钢筋混凝土构件的抗剪机理十分复杂, 目前仍然没有能够清晰描述这一抗剪机理的公认理论模型, 因此大多数设计规范的抗剪承载力计算公式仍然是基于大量试验数据的经验公式。与普通混凝土相比, 对轻骨料混凝土抗剪性能的研究相对较少。

　　 1959年, Hanson^[1]进行了57根相同截面和加载条件的无腹筋轻骨料混凝土简支梁抗剪试验, 主要研究了混凝土强度、纵筋率、混凝土密度等因素的影响。研究发现, 轻骨料混凝土梁的抗剪承载力 (斜向开裂荷载) 低于普通混凝土梁, 且同轻骨料混凝土的劈拉强度呈现出极好的相关性。美国混凝土结构设计规范ACI 318-63依据Hanson的试验结果, 首次对轻骨料混凝土抗剪承载力计算做出了专门规定, 即在普通混凝土抗剪承载力计算公式基础上, 区分了砂轻、全轻混凝土的影响, 分别用0.85和0.75两个系数进行折减。1967年, Ivey等^[2]设计了一组包含26根轻骨料混凝土梁的试验, 再次验证了纵筋率、剪跨比、混凝土抗拉强度对轻骨料混凝土抗剪承载力的影响规律, 文章提到在$\frac{\rho {}_{\text{w}}Vd}{{\rm M}\sqrt[]{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}}\times 10{}^3<2(\rho {}_{\text{w}}$为纵筋率, V为剪力, d为截面的有效高度, M为弯矩, f_c′为混凝土圆柱体轴心抗压强度) 的范围内, ACI 318-63方法计算结果偏于不安全。1994年, Ahamad等^[3]的研究结果也表明, 对于高强混凝土梁, 当剪跨比较大时, ACI 318-63方法计算的抗剪承载力不安全。2000年, Thorenfeld等^[4]的试验表明, 轻骨料混凝土梁 (尤其是全轻混凝土梁) 的抗剪承载力明显低于普通混凝土, 目前ACI规范的折减方法不够安全。

　　 20世纪七八十年代, 我国抗剪专题协作组^[5]对轻骨料混凝土梁的抗剪性能进行了大量试验研究。邵永健等^[6]对其中110根轻骨料混凝土梁斜截面抗剪承载力进行分析整理, 结合普通混凝土梁的抗剪承载力计算形式, 提出轻骨料混凝土梁斜截面承载力计算公式 (本文式 (1a) , (1b) ) , 该公式被《轻骨料混凝土结构技术规程》 (JGJ 12—2006) ^[7] (简称JGJ 12—2006规程) 采用并一直沿用至今。近年来, 我国学者叶列平^[8]、刘沐宇^[9]等先后进行了高强轻骨料混凝土梁的抗剪性能研究, 发现随着混凝土强度的提高, 构件极限抗剪承载力提高的幅度减小, 高强轻骨料混凝土构件抗剪承载力计算偏于不安全。

　　 目前, 我国正在推广高强钢筋 (f_y≥500MPa) 的应用, 若高强钢筋与高强轻骨料混凝土相结合, 则能得到轻质高强的结构及构件, 有利于节能减排、降低碳排放。注意到我国JGJ 12—2006规程抗剪承载力计算公式依据的构件试验中轻骨料混凝土强度等级集中在LC20～LC35之间, 而美国规范ACI 318-11^[10] (简称ACI 318-11规范) 抗剪承载力计算公式依据的构件试验中混凝土圆柱体强度主要在35.5MPa以下, 如果在$\frac{\rho {}_{\text{w}}Vd}{{\rm M}\sqrt[]{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}}\times 10{}^3<2$的范围内, 抗剪承载力计算结果偏于不安全这一情况具有普遍性。当结构采用配置高强钢筋的高强轻骨料混凝土时, 仍按基于低强轻骨料混凝土和低强钢筋的试验数据提出的规范抗剪承载力公式进行计算, 是否有足够的可靠度值得进一步研究。为此, 本文结合JGJ 12—2006规程修订工作, 对这一问题开展了进一步的研究。

