爆炸袭击作为恐怖袭击的主要手段一直对人类安全造成威胁。1995年4月19日美国俄克拉荷马城发生了一起恐怖袭击, 恐怖分子在联邦大楼引爆了1 000余磅炸药, 造成168人死亡, 超过800人受伤;2011年9月11日, 发生了举世震惊的911事件, 近3 000人遇难, 五角大楼局部遭到破坏, 部分结构坍塌;可见加强建筑结构抗爆的研究迫在眉睫。

　　 目前有关大气自由爆炸的荷载传播特性和荷载模型的研究已比较完善, 针对室内爆炸荷载的研究却相对有限。美国UFC^[1]规范给出了室内爆炸下作用于房间内壁上爆炸荷载的计算方法, 但其均匀分布的假设与实际情况差别较大。且多数室内爆炸的研究将结构视为密闭容器, 未考虑门、窗洞口等对冲击波压力的泄漏作用。

　　 本文针对有开洞的室内炸药爆炸的情况, 研究考虑洞口泄爆作用情况下的室内爆炸超压荷载的分布状况和荷载的简化。并将简化的荷载模型作用于钢柱上, 对钢柱的动力响应进行了参数分析。

　　 本节运用ANSYS/LS-DYNA有限元软件模拟钢结构在爆炸荷载作用下的响应, 该软件提供了丰富的材料库, 其中的炸药材料模型可以很好地模拟炸药爆炸的过程, 通过流固耦合的定义可以描述材料之间的相互作用。

　　 由于一般住宅建筑层高约3m, 选取对称模型以便观察冲击波的传播特性, 房间采用几何尺寸为3m×3m×3m的立方体模型, 其中一面墙开有门洞, 门的尺寸为1m×2m。炸药为立方体装药, 尺寸为400mm×400mm×400mm, 等效TNT当量102.4kg, 位于与开洞墙体相对的墙体和地面交线的中点处, 如图1所示。

　　 空气域采用无反射边界条件, 地面施加刚性约束。炸药、空气、墙体均采用Solid164实体单元, 墙体用Lagrange网格, 炸药和空气用Euler网格建模。单元之间的相互作用选用多物质ALE算法, 采用关键字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID^[2]来实现爆炸冲击波与结构的流固耦合作用。

　　 空气采用材料模型NULL模拟, 辅以状态方程LINEAR_POLYNOMIAL描述压力与体积的关系:

　　 空气参数取值见表1。

　　 采用TNT炸药, 用材料模型HIGH_EXPLOSIVE_BURN模拟, 辅以JWL状态方程定义炸药爆轰过程中压力和比容的关系:

　　 式中:A, B, R₁, R₂, ω为与炸药有关的常数;V为相对体积;E₂为炸药初始单位体积内能。

　　 TNT炸药材料参数具体取值见表2。

　　 图2给出了不同时刻房间内爆炸冲击波的压力云图, 可以清楚地看到炸药在房间内一点爆炸, 爆炸波沿着球状传播。当冲击波遇到壁面时发生了反射, 虽然冲击波在传播过程中稍有削弱, 但是由于不同壁面反射回来的冲击波相遇后叠加, 使得反射后的爆炸冲击波在交汇处加强。

　　 选取其中3个测点如图3所示, A点位于门洞右侧墙体上, B点位于门洞正对的后方墙体上, C点位于顶面上。观察其爆炸冲击波随时间发展的历程。图4给出了不同测点的超压时程曲线。

　　 从图4中可以看到爆炸冲击波最先到达距离起爆点较近的B点, 随后到达A点和C点。各点的超压峰值与距起爆点的位置成反比。各点爆炸冲击波的压力随时间变化趋势相同, 都是在极短的时间内, 迅速上升至峰值, 随后离开爆心向四周传播, 冲击波超压在向外传播的过程中不断衰减。由于壁面的反射作用, 来自各个方向的反射冲击波发生叠加现象, 导致在冲击波超压衰减阶段仍有不同的极值出现。

