常用的疲劳强度分析有频域法和时域法。其中频域法以随机振动理论为基础, 直接获得目标位置的应力统计特征, 计算效率高, 但以结构线性化为前提;时域法则通过时程分析获得目标位置的应力时程, 通过雨流法统计得到应力幅。由于法兰螺栓内力随塔筒弯矩非线性变化, 因此本文采用时域法。

　　 对于单管塔一类高耸结构, 风荷载时程可通过准定常假定由风速时程获得。通常假定脉动风为零均值的平稳随机过程, 因此风速场可以表示为不随时间变化的平均风和脉动风的和。平均风通过风剖面模型容易求得, 脉动风速可采用谐波叠加法模拟。设u={u₁ (t) , u₂ (t) , …, u_n (t) }^T为单管塔高度方向n个点的脉动风速时程向量, 根据Shinozuka理论^[5], 风速的计算公式为:

　　 式中:N为一充分大的正整数;H_jm (ω_ml) 为风速谱密度矩阵S (ω_ml) 经Cholesky分解后的下三角矩阵中元素;Δω=ω_u/N, 其中ω_u为圆频率上限;t为时间;_ml为在区间[0, 2π]内均匀分布的独立随机相位角;ω_ml为双索引频率, 可通过式 (2) 计算;而θ_jm (ω_ml) 则可通过式 (3) 计算。

　　 式中:Im[·]和Re[·]分别为复数的虚部和实部。

　　 需要注意的是在用式 (1) 进行脉动风速模拟时, 采样时间间隔Δt应满足式 (4) 。

　　 当模拟的变量个数n较大时, 根据式 (1) 计算耗时较长, 可采用FFT技术加速, 具体见文献[6]。

　　 螺栓预拉力水平会影响法兰的抗弯刚度, 同时也会影响法兰螺栓内力随弯矩的变化趋势。在相同条件下, 螺栓预拉力小则法兰接触面脱开时对应的外弯矩小。法兰螺栓内力随弯矩的变化可通过解析公式或者有限元求得^[7]。而法兰在弯矩作用下的转角曲线由于涉及接触非线性, 不容易通过解析算法获得高精度解答。因此本文一并采用有限元求解。鉴于需要考虑很多组螺栓预拉力的影响, 因此要求有限元模型兼顾效率和精度。

　　 基于ANSYS软件建模, 采用4节点壳单元Shell181模拟塔筒、法兰板、加劲板及螺母垫片, 采用2节点空间梁单元Beam188模拟螺杆, 螺母与螺杆之间通过约束方程连接。螺母与法兰板及法兰板与法兰板之间的接触行为通过接触单元Conta173和目标单元Targe170考虑。螺栓的预拉力通过Prets179单元施加。为验证本文模拟方法的有效性, 建立文献[8]圆管刚性法兰试验的数值模型, 如图1所示, 所得弯矩-跨中挠度曲线如图2所示。从图2中可以看出, 当跨中挠度小于15mm时, 有限元结果和试验结果几乎一致, 随着跨中挠度的增加, 有限元计算所得弯矩略小于试验值。最终试验最大弯矩为113.03k N·m, 有限元计算值为103.15k N·m, 相差8.7%。可以认为本文模拟方法具有较高精度。

　　 基于ANSYS软件建立单管塔的整体分析模型见图3。其中塔筒采用Beam188单元模拟;平台和天线集成为集中质量, 通过Mass21单元模拟;法兰刚度通过在节段之间建立弹簧单元Combin39考虑, 弯矩转角曲线来自法兰有限元分析所得结果。将塔筒底部固接, 施加风荷载时程, 其中平台和天线处按集中荷载处理, 其余按照分布荷载处理。在将风速转化为风荷载时, 体型系数按照文献[1]取。

　　 根据《高耸结构设计规范》 (GB 50135—2006) ^[9]规定, 进行时程分析时阻尼比取0.01。提取法兰面弯矩时程后, 可根据分析所得螺栓内力-塔筒弯矩关系曲线, 获得不同位置螺栓各个时刻的内力, 进而计算其应力时程, 值得注意的是计算应力时应采用螺栓的有效面积。

　　 需要指出的是, 单管塔风振时程分析时需要考虑不同平均风速v和风向角θ。可先将风向角划分成若干区间, 根据当地气象资料计算不同风向角的概率 (即风玫瑰图) ;各风向下不同风速的概率可认为服从Weibull分布 (式 (5) ) , 进而根据气象资料拟合获得相应形状参数k和比例参数c。

　　 获得螺栓应力时程后, 通过雨流法统计得到某平均风速v_i和风向角θ_j下螺栓应力幅S_k和相应的应力循环次数n_k。疲劳损伤累积理论中Miner准则应用广泛, 本文也采用Miner准则计算累积损伤, 如式 (6) 所示。

　　 式中:D (v_i, θ_j) 为累积损伤值;N_k为应力幅S_k的疲劳破坏循环次数, 可根据螺栓的类别选定相应的S-N曲线计算。

　　 由于螺栓失效后容易引起整个单管塔的失效, 当定期巡查维护时疲劳强度分项系数γ_Mf取1.15, 否则取1.35^[10]。在计算N_k时, 尚应考虑平均应力的影响, 一般可采用Goodman准则进行修正。当螺栓直径大于30mm时, 还需根据式 (7) 对允许应力幅进行修正。

　　 设计使用年限内总的损伤可表示为:

