彬县大佛寺位于陕西省彬县, 始建于唐代 (公元628年) , 是我国重点文物保护单位, 于2014年6月被列入世界文化遗产。明镜台建于明嘉靖年间, 位于全寺最珍贵的大佛窟前, 由2层台基和3层木结构护楼组成。台基为方形, 1层长60m、宽14.5m、高9.5m, 2层台体长22m、宽9.8m、高7.2m。3层木楼阁整体轮廓为方塔形, 1层长19.3m、宽6.2m、高5.8m, 2层长9.3m、宽7.2m、高3.2m, 3层长3.5m、宽3.5m、高3.8m^[1]。明镜台土层分布剖面图和各土层物理力学指标见文献[1], 明镜台全貌如图1所示。明镜台基位于强风化砂岩之上 (图2) , 上部木结构发生倾斜, 台基墙体出现多处裂缝^[1,2]。

　　 为解决台体整体稳定问题, 在1层台面设置锚索抗滑桩一排, 距桩顶2m处设锚索 (图3, 4) , 桩身截面尺寸为800mm×900mm, 间距3.0m。

　　 为解决台体局部稳定问题, 在1, 2层台基面布置树根桩 (图5) 。布置的树根桩可以使台体形成一个整体, 从而防止土体沿抗滑桩间或桩顶滑出。

　　 计算滑动面以上桩身内力时, 下滑力和桩前剩余下滑力按外力考虑, 用一般的力学方法可求出桩身内力。滑动面以下桩的弹性内力可根据弹性地基梁挠曲微分方程求得^[3,4], 计算简图如图6所示。

　　 弹性地基梁挠曲微分方程:

　　 式中:E为桩的弹性模量, k Pa;I为桩的截面惯性矩, m⁴;K为地基系数, k N/m³;B_p为桩的计算宽度, m, 对于矩形桩B_p=b+1, b为桩截面宽度;x为桩水平向位移。

　　 经过数学求解, 可得到滑动面以下桩身任意截面的变位和内力计算公式为:

　　 其中:

　　 滑动面处抗滑桩水平位移X_A和转角_A可根据边界条件确定。

　　 锚索抗滑桩的设计采用横向变形约束弹性地基梁法, 将桩、锚索、锚固段周围岩体视为一个整体, 按变形协调原理计算锚索拉力、桩的位移和内力^[5,6], 计算简图如图7所示。

　　 根据几何关系可得, 锚索的变形量Δ和锚索所在点桩的水平位移f之间存在如下关系:

　　 其中:

　　 Δ_q可按均布荷载作用下悬臂梁变形求得, 其公式为:

　　 式中q为均布荷载集度。

　　 Δ_R可按集中荷载作用下悬臂梁变形求得, 其公式为:

　　 X₀和φ₀可分别按以下公式计算:

　　 其中:

　　 式中:M₀, Q₀分别为滑动面处弯矩和剪力, 可根据锚索的位置按悬臂梁计算;a₀为桩的柔度系数。

　　 根据地质勘察结果可知, 明镜台边坡坐落在强风化基岩之上, 按其产状和岩层性质可将滑动面简化为折线形, 滑移体简化为4个滑块。采用传递系数法^[7,8]计算明镜台滑坡推力, 计算模型如图8所示。

　　 计算基本假定:1) 滑块沿风化砂岩层的接触面滑动;2) 各条块分界面上的剩余下滑力即是该部位的滑坡推力;3) 各滑块的下滑力方向与所在滑移面平行;4) 横向宽度按1m计算, 略去两侧摩擦阻力;5) 滑块为连续而无压缩的介质, 由后向前传递下滑力做整体滑动, 不记滑体内部的局部应力作用。

