0 引言

　　轻骨料混凝土结构具有自重轻、保温及耐久性能好等许多优点，可在土木结构工程中推广应用。目前，我国正在推广400MPa及500MPa级高强钢筋的应用，若高强钢筋与轻骨料混凝土相结合，则能得到轻质高强的构件及结构。但由于轻骨料混凝土弹性模量较低，导致轻骨料混凝土梁的受弯刚度会低于普通混凝土梁，而配置高强钢筋的构件，其在正常使用极限状态下的钢筋应力较大，又会进一步降低构件的受弯刚度。因此，配置高强钢筋的轻骨料混凝土梁的受弯刚度问题受到了国内外研究者的关注。例如，Ahmad等^[1]对6根配置Grade 60钢筋的轻骨料混凝土梁进行了受弯性能试验，并评析了美国规范ACI 318-83的相关受弯刚度计算公式，结果表明受弯刚度计算值与试验值之比的平均值为0.917;李鸥^[2]对6根配置HRB400钢筋的高强陶粒混凝土梁进行了受弯性能试验，根据《轻骨料混凝土结构技术规程》(JGJ 12—1999)(简称轻骨料混凝土规范JGJ 12—1999)的公式所得短期刚度计算值与试验值相比偏小，两者之比的平均值为0.746;归强^[3]、银俊^[4]分别进行了3根和8根配置HRB400钢筋的高强陶粒混凝土梁受弯性能试验，认为按《轻骨料混凝土结构技术规程》(JGJ 12—2006)(简称轻骨料混凝土规范JGJ 12—2006)公式计算的短期刚度与试验值吻合较好，3根和8根配置HRB400钢筋的高强陶粒混凝土梁的短期刚度计算值与试验值之比的平均值分别为0.946和0.952。

　　由于缺少配置HRB500高强钢筋轻骨料混凝土梁受弯性能试验研究，轻骨料混凝土规范JGJ 12—2006的短期刚度公式能否适用于配置HRB500高强钢筋的轻骨料混凝土受弯构件值得商榷^[5]。为此，本文进行了配置HRB500高强钢筋轻骨料混凝土梁的短期刚度试验，结合搜集的国内外配置高强钢筋轻骨料混凝土梁的短期刚度试验结果，评析了轻骨料混凝土规范JGJ 12—2006中轻骨料混凝土梁短期刚度的计算方法。另一方面，对非预应力混凝土梁与预应力混凝土梁，美国ACI 318-19^[6]、欧洲EN 1992-1-1: 2004^[7]及我国《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG 3362—2018)^[8]等规范均采用了统一的短期刚度计算公式。而我国的轻骨料混凝土规范JGJ 12—2006与《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010)(2016年版)^[9](简称混凝土规范GB 50010—2010)均采用刚度解析法构建非预应力混凝土梁短期刚度计算公式，采用双折线法构建预应力混凝土梁短期刚度计算公式，该做法形成了规范在理论上的缺陷^[10]。非预应力混凝土梁与预应力混凝土梁在变形性能及机理上是相近的，故其刚度计算模式也应是统一的^[11]。由于非预应力梁可视为预应力梁的特例，构建预应力混凝土梁短期刚度公式的双折线法同样应适用于非预应力混凝土梁。本文结合轻骨料混凝土试件开裂后弯矩-曲率曲线形状呈微凹的特点，给出了修正后的双折线计算模式，基于该计算模式构建了与预应力混凝土梁刚度公式统一的计算公式，并利用本文及收集到的试验数据对该计算公式进行了评析。

