响因素，国内外研究相对较少。本文在前人研究的基础上，以单环管片为研究对象，将单环管片看成刚体，对上浮段管片位移和受力的特征进行了较为详细研究，基于牛顿运动学，推导了管片上浮量的理论解析解。进一步以北京地铁新机场线08标段盾构隧道工程实例验证了解析解的准确性，通过分析影响管片上浮的主要因素，提出了针对性的控制措施。

　　 本文主要探讨在地质条件较好、管片周围土体具有一定成拱性时的管片上浮现象。所谓上浮主要因素在于，盾构在富含地下水的地层中掘进时，因推进速度过快，浆液初凝时间过长，产生的浮力过大，并且管片脱离盾尾后未能与上覆土体接触或者接触不紧密，而是存在一定的建筑空隙，此时可认为上覆地层自重荷载未直接作用在管片上，使得管片凭借自重以及周围摩擦无法起到有效的抗浮作用。

　　 长沙地铁湘江盾构隧道、杭州地铁某盾构隧道、南京地铁胜天区间盾构隧道以及宁波地铁某盾构隧道等管片上浮实例检测结果均表明 ^[8,9,10,11]，管片在脱出盾尾约12h内上浮位移增长迅速，并且基本达到整体上浮位移的70%，但认为由于注浆浆液逐渐凝固，黏滞阻力逐渐增大(此时总浮力仍大于总抗力)，管片上浮加速度处于逐渐减小状态(上浮速度处于增大状态);12～20h时间段上浮位移增长放缓，至20h左右上浮位移值可达总位移的93%，此时认为上浮速度在前12h时间内已达到最大值(总浮力等于总抗力)，在12～20h时间段，因上浮阻力作用，管片上浮速度逐渐减小，上浮加速度逐渐增大(为负值);20～28h的上浮量仅占7%。为方便计算以及根据位移随时间的变化特征将管片上浮过程划分为3个阶段，并分别对每个阶段做出符合实际情况的假设。第1阶段是由浆液未初凝所致，管片所受浮力大于阻力，假设为匀加速上浮段，上浮量为S₁，上浮时间为t₁,t₁一般情况取12h，上浮时任意时刻管片速度为v₁，加速度为a₁，第1阶段结束速度为v_t1;第2阶段是浆液由初凝至凝固时间段，所受阻力逐渐增大，因此假设为匀减速上浮段，上浮量为S₂，上浮时间为t₂,t₂一般情况取8h，任意时刻管片速度为v₂，加速度为a₂;第3阶段是由于上覆土体被压缩造成，因考虑对上浮影响较小，不作为本文研究对象。由牛顿运动定律可得管片上浮阶段位移与速度的计算见式(1)～(3)，上浮位移与速度随时间的变化规律如图1,2所示。

　　 梁禹等 ^[12]将管片在施工阶段受到的上浮力归结为:浆液浮力F_j、注浆产生的力F_p、千斤顶残余推力N_c的向上分力F_Y;因管片向上移动受到的竖直向下的抗力有:管片自重G，上覆土压力W_t，管片环间相对摩阻力f和环向螺栓相对剪力Q。本文认为管片脱出盾尾后由于浆液的存在，管片与拱底土体未产生相互作用力，此外还考虑到在上浮阶段受到的浆液黏滞阻力F_n，经过修正后的总浮力和地层抗力见式(4)和(5)，管片在脱出盾尾后上浮阶段的受力简图如图3所示。

　　 管片脱出盾尾后，与周围土体的建筑间隙被浆液和地下水完全包围，产生的浮力给管片的上浮提供了可能 ^[13]。笔者认为因浆液对周围土体产生压密作用，浆液和地下水的浮力可近似运用阿基米德原理计算。在管片上浮阶段浆液所含的水分会因渗流略有减少，导致浆液的密度略有增大，该部分损失的水分无法进行定量，因此认为管片在上浮阶段浆液的密度为定值，即在上浮阶段浆液浮力为定值，如式(6)所示。

　　 式中:ρ₀为浆液受地下水影响的折减密度;b为管片宽度;R为管片外半径。

　　 魏纲等 ^[14]应用Maag球面扩散理论，在假定浆液为牛顿流体的基础上，推导出了注浆压力对管片产生的压力公式，并且可以适用于不同土质情况，见式(7)。F_p只作用于管片盾尾后同步注浆过程中，因此作用时间较短，通常按0.5h计算。