　　 由于壁面的反射及开洞的泄爆作用, 室内爆炸的冲击波发展十分复杂。本文将从两个阶段对室内爆炸荷载曲线进行简化。第一阶段为冲击波荷载阶段, 即曲线前半段冲击波超压迅速上升并下降的过程;第二阶段为准静态荷载阶段, 即曲线后半段爆炸冲击波压力逐渐趋于稳定的过程。

　　 在爆炸发生初期, 爆炸冲击波还未受到壁面反射作用的干扰, 在极短的时间内, 空间内的压力值瞬间上升, 可认为冲击波荷载达到峰值前与自由爆炸的冲击波发展过程相同, 因此爆炸冲击波峰值荷载P可由自由爆炸冲击波峰值超压的经验公式 (3) 计算得到^[3]。

　　 由式 (3) 可见爆炸冲击波峰值荷载只是关于比例距离Z的函数。

　　 冲击波作用时间可通过冲击波冲量换算得到。根据Baker^[4]的研究, 室内爆炸冲击波冲量约为自由爆炸冲击波冲量的1.75倍, 由于冲击波超压取值与自由爆炸的冲击波超压取值相同, 因此冲击波作用时间t₀为1.75倍的自由爆炸冲击波持续时间t₊, t₊可由下式计算得到^[5]:

　　 式中B为常系数。

　　 准静态阶段由于不断有气体流出, 房间内空气质量随时间的变化可用下式表示:

　　 伴随着初始条件:

　　 式中:M表示气体质量;v为单位时间内从开口面积S_Ω中流出气体的速度;V'为房间体积。

　　 假设气体流出是等熵过程, 根据伯努利方程可推导出流出速度v的表达式:

　　 式中:p₀为气体初始压力;p为混合物最终压力;γ为最终混合物的比热比。

　　 假定气体压强和密度之间满足下式^[6]:

　　 则最终得到压力随时间变化的表达式为:

　　 反复迭代可得到准静态压力随时间变化的曲线。

　　 根据以上简化方法, 针对该有限元模型给出算例, 相关参数取值如下:ρ₀=1.225kg/m³, p₀=10⁵Pa, γ₀=1.4。γ的取值与炸药材料和最终压力有关, 对于本文的装药量根据文献[6]建议取γ=2。

　　 冲击波荷载阶段结束的时刻t₀即为准静态荷载阶段开始的时刻。根据式 (5) ~ (7) 迭代计算出准静态压力与持续时间的关系。简化后的曲线与原曲线对比如图5所示。

　　 根据同样的方法, 在同体积, 开洞面积为2m×2m的房间内数值模拟与简化计算的结果对比如图6所示, 可见该简化方法可很好地反映室内爆炸冲击波超压的发展过程。

　　 由数值模拟和简化计算结果对比图5可以看到, 室内爆炸冲击荷载曲线在冲击波荷载阶段和准静态荷载阶段基本满足三角形分布。为方便使用, 可将其简化为两阶段的三角形模型如图7所示, 图中t_a为冲击波到达时间。该模型仍以爆炸冲击波峰值荷载P_r、冲击波作用时间t₀、准静态峰值气体压力P_g和气体吹降时间t_g为关键参数对曲线进行简化。求解过程与1.4节内容相同, 只将准静态阶段的迭代过程近似地看作线性关系。

　　 本节采用ABAQUS有限元软件对钢柱在室内爆炸荷载作用下的动力响应进行参数分析。ABAQUS/Explicit可求解复杂的非线性动力学问题, 通过对时间的显示积分, 可以精确地模拟爆炸、冲击这类瞬时的动态事件。

　　 钢柱采用H型钢, 钢柱截面高度为250mm, 翼缘宽度为255mm, 翼缘及腹板厚度为14mm, 钢柱长度为4 000mm。钢柱约束条件为两端铰接。绕X轴的惯性矩I_x=1.15×10⁸mm⁴, 面积A=10 470mm², 回转半径i_x=105mm。在钢柱顶端施加集中力F, 通过静力计算得到钢柱的极限承载力F_p=3 665k N。爆炸荷载假定沿柱长均匀分布。加载曲线为1.6节得到的室内爆炸荷载简化模型, 为缩短模型计算时间, 在保证关键参数不变的前提下加载总时长取0.05s, 如图8所示, 有限元计算时长为0.1s。钢柱模型和荷载作用见图9, 钢柱截面尺寸见图10。