　　1 试验概况

　　1.1 试件设计

　　试验中设计了14根简支梁，包括10根轻骨料混凝土梁和4根普通混凝土梁。试件的主要参数见表1,试件的构造见图1。

　　试件的主要参数 表1 

试件编号	b/mm	h/mm	ftcucut/MPa	受拉纵筋	c/mm
LB-1	200	400	42.8	316	30
LB-2	200	400	42.8	225	30
LB-3	250	500	42.8	316	40
LB-4	250	500	42.8	225	40
LB-5	200	400	52.9	316	30
LB-6	200	400	52.9	225	30
LB-7	200	400	52.9	325	30
LB-8	250	500	52.9	316	40
LB-9	250	500	55.3	225	40
LB-10	250	500	55.3	325	40
CB-1	250	500	33.8	316	40
CB-2	250	500	33.8	225	40
CB-3	250	500	52.7	225	40
CB-4	250	500	52.7	325	40

　　 

　　注：b为试件的截面宽度；h为试件的截面高度；ftcucut为试件混凝土立方体试块抗压强度实测值；c为试件纵向受拉钢筋的混凝土保护层厚度。

　　 

　　

　　图1 试件构造图 

　　 

　　1.2 材料及其性能

　　轻骨料混凝土和普通混凝土所用的粗骨料分别为碎形页岩陶粒和普通碎石，细骨料均为普通河砂。混凝土配合比如表2所示。参考《普通混凝土力学性能试验方法标准》(GB/T 50081—2019),轻骨料混凝土和普通混凝土均留取与试件同条件养护的边长为150mm的立方体试块进行试验，得到混凝土立方体试块抗压强度ftcucut和容重ω_c实测结果；留取与试件同条件养护的边长为150mm×150mm×300mm的混凝土棱柱体试块进行轴心抗压试验，得到混凝土棱柱体轴心抗压强度ftcct实测结果。混凝土材性参数实测结果如表3所示。根据《钢筋混凝土用钢第2部分：热轧带肋钢筋》(GB/T 1499.2—2018),可得到钢筋屈服强度ftyyt、极限强度ftuut和弹性模量E_s等材性参数实测结果，如表4所示。

　　混凝土配合比 表2 

混凝土强度等级	LC30	LC60-Ⅰ/Ⅱ	C30	C60
净水胶比/%	34	31	34	30
水泥/(kg/m3)	350	500	340	500
陶粒/细石/(kg/m3)	460	440	967	950
净水用量/(kg/m3)	120	155	145	165
砂子/(kg/m3)	768	730	967	960

　　 

　　混凝土材性参数实测结果 表3 

混凝土等级	ftcucut/MPa	ftcct/MPa	ωc/(kg/m3)
LC30	42.8	27.7	1 950
LC60-Ⅰ	52.9	36.4	1 975
LC60-Ⅱ	55.3	34.2	2 004
C30	33.8	26.8	2 301
C60	52.7	46.6	2 345

　　 

　　钢筋材性参数实测结果 表4 

钢筋型号	ftyyt/MPa	ftuut/MPa	Es/GPa
16	494	628	200
25	504	610	202
16	588	720	192
25	556	698	210

　　 

　　1.3 加载方式和测量方案

　　试验时为了方便观察试件跨中裂缝开展情况，采用反向加载方式加载，如图2所示，其中试件的悬臂段长度为1 200mm, 纯弯段长度为1 900mm^[12]。

　　

　　图2 试验加载位置及位移测点布置示意图 

　　 

　　试验根据《混凝土结构试验方法标准》(GB/T 50152—2012)的规定进行加载，两端千斤顶同步加载。在荷载达到0.8P_uc(P_uc为根据跨中正截面受弯承载力确定的极限荷载值)前，采用力控制加载，每级加载增量为0.1P_uc;之后，采用跨中挠度控制加载直至试件破坏，每级挠度加载增量为5mm。

　　如图2所示，在支座和跨中位置处布置位移计，可得试件的实测跨中挠度f ^t=f_b-(f_a+f_c)/2。其中，f_a,f_b,f_c分别为试件a, b,c位置处对应的实测竖向位移值(图2)。在试件跨中位置，均匀布置了5个水平标距为300mm的水平位移计，用以量测梁侧面混凝土平均应变，其中相邻两个位移计的竖向间距均为s,s取为h/4。