　　 式中:p_g为注浆压力;r为浆液扩散半径;β为浆液黏度与水黏度的比值;n为土体孔隙率;K为土层渗透系数;t'为注浆完成时间;r'为注浆孔半径。

　　 残余推力的竖向分力与隧道的设计坡度、盾构机俯仰角和总推力有关 ^[15]，如式(8)所示。盾构千斤顶总推力传递到管片环面上有大幅度衰减，并且环面上的应力呈不均匀分布。从保守的角度出发，取N_c为总推力的15%，并且沿环面均匀分布。

　　 式中:θ为隧道坡度与盾构机俯仰角之和，逆时针为正，顺时针为负;N_c为该环管片的残余推力。

　　 管片脱出盾尾后，受自身重力的影响，管片具有下沉的趋势。管片自重见式(9)。

　　 式中:ρ_c为管片的密度;R₁为管片内径。

　　 管片脱出盾尾时，浆液强度极低，管片未与上覆土体直接接触，认为此时上覆土压力为0。随着管片的上浮，注浆会对上覆土体逐渐产生挤压作用，同时因土体具有流变性质，所以作用在管片上的上覆土压力随时间变化，本文认定管片所受土压力随时间线性增长，管片上浮完成后恰好增长至拱顶上方覆全部土压力。取一管片微元分析见图4所示，计算公式见(10),(11)，考虑到压力与受力面积应是垂直关系，因此将土压力与微元在水平方向投影面积的乘积作为上覆土全荷载。

　　 对式(10)进行积分可得:

　　 式中:W_t为任意时刻的上覆土荷载;K_t为土压力增长系数;t为上浮时间;δ_v为管片拱顶土压力，应根据上覆土层性质及埋深决定采用静止土压力或太沙基土压力;p_v为任意微元所受土压力;γ为土体重度。

　　 管片环间相对摩阻力主要由螺栓预紧力和盾构千斤顶残余压力造成，见式(14)。

　　 式中:μ为相邻管片间的摩阻系数(近似取0.3 ^[16,17,18]);N_i为每个纵向螺栓施加的预紧力。

　　 Q为螺栓提供的接头抗剪力，将剪力的变化情况简化后如图5所示。

　　 图5中:u为螺栓孔位置两侧管片的相对剪切位移;Q₀为螺栓预紧力;δ为螺栓与螺栓孔直径差，实际值一般为7～9mm ^[19];K₂为螺栓的实际刚度;K_q为螺栓的简化刚度;k₀为位移折减系数。螺栓剪力见式(15)。

　　 管片上浮时，浆液对管片的作用主要包括浆液浮力和黏滞阻力，本文认定浆液浮力为一定值，浆液对管片作用力的变化主要由黏滞阻力造成 ^[20]。管片在运动时，浆液在接触面附近存在速度梯度，流体微团间表现出摩擦力的作用，是产生黏滞阻力的主要原因。假设浆液为牛顿流体，满足牛顿内摩擦定律 ^[21]。黏滞阻力与浆液的黏性系数和管片的上浮速度有关，因盾尾间隙较小，浆液流速视为直线分布，如图6所示。

　　 切向速度v_q与管片上浮速度v满足下式:

　　 牛顿流体黏度时变性规律见下式:

　　 管片上浮所受黏滞阻力为:

　　 式中:v_q为流体沿管片的切向速度;μ_t为浆液黏度;σ为盾尾间隙;k₁,k₂为黏度时变性参数。

　　 通过分析上浮位移特征知，当S=S₁时应为受力平衡点，即当t=t₁时，a=0，由牛顿广义动力学公式F_合=ma可得式(20)。

　　 现将式(1),(4)～(8),(13),(15),(19)带入式(20)中得式(21):

　　 其中由式(2),(3)可知:

　　 引入边界条件当t₁=0时，a=a₁，由牛顿定律可得:

　　 将式(21),(22),(23)联立后可求得S_总。

　　 北京轨道交通新机场线一期工程08标段盾构区间长3 060m，隧道埋深10.7～24.6m，刀盘开挖直径9.15m，管片外径8.8m，内径7.9m，宽度1.6m。区间隧道穿越地层主要为:粉细砂(2)₃、圆砾(2)₅、中粗砂(4)₃、卵石(5)、黏土(3)₂，并且在某些区段富含地下水，隧道地质剖面如图7所示。通过监测发现，右线完成381环时，323～381环管片上浮70～110mm,328环上浮到最大值为107mm。左线推进至468环时，323～468环管片上浮较大，362环上浮值最大为135mm。本文选取左线隧道320～390环管片的上浮数据分析。