　　 本文选取了国内外的186根轻骨料混凝土无腹筋梁^{[1,2,3,4,8,9,11,12,13,14,15,16]}作为分析对象, 采用中、美、日现行规程或规范提供的抗剪承载力计算方法进行预测。构件选取原则为:1) 信息全面, 计算所需参数完整 (如密度、剪跨比、纵筋率、破坏模式等) ;2) 试件为集中加载的简支梁, 且发生剪切破坏;3) 混凝土采用轻骨料;4) 无腹筋。主要参数分布如图1所示。各影响参数范围为:混凝土立方体抗压强度f_cu=15.25～105.84MPa;剪跨比λ=1～6;纵筋率ρ_w=0.6%～5.02%;密度ρ=1 200～2 500kg/m³。

　　 JGJ 12—2006无腹筋梁抗剪承载力设计公式由《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[17] (简称GB 50010—2002规范) 的普通混凝土无腹筋梁抗剪承载力V_JGJ计算公式乘以0.85得到 (不区分砂轻和全轻) , 即:

　　 均布荷载作用下:

　　 $V{}_{\text{J}\text{G}\text{J}}=0.6\beta {}_{\text{h}}f{}_{\text{t}}bh{}_0(1\text{a})$

　　 集中荷载作用下:

　　 $V{}_{\text{J}\text{G}\text{J}}=\frac{1.5}{\lambda +1}\beta {}_{\text{h}}f{}_{\text{t}}bh{}_0(1\text{b})$

　　 式中: f_t为混凝土轴心抗拉强度设计值;b为截面宽度;h₀为截面有效高度;λ为计算截面的剪跨比, λ<1.5时取1.5, λ>3时取3;β_h为截面高度影响系数, $\beta {}_{\text{h}}=\left(\frac{800}{h{}_0}\right){}^{\frac{1}{4}},h{}_0$<800mm时取为800mm, h₀>2 000mm时取为2 000mm。

　　 对于普通混凝土梁, ACI 318-11规范提供无腹筋梁抗剪承载力V_ACI简化公式和一般公式两种计算形式。

　　 简化公式:

　　 $V{}_{\text{A}\text{C}\text{Ι}}=0.167\sqrt[]{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}b{}_{\text{w}}d(2\text{a})$

　　 一般公式:

　　 $\begin{array}{l}V{}_{\text{A}\text{C}\text{Ι}}=\left(0.159\sqrt[]{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}+17.218\rho {}_{\text{w}}\frac{V{}_{\text{u}}d}{{\rm M}{}_{\text{u}}}\right)b{}_{\text{w}}d\le \\ 0.292\sqrt[]{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}b{}_{\text{w}}d(2\text{b})\end{array}$

　　 式中:b_w为腹板宽度;ρ_w为纵筋率;M_u为计算截面内伴随剪力V_u产生的截面弯矩。

　　 对于轻骨料混凝土构件, ACI 318-11规范规定, 当混凝土提供劈拉强度 f_ct时, 用1.772 f_ct代替$\sqrt[]{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}$, 未提供劈拉强度 f_ct时, 则对混凝土项进行折减, 砂轻取0.85, 全轻取0.75。

　　 日本土木学会规范 (简称JSCE规范) 无腹筋梁抗剪承载力计算区分斜拉破坏和斜压/剪压破坏。

　　 梁发生斜拉破坏时抗剪承载力V_{JSCE, DT}计算公式:

　　 $\begin{array}{l}V{}_{\text{J}\text{S}\text{C}\text{E},\text{D}\text{Τ}}=0.20(f{}_{{\text{c}}^{\prime }}){}^{1/3}(1000/d){}^{1/4}\rho {}_{\text{w}}^{1/3}b{}_{\text{w}}d(3\text{a})\\ V{}_{\text{J}\text{S}\text{C}\text{E},\text{D}\text{Τ}}=0.20\times (0.75+1.4d/a)(f{}_{{\text{c}}^{\prime }}){}^{\frac{1}{3}}(1000/d){}^{\frac{1}{4}}\rho {}_{\text{w}}^{\frac{1}{3}}b{}_{\text{w}}d(3\text{b})\end{array}$

　　 梁发生斜压/剪压破坏时抗剪承载力V_{JSCE, SC}计算公式:

　　 $V{}_{\text{J}\text{S}\text{C}\text{E},\text{S}\text{C}}=\frac{0.244(f{}_{{\text{c}}^{\prime }}){}^{2/3}\left(1+\rho {}_{\text{w}}^{1/2}\right)(1+3.33r/d)}{1+(a/d){}^2}b{}_{\text{w}}d(3\text{c})$

　　 式中:a/d为剪跨比;r为加载板宽度。

　　 对轻骨料混凝土构件, JSCE规范对斜拉破坏的梁统一乘以0.7的折减系数。式 (3a) 适用于均布荷载作用的梁, 式 (3b) 适用于集中荷载作用的梁。

　　 三国方法所考虑的影响因素整理如表1所示。三者均通过在普通混凝土抗剪承载力计算公式的基础上乘以折减系数的方法来考虑轻骨料的影响。

　　 分别采用JGJ 12—2006规程、ACI 318-11规范和JSCE规范进行计算, 将抗剪承载力计算值V_cal与抗剪承载力试验值V_test进行对比。本文分析中, 按照ACI 318规范计算时, 采用一般公式 (式 (2b) ) ;按照JSCE规范进行计算时, 采用考虑剪跨比影响的计算公式 (式 (3b) ) 。计算时混凝土强度采用各文献提供的混凝土试件强度实际值 (平均值) 。JGJ 12—2006规程未对轻骨料混凝土强度做专门规定, 其提供的轻骨料混凝土强度和混凝土规范相同。根据混凝土规范条文说明第4.1.3条, 混凝土轴心抗拉强度 f_t=0.88×0.395f^0.55_cuα_c2, 混凝土轴心抗压强度 f_c=0.88α_c1α_c2f_cu。ACI 318-11规范及JSCE规范采用圆柱体轴心抗压强度 f_c′, 根据欧洲混凝土规范CEB-FIPMC-90, 在常用混凝土强度等级范围内, ϕ150×300圆柱体轴心抗压强度 f_c′同150mm×150mm×150mm立方体抗压强度 f_cu之间的换算关系可近似取为 f_c′=0.80 f_cu。ACI 318-11规范提供的承载力计算公式中的系数已考虑实际构件同混凝土试件之间的差异, f_c′中不包含混凝土的试件效应, 当试验数据直接提供 f_c时, 应按$f{}_{{\text{c}}^{\prime }}=\frac{0.80}{\alpha {}_{\text{c}1}\alpha {}_{\text{c}2}}f{}_{\text{c}}$进行换算。

　　 三国规范方法计算结果如表2及图2所示, 三种方法的V_test/V_cal平均值均大于1, 在比值大小上ACI 318-11规范>JSCE规范>JGJ 12—2006规程。离散程度由大到小依次为:ACI 318-11规范>JSCE规范≈JGJ 12—2006规程。从设计角度讲, ACI 318-11规范计算值最为安全, JGJ 12—2006规程不安全点所占比例最高;从预测角度讲, JGJ 12—2006规程计算值最接近构件的承载力真实水平, JSCE规范和JGJ 12—2006规程相比离散程度接近, 平均值略保守。值得注意的是, ACI 318-11规范以斜裂缝开裂荷载作为抗剪极限承载力, 而JGJ 12—2006规程及JSCE规范均采用极限破坏荷载作为抗剪极限承载力, 采用的极限承载力不同可能是ACI 318-11规范计算结果比JGJ 12—2006规程保守的主要原因。