　　2 试验结果

　　2.1 试件跨中挠度

　　当荷载增加到约0.2P_uc时，在试件纯弯段的底面、侧面出现宽度较小的裂缝。当荷载增加到约0.5P_uc时，主裂缝基本出齐。进一步加载后，在主裂缝间距之间出现次生裂缝，但其发展高度和宽度均较小。当荷载增加到0.8P_uc左右时，纵向钢筋进入屈服阶段，跨中挠度迅速增加。当荷载接近P_uc时，裂缝不断向受压区延伸并变宽，此时受拉钢筋已进入屈服状态。当荷载达到P_u时，纯弯段部分裂缝迅速变宽，受压区混凝土被严重压碎。

　　各试件荷载-跨中挠度全过程曲线如图3所示。由图3可知，试件的荷载-跨中挠度曲线均呈典型的适筋受弯梁破坏的三阶段模式：1)试件未开裂前，梁可视为线弹性变化，其跨中挠度呈线性增加；2)当荷载达到开裂弯矩M_cr,裂缝的出现使得试件刚度降低，随着荷载进一步增加，挠度变化较为稳定，仍呈近似线性增加趋势；3)随着荷载进一步增加，梁中纵向受力钢筋屈服，试件跨中挠度突增，曲线斜率变化较大，试件刚度降低明显。此外，通过对比试件LB-5和LB-6、试件LB-8和试件LB-9可见，随着配筋率的提高，相同荷载作用下轻骨料混凝土梁的挠度明显减小。

　　

　　图3 荷载-跨中挠度全过程曲线 

　　 

　　2.2 试件侧面平均应变

　　部分试件在不同弯矩下的纯弯段侧面沿截面高度的平均应变分布如图4所示。由图4可知，试件纯弯段侧面的混凝土平均应变沿截面高度大致呈线性分布。

　　

　　图4 纯弯段侧面沿截面高度的平均应变分布

　　 

　　2.3 试件边缘平均应变

　　由水平位移计1～5可测得试件纯弯段侧面相应高度处的平均应变，其中纵筋屈服前的试件纯弯段内混凝土受拉边缘(位移计5)的实测平均应变εttmtmt和混凝土受压边缘(位移计1)的实测平均应变εtcmcmt如图5所示。

　　

　　图5 纵筋屈服前试件纯弯段混凝土边缘平均应变

　　 

　　2.4 试件纯弯段平均曲率

　　试件跨中截面平均曲率ϕ^t可按式(1)计算：

　　ϕt=εttm−εtcmh         (1)ϕt=εtmt-εcmth         (1)

　　由式(1)可得到纵筋屈服前试件的跨中弯矩-平均曲率曲线，如图6所示。

　　由图6可知：1)试件的跨中弯矩-平均曲率曲线在纵筋屈服前先近似呈直线，试件开裂后呈微凹曲线；2)对比试件CB-2和试件LB-4可见，由于轻骨料混凝土的弹性模量要比普通混凝土低，轻骨料混凝土梁刚度与普通混凝土梁相比较小；3)对比试件LB-5和试件LB-6可见，随着配筋率的提高，轻骨料混凝土梁的开裂弯矩变化不大，刚度明显增加；4)对比试件LB-3和试件LB-8、试件LB-4和试件LB-9可见，随着混凝土强度的降低，轻骨料混凝土梁的开裂弯矩和刚度均变化不大，但开裂后跨中弯矩-平均曲率曲线下凹更加明显。

　　

　　图6 纵筋屈服前试件的跨中弯矩-平均曲率曲线 

　　 

　　2.5 试件刚度

　　试件受弯刚度Btsst、弯矩M_s和平均曲率ϕ^t的关系为：

　　Bts=Msϕt         (2)Bst=Μsϕt         (2)