　　 根据地质勘察结果可得各滑块物理力学参数, 如表1所示。由于文物工程的重要性, 取安全系数F=1.25, 计算得到各滑块下滑力如表2所示。

　　 基本假定:1) 假定滑体上、下层的滑动速度大体一致, 滑坡推力按矩形分布 (图9) ;2) 作用于桩上的力主要有滑坡体的推力、锚索拉力及锚固段桩周围岩体的作用力, 不计桩体自重、桩底反力、桩与岩土间摩擦力和桩背后岩土的相互作用;3) 将桩、锚固段周围岩体和锚索作为整体来考虑, 锚索与桩连接端变形协调;4) 桩锚固段岩土体为中风化砂岩, 采用K法计算, 桩前后同一标高处岩土体的地基系数取值相同, 为3.0×10⁵k N/m^3[9]。

　　 抗滑桩设置在滑块2, 3之间。桩身截面为800mm×900mm, 间距3.0m, 桩身混凝土强度等级为C30, 其弹性模量E_c=3.0×10⁴MPa。桩长L=15m, 锚固深度h=5m。桩顶标高与地面平齐。锚索与桩锚位置低于桩顶标高2.0m, 倾角θ=25°。锚索1束7根, 自由段长度取7m, 锚固段长度取10m。

　　 桩截面参数计算如下:截面惯性矩I=ab³/12=0.8×0.9³/12=0.048 6m⁴;截面模量W=ab²/6=0.8×0.9²/6=0.108 m³;抗弯刚度EI=3×10⁷×0.048 6=1.458×10⁶k N·m²;计算宽度B_P=0.8+1=1.8m。

　　 锚固段桩的水平变形系数:

　　 其中K_H为侧向地基系数。

　　 抗滑桩锚固深度h=5m, 则有:βh=0.55×5=2.75>1, 因此抗滑桩属弹性桩^[10,11]。

　　 相邻两桩距离为3m, 则每根桩所受滑坡推力E_T=1 338×3=4 014k N, 水平分量E_H=E_T×cos45°=2 837N。则有:q=E_H/L=2 837/10=283.7k N/m。

　　 根据图8计算模型, 考虑锚索作用时滑动面处剪力、弯矩分别为:

　　 由此得出滑动面处截面剪力和弯矩分别为:Q₀=2 837-0.906R, M₀=14 185-7.2R。

　　 桩的柔度系数:

　　 由此可得:δ_QQ=2.04×10^-6, δ_QM=δ_MQ=1.13×10^-6, δ_MM=1.24×10^-6。

　　 将Q₀, M₀, δ_QQ, δ_QM, δ_MQ, δ_MM的值代入式 (9) , (10) 可得:

　　 最后将X₀和φ₀代入式 (6) ~ (8) 中, 解得锚索拉力R=1 544.58k N。

　　 非锚固段抗滑桩剪力和弯矩可按悬臂梁受均布载荷和集中力共同作用求得^[12,13]:

　　 其中R_X=Rcos 25°=1 544.58×0.906=1 399.39k N。

　　 可得出滑动面处桩身弯矩M₁₀、剪力Q₁₀、位移X₁₀和转角φ₁₀分别为:M₁₀=1 331k N·m, Q₁₀=1 228k N, X₁₀=3.41×10^-3m, φ₁₀=-2.85×10^-3rad。

　　 根据式 (1) ~ (4) 可得锚固段抗滑桩任意位置弯矩、剪力、位移和转角值。

　　 ANSYS数值计算中不考虑树根桩加固的影响, 分析未采取加固措施时明镜台的整体位移和台体塑性变形情况, 三维有限元模型如图10所示。分别采用抗滑桩和锚索抗滑桩对明镜台进行加固, 对加固后明镜台整体位移和台体塑性变形进行讨论。

　　 土体采用D-P模型, 材料计算参数如表3所示。采用有限元强度折减法^[14]进行数值分析。土体参数折减公式为:

　　 式中:F为安全系数;c为黏聚力;φ为内摩擦角。

　　 分别计算加固前F=1.00, F=1.25时明镜台水平位移和塑性变形情况。

　　 F=1.00时明镜台整体和局部水平位移图如图11所示。通过11 (a) 可得, 最大水平位移发生在木结构护楼顶部, 数值为8.06cm;通过图11 (b) 可得, 台体最大水平位移发生在2层台面西南角部, 数值为5.69cm。F=1.00时明镜台von Mises塑性应变云图如图12所示, 由图12可见, 此时明镜台底角和沿基岩面处的土体已经出现塑性变形。

　　 F=1.25时明镜台水平位移云图如图13所示。由图13可见, 整体结构和台体最大水平位移都出现在1层台体东南角处, 数值为9.7cm, 可推断此时1层台体出现整体滑移。F=1.25时明镜台von Mises塑性应变云图如图14所示, 可见, 塑性区域已经从坡脚到坡顶贯通。

　　 通过分析F=1.25时明镜台水平位移和塑性变形可得, 此时明镜台已经处于滑移失稳状态, 即明镜台的安全等级低于1.25, 因此必须采取有效措施进行加固。

　　 根据图3所示布置抗滑桩, 建立抗滑桩加固有限元模型如图15所示。

　　 取安全系数F=1.25进行分析。采用抗滑桩加固后, 明镜台水平向位移数值分析结果如图16所示, von Mises塑性应变分析结果如图17所示。由图16可见, 采用抗滑桩加固后, 明镜台1层台体水平位移得到有效控制, 最大水平位移发生在2层台体外侧, 数值为3.035cm, 但是1层台体甬道底部局部水平位移达到2.4cm, 位移仍然较大。由图17可见, 采用抗滑桩加固后, 台体塑性变形得到有效控制, 贯通塑性区消失, 但是抗滑桩附近土体仍有较大塑性变形。

　　 根据图4所示布置锚索, 选用Link188单元模拟锚索, Link188单元只受拉不受压。取安全系数F=1.25, 可得采用锚索抗滑桩加固后明镜台水平位移云图如图18所示, von Mises塑性应变云图如图19所示。由图18可以看出, 加入锚索后, 台体整体的水平位移变化更加均匀, 1层台体拱券底部水平位移约为1.5cm。最大水平位移出现在台体外侧, 数值为2.7cm。由图19可以看出, 加入锚索后, 抗滑桩附近土体塑性变形明显降低, 只有1层甬道两侧抗滑桩周围土体和1层台底部土体有塑性变形。

　　 通过对抗滑桩和锚索抗滑桩两种工况的数值计算分析可得, 锚索抗滑桩较抗滑桩能使被加固体的受力和位移分布更加均匀, 对文物本体的保护有更加良好的效果。

　　 通过第3, 4节计算分析, 可以得出抗滑桩的剪力分布如图20所示, 抗滑桩的弯矩分布如图21所示。由图20, 21对比分析可得, 采用弹性桩理论计算得到的锚索抗滑桩中桩身内力与数值分析得到的锚索抗滑桩中桩身内力变化趋势基本一致。另外, 由理论计算方法得到的锚索拉力设计值为1 544.58k N, 由图20中S3曲线可看出, 数值计算得到的锚索拉力值为978.18k N, 锚索拉力设计值较数值计算值偏于安全。

　　 采用抗滑桩加固时锚固段桩身内力产生突变, 且局部内力值较大, 对桩身强度、刚度要求较高。增加锚索之后, 抗滑桩锚固段内力明显降低, 这有利于设计时减小桩身截面尺寸。

　　 通过数值计算, 锚索抗滑桩较抗滑桩能更有效地控制明镜台台体水平位移, 使被加固体的受力和位移分布更加均匀合理, 采用锚索抗滑桩进行加固处理可以解决明镜台边坡整体稳定问题。通过桩身内力的理论值与数值分析值进行对比分析, 验证了本文理论方法的合理性, 锚索拉力设计值较数值分析值偏大, 设计偏于安全, 这对文物保护工程有利。