高压架空输电线路是重要的生命线工程。随着电力工业的发展, 电网的电压等级不断提高, 档距不断增大, 输电线路的塔架高度也随之增加。作为输电线路的主要承力构件, 输电塔的安全可靠关系着整个电网的稳定运行。而输电塔兼具高耸、柔性、跨度大等特点, 对风荷载特别敏感^[1,2,3]。我国时有因强风导致输电塔倒塌的事故发生^[4,5]。研究表明:风荷载是输电塔结构设计的控制荷载, 脉动风对结构稳定性影响较大, 因此必须考虑风荷载作用下的动力放大效应^[6,7,8,9,10]。输电塔结构受风荷载影响的情况复杂, 桁架间的影响作用大, 很难进行准确的理论分析, 目前对于这类特种结构还没有完善的设计规定^{[11,12,13,14,15]}。为保证输电塔体运行的安全与可靠, 各国均制定了相关的杆塔风荷载规范。各国规范对脉动效应的计算原理和取值各不相同, 如何安全合理地对杆塔风荷载进行取值, 是目前输电工程结构设计的关键问题。

　　 实际工程中大量算例的杆塔风荷载规范的比较表明, 虽然基于相同的随机振动理论和结构风工程准定常气动荷载, 但由于国内外国情不同, 我国《110~750k V架空输电线路设计规范》 (GB50545—2010) ^[16] (简称GB 50545规范) 与国际代表性规范如ASCE NO.74规范^[17]、IEC 60826规范^[18]以及BS EN 50341规范^[19]等都有很多不同之处。对于杆塔结构风荷载, 各国规范在随机风场参数, 如风荷载重现期、平均时距、基本风速、风剖面、风荷载体型系数、紊流度, 风荷载空间相关性等取值和计算上, 都存在着显著差异^[20,21]。更重要的是, 风振系数的计算方法不同, 也就是脉动风对不同类型和不同高度杆塔的动力效应计算方法的不同, 这是造成杆塔风荷载取值差异的主要原因^[22]。

　　 本文在上述规范对比研究的基础上, 以实际输电塔结构为研究对象, 基于准定常气动力假设, 通过风场随机模拟下输电线路结构的非线性有限元动力计算, 获得实际杆塔风振荷载的风振系数。并与国内外典型规范的风振系数计算方法进行比较分析与校验。研究结果为我国输电塔结构抗风设计规范的合理修订提供一些客观的参考和借鉴。

　　 该研究采用谱表现方法 (Spectral representation method) 模拟生成随机特征与目标随机特征相吻合的风场时程, 并进行平均风剖面的对数分布率计算。纵向脉动风速功率谱密度函数使用Davenport (1961) ^[23]提出的与高度无关的水平脉动风速谱进行模拟:

　　 式中:为10m高度处的平均风速;ω为频率, rad/s;u_*为剪切波速, , m/s, 其中k为卡曼常数, z₀为地面粗糙长度, z为离地面高度, m。

　　 输电塔结构通常位于耕地中, 地面粗糙长度z₀取0.01m^[24];为高度z处的平均风速, m/s。不同高度z₁和z₂处风速脉动的相关性可以用Davenport (1961) ^[23]提出的相干函数模型进行模拟:

　　 式中:分别为高度z₁和z₂处的平均风速;;C_z, C_y均为指数衰减系数, 在结构设计中, C_z取10, C_y取16^[24]。

　　 模拟风速时的采样频率f为10Hz。对于输电塔结构, 选择每个塔段的顶点作为代表点, 塔身上模拟7个高度处的风速, 且只考虑脉动风竖向的相关性。本次仿真以塔型为ZA153、高为60m的500k V输电塔为研究对象, 将其简化为集中质点模型, 如图1所示。