　　根据式(2),可求得本次轻骨料混凝土试件的刚度试验值。根据混凝土规范GB 50010—2010,对非预应力混凝土构件的受弯短期刚度采用荷载效应准永久组合确定。但荷载效应准永久组合值和荷载效应基本组合值之比并不是一个定值，令按恒载标准值计算的弯矩为M_Gk,按活载标准值计算的弯矩为M_Qk,则弯矩准永久组合值为M_q=M_Gk+ψ_QM_Qk,弯矩的基本组合值为M_d=γ_GM_Gk+γ_QM_Qk。其中，ψ_Q,γ_G,γ_Q分别为可变荷载的准永久值系数、永久荷载的基本组合分项系数、可变荷载的基本组合分项系数。可根据试件配筋、混凝土强度和截面尺寸等计算得到其极限受弯承载力M_u。令α=M_Qk/M_Gk,β=M_q/M_d,M_d=M_u,ψ_Q=0.4,γ_G=1.3,γ_Q=1.5,则有：

　　β=1+0.4α1.3+1.5α         (3)β=1+0.4α1.3+1.5α         (3)

　　式中：α为按活载标准值计算的弯矩与按恒载标准值计算的弯矩之比；β为弯矩准永久组合值与弯矩基本组合值之比。

　　当取α=0～5时，可得β=0.34～0.77,从而确定了试件选择数据点时对应的弯矩范围。每个试件在荷载为0.34～0.77M_u范围内选取6个数据点，可得60个试件短期受弯刚度数据，如表5所示。

　　本文试件刚度试验结果 表5 

编号	Ms/(kN·m)	σs/MPa	ϕt/(×10-3m-1)	ft/mm	Btsst/EcIg	编号	Ms/(kN·m)	σs/MPa	ϕt/(×10-3m-1)	ft/mm	Btsst/EcIg
LB-1	48	259	2.667	7.42	0.524	LB-6	96	318	5.750	11.53	0.441
	54	292	3.500	9.78	0.449		104	343	6.167	12.71	0.446
	60	323	4.083	11.01	0.428		108	358	6.667	13.55	0.434
	66	357	4.667	12.72	0.412		120	397	7.500	15.19	0.429
	72	388	5.333	14.08	0.393		127	421	7.917	16.21	0.430
	76	420	5.667	15.07	0.390		132	457	8.250	17.07	0.429
LB-2	90	302	4.685	12.37	0.559	LB-7	120	265	5.500	11.29	0.584
	102	342	5.593	14.75	0.531		144	318	6.657	13.92	0.579
	116	390	6.315	16.93	0.535		156	344	7.194	15.42	0.581
	126	422	7.037	18.87	0.521		168	371	7.639	16.70	0.589
	138	463	7.759	20.49	0.518		181	401	8.352	18.18	0.580
	144	483	8.204	21.38	0.511		192	424	8.972	19.54	0.573
LB-3	68	295	2.333	5.16	0.246	LB-8	60	259	1.719	3.69	0.383
	76	327	3.200	6.22	0.188		72	311	2.800	5.04	0.282
	82	353	3.507	6.67	0.186		84	363	3.815	7.04	0.242
	96	414	4.349	8.38	0.182		91	393	4.244	7.68	0.235
	108	466	4.813	9.76	0.188		102	440	4.970	8.96	0.225
	114	492	5.144	10.42	0.190		108	466	5.548	10.26	0.214
LB-4	96	257	2.948	6.10	0.388	LB-9	108	287	3.000	8.09	0.371
	108	290	3.519	7.25	0.366		121	321	3.867	9.17	0.355
	120	321	4.089	8.37	0.350		132	350	4.089	10.36	0.332
	144	386	4.800	10.66	0.358		140	372	4.822	11.13	0.299
	158	424	5.370	11.81	0.351		162	430	6.052	13.24	0.276
	181	485	6.296	13.68	0.343		181	480	6.919	14.58	0.269
LB-5	52	278	3.361	6.80	0.414	LB-10	156	276	4.096	9.75	0.392
	55	299	3.806	7.66	0.378		180	319	4.872	11.43	0.380
	64	343	4.880	9.07	0.345		190	335	5.360	12.18	0.365
	72	389	6.065	10.56	0.318		211	373	5.848	13.42	0.371
	76	407	6.593	11.45	0.305		230	407	6.528	15.12	0.363
	80	433	7.037	11.90	0.305		252	446	7.179	16.68	0.361

