钢支撑系统因其受限制小且施工方便在深基坑设计中得到了广泛应用，其作用效果与自身的承载能力密切相关。地铁基坑钢支撑管节一般由多段若干规格的定尺寸管节通过螺栓连接而成，根据“强节点弱构件”设计原则，连接螺栓群的承载能力应当高于管节的承载能力。但钢支撑的破坏往往发生在连接节点处，如连接螺栓与活络头处，如图1所示。

　　 钢结构连接用螺栓性能等级分3.6,4.6,4.8,5.6,6.8,8.8,9.8,10.9,12.9等10余个等级，其中8.8级及以上螺栓材质为低碳合金钢或中碳钢并经热处理(淬火、回火)，通称为高强度螺栓，其余通称为普通螺栓，常用Q235钢制造。

　　 根据法兰盘的设计，φ609规格采用M24公称直径，φ800规格采用M27公称直径。在钢支撑系统中，螺栓主要承受大偏心作用下的轴向拉力，一般不考虑螺杆方向的剪切作用，因此螺栓的极限承载能力实际上就是其抗拉极值。目前钢支撑体系中螺栓群的极限承载能力相关研究未见有文献述及，因此有必要研究既有钢支撑体系中螺栓群在偏心受压状态下的极限承载能力，以确保支撑体系的设计符合“强节点弱构件”的原则。

　　 螺栓群在弯矩和轴力共同作用下，有:

　　 式中:N_b^t为单个螺栓的抗拉承载力设计值;n为螺栓个数;为所有螺栓到转动中心的距离平方之和。

　　 由于施工操作时多数只是简单的将螺栓拧紧，下文计算时将其按照普通螺栓的极限承载力设计参与计算。螺栓的公称屈服强度取其公称抗拉强度值和屈强比的乘积，5种螺栓的设计极限承载力如表1所示。

　　 依照规范所规定的偏心距状态下计算的极限轴力验算螺栓的最大受力状态，计算结果如表2所示(工况1～4分别对应φ609-20m，φ609-25m，φ800-20m，φ800-25m)。

　　 由表2可知，在规范所规定的偏心距下，除工况2求得的N_1,max属于低拉状态外，所有工况下螺栓均处于受压状态。

　　 将文献[4]中通过解析法获得的极限承载能力(见表2)代入式(2)进行验算，可以得到此时螺栓的最大受力，结果如表3所示。可见，对20m的φ609规格钢支撑系统而言，10.9级螺栓满足极限状态下的承载能力设计要求;对25m的φ609规格钢支撑系统，10.9级螺栓可能存在最外螺栓脆断的风险;对φ800规格的钢支撑系统，10.9级螺栓难以满足极限状态下的承载能力设计要求，可考虑将螺栓等级提高为12.9级。

　　 将文献[4]中通过解析法获得的极限承载能力代入式(1)中进行验算，可以得到此时螺栓的最大受力，如图2所示。

　　 从图2可以看出，4.6级、6.8级、8.8级3类螺栓在较小的偏心距下即存在被拉断的风险，实际工程中不建议采用;10.9级螺栓在偏心距<0.3m的情况下，是可以满足极限轴力要求而不会被拉断的;当偏心距接近极限偏心距时，10.9级螺栓存在一定的脆断风险，12.9级螺栓则可基本满足设计要求。因此当钢支撑系统可能出现较大的偏心时，推荐改用12.9级螺栓。

　　 将文献[4]中通过梁单元法获得的极限承载力代入式(3)进行验算，结果如表4所示。

　　 可见，根据梁单元法的计算结果，无论对φ609规格的钢支撑系统，还是对φ800规格的钢支撑系统，在设置系梁的情况下，即使采用12.9级的高强螺栓，也满足不了极限状态下的螺栓受力要求。

