最小配筋率是钢筋混凝土构件设计中一个十分重要的限值。现行的《轻骨料混凝土结构技术规程》 (JGJ 12—2006) ^[1] (简称JGJ 12—2006规程) 中规定:钢筋轻骨料混凝土结构构件中纵向受力钢筋的最小配筋率应按国家标准《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2002) ^[2] (简称GB 50010—2002规范) 第9.5.1条的规定确定。对于受弯构件而言, 受拉纵向钢筋最小配筋率ρ_min取0.2%和式 (1) 中的较大值。

　　 $\rho {}_{\min }=0.45\frac{f{}_{\text{t}}}{f{}_{\text{y}}}(1)$

　　 式中:f_t为混凝土抗拉强度;f_y为纵筋屈服强度。

　　 考虑到GB 50010—2002规范第9.5.1条的规定主要是根据混凝土强度不高于C40、钢筋强度为HRB400及以下的构件试验确定的, 当轻骨料混凝土强度高于LC50、钢筋采用HRB500等高强钢筋时, 这一限值是否合适值得进一步研究。

　　 本文通过4根配置不同高强纵向受力钢筋高强轻骨料混凝土梁的试验, 着重研究了不同受拉纵筋率下试验梁的开裂和极限承载力阶段的受力特征, 尤其是不同纵向受拉钢筋下梁破坏模式的变化规律。在此基础上, 结合已有的其他试验研究结果, 对高强轻骨料混凝土梁的最小配筋率取值以及纵筋率对抗剪承载力的影响规律进行了进一步研究。

　　 在试验设计阶段, 预期轻骨料混凝土强度为LC60, 纵筋等级为HRB500, 由式 (1) 得到最小配筋率为:

　　 $\rho {}_{\min }=0.45f{}_{\text{t}}/f{}_{\text{y}}=0.45\times 2.04/435=0.21\%>0.2\%$

　　 共设计4根不同受拉纵筋率的梁, 研究参数如表1所示。以试件LWC2梁 (A_s/bh=0.22%) 为基准构件, 试件LWC1 (A_s/bh=0.11%) 为少配筋构件, 试件LWC3 (A_s/bh=0.33%) 为预测适筋构件, 试件LWC7为高配筋构件, 其配筋率A_s/bh=2.18%, 在界限配筋率以内。

　　 试验中轻骨料混凝土的配制采用525普通硅酸盐水泥, 轻骨料采用高强页岩陶粒, 细骨料采用普通砂, 配合比如表2所示。

　　 试验时各试件相应试块的立方体抗压强度f_cu实测值见表3, 实配轻骨料混凝土强度等级为LC50, 密度为2 014kg/m³。试件所用纵筋的实测材料性能见表4。

　　 试验使用电液伺服稳压台控制加载。采用DH3 816N数据采集箱, 采数频率为2Hz。通过DHDAS动态采集系统可实现电脑对数据的连续采集和实时监控。

　　 梁试件均采用两点加载的方式, 为了便于观察, 梁的纯弯段 (Ⅱ区) 和剪跨段 (Ⅰ区、Ⅲ区) 分区如图1 (a) 所示, 试验加载装置如图1 (b) 所示。加载时由竖向千斤顶位移控制, 每次加载位移增量约为0.2mm。

　　 通过在纵筋上布置应变片以及采用位移计的方法, 对纵筋应变、梁的挠度以及主要裂缝的宽度进行了量测, 并对裂缝位置、间距、宽度等进行了记录。

　　 4根梁的开裂裂缝都首先出现在梁中部纯弯段 (Ⅱ区) , 如图2所示。

　　 加载到一定程度, 4个试件的主要裂缝基本出齐。此时开裂后纵筋应变变化分布如图3所示。从开裂到裂缝出齐过程中, 主要裂缝根数、平均主裂缝间距及最大裂缝宽度见表5。由图3可知, 试件LWC7在整个试验过程中, 纵筋未达到屈服;而其他3根梁在破坏前, 最大钢筋应变都超过了屈服应变。

　　 4根梁破坏时的裂缝分布和破坏形态见图4, 主要裂缝在图4 (a) 中以字母+数字的编号标示出来。试件破坏形式、破坏荷载P_u、破坏时最大裂缝宽度W_{max, u}等参数见表6。