　　 

　　2.6 相关文献中的试件刚度试验结果对比

　　此外，收集了相关文献中的22根高强钢筋轻骨料混凝土梁的短期刚度试验结果，试件的主要参数见文献[1,2,3,4]。对收集的试验结果进行处理后，每个试件取在荷载为0.3M_u～0.8M_u范围内6个受力工况，获得了钢筋应力σ_s为127～493MPa范围内的132组短期刚度数据，如表6所示。

　　其中，所有试件的钢筋弹性模量E_s均取为200GPa; 除文献[1]中试件的粗骨料为膨胀页岩，其他试件的粗骨料均为陶粒。结合本文的试验结果，共获得192组数据，可对高强轻骨料混凝土梁的短期刚度计算方法进行研究。

　　3 短期受弯刚度计算方法

　　3.1 基于刚度解析法的计算公式

　　基于平截面假定并按刚度解析法，可以建立半理论半经验的非预应力轻骨料混凝土构件的短期受弯刚度Bcssc计算公式^[9]:

　　Bcs=EsAsh20k1ψ+k2+k3αEρ1+k4γ′f         (4)Bsc=EsAsh02k1ψ+k2+k3αEρ1+k4γ′f         (4)

　　式中：A_s为受拉纵筋截面面积；h₀为截面有效高度；ψ为裂缝间受拉纵筋应变不均匀系数；α_E为钢筋和混凝土弹性模量的比值；ρ为纵向钢筋配筋率；γ′_f为受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值；k₁,k₂,k₃,k₄均为根据试验确定的参数^[13]。

　　混凝土规范GB 50010—2010和轻骨料混凝土规范JGJ 12—2006中短期受弯刚度计算公式的参数取值、计算值Bcssc/E_cI_g与试验值Btsst/E_cI_g之比的平均值K_f及变异系数δ如表7所示。其中Bcssc为短期受弯刚度计算值；Btsst为短期受弯刚度试验值；E_c为轻骨料混凝土弹性模量；I_g为构件毛截面惯性矩。短期受弯刚度试验值与计算值的比较如图7所示。由表7和图7可知，根据轻骨料混凝土规范JGJ 12—2006得到的计算值与试验值相比总体上略为偏小，根据混凝土规范GB 50010—2010得到的计算值与试验值相对吻合较好。