　　 定义$\frac{\rho {}_{\text{w}}}{\lambda \sqrt[]{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}}$为综合指标, V_test/V_cal与$\frac{\rho {}_{\text{w}}}{\lambda \sqrt[]{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}}$的关系图见图3, 纵筋率、剪跨比、混凝土强度、密度对抗剪承载力的综合影响见表3。收集到的试验数据再次验证了文献[2]中所提到的问题, 即采用$\sqrt[]{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}$形式考虑混凝土强度影响时, 在$\frac{\rho {}_{\text{w}}}{\lambda \sqrt[]{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}}\times 10{}^3<2$范围内, ACI 318-11规范计算结果偏于不安全。JGJ 12—2006规程、JSCE规范也存在类似问题。

　　 如表1所示, 本节分别讨论混凝土强度、剪跨比、纵筋率、混凝土密度对规范计算公式准确性的影响。

　　 若单独考虑混凝土强度一个因素时, 随强度的提高, 三国方法对构件的预测趋于安全。当混凝土强度 f_c′≥40MPa时, 同 f_c′<40MPa时相比, 不安全点所占比例明显偏小, 且V_test/V_cal平均值较高。

　　 三国规范方法提供的计算公式均反映了构件承载力随剪跨比增大而减小的变化规律。同剪跨比较大 (λ≥2.0) 时相比, 当梁的剪跨比较小 (λ<2.0) 时, 三国规范方法对梁承载力的预测均明显偏保守, V_test/V_cal平均值大且标准差小, 此时ACI 318-11规范的V_test/V_cal平均值高达4.39。不安全数据点均出现在剪跨比λ≥2范围内, 剪跨比很大时, 根据三国方法得到抗剪承载力计算值可能不安全, 会高估构件实际抗剪承载力。

　　 随纵筋率增大, 纵筋对抗剪承载力的贡献不宜忽略。如图4所示, 根据V_test/V_cal随纵筋率增大而变化的趋势, JGJ 12—2006规程忽略纵筋抗剪贡献和ACI 318-11规范以叠加项体现纵筋贡献的做法, 使预测值均趋于保守。而JSCE规范预测准确性受纵筋率变化的影响不明显, V_test/V_cal平均值稳定分布在1.52左右, 说明JSCE规范以系数ρ^1/3_w考虑纵筋率对抗剪承载力影响的方式可能是比较合理的。

　　 如图5所示, 三国方法对构件承载力预测的不安全点主要集中在混凝土密度小于1 800kg/m³范围内。采用JGJ 12—2006规程时, 不安全点所占比例高达37%, 有将近一半构件的计算值高于其试验值。说明忽略轻骨料混凝土密度对承载力的影响、折减系数统一取值的做法过于粗糙, 将会造成混凝土密度较小时高估构件承载力, 密度较大时预测却过于保守。

　　 2004年, 日本学者二羽淳一郎等^[11]对JSCE规范公式进行了一定修正, 轻骨料混凝土折减系数不再统一取0.7, 参考欧洲混凝土规范Eurcode 2的形式, 考虑密度对抗剪承载力的影响, 抗剪承载力折减系数η_s采用下式计算:

　　 $\eta {}_{\text{s}}=(\rho /\rho {}_0){}^{3/2}(4)$

　　 式中:ρ为轻骨料混凝土密度;ρ₀为普通混凝土标准密度, 取2 300kg/m³。

　　 如图6所示, 和JSCE规范相比, 采用二羽淳一郎建议公式 (简称二羽式) V_test/V_cal平均值由1.51提高至1.60, 标准差由0.47降至0.41, 二羽式的预测结果更加安全, 和试验结果的离散程度更小。