　　 采用S4R壳单元对钢柱进行网格划分, S4R壳单元是基于缩减积分形式的四节点曲面壳单元, ABAQUS采用数值积分方法对沿厚度方向的每一个截面积分点独立地计算应力和应变值, 并允许材料发生非线性行为。

　　 由于爆炸荷载作用下钢材表现出明显的率相关性, 在爆炸荷载作用下钢材的应变率可以达到10²~10⁴s^-1, 并在高速变形的过程中伴有不同形式的内部缺陷或微损伤的演化。由于受到试验条件的限制, 关于钢材在高应变率下本构关系的研究比较困难, 目前的研究只限于应变率为10²s^-1的情况。Krauthammer建议采用应变率为10²s^-1的情况以便于计算分析, 试验证明这种简化可以获得准确的结果^[7]。本文引入Johnson-Cook (JC) 本构模型来模拟材料在爆炸荷载下的非线性特征。JC本构模型是以静态弹塑性理论为基础, 通过合理的材料参数取值可以描述高应变率对材料力学性能的影响, 相关材料参数可通过试验确定。JC本构模型的表达式为:

　　 根据文献[8], 钢材的基本参数和JC方程中材料参数取值见表3~5。

　　 柱子的长细比对其动力响应有着重要影响, 本节选取长细比分别为40, 50, 60, 70的柱子进行参数分析, 不同长细比的柱中点位移 (简称柱中位移) 时程曲线如图11所示。

　　 在爆炸荷载作用下, 柱中位移迅速增加, 冲击荷载阶段结束后, 钢柱的弹性变形得到恢复, 然而仍有不可恢复的塑性变形。由于没有考虑阻尼的影响, 钢柱在平衡位置附近做自由振动。随着长细比的增加, 柱的刚度变小, 自由振动的振幅增加, 周期增大。

　　 对比几条曲线可以发现, 随着长细比的增大, 柱中最大位移和自由振动平衡位置的位移都不断增大。长细比40的钢柱平衡位置约在30mm处, 长细比50的钢柱自由振动平衡位置大概在50mm左右。随着长细比增大, 钢柱自由振动平衡位置位移的增幅越大。长细比增加到70时自由振动平衡位置的位移已高达230mm左右。增大钢柱的长细比会引发严重的弯曲变形, 柱中位移急剧增加, 柱的塑性变形也会增大。因此减小长细比可以提高柱的承载力。

　　 以本文中的柱子为例, 定义柱顶集中力F与柱子的极限承载力F_p的比值为轴压比n。改变作用在柱顶的集中力, 得出了轴压比分别为0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8工况下的钢柱柱中位移时程曲线见图12。

　　 不同轴压比下钢柱的动力响应整体趋势基本一致, 随着轴压比的增大, 钢柱柱中位移的峰值不断增大, 稳定后的塑性变形也不断增加。当轴压比超过一定限值时, 钢柱达到破坏状态。对于本例的柱子, 轴压比在0.8时钢柱柱中位移急剧增加, 基本呈线性增长, 导致钢柱失去承载能力。图13为钢柱柱中最大位移随轴压比变化的曲线, 可以看到轴压比小于0.4时, 柱中最大位移随着轴压比的增加有少量的增加, 曲线上升平缓。当轴压比大于0.4, 即竖向集中荷载大于钢柱极限承载力的40%后, 曲线斜率增大, 随着轴压比的增加, 柱中最大位移显著增加, 可能由于较大的集中力造成钢柱内部损伤, 导致钢柱的刚度降低。竖向荷载越大, 柱中最大位移的峰值增加的幅度越快。因此降低竖向集中荷载可以提高柱的承载力和稳定性。该工况是针对长细比为38的情形, 为使结论更加具有普适性, 对不同长细比的钢柱进行了同样的参数分析, 结果如图14所示。