　　相关文献中的试件刚度试验结果 表6 

数据来源 (骨料类型)	编号	Ms /(kN·m)	σs /MPa	ϕt /(×10-3m-1)	ft /mm	Btsst /EcIg	数据来源 (骨料类型)	编号	Ms /(kN·m)	σs /MPa	ϕt /(×10-3m-1)	ft /mm	Btsst /EcIg
文献[1] (膨胀页岩)	LR5-19	15	265	5.215	5.82	0.333	文献[2] (陶粒)	LC40-16	16	197	5.789	1.99	0.415
		17	303	6.335	7.07	0.314			17	217	6.472	2.23	0.408
		19	328	7.424	8.29	0.290			20	255	7.859	2.71	0.396
		20	358	8.715	9.73	0.270			22	280	8.852	3.05	0.386
		21	371	9.283	10.3	0.262			25	314	10.275	3.54	0.373
		22	387	10.002	11.17	0.254			28	352	11.573	3.99	0.371
	LR5-41	18	176	5.015	5.60	0.415	文献[3] (陶粒)	TCI	136	188	1.472	2.39	0.601
		21	208	6.063	6.77	0.405			174	240	2.250	3.65	0.503
		25	241	7.409	8.27	0.384			210	291	2.958	4.80	0.463
		28	274	8.655	9.67	0.374			223	309	3.317	6.19	0.438
		31	298	9.924	11.08	0.355			247	343	3.813	7.87	0.423
		33	322	10.569	11.80	0.360			301	417	4.484	9.04	0.438
	LR8-22	21	257	7.000	7.82	0.315		TCIII	136	195	1.332	2.16	0.665
		26	324	8.967	10.01	0.310			173	248	2.151	3.49	0.523
		31	384	11.848	13.23	0.278			214	307	3.083	4.83	0.453
		34	430	15.058	16.82	0.244			249	357	4.072	6.61	0.398
		37	465	17.219	19.23	0.231			285	410	4.783	7.77	0.389
		40	501	19.430	21.70	0.221			304	437	5.344	8.68	0.371
	LR8-51	25	156	5.170	5.77	0.519	文献[4] (陶粒)	3	91	251	2.060	7.89	0.358
		32	201	6.923	7.73	0.498			101	276	2.355	10.15	0.345
		40	251	9.217	10.29	0.467			110	301	2.650	13.58	0.334
		47	293	11.068	12.36	0.455			131	359	3.543	16.27	0.298
		52	324	12.550	14.02	0.443			149	411	4.246	19.19	0.284
		58	366	14.630	16.34	0.429			172	472	5.008	22.36	0.277
	LR11-24	20	176	3.714	4.15	0.492		4	111	305	2.238	8.57	0.402
		27	235	5.271	5.88	0.462			125	343	2.802	12.90	0.361
		30	261	6.472	7.23	0.418			139	381	3.366	15.51	0.334
		33	294	7.481	8.35	0.407			147	404	3.680	18.12	0.324
		38	331	8.775	9.80	0.392			158	433	4.047	20.69	0.315
		43	381	10.259	11.46	0.385			177	486	4.729	23.60	0.303
	LR11-54	29	127	5.135	5.73	0.472		5	92	253	2.227	8.53	0.348
		34	148	6.269	7.00	0.453			102	281	2.636	10.10	0.327
		39	172	7.699	8.60	0.429			117	321	3.273	12.54	0.301
		44	196	8.998	10.05	0.418			139	383	4.161	15.94	0.282
		49	216	10.155	11.34	0.407			156	430	4.727	18.12	0.279
		53	233	11.283	12.60	0.396			178	488	5.304	20.33	0.282
文献[2] (陶粒)	LC60-10	10	329	3.391	1.17	0.418		6	69	190	2.250	8.62	0.260
		11	361	4.450	1.53	0.349			91	250	2.495	10.50	0.308
		12	390	5.018	1.73	0.335			113	310	2.740	13.26	0.348
		13	417	5.676	1.95	0.316			124	340	3.459	16.68	0.303
		14	443	6.730	2.18	0.301			151	416	4.353	20.11	0.294
		14	466	7.580	2.44	0.283			179	493	5.246	22.88	0.289
	LC60-16	14	179	4.112	1.41	0.476		9	31	217	1.892	2.58	0.464
		19	243	6.289	2.17	0.424			37	257	2.628	3.34	0.396
		23	292	8.128	2.80	0.393			42	295	3.256	3.99	0.366
		27	345	10.196	3.51	0.371			46	320	3.759	4.49	0.344
		31	388	11.887	4.10	0.357			53	370	4.573	5.42	0.328
		33	422	13.104	4.52	0.353			55	388	4.781	5.76	0.329
	LC60- 16-16	28	194	6.546	2.25	0.588		10	38	267	3.003	3.25	0.359
		32	225	7.723	2.66	0.578			42	292	3.548	3.74	0.333
		36	250	8.992	3.10	0.551			46	326	4.092	4.37	0.322
		38	268	9.792	3.37	0.542			48	340	4.365	4.64	0.317
		43	298	11.132	3.84	0.531			53	373	4.920	5.26	0.308
		49	339	12.986	4.48	0.519			56	391	5.204	5.60	0.305
	LC60- 16-20	32	177	7.216	2.49	0.607		11	26	180	2.627	1.92	0.279
		39	218	9.263	3.19	0.583			31	214	2.894	2.67	0.301
		45	250	10.707	3.69	0.577			35	243	3.108	3.33	0.318
		51	283	12.397	4.27	0.566			42	293	3.482	4.46	0.342
		57	319	13.759	4.74	0.573			48	337	3.802	5.22	0.360
		63	352	15.740	5.43	0.553			53	372	4.372	5.96	0.346
	LC50-16	17	212	5.789	1.99	0.422		12	28	194	2.461	2.30	0.321
		18	231	6.472	2.23	0.411			30	208	2.641	2.57	0.320
		21	271	7.859	2.71	0.397			33	233	2.912	3.18	0.325
		24	298	8.852	3.05	0.388			40	283	3.545	4.02	0.310
		26	332	10.275	3.54	0.373			45	318	3.997	4.62	0.309
		29	363	11.573	3.99	0.362			52	365	4.718	5.19	0.300