　　 鉴于对诸多钢支撑系统破坏的案例分析，有必要建立考虑螺栓接触作用的多尺度精细化有限元模型，研究螺栓强度对钢支撑极限承载能力的影响。

　　 对法兰盘连接而言，接触面之间的相互作用主要包含两部分:一部分为接触面之间的法向作用，另一部分是接触面之间的切向作用。法向作用主要取决于两接触面之间的间隙，由于实际工程中螺栓直径略小于法兰盘预留孔径，因此在初始状态下，两者不存在接触压力。当结构受力导致出现变形时，接触面之间的间隙变为0，此时开始产生法向接触约束。接触面之间的切向作用主要指两接触面之间的摩擦力，本研究中采用库仑摩擦模型，该模型通过摩擦系数μ来表征接触面之间的摩擦行为，临界剪应力取决于接触面之间的法向接触压力:

　　 当两接触面之间的剪应力等于极限摩擦应力μP时，接触面开始发生相对滑动，库仑摩擦模型所定义的摩擦行为可见于图3中的实线所示。

　　 Johnson-Cook模型是一种经验型的弹塑性本构模型，这种模型能较好地描述金属材料的热处理性能、加工硬化效应、应变率效应和温度软化效应。由于其形式简单，使用方便，在工程实践中得到了广泛的应用。此处采用该模型描述高强螺栓在受轴向力状态下的本构关系。Johnson-Cook模型本构关系的形式为:

　　 式中:σ代表应力;ε代表塑性应变;ε^*为塑性应变率;T为温度;A,B,C,n,m为待定系数，其中A的含义为屈服应力。对10.9级高强螺栓，屈服应力为900MPa，同时，为更好地与解析法的理论计算结果对比，此处同时考虑A=900MPa和A=450MPa两种计算情况。

　　 查阅国内外有关文献研究，各待定系数取值如表5所示。

　　 在Abaqus有限元软件中建立钢支撑系统的多尺度精细化有限元模型，其中法兰盘、高强螺栓(10.9级)及加劲肋定义为Solid，钢管系统定义为Shell。结构边界条件与计算工况与前述梁单元法分析保持一致，精细化的法兰模型建立在结构弯矩最大位置(系梁抱箍满足受力要求的前提下)，实体单元段全长4m，法兰盘位于实体段中部。以文献[4]中表1中的工况3为例，结构的有限元模型如图4所示。图5给出了法兰盘连接处的细部模型示。

　　 考虑各工况最大偏心距状态下的破坏时程分析，取螺栓摩擦系数为0.4，法兰盘之间不考虑摩擦作用。以文献[4]中表1中的工况3a为例，图6给出了A=450MPa时，不同偏心力作用(不同计算时间步)下法兰盘的Mises应力云图，可见，随着偏心力不断增大，法兰盘应力也逐渐增大直至大面积区域达到塑性状态。图7给出了达到极限状态前后，螺栓的断裂形态模拟结果。

　　 计算结果表明各工况下破坏模式均为法兰盘连接处高强螺栓发生断裂而导致结构破坏，表明法兰盘连接螺栓强度弱于钢支撑管节的极限承载能力。

　　 A=900MPa时，所有工况的破坏模式均为失稳破坏，其结果如图8,9所示。

　　 将两种强度下的结果汇总如表6所示。结果表明采用设计强度时螺栓群的极限承载能力低于钢支撑管节的极限承载能力，无法满足“强节点弱构件”的设计原则。螺栓采用屈服强度时钢支撑管节先于螺栓发生失稳，表明螺栓群的承载能力高于管节的承载能力，能够满足实践需要。

　　 本文通过解析法、梁单元法和多尺度精细化数值分析方法研究了偏心受力下不同工况的螺栓受力。结果表明，在规范容许的偏心距下螺栓不受荷，随着偏心距的增大螺栓逐步受拉，螺栓受荷大小与偏心距密切相关。解析法中10.9级螺栓在偏心距<0.3m的情况下，可以满足“强节点弱构件”的设计要求;当偏心距接近极限偏心距时，10.9级螺栓会先于钢支撑管节发生破坏，12.9级螺栓则可基本满足设计要求。不同方法下螺栓群节点的强度与钢支撑管节的极限承载能力密切相关。在梁单元法中螺栓群的承载能力低于管节的极限承载能力，在多尺度模型中螺栓群的极限承载能力取决于螺栓的强度取值。对于609钢支撑，10.9级螺栓基本能够满足需要，但对于800钢支撑，10.9级螺栓无法充分发挥钢管管节的承载能力，应采用12.9级螺栓予以匹配。