　　 随着受拉纵筋率的增大, 梁的裂缝分布范围更广, 破坏模式很快从弯坏变成剪坏。且由图4 (b) 可知, 高纵筋率下, 临界斜裂缝上部混凝土整块撬开, 裂缝较宽且剪切面光滑。需要注意的是, 虽然由图3和图5荷载-挠度曲线可知, 试件LWC1～LWC3的纵筋均达到了屈服应变, 且跨中挠度较大, 但是从图4中可见, 试件LWC2与LWC3的最终破坏均是因剪压区斜裂缝错动产生的, 故判定为剪切破坏。

　　 4根梁各个阶段特征荷载的试验实测值和公式计算值以及两者的比值见表7。

　　 GB 50010—2002规范在最小配筋率取值时, 考虑取用“由实配受拉钢筋计算出的抗弯能力M_u等于开裂弯矩M_cr”作为确定受拉钢筋最小配筋率的基本条件^[5], 即M_u=M_cr。

　　 本试验研究中, 由于许多数据可以实测, 在最小配筋率分析时, 除了上述的基本条件外, 还考虑了裂缝宽度、构件延性等作为参考条件。本节以试件LWC1, LWC2, LWC3这3根低受拉纵筋率试验梁进行对比。

　　 3根梁的开裂荷载十分接近, 从图5可以看出, 试件开裂前的刚度没有显著差别, 开裂后刚度大小则与纵筋率正相关。由表7中试验值/计算值可见, 低配筋率梁开裂荷载值较预测结果偏低, 且用完全弹性假定计算的结果更贴近试验结果。

　　 从图3钢筋应变图可以获取受拉钢筋屈服点的应变, 根据试验数据得到对应的屈服荷载。根据表7中P${}_{\text{y}}^{\text{t}}$/P_y, 发现按照应变片数据反推的屈服荷载P${}_{\text{y}}^{\text{t}}$和按照材性计算的P_y并不是非常相符。在后续的分析中, 主要以试验结果为准。

　　 试件LWC1发生弯曲破坏, 与预测破坏模式相符, 计算值与实测值误差在25%以内。试件LWC2及LWC3发生剪切破坏, 抗剪承载力试验值远低于计算值, 且试件LWC2破坏模式与预期不符。即采用了HRB500钢筋后, 受弯构件按照最小配筋率配置钢筋, 其抗弯承载力很可能高于抗剪承载力。

　　 根据表7中试验实测结果可直接计算得到试验的开裂弯矩M_{cr, t}、屈服弯矩M_{y, t}和极限弯矩M_{u, t}。由此求得试验梁M_{y, t}/M_{cr, t}和M_{u, t}/M_{cr, t}如表8所示。

　　 由表8可知, M_{y, t}/M_{cr, t}和M_{u, t}/M_{cr, t}都随着配筋率增大而增大, 其中试件LWC1对应的弯矩比值最小, 为1.69, 都能满足最小配筋率定义的要求。

　　 从图5中可以看出, 由于所配纵筋的强度高, 延性好, 因此即使是试件LWC1也产生了很大的跨中挠度。但从表5中裂缝情况来看, 试件LWC1开裂时仅有2条主要裂缝且宽度大, 最大宽度达到0.4mm>W_lim=0.2mm (W_lim为GB 50010—2002规范规定的最大裂缝宽度限值) , 最终梁因钢筋拉断而破坏。

　　 试件LWC2开裂时裂缝宽度0.08mm<W_lim=0.2mm, 在GB 50010—2002规范允许的范围之内。随着荷载增加, 梁中产生了多条裂缝且发展充分。最终出现斜裂缝明显的剪切破坏。因此最小配筋率值应在试件LWC1对应的A_s/bh值ρ^LWC1和试件LWC2对应的A_s/bh值ρ^LWC2之间, 即在0.11%～0.22%之间。

　　 按照JGJ 12—2006规程规定, 根据式 (1) 计算最小配筋率时, f_t与f_y都是按照设计值代入计算。但在已有试验结果的基础上, 不妨改变f_t与f_y值来调整ρ_min的大小, 以试验结果来检验各种取值下的最小配筋率。

　　 材料强度可考虑取用设计值或标准值。混凝土强度标准值f_tk参考GB 50010—2002规范条文说明4.1.3条计算, 混凝土强度设计值f_td参考GB 50010—2002规范条文说明4.1.4条计算。钢筋设计值f_yd参考GB 50010—2002规范条文说明4.2.3条计算 (分项系数1.15) 。