　　 

　　规范公式参数取值及计算结果 表7 

规范	k1	k2	k3	k4	Kf	δ
JGJ 12—2006	1.18	0.2	6	3.5	0.918	0.138
GB 50010—2010	1.15	0.2	6	3.5	0.932	0.139

　　 

　　

　　图7 短期受弯刚度试验值与计算值的比较 

　　 

　　

　　图8 跨中挠度计算值与试验值比较 

　　 

　　

　　图9 跨中弯矩-平均曲率关系模型 

　　 

　　可根据最小刚度原则，按结构力学方法计算钢筋混凝土受弯构件的挠度^[14]。分别按k₁=1.18和k₁=1.15计算的跨中挠度计算值f与试验值f^t对比如图8所示。由图8可知，跨中挠度计算值和试验值均吻合较好，k₁=1.18时跨中挠度计算值与试验值之比平均值为1.21,变异系数为0.220;k₁=1.15时跨中挠度计算值与试验值之比平均值为1.20,变异系数为0.219。

　　3.2 基于弯矩-曲率曲线的计算公式修正

　　由图6可知，配置高强钢筋轻骨料混凝土梁在纵筋屈服前的跨中弯矩-平均曲率曲线分为两个阶段：1)构件开裂前，属弹性工作状态，关系曲线基本呈线性关系；2)构件开裂后，关系曲线呈微凹曲线或近似线性关系，其倾斜度小于第1阶段，且其倾斜度主要取决于纵向受拉钢筋配筋率的大小^[13]。此外，试件开裂时，开裂截面处钢筋拉应力骤增，导致开裂截面附近一段长度钢筋粘结破坏，所以在第2段的开始点(即开裂弯矩处)出现了类似“屈服”的平台状态。由此，可以建立试件在纵筋屈服前的跨中弯矩-平均曲率关系模型，见图9。如图9所示，在平台状态后、纵筋屈服前的弯矩-平均曲率曲线在任意弯矩M_s作用下，梁正截面的曲率ϕ_s与开裂弯矩处曲率ϕ_cr、曲率增量Δϕ存在以下关系：

　　ϕs=ϕcr+Δϕ         (5)ϕs=ϕcr+Δϕ         (5)

　　令参数λ=M′_cr/M_cr,则ϕ_s=M_s/B_s,ϕ_cr=M_cr/B_cr,Δϕ=(M_s-λM_cr)/ΔB。其中，B_cr为出现裂缝前正截面的弯曲刚度；令弯矩变化量ΔM=M_s-λM_cr,则ΔB为ΔM对应的刚度变化量。代入式(5)中，并经处理后可得基于跨中弯矩-平均曲率曲线的配置高强钢筋轻骨料混凝土梁短期刚度公式：