　　 随轻骨料的种类和用量不同, 尤其是当轻骨料混凝土达到较高强度后, JGJ 12—2006规程提供的由普通混凝土试验数据回归得到的各强度指标间的换算关系可能不再适用。同JGJ 12—2006规程相比, 当 f_t采用建议公式 f_t=0.26f^2/3_cu^[9]时, V_test/V_cal平均值由1.42降为1.23, 标准差由0.47降至0.46。在离散程度相当的情况下, 改用建议公式后计算V_test/V_cal平均值和试验值更接近。

　　 参考JSCE规范做法, 采用式 (3b) 中乘以ρ^1/3_w系数方法考虑纵筋率对抗剪承载力的影响。考虑纵筋贡献后, V_test/V_cal平均值由1.42降为1.14, 标准差由0.47降至0.44。

　　 参考二羽式做法, 对于轻骨料混凝土构件, 在混凝土规范提供的普通混凝土抗剪承载力计算公式基础上, 折减系数η不再统一取为0.85, 而是取为 (ρ/ρ₀) ^3/2, 其中ρ₀=2 300kg/m³。如图7中点划线所示, 考虑密度影响后, 不安全点明显减少;V_test/V_cal平均值由1.42增为1.85, 标准差由0.47降至0.42。

　　 根据以上分析, 对无腹筋轻骨料混凝土梁, 沿用混凝土规范提供的抗剪承载力计算公式的形式, 引入系数η₁, η₂, η₃分别考虑密度、纵筋率、截面高度对承载力的影响, 本文提出的建议公式如下:

　　 均布荷载作用下梁抗剪承载力V_GB:

　　 $V{}_{\text{G}\text{B}}=0.7\eta {}_1\eta {}_2\eta {}_{3}f{}_{\text{t}}bh{}_0(5\text{a})$

　　 集中荷载作用下梁抗剪承载力V_GB:

　　 $V{}_{\text{G}\text{B}}=\frac{1.75}{\lambda +1}\eta {}_1\eta {}_2\eta {}_{3}f{}_{\text{t}}bh{}_0(5\text{b})$

　　 式中η₁, η₂, η₃为参数, $\eta {}_1=\left[\min (1,\rho /\rho {}_0)\right]{}^{3/2},\eta {}_2=\rho {}_{\text{w}}{}^{1/3},f{}_{\text{t}}=0.26f{}_{\text{c}\text{u}}^{2/3},\eta {}_3=[\min (1800/h{}_0)]{}^{1/4}$, 其中ρ₀取2 300kg/m³。

　　 如图8所示, 和JGJ 12—2006规程计算结果相比, 采用建议公式时, 在$\frac{\rho {}_{\text{w}}}{\lambda \sqrt[]{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}}$×10³<2的范围内不安全点比例由0.31降为0.17, V_test/V_cal平均值由1.42增至1.59, 标准差由0.47降为0.38, 对构件的实际承载力预测离散程度明显减小, 用于设计时更加安全。

　　 (1) 三国规范方法对无腹筋轻骨料混凝土简支梁构件的抗剪承载力预测在平均值意义上足够安全。其中ACI 318-11规范计算结果最为保守, JSCE规范次之, JGJ 12—2006规程安全富余程度最小。不安全数据集中分布在综合指标$\frac{\rho {}_{\text{w}}}{\lambda \sqrt[]{f{}_{{\text{c}}^{\prime }}}}$×10³<2范围内。

　　 (2) 二羽式在对轻骨料混凝土梁抗剪承载力进行折减时考虑了密度的影响, 和JSCE规范统一乘以0.7的做法相比, 平均值水平相近但离散程度减小, 总体上有改善。

　　 (3) 本文建议公式 (式 (5a) , (5b) ) 在混凝土规范提供的抗剪承载力建议公式基础上, 同时考虑了纵筋率、密度对无腹筋轻骨料混凝土梁抗剪承载能力的影响, 对构件的承载力预测比JGJ 12—2006规程更为准确可靠。