　　 根据表9可知:1) ρ³>ρ¹>ρ^LWC2>ρ_d>ρ⁴>ρ^LWC1;2) ρ_d与ρ⁴落在试验最小配筋率区间内, ρ_d与区间上界ρ^LWC2的结果相近, ρ⁴值则偏下限;3) ρ¹与ρ³结果落在试验最小配筋率区间外, ρ¹值与区间上界ρ^LWC2的结果相近, ρ³过于保守。

　　 故按现行规范的最小配筋率公式计算, 得到的结果能够满足适筋要求和适用性要求;若改为以材料的强度标准值计算, 可以提高最小配筋水平;若仅将钢筋的强度设计值换为标准值计算, 可以降低配筋面积, 仍能满足适筋要求, 但裂缝情况还需进一步试验观察。因此GB 50010—2002规范公式即本文式 (1) 对于配HRB500级钢筋的LC50级轻骨料混凝土是适用的。

　　 在表7中, 已经明确采用JGJ 12—2006规程公式对于低配筋率梁的抗剪承载力预测并不理想。文献[6]认为抗剪承载力与受拉纵筋率呈线性关系;文献[7]中的抗剪承载力公式 (本文式 (2) , 记为Zsutty公式) 和文献[8]中的抗剪承载公式 (本文式 (3) , 记为二羽公式) 中都取抗剪承载力V_u与受拉纵筋率的1/3次方线性相关。

　　 $\begin{array}{l}\frac{V{}_{\text{u}}}{bh{}_0}=63.4\left(f{}_{{\text{c}}^{\prime }}\rho \frac{h{}_0}{a}\right){}^{\frac{1}{3}}(2)\\ V{}_{\text{u}}=0.20\eta {}_{\text{s}}\left(0.75+\frac{1.4h{}_0}{a}\right)f{}_{{\text{c}}^{\prime }}{}^{\frac{1}{3}}\left(\frac{1000}{h{}_0}\right){}^{\frac{1}{4}}\rho {}^{\frac{1}{3}}bh{}_0(3)\end{array}$

　　 式中:ρ为纵筋率;a为剪跨长度;η_s为轻骨料混凝土密度与普通混凝土标准密度的比例系数, η_s= (p/p₀) ^3/2;p₀为普通混凝土标准密度, 取2 300kg/m³。

　　 将式 (2) , (3) 的计算结果与JGJ 12—2006规程公式计算结果进行对比, 结果见表10。

　　 由表10可知, 按照JGJ 12—2006规程公式计算的抗剪承载力最不准确, Zsutty公式稍好, 二羽公式针对轻骨料强度做了折减, 结果与试验值最为相近。

　　 参考滕智明^[6]、Zsutty公式和二羽经验公式取法, 在研究抗剪强度时, 采用V_u/f_tbh₀=ηρ^β的形式对试验数据进行拟合, 其中η和β为待定系数, 本文考虑采用β=1或者β=1/3。数据拟合时为了保证一定的样本数量, 还需要纳入同类型试验梁的数据, 故从文献[9,10,11,12,13]中筛选出剪跨比为3、混凝土强度等级高于LC50的轻骨料混凝土无腹筋梁的试验数据。

　　 不同β取值下的拟合情况如图6所示, 纵坐标为抗剪承载力无量纲化的结果, 横坐标为ρ。相应判定系数R² (回归平方和占总误差平方和的比例) 越趋近于1, 说明回归方程拟合的越好;R²越趋近于0, 说明回归方程拟合的越差。对β=1/3的情况, 由于其R²=0.78>0.76, 与β=1时相比, V_u/f_tbh₀与ρ^β具有更好的线性关系, 图6的拟合情况也更接近数据点, 故而V_u/f_tbh₀与ρ^1/3成线性关系更合理。

　　 (1) 对于少配筋的高强纵筋高强轻骨料混凝土梁, 其开裂荷载比JGJ 12—2006规程部分塑性假定的计算值低, 表现出强烈的脆性。采用弹性假定的计算值更接近开裂荷载的真实值。

　　 (2) JGJ 12—2006规程规定的最小配筋率对于配有HRB500钢筋的高强轻骨料混凝土梁足够安全。若希望提高最小配筋率取值水平, 可以用材料强度的标准值计算。但注意由于钢筋强度较高, 梁的抗弯承载力可能高于抗剪承载力。

　　 (3) JGJ 12—2006规程抗剪承载力计算时应当考虑纵筋率的影响。抗剪承载力与ρ^1/3成正比, 建议公式纳入受拉纵筋率并采用1/3的指数。