　　Bs1=BcrMcrMs+(1−λMcrMs)BcrΔB         (6)Bs1=BcrΜcrΜs+(1-λΜcrΜs)BcrΔB         (6)

　　其中，参数λ与曲线下凹程度有关。由前述建模关系可知，式(6)也应能适用于非预应力混凝土梁，且可克服规范刚度公式在开裂弯矩时的不连续性和计算偏差^[15]。考虑到试验中第2段曲线下凹并不明显，仍可近似处理为线性关系。即将式(6)中λ取为1,则跨中弯矩-平均曲率关系曲线转变为双折线，如图10所示。此时，式(6)与轻骨料混凝土规范JGJ 12—2006和混凝土规范GB 50010—2010的预应力混凝土构件短期受弯刚度计算公式是一致的。

　　

　　图10 跨中弯矩-平均曲率关系 双折线模型 

　　 

　　

　　图11 短期受弯刚度试验值与 计算值的比较 

　　 

　　

　　图12 跨中挠度试验值与 计算值比较 

　　 

　　其中，根据轻骨料混凝土规范JGJ 12—2006 有：

　　Bcr=0.85EcI0         (7)Mcr=γftkW0         (8)Bcr=0.85EcΙ0         (7)Μcr=γftkW0         (8)

　　式中：I₀为换算截面惯性矩；γ为混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数。

　　引入正截面抗裂系数K_cr和刚度比值系数ω,可得：

　　Kcr=Mcr/Ms         (9)ω=Bcr/ΔB         (10)Κcr=Μcr/Μs         (9)ω=Bcr/ΔB         (10)

　　则有：

　　Bs1=BcrKcr+(1−Kcr)ω         (11)Bs1=BcrΚcr+(1-Κcr)ω         (11)

　　根据试验结果，经参数回归分析，可得修正后的ω为：

　　ω=(1.5+0.11αE ρ)(1+0.45γf)         (12)ω=(1.5+0.11αE ρ)(1+0.45γf)         (12)

　　式中γ_f为受拉翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值，相关部分系数按混凝土规范GB 50010—2010 确定。

　　按修正后的ω计算的式(11)得到的刚度计算值Bcssc/E_cI_g与试验值Btsst/E_cI_g的比较如图11所示。由图11可知，计算值与试验值吻合较好，二者之比的平均值为1.011,变异系数为0.186。

　　根据式(11)计算的短期刚度，基于最小刚度原则得到的跨中挠度计算值f与试验值f^t对比如图12所示。由图12可知，跨中挠度计算值f和试验值f^t吻合较好，二者之比的平均值为1.06,变异系数为0.250。

　　4 结论

　　(1)对于配置高强钢筋的轻骨料混凝土梁，纵筋屈服前的跨中弯矩-平均曲率曲线在开裂后呈微凹曲线，且随着混凝土强度的降低下凹更加明显，部分试件在开裂弯矩处出现类似“屈服”的平台状态。

　　(2)与普通混凝土梁相比，轻骨料混凝土梁的短期受弯刚度较小；随着配筋率的提高，轻骨料混凝土梁的开裂弯矩变化不大，刚度明显增加。

　　(3)对于配置高强钢筋的轻骨料混凝土梁，受弯正截面符合平截面假定，按轻骨料混凝土规范JGJ 12—2006和混凝土规范GB 50010—2010计算的短期刚度计算值与试验值相比均略小，K_f分别为0.918和0.932。

　　(4)基于跨中弯矩-平均曲率曲线构建了考虑平台段的一般计算模式，并对于其特例(双折线法)拟合了与预应力混凝土构件刚度公式统一的计算公式，所得短期刚度计算值与试验值吻合较好，K_f为1.011。