张拉整体结构自问世以来, 已经发展出了多姿多彩的结构形式, 其中工程应用最为广泛的是在大跨结构方面, 例如索穹顶、弦支穹顶等。张拉整体高耸结构则是张拉整体的概念在竖向上的运用, 目前仅限于雕塑和小品, 尚未有功能性的结构问世。索穹顶等大跨结构的结构形式类似于简支梁, 而张拉整体高耸结构则类似于悬臂梁, 少了一端约束意味着相对较低的侧向刚度, 且高耸结构具有P-Δ效应, 轴线的偏心可能导致更大的侧向变形。温度效应是张拉整体高耸结构设计中需要考虑的一个重要问题, 传统的方式是在结构上施加均匀温度场, 然而, 夏季太阳辐射的作用将会在结构上施加非均匀时变温度场, 传统的计算方法将无法包络结构实际经历的温度作用, 因此, 有必要对结构进行详细的太阳辐射分析。

　　 目前, 针对一般钢结构的太阳辐射作用已有了一定研究。根据刘红波^[1]、王元清^[2]等对于工字钢、钢管、钢板等构件的太阳辐射试验, 在炎热的夏季, 钢构件的表面最高温度可超过60℃, 沿构件截面的非线性温度梯度可达20℃, 不同构件间的温差可超过20℃, 构件温度的日变化幅度可达40℃。在结构整体层面, 张爱林等^[3]对弦支穹顶结构施加考虑太阳辐射后估算的非均匀温度场, 考察了弦支穹顶结构在温度效应下的稳定性;范重等^[4]对国家体育场进行了考虑太阳辐射的非均匀温度场研究, 并确定了合拢温度的控制范围。

　　 本文针对张拉整体高耸结构的使用阶段, 在上海市的地理条件下, 基于不同的索体和压杆涂料研究了夏季日照强烈的一天中结构的时变温度场, 并进一步计算了结构响应。根据计算结果, 对温度场的时变性和非均匀性对结构的影响进行了评估, 并提出了相应的优化设计建议。

　　 通过借鉴国内外的类似结构^[5,6], 设计出一种张拉整体高耸结构, 其主体部分是由简单的张拉整体三棱台单元叠加组成。张拉整体三棱柱单元有左旋和右旋之分, 各单元体内部上下底面两个三角形为等边三角形, 且旋转角度为30°。相邻两个单元之间互为左右旋, 旋转角度为60°, 以最大限度地消除单元体扭转效应的叠加。单元之间利用层间托索和层间拉索来连接, 在每两层之间的拉索和托索都分别有两种长度, 将较短的拉索/托索命名为拉索/托索A, 较长的命名为拉索/托索B。中间直筒作为电梯井道, 通过直筒托索和直筒护索与主体部分连接。索与压杆采用球节点进行连接, 索长可调, 张拉整体结构组成如图1所示, 每个命名代表一组 (3根) 设计索力相同的索。该张拉整体高耸结构高86.28m, 由7个张拉整体单元组成, 结构整体示意见图2。

　　 压杆以及直筒钢管材质为Q345, 弹性模量为2.06×10⁵MPa。拉索的破断应力σ_u=1 870MPa, 安全系数K=2.5, 弹性模量为1.95×10⁵MPa。结构参数如表1所示, 结构的设计索力如表2所示。

　　 在结构工程领域, 美国暖通工程师协会 (ASHRAE) 所推荐的ASHRAE晴空辐射模型^[7]是最为常用的辐射模型。根据该模型, 建筑物接收的太阳辐射强度I_t由直射辐射强度I_ND、天空散射辐射强度I_dif、地面与建筑物的反射辐射强度I_r组成。

　　 太阳直射辐射强度按下式计算:

　　 式中:I_ND为太阳直射辐射强度, W/m²;A为大气质量为0时太阳辐射强度, W/m²;B为大气消光系数;β为太阳高度角;I_D为构件表面得到的太阳辐射强度, W/m²;θ为入射角, 当cosθ小于0时取0, 意为构件表面处于阴影之中。

　　 无云之日非垂直面上的太阳散射辐射强度I_dif为:

　　 式中:C为平面上散射辐射与垂直入射辐射的比值;F_ss为表面对天空的角系数;α为入射面法线与水平面法线之间的夹角。

　　 地面与建筑物的的反射辐射强度I_r为:

　　 式中:I_r为地面与建筑物的反射辐射强度, W/m²;I_{t H}为地面上的总辐射量 (直射加散射) ;ρ_g为地面辐射反射率;F_wg为表面对地面的角系数。

　　 对于暴露在太阳辐射下的构件而言, 表面吸收的总热流密度为:

　　 式中ε为构件表面太阳辐射吸收率。

　　 太阳辐射作用下, 构件表面的热流一般包括太阳辐射热流和地面和天空间的长波辐射热流, 同时考虑了构件表面与空气的热对流, 构件表面的边界条件为:

　　 式中:T为构件表面温度;λ为常数;n为外法线方向;h为热对流交换系数;q_t为外界进入的热流密度;T_a (t) 为流体温度。

　　 基于上海市的地理条件对结构进行有限元分析, 上海市位于北纬31°14', 东经121°29'。根据中央气象台的历史气温数据, 选取上海市历史最高气温出现的时间, 即2013年7月26日作为模拟分析的日期, 最低气温29℃, 最高气温40.6℃, 模型模拟的时间段为6∶00~18∶00, 假定气温呈正弦变化。

　　 对流换热的基本公式为:

　　 式中:q为热流密度;h为热对流交换系数;T_s为固体表面温度;T_f为流体表面温度。

　　 本章中热对流交换系数h按下式计算^[8]:

　　 式中:C_t为自然对流系数, 取0.84;ΔT为物体表面与空气的温度差;a, b为常数, a=2.38, b=0.89;V₀为标准条件下的风速, 取上海市平均风速3m/s。

　　 采用的材料热学参数如表3所示^[9]。索体由于钢丝间空隙的存在, 导热系数仅有钢材的1/50左右, 而高密度聚乙烯 (HDPE) 是一种良好的隔热材料。

　　 构件的太阳辐射吸收系数与其颜色有关, 颜色越深该系数越高。无HDPE的平行钢丝束呈银白色, 尚无太阳辐射吸收系数的测定数据, 其太阳辐射吸收系数取0.3, 0.4, 0.5三个值;HDPE可为各种颜色, 为对比其太阳辐射吸收系数亦取0.3, 0.4, 0.5;压杆涂料亦可为各种颜色, 其太阳辐射吸收系数取0.3, 0.5, 0.7, 0.9。

　　 本文中的有限元模拟分为两个层次:一是横截面上的热传导分析, 二是结构整体的温度荷载分析。参考桥梁缆索的处理方法, 根据全截面的平均温度计算整体模型中的索温度荷载值, 压杆亦如此处理。整体流程为:1) 建立张拉整体高耸结构所有构件横截面的有限元模型;2) 根据ASHRAE晴空辐射模型, 计算出各时间点施加在周边各节点上的热流密度以及热对流;3) 计算6∶00~18∶00之间整个横截面的温度变化情况;4) 计算各构件各时间点全截面的平均温度;5) 将截面平均温度作为温度荷载施加在整体模型上进行时程分析;6) 提取出结构整体的索力、位移变化情况。

　　 对于第一个层次, 即横截面上的热传导分析, 采用PLANE55单元来模拟横截面。共涉及三种横截面:无HDPE护套索截面、压杆和带HDPE护套索截面。一般的索截面是将钢丝呈正六边形或缺角六边形紧密排列, 此处将索的截面简化为一个实心的圆截面, 圆截面上的单元数接近于索包含的钢丝数。

　　 使用SURF151单元在构件表面建立对流, 并将计算得到的太阳直射辐射强度、天空散射辐射强度以及地面与建筑物的反射辐射强度作为热流荷载施加在周边节点上。作用在构件向阳面上的太阳直射辐射强度计算如图3所示, 其中R为截面半径, I_Dd为某一时刻太阳直射辐射在与构件的走向垂直方向上的分量, 计算公式如下:

　　 式中γ为某一时刻太阳光线与构件走向的夹角。

　　 图3中θ为索表面某一节点与I_D的逆时针向夹角, , dθ为索截面在划分网格后索表面相邻两节点之间的夹角。此节点上的入射光线可分解为法向部分I_Dn和切向部分I_Dt。由于dθ很小, 与dθ对应的这段弧可近似认为是一个平面, 则作用在该点的热流可按式 (13) 计算:

　　 式中:H为热流;R为截面半径;I_Dn=I_Dcosθ。

　　 该计算流程简单、方便, 亦适用于其他杆系结构。

　　 随着太阳在空中的运行, 所有构件截面上的温度场分布都在随着入射光线的角度变化, 向阳面温度高, 背阴面温度低。从对所有索的横截面热分析结果来看, 表面最高温度出现的时间略有差异, 但大多出现在15∶00~16∶00之间。任取一根7层直筒护索为例, 该索方向向量为 (0.05, -5, -3.6) , 当太阳辐射吸收系数为0.3时, 截面在一天中的温度变化如图4所示。

　　 对于这根7层直筒护索, 可以明显看到入射角度对于温度场分布的影响, 高温的深色区域不断逆时针转移, 截面最高温度出现在15∶10左右, 表面最高温度为48.54℃, 此时背阴面的最低温度为42.49℃, 温差达到6.05℃。