　　 以新机场线08标段左线隧道第362环管片为例，管片外径为8.8m，内径为7.9m，容重25kN/m³;盾尾间隙取15cm;浆液容重12.5kN/m³，注浆压力0.25MPa，浆液扩散半径0.264m，注浆完成时间0.5h;环间摩擦系数0.3，螺栓预紧力100kN，抗剪刚度K_q为10⁴kN/m，螺栓相对剪切位移折减系数取0.6，每环纵向螺栓22根，残余推力7 000kN;浆液黏度时变性系数k₁为9MPa·s,k₂为0.02min;根据现场试验结果，浆液初凝时间一般为8～10h，凝固时间为4～6h。为保守起见，t₁取14h,t₂取12h;土体渗透系数取5×10^-5cm/s。土层参数如表1所示。

　　 前面的理论推导中得到了管片上浮量同各参数之间的关系。下面将新机场线08标左线隧道第362环的有关数据，结合前面的理论推导求出各参数及分力的定量值，如表2所示。根据上覆土层条件，拱顶土压力W_拱顶采用静止土压力计算。

　　 将各参数带入式(21)，可求得S₁为60.5mm，由式(22)可得S_总为114.6mm，而现场监测的362环管片上浮量为135mm。这主要是因为理论分析中假设0～t₁时间段内管片为匀加速上升状态，但在实际工程中，管片上升阶段加速度应是逐渐减小的过程，如图2所示，这就造成了理论计算得到的结果相对于实测值要偏小。

　　 现场实测发现，左线隧道320～390环管片的上浮数据大小不一，分析发现，随着掘进断面内黏土(包括粉质黏土)含量的增加，管片上浮数值有增大趋势，这是因为黏土含量影响了土体渗透系数K。当所处土层渗透系数较大时，导致浆液里的水成分迅速消散，浆液变稠，时间t₁变短，分析式(21),(22)可知，管片上浮量将变小，相反则变大。黏土含量占开挖断面的百分比、管片上浮量随环号的变化情况见图8。计算每一环管片的上浮理论值较麻烦，仅仅将式(21),(22)的主要影响因子土层渗透系数和隧道埋深进行了变动，得出了上浮量理论值随环号的变化情况。对图8分析发现，黏土含量随环号的变化与上浮量随环号的变化具有较好的对应关系。

　　 上述理论推导式(21),(22)及(23)得到了管片脱出盾尾后管片上浮量与浆液初凝时间、浆液密度、隧道埋深、盾尾间隙、注浆压力、土体渗透系数、上覆土体情况等因素的关系。本节取362环管片上浮量作为研究对象，重点分析不同的浆液初凝时间、土层渗透系数及上覆土压力增长系数对管片上浮量大小的影响规律。

　　 浆液初凝时间越长对管片上浮影响越大，在其他参数保持不变的情况下，分别取浆液初凝时间t₁为6,10,14h三种工况下进行计算。可绘出不同浆液初凝时间下，管片上浮量随环号的变化曲线，如图9所示。

　　 从图9中可以看出，管片上浮量随时间的增长而增大，最终趋于稳定。随着浆液初凝时间的增长，管片上浮量也逐渐增大，上浮量趋于稳定的时间变长。这主要是因为浆液初凝时间增大后，浆液的黏滞阻力变小，浆液的上浮时间变长，管片上浮量变大。并且随着初凝时间的增长，t₁时间内的上浮增长量占总上浮量的比重也越来越大，最高可达90%。

　　 通过分析图8中管片上浮量随环号的变化情况可知，土层渗透系数对管片的上浮量有很大影响，即土层条件对管片的上浮量有很大影响。分析发现在全断面砂卵石地层时，因地质松散，透水性强，浮力小，浆液失水后凝固快，砂卵石地层内不容易产生管片上浮情况;粉质黏土或黏土地层，地层透水性弱，聚水性强，浮力大，浆液内的水分不容易消散，浆液凝固慢，导致管片上浮严重。分别取K为5×10^-4cm/s,5×10^-5cm/s及5×10^-6cm/s三种工况进行计算。绘出不同土层渗透系数下，管片上浮量随时间的变化曲线，如图10所示。

　　 上覆土体情况会影响管片的上浮量，根据情况不同，上覆土压力可以采用静止土压力或太沙基土压力，即在运用公式时需要调整土压力增长系数K_t。为研究土压力系数与管片上浮量的影响关系，其他参数保持不变，分别取土压力系数K_t为0,6,12N/s三种工况进行计算。可绘出不同土压力增长系数下，管片上浮量随时间的变化曲线，如图11所示。