　　 式中p (θ_j) 为风向角θ_j的概率。

　　 由于单管塔具有较好的对称性, 可以认为不同风向角下的体型系数不变, 从而在时程分析时可只取一个风向角, 其余风向角下螺栓的内力时程可根据螺栓位置和风向角的相对关系推算。

　　 根据文献[1]设计一典型单管通信塔, 主要参数如下:地面粗糙度类别B类;基本风压0.5k N/m²;钢材牌号Q235;单管塔塔身总高度42m, 其中塔身结构高40m。在29m和35m标高位置各有6根天线和直径3m平台, 平台栏杆高1.2m, 天线单件质量75kg, 迎风面面积1m²。单管塔的立面如图4 (a) 所示。法兰参数见图4 (b) , 其中FL2和FL3螺栓应力比在0.8左右。

　　 不同风向角概率和相应的Weibull分布参数如表1所示。将所有风向角下平均风Weibull分布汇总于图5, 从图中可以看出, 概率较大的风速主要集中在0~15m/s。

　　 以10m高度处平均风速15m/s为例, 给出了第一节塔筒顶部位置处的10min风速时程和相应功率谱, 见图6。从图6中可以看出, 模拟谱和目标谱吻合很好, 可以用于后续的时程分析。

　　 通常情况下底法兰采用混凝土包裹, 且锚栓长度比螺栓长, 相对而言更不容易松动。另一方面, 由于法兰面弯矩主要由风荷载引起, 其随高度近似二次方变化, 而塔筒外径随高度基本线性变化。因此, 相对而言FL2和FL3更容易受到风振疲劳影响。在风电机组单管塔中, 塔筒的失效位置也通常发生在中下法兰位置。本文主要对FL2和FL3的螺栓风振疲劳进行分析。

　　 分别对FL2和FL3的螺栓施加不同的预拉力。考虑到操作空间和可能的预拉力损失, 在预拉力较小的区间进行细分, 预拉力序列如下:[0.01, 0.02, 0.03, 0.05, 0.07, 0.1, 0.2, 0.3, 0.5, 0.7, 1]P, P为高强螺栓的设计预拉力。以FL2为例, 不同预拉力下弯矩-转角曲线如图7所示, 从图中可以看出, 随着螺栓预拉力的增加, 法兰的抗弯刚度增大, 但当预拉力小于0.1P时抗弯刚度差异在1%以内。

　　 拉力最大螺栓随塔筒弯矩的变化趋势见图8, 从图中可以看出, 螺栓拉力随弯矩非线性变化:当螺栓位于背风面时内力较为平稳;当螺栓位于迎风面时内力变化幅度取决于螺栓预拉力, 若预拉力越小则法兰面越容易脱开, 螺栓拉力随弯矩变动也越敏感。

　　 考虑不同平均风速和各级螺栓预拉力的影响, 对单管塔进行时程分析, 提取相应的法兰面塔筒弯矩, 进而得到不同螺栓编号的内力时程。以平均风速v=15m/s和螺栓预拉力0.2P为例, 0°风向角下受拉区和受压区典型螺栓B1和螺栓B16的应力时程如图9所示。

　　 对螺栓应力时程进行雨流计数获取应力幅及其应力循环次数, 并计算螺栓在设计使用年限内的损伤, γ_Mf取1.35。FL2和FL3不同螺栓的损伤分布见图10 (a) 和图10 (b) ;同时给出了螺栓编号和风向角示意如图10 (c) 所示, 风玫瑰图如图10 (d) 所示。从图10 (a) 和图10 (b) 中可以看出, 螺栓B21附近的损伤较大, 螺栓B7附近的损伤相对较小;对比图10 (c) 和图10 (d) 可以看出, 螺栓损伤程度分布和风向角概率分布趋势基本吻合。

　　 螺栓最大损伤与预拉力的关系见图11, 从图中可以看出, 当螺栓预拉力小于0.1P时, 螺栓的损伤对预拉力变化非常敏感。这意味着若螺栓初始预拉力小于0.1P, 一旦螺栓预拉力出现损失, 螺栓的损伤将显著增加, 进而影响螺栓的疲劳寿命。随着预拉力的增大, 螺栓损伤也相应降低, 而当预拉力达到0.2P以后, 螺栓损伤量级降低到0.001, 即便存在预拉力损失, 螺栓的损伤也不会迅速增加。因此, 建议单管通信塔中对法兰螺栓施加0.2P以上的预拉力。同时考虑螺栓在拧紧后的预拉力损失, 可对螺栓进行超张拉, 超张拉系数可取1.1~1.2^[11,12]。鉴于操作空间限制, 可将0.25P作为螺栓的最小安装预拉力。

　　 基于时域法, 建立了单管通信塔法兰螺栓的损伤分析流程, 并通过算例分析了预拉力对损伤的影响。主要结论如下:

　　 (1) 基于壳单元的法兰计算模型可以兼顾计算效率和精度, 为分析不同预拉力水平对法兰受力性能的影响奠定了基础。

　　 (2) 当螺栓预拉力较小时, 螺栓的损伤对预拉力变化极其敏感, 一旦有螺栓松动, 其疲劳损伤将迅速增加。

　　 (3) 本文算例显示, 当螺栓预拉力达到0.2P后, 螺栓损伤可降低到0.001量级, 且对预拉力的敏感性大为降低。考虑到预拉力损失和操作空间限制, 可将0.25P作为螺栓的最小安装预拉力。该数值也可为其他类型单管塔提供参考。