　　 将全截面的平均温度作为该索的温度荷载代表值, 本结构中索的数量较多, 依据各自走向其温度变化曲线各有其特点, 此处任取一根较具代表性的2~3层间拉索B (单元编号67) 为例, 说明索的类型以及太阳辐射吸收系数对于温度变化的影响。无HDPE护套索平均温度变化曲线如图5所示, 带HDPE护套索平均温度变化曲线如图6所示。同组索由于走向不同, 其温度也会产生差异, 以2~3层间拉索B (单元编号67, 69, 71) 为例, 温度对比如图7所示。压杆则任取一根2层压杆为例, 温度变化曲线如图8所示。

　　 分析所有构件的温度变化情况, 可以得出:1) 辐射吸收系数每提高0.1, 索的平均温度提高1.67℃ (无HDPE索) 、1.44℃ (带HDPE索) ;同组索温度并不均匀, 温差最大可达2℃;2) HDPE表现了一定隔热性能, 带HDPE索比无HDPE索温度可低1.5~2℃;3) 辐射吸收系数每提高0.1, 压杆的平均温度提高1.6℃;同组压杆温差最大可达2℃;4) 索的横截面传热系数仅有钢材的1/50左右, 导致索体升温慢, 降温也慢, 温度变化滞后于气温;相对于索而言, 压杆对于气温变化比较敏感, 升温快, 降温也快;5) 索和压杆的截面在太阳辐射下会产生温度梯度, 向阳面和背阴面的温差最大可达6℃左右。

　　 对于一个理想的张拉整体结构, 在不计自重、无约束的条件下, 如果索和压杆有着相等的应变, 那么结构都与原先的结构是几何相似的, 内力不会发生任何改变。如果杆件在日照下的应变大于索, 结构会有张紧的趋势, 降温时则会产生预应力损失;如果索的应变大于杆则反之。根据这一思路, 可以通过调整索和压杆的升温对比来减小结构在太阳辐射下的预应力损失, 最简便的方法便是改变压杆涂料颜色深浅。

　　 现将索的辐射吸收系数定为0.3, 压杆的辐射吸收系数分别取0.3, 0.5, 0.7, 0.9, 计算结构的索力变化。选取2层单元中几根具有代表性的索, 索力变化曲线如图9~12所示。

　　 图13为三根2层层内拉索 (单元编号为55, 56, 57) 的索力对比, 其余各组索也或多或少地出现了索力不均匀的情况。结构顶点在一天中的轨迹是一条空间中的曲线, 如图14所示, 可见, 压杆的辐射吸收系数越大, 结构的变形越小。

　　 由图9~13可知, 各索的索力曲线没有明显的规律, 有时甚至会超过设计索力, 变化情况比较复杂。但随着压杆辐射吸收系数的增加, 各索的预应力损失大体上呈减小的趋势, 说明通过增加压杆辐射吸收系数来减小预应力损失的思路是正确的。

　　 此处使用误差标准差来评价不同压杆辐射吸收系数下结构整体索力误差情况, 其计算方法为:

　　 式中:s为误差标准差;i为索编号;n为索总数;Pⁱ为i号索一天中的索力;P_dⁱ为i号索设计索力;errⁱ_max为i号索在一天中的最大误差。

　　 误差标准差计算结果如表4所示。由表4可知, 压杆辐射吸收系数从0.3升高到0.9, 误差标准差减小了4.16%, 说明选用深色的涂料, 增加压杆的辐射吸收系数, 能够降低因太阳辐射造成的预应力损失。

　　 从图14可以看出, 随着压杆辐射吸收系数的增大, 结构顶部侧向位移大体上呈增大的趋势, 竖向位移有减小的趋势, 但总体来说这种变化还是在毫米的数量级上, 并不显著。

　　 本文提出了一种新型的张拉整体高耸结构, 基于ANSYS软件, 使用ASHRAE晴空辐射模型对张拉整体高耸结构进行了日照辐射下的不均匀温度场分析, 随后研究了该不均匀温度场对结构造成的影响, 主要结论如下:

　　 (1) 太阳辐射会在索和压杆上施加非均匀、时变的温度场, 各构件的温度曲线变化情况依其在空间中的方位各不相同。

　　 (2) HDPE具有一定隔热作用, 兼具防腐蚀的作用, 故最好采用带浅色HDPE护套的平行钢丝束, 如果没有特别的防腐蚀要求, 无HDPE护套的平行钢丝束也能较好地满足结构需求。

　　 (3) 总体来说, 太阳辐射对于结构索力和变形的影响是在可接受的范围内, 预应力损失多在10%左右, 这也说明了该张拉整体高耸结构具有较好的自平衡性能。

　　 (4) 采用深色压杆涂料能够有效减小索力损失。通过调整结构不同部位的吸热能力来减小结构温度效应, 是一种新的设计思路。