　　 通过分析图11可知，上覆土体情况对管片上浮有极大影响，在上覆土体成拱性能比较强时，盾尾间隙得不到有效填充，管片的上浮量变大，反之变小。并且通过分析图11可看到，随着K_t的增大，t₁的时间也在增长，管片上浮量增大，这也可表明通过缩短浆液的初凝时间可降低管片上浮量。

　　 本文在上述中详细的分析了管片上浮的原因以及机理，并推导出了管片上浮量计算的理论解析解。本节依据上述理论分析及计算成果，提出了管片上浮的控制措施，并以左线隧道管片410～450环的上浮数据作为验证。

　　 众所周知，衬砌背后的同步注浆可以有效控制地层变形、隧道位移变形。本文在3.4.1节中分析了浆液初凝时间对管片上浮量的影响，初凝时间越短，管片上浮量越小。所以盾构壁后注浆应选用初凝时间短的双液瞬凝性浆或对单液浆做相应改良 ^[22]。本工程中对浆液配比做了相应改进，增加了砂浆的用量，在浆液搅拌过程中减少水的用量，增加了浆液的黏稠度，降低了初凝时间，同时浆液的结实率由90%提高至95%以上。此外，在脱出尾盾5环管片后，及时补充双液浆，每环双液浆量控制在1m³以下，压力<0.5MPa，也降低了浆液的凝固时间。以上措施确保了浆液初凝时间降低至1～2h以内，对控制管片上浮起到了重要作用。

　　 盾构掘进过程中不是沿着理想的隧道设计轴线前行，在纠偏过程中，各分区千斤顶油缸推力不是相同的，造成管片环面的受力不均。当上下推力大小相同时，盾构管片基本保持稳定;当上方推力小于下方推力时管片表现为上浮;当上方推力大于下方推力时管片表现为下沉，如图12所示。所以掘进时应尽可能调整盾构姿态，并且应逐步纠正，不得猛纠硬调，环宽为1.2m时环纠偏量不能超过5mm，环宽为1.5m时不能超过3mm。若管片上浮后不及时调整盾构姿态，则会加重管片的上浮现象。本工程中在管片上浮严重区段，盾构机低于设计轴线30～50mm推进，具有良好效果。

　　 注浆压力是使管片上浮的重要因素，提高注浆压力虽能保证同步注浆质量，但也会使管片承受过大的注浆压力而发生错台现象。本工程中，同步注浆压力的取值一般为地层阻力加上0.1～0.2MPa。

　　 除上述措施外，同时采取了其他相应措施，如为了增大管片自重，在管片上浮严重区堆放重块，降低了上浮加速度;在上浮严重区增大了螺栓的直径、加设剪力销，提高了螺栓的刚度，减小了管片间的相对位移;尝试在管片底部打开注浆孔泄压，减小管片上浮力;推进速度从50～80mm/min降低至40～50mm/min等。

　　 通过采取上述系列措施后，以410～450环监测数据作为分析对象，表明采取上述措施后，管片上浮得到有力的控制，上浮量基本保证在30mm以内，如图13所示。

　　 1)本文在研究管片上浮位移特征的基础上，对管片进行了详细的力学分析，提出了一个全新的计算模型，基于牛顿运动学规律推导出了管片上浮量计算较为准确的理论解析解，并且该理论解析解较为全面的反应出了管片上浮的影响因素。

　　 2)采取的上浮运动模型存在一定计算误差，如t₁阶段开始的上浮加速度要比后期的加速度大，而本文中假设t₁阶段上浮加速度为一恒定值，导致了计算结果要比实际值偏小;但以往文献中均未考虑上浮加速度问题，本文以更接近实际工程的角度进行了推导计算，因此计算误差应相对较小。

　　 3)基于理论解析解分析了影响管片上浮的重要因素，发现浆液初凝时间越短，管片上浮量越小，并提出了相应的控制措施，本文中采取的浆液密度和初凝时间是受地下水影响后的结果，应以在现场测得试验结果为准;此外，土层渗透系数是管片上浮量随环号变化大小不一的主要原因，在渗透系数比较大的地层管片上浮量明显减小，反之则增大。另外，上覆土体情况也会影响管片上浮量，当上覆土体易成拱时，应采用太沙基理论计算上覆土压力，土压力计算值较小，同时因盾尾间隙得不到及时的填充，增大了管片上浮量。

　　 4)针对管片上浮因素的分析，提出了控制管片上浮的措施，实际监测数据表明，上述系列措施具有明显的改善效果，后期上浮量均控制在30mm内，可为同类型施工情况提供一定参考。