　　 图2给出了代表性质点 (1, 2, 7) 的脉动风速仿真时程图形, 图3给出了质点脉动风速时程的功率谱密度函数 (PSD) 和目标功率谱密度函数的比较图, 如图3 (a) 所示, 以及脉动风速时程的相干函数曲线如图3 (b) 所示。由图可知, 仿真风速谱和目标谱以及相关函数几乎完全重合, 说明各仿真脉动风速时程自相关随机特性与所需随机特征完全吻合。

　　 获取空间各点的风速时程后, 要将其转化为作用在结构单元上节点处的风荷载, 还必须考虑空气动力学问题。借鉴目前国内有关设计规范《110~500k V架空送电线路设计技术规程》 (DL/T 5092—1999) 的处理方法, 将大风下输电塔塔架的气动作用限制在顺风向抖振的准定常计算理论框架下。按照Dyrbye&Hansen (1996) ^[25]给出的细长结构在风荷载下抖振的单位长度上风荷载的方法, 结构上的风荷载F (t) 的求解可表示为:

　　 式中:ρ为空气密度;U (z) , u (y, z, t) 分别为节点坐标 (y, z) 处的平均风速和脉动风速;为结构的振动速度;C_D (y, z) 为结构的风荷载体型系数, 其取值参照《建筑结构荷载规范》 (GB 50009—2012) (简称我国荷载规范) 的规定。

　　 大量研究表明^[7,8,11], 输电塔结构与来流之间的自激力所产生的顺风向气动阻尼为正, 且不显著。因此, 本文中将计算风荷载的式 (3) 简化如下:

　　 以某500k V直流输电塔结构为研究对象, 先进行了塔体结构的动力模态分析, 以检验模型的正确性, 也为掌握单塔结构自身的动力特性。表1给出前4阶模态分析结果的频率值和振型描述, 图4为前4阶模态图。

　　 考虑不同杆塔类型、不同杆塔高度、不同风场类别和不同设计基本风速共计15个工况, 分别建立相应的ANSYS模型进行输电杆塔风振响应的数值模拟。杆塔风荷载数值模拟工况统计见表2。

　　 根据平稳随机振动理论, 杆塔响应等效静力荷载的极值可表示为:

　　 按Davenport^[23]提出的方法计算各力的峰值因子g为:

　　 式中:T为采样时长;ν₀为平均穿越率, , 其中S_F (n) 为功率谱密度, n为脉动风频率。

　　 根据响应时程, 可计算得到响应的风振系数β为:

　　 后文将通过上述工况的杆塔风振非线性有限元动力数值模拟, 获得杆塔主材杆件内力的实际风振系数, 并与国内外典型规范的风振系数进行比较分析与验证。

　　 以ZA153型、60m高的塔为例, 图5给出了30m/s风速下塔顶位移和基底剪力的时程图。图6给出不同风速下塔顶位移和基底剪力的功率谱密度函数。

　　 表3给出了30m/s设计基本风速下, 内力响应的统计结果及风振系数。

　　 由图5, 6可以发现, 各类响应具有时程的同步一致性。表面上, 风荷载具有时间和空间上的随机性, 杆塔结构的风振动力响应以一阶模态振动为卓越振型, 结构可视为在做一阶广义自由度风致振动。

　　 对杆塔实际风致振动下, 主材杆件内力响应分析 (表3) 可以发现, 随机动力响应的平均值和平均风荷载静力下的响应具有相当的一致性。将风振动力效应分为平均风的静力作用和脉动风的动力作用两部分是可行的。

　　 由于各国国情不同, 规范中定义的平均风剖面不一样, 将各国规范中的风振系数分离出来进行比较。为了便于比较, 均选取各国的标准地貌条件, 即与我国荷载规范中的B类开阔田野地貌条件相对应。ASCE NO.74规范选取C类地貌条件, BS EN50341规范选取Ⅱ类地貌条件, IEC 60826规范选取B类地貌条件。

　　 (1) ASCE NO.74规范中杆塔90°大风风荷载计算公式为:

　　 式中:γ_w为重现期荷载调整因子;Q为空气密度常数;K_z为风压高度变化系数;K_zt为地形影响因子;V为50年重现期3s阵风风速;C_f为体型系数;A_ml为横向迎风面积;G_t为输电塔的阵风响应因子。

　　 G_t的计算公式为:

　　 在阵风响应因子G_t的计算中, K_v为10m高阵风 (3s) 风速与10min平均风速的比值, 可取1.43, 将基准风速化为10min平均风速时获得的等效风振系数β的计算公式为:

　　 式中:E为等效风压偏差量;B_t为杆塔背景响应因子。

　　 需要指出的是ASCE NO.74规范在其附录中也给出了共振分量的计算方法, 但在正文条文中只给出了杆塔背景响应因子B_t。

　　 式中:z_h为铁塔有效高度;α_FM为持续风的幂指数;κ为表面阻力系数;L_s为湍流积分尺度。

　　 由此可得在C类地貌条件下, 不同高度杆塔的风振系数, 并将杆塔高度单位换算为m, 计算结果如表4所示。

　　 (2) BS EN 50341规范中杆塔风荷载计算公式为:

　　 式中:q_p (h) 为瞬时风压, 其中h为距地高度;C_t1, C_t2分别为面1和面2的风荷载阻力系数;A_t1, A_t2分别为面1和面2的有效面积;Ф为风向和横担的纵向轴线之间的角度;G_t为共振系数。

　　 G_t表达式为:

　　 由此可得, BS EN 50341规范中杆塔风振系数为:

　　 式中:I_v (h) 为h高度处的湍流度;B为背景响应因子。

　　 B计算公式为:

　　 式中:H_t为输电塔的总高度;L (h) 为h高度处湍流积分尺度。

　　 由此可得在B类地貌条件下, 不同高度杆塔的风振系数, 并将杆塔高度单位换算为m, 计算结果如表5所示。

　　 (3) IEC 60826规范中杆塔风荷载计算公式为:

　　 式中:q₀为基本风压;θ为风荷载方向与计算单元轴线的夹角;S_t1为面1的面积;S_t2为面2的面积;C_Xt1, C_Xt2分别为面1和面2的风荷载体型系数;G_t为组合风系数。

　　 组合风系数G_t同时考虑了两个荷载影响因素:风速随高度的增加和阵风作用下杆塔的动力响应。A类和B类地貌下组合风系数的计算公式分别为:

　　 明显看出, 杆塔组合风系数G_t受地貌类型和离地高度的影响, 其中离地高度为杆塔各分段节点间重心处距地面的距离, 即各个分段节间取各自相应的组合风系数。在相同离地高度下, 得到的等效的杆塔风振系数G_t'为:

　　 式中μ_z为风压高度变化系数。

　　 在B类地貌条件下, 选取不同高度的铁塔, 等效杆塔风振系数取值如表6所示。

　　 (4) GB 50545规范中杆塔风荷载计算公式为:

　　 式中:W₀为基本风压标准值;μ_z为风压高度变化系数;μ_s为构件的体型系数;β为杆塔风荷载调整系数, 显然其物理意义等同于各规范中的风振系数;B为铁塔构件覆冰风荷载增大系数;A_s为构件承受风压的投影面积计算值。

　　 杆塔设计时, 当杆塔全高不超过60m时, 杆塔风荷载调整系数β (用于杆塔本身) 应按表7的规定对全高采用同一个系数;当杆塔全高超过60m时, 杆塔风荷载调整系数β应按我国荷载规范采用由下到上逐段增大的数值, 但其加权平均值对自立式铁塔不应小于1.6, 对单柱拉线杆塔不应小于1.8。

　　 当杆塔总高大于60m时, 属于高耸结构, 频谱比较稀疏, 第一振型起主要的风振作用, 仅考虑结构的第一振型, 杆塔风振系数β (即风荷载调整系数) 可按下式计算:

　　 式中:g为峰值因子, 取2.5;B_z为脉动风荷载的背景分量因子;R为脉动风荷载的共振分量因子;I₁₀为10m高度名义湍流强度, 对于A类地貌取0.12, B类地貌取0.14。

　　 杆塔风振系数β计算中共振分量因子R计算公式为:

　　 式中:f₁为结构顺风向第一阶自振系数;ζ₁为结构阻尼比;k_w为地貌粗糙度修正系数, 对于A类地貌取1.28, B类地貌取1.0。

　　 对体型和质量沿高度均匀分布的高层建筑和高耸结构, 脉动风荷载的背景分量因子可按下式计算:

　　 式中:₁ (z) 为结构的第一振型系数, 应根据有限元模态分析计算确定;H_t为结构总高度;ρ_x为脉动风荷载水平方向相关系数;ρ_z为脉动风荷载竖直方向相关系数;k, a₁分别为计算相关系数, A类地貌分别取1.276, 0.910, B类地貌分别取0.186, 0.218。

　　 对于迎风面和侧风面的宽度沿高度呈直线或接近直线变化, 而质量沿高度呈连续规律变化的高耸结构, 背景分量因子应乘以宽度修正系数θ_B与体型修正系数θ_v。θ_B为迎风面宽度与底部宽度的比值;θ_v按高耸结构顶部宽度与底部宽度的比值确定。

　　 脉动风荷载的空间相关系数可按下式计算:

　　 式中:ρ_z为竖向方向的相关系数;H_t为杆塔总高度。

　　 对于低矮杆塔, 杆塔脉动风引起的风振动力位移响应小, 共振响应微弱, 结构动内力响应主要贡献来自于脉动风力引起的拟静力作用产生的背景分量, 主要与湍流度、空间相关性及结构高度相关。前述条文分析表明, ASCE NO.74规范、BS EN 50341规范和IEC 60826规范均只考虑背景分量的影响, 对于我国GB 50545规范, 当杆塔总高小于60m时, 风振系数也只与杆塔总高和地貌有关。在此, 为了便于比较, 选取各规范标准地貌条件计算风振系数。我国GB 50545规范选取B类地貌条件, ASCE NO.74规范选取C类地貌条件, BS EN 50341规范选取Ⅱ类地貌条件, IEC 60826规范选取B类地貌条件。

　　 图7给出了不同杆塔高度下各规范风振系数的对比图。由于除我国GB 50545规范中60m以上钢塔考虑与结构动力特性相关的共振分量之外, 其他各国规范均只考虑背景响应, 所以在给定地貌下的风振系数就只与杆塔总高度有关。我国GB 50545规范60m以上杆塔风振系数不予给出。鉴于紊流度随高度是降低的, 因此, 随着杆塔总高度的增大, 风振系数相应降低。可以发现, ASCE NO.74规范与ICE 60826规范的风振系数相近, 而BS EN 50341规范杆塔风振系数偏大, IEC 60826规范中杆塔荷载计算方法的适用范围为塔架高度小于60m的架空线路。需要注意的是, 我国GB 50545规范取值不仅总体偏小, 而且趋势与其他规范相反。

　　 进一步对各规范的风振系数和数值模拟得到的风荷载风振系数进行比较。其中20m/s和30m/s设计风速下的结果对应于我国B类地貌的大风工况, 42m/s设计风速下的结果对应于我国A类地貌的大风工况。

　　 对于低矮杆塔, 以30m高杆塔为例, 图8给出分别在A类和B类地貌下风振系数的对比图。可以发现, 各规范的风振系数对于全高均采用同一数值, 数值模拟的风荷载风振系数随着杆塔总高度变化呈微弱的增大趋势, 几乎不变。我国GB 50545规范杆塔风振系数偏低。