　　 由图14可以看出, 长细比不同的钢柱, 其柱中最大位移都随着轴压比的增加而增加, 然而曲线的斜率有所不同, 长细比较小时, 曲线斜率较小, 曲线的拐点相对靠后, 即轴压比要达到一定的量级才能对柱中最大位移产生较大的影响。如长细比为30的钢柱, 其柱中最大位移随轴压比变化的曲线上升平缓, 随着轴压比的增加柱中最大位移无明显突变。当轴压比超过0.7时钢柱破坏;长细比为40的钢柱的曲线斜率大于长细比为30的, 当轴压比小于0.4时, 曲线较平缓, 轴压比大于0.4时, 曲线后半段斜率高于前半段, 拐点约在轴压比为0.4的位置;对于长细比为50的钢柱, 轴压比达到0.3时曲线斜率突变, 钢柱柱中最大位移急剧增加, 竖向荷载超过其静力极限承载力的40%时钢柱破坏。

　　 同时可以发现, 随着长细比的增加, 较小的轴压比就会引起柱中较大的位移。因此在同等爆炸荷载作用下, 长细比越大的钢柱, 其失稳时的竖向极限承载力越小。长细比60的钢柱在轴压比超过0.3时破坏, 动力时极限承载力约为静力时的30%。

　　 H型钢柱的截面尺寸包括截面高度、宽度、腹板厚度、翼缘厚度, 腹板和翼缘厚度对动力响应的影响不明显, 因此选取不同的截面高度和截面宽度作为变量, 观察钢柱柱中最大位移的变化, 结果见表6。从表6中可以看出, 增大柱的截面高度和宽度均可减小柱中最大位移。然而增加截面高度, 钢柱的柱中最大位移大幅度减小, 增加截面宽度, 对减小柱中最大位移只有微小的影响。截面高度从200mm增加到300mm, 截面面积增加了1 260mm², 柱中最大位移减小了8.111mm, 减小了原来的44%。当截面宽度从200mm增加到300mm时, 截面面积增加了2 800mm², 柱中最大位移只减少了1.829mm, 是原来的13%。增大截面宽度可以增加柱的抗弯和抗剪承载力, 但是同时增大了与爆炸荷载接触的面积, 会使钢柱表面接触到的爆炸荷载总和增大, 降低了钢柱的抗爆能力。因此在钢柱的抗爆设计中, 增加柱的截面高度可以有效提高钢柱的抗爆能力。

　　 (1) 提出了室内爆炸冲击波荷载的简化方法, 并将简化结果与原曲线对比验证其准确性, 建立了适用于室内爆炸荷载的简化模型。

　　 (2) 冲击波在传播过程中虽然有所削弱, 但壁面反射的冲击波相遇时会叠加, 导致反射冲击波在交汇处加强, 内爆炸作用在结构上的荷载在准静态荷载阶段略大于自由爆炸时产生的荷载。

　　 (3) 爆炸荷载相同的条件下, 轴压比和长细比对钢柱的动力响应和承载能力有很大影响;柱中位移随着轴压比及长细比的增大而增大。降低轴压比和长细比可有效提高钢柱在爆炸荷载作用下的承载能力和稳定性。

　　 (4) 同等爆炸条件下, 轴压比较小时, 柱中最大位移增加得不明显, 只有当轴压比达到一个限值时才会对柱中最大位移产生显著影响;对于长细比不同的钢柱, 对应的轴压比的限值不同。长细比越大, 其柱中最大位移-轴压比曲线拐点越靠前, 即较小的轴压比就会引起柱中最大位移较大的增幅。

　　 (5) 在爆炸冲击荷载作用下, 钢柱能承受的竖向极限荷载较静力时有所折减。长细比60的钢柱在轴压比超过0.3时失稳, 动力时极限承载力约为静力时的30%;增大柱的截面尺寸可以减少柱中最大位移, 在柱的抗爆设计中, 提倡通过增加截面高度的方式来提高柱的抗爆能力。