　　 当杆塔总高度较大时, 以60m和100m杆塔为例, 将各规范的风振系数和数值模拟得到的风荷载风振系数进行比较分析, 如图9, 10所示。可以发现, ASCE NO.74规范、BS EN 50314规范和ICE60826规范的风振系数对于全高均采用同一数值。数值模拟得到的风荷载风振系数与图8中沿高度不变的取值不同, 而是由下到上逐段增大。显然, 随着杆塔增高、基频降低, 共振分量贡献逐渐增大, 在计算风振系数时, 需要综合考虑背景分量与共振分量。对于我国GB 50545规范, 当杆塔总高超过60m时, 风振系数考虑了共振分量, 并与振型有关, 计算中采用了图4的钢塔结构的实际基阶模态。此外对比图8~10可知, 由于在同一高度处A类的湍流度要比B类小, 如我国GB 50545规范中, 对于A和B类地貌, 10m高度处的名义湍流度分别为0.12和0.14。而风振系数随湍流度增加而增加, 所以, A类地貌下各规范的风振系数比起B类地貌的结果相对较小。

　　 为了进一步研究各规范风振系数的可靠性, 对各国规范荷载作用下杆塔沿高度主材杆件的内力响应进行分析, 并与数值动力模拟的内力极值进行比较。需要说明的是, 由于各规范杆塔风荷载体型系数的取值不尽相同, 为具有可比性, 文中体型系数统一按照我国GB 50545规范取值。图11~13给出了30m/s和42m/s基本设计风速下30, 60, 100m高度杆塔风振动力和各规范静力计算的内力响应值沿高度分布的对比。

　　 对比图11~13发现, 当杆塔高度较小 (小于60m) 时, 各规范杆件内力计算值与风振动力响应值比较接近, BS EN 50314规范和ICE 60826规范的结果稍偏于安全, 我国GB 50545规范取值偏低。当杆塔高度较大 (100m) 时, 各规范结果差距变大, ASCE NO.74规范和ICE 60826规范的取值明显偏低, BS EN 50314规范稍偏于安全。由于我国GB 50545规范中当杆塔高度大于60m时, 考虑了背景分量和共振分量, 其结果明显较大, 偏于保守。

　　 图8 30m塔A, B类地貌条件下风振系数对比图

　　 在本文规范对比研究的基础上, 以实际输电塔结构为研究对象, 基于准定常气动力假设, 通过风场随机模拟下输电线路结构的非线性有限元动力计算, 获得了实际杆塔风振荷载的风振系数。并与国内外典型规范的风振系数计算方法进行了比较分析与校验, 得出以下结论:

　　 (1) 对于高度小于60m的低矮杆塔, 以背景响应为主, 因此, 数值模拟的风振系数沿高度增大微弱, 与各规范均采用沿高不变的风振系数吻合。此外, 紊流度随高度增加而减少的情况, 杆塔总高越高, 风振系数越小的趋势, 与数值结果也符合一致。需要指出的是, 我国GB 50545规范杆塔总高越高风振系数越大, 呈相反趋势, 且沿高度的取值亦偏低。

　　 (2) 对于高度大于60m的高耸杆塔, 随着总高的增加, 基频越低, 共振响应贡献逐渐显著, 风振系数与振型愈发有关, 呈现出由下到上逐段增大的趋势。ASCE NO.74规范、BS EN 50314规范和ICE60826规范的风振系数沿高仍采用同一值。造成下部偏大上部偏小。从最终主材的内力响应分析可知, 与数值模拟结果相比, ASCE NO.74规范和ICE60826规范的取值相对较低, BS EN 50314规范适中, 我国GB 50545规范由于考虑了背景分量和共振分量, 其结果明显较大, 偏于保守。

　　 总体来说, 我国GB 50545规范风振系数对低矮杆塔取值偏小, 对中高塔适中, 对高耸杆塔取值偏大。上述研究为我国输电塔结构抗风设计规范的合理完善提供一些计算参考和借鉴。对于考虑导线耦联作用后杆塔结构风振系数, 本文限于篇幅和主题不再展开讨论, 有待将来做进一步分析和研究。