0 引言

　　随着高性能钢的兴起，高强度钢作为高性能钢的一种，在国内外已得到较多应用^[1,2]。然而，与普通钢类似，在火灾作用下，高强钢的强度和刚度随温度升高而显著降低^[3,4],直接影响钢结构火灾时的承载安全性。另外，火灾后的钢结构可否继续安全使用，需要根据火灾后钢结构的承载性能确定。因此，研究钢结构在高温和过火冷却后的承载性能一直是建筑结构领域的热点课题之一。

　　梁柱端板连接节点是钢结构广泛采用的连接方式之一，由于高强钢强度更高，因此端板更薄，故节点的转动能力更强，有助于提高结构的延性。高温和过火冷却后，这类节点的力学性能直接影响结构整体的力学性能，因此，深入研究梁柱端板连接节点高温和过火冷却后的力学性能非常重要且必要^[5]。

　　初始刚度是反映节点力学性能的重要指标，通常采用组件法计算节点的初始刚度。对于端板连接节点^[6,7],将节点划分为①柱腹板受拉区组件、②柱腹板受压区组件、③柱腹板受剪区组件、④柱翼缘受弯区组件、⑤端板受弯区组件、⑥高强螺栓组件，分别计算各组件的刚度；随后，将各组件等效为弹簧，通过计算弹簧的刚度，并对弹簧进行串、并联组合，得到节点的刚度(图1)。对于柱翼缘受弯区组件和端板受弯区组件，常采用T型连接模拟其力学行为(图2)。

　　图1 组件法 

　　图2 等效T型连接 

　　目前，针对普通钢梁柱端板连接节点初始刚度计算方法的研究较多。①柱腹板受拉区组件、②柱腹板受压区组件、③柱腹板受剪区组件、⑥高强螺栓组件的受力机理较为简单，欧洲现行钢结构设计规范EN 1993-1-8^[8]亦给出了上述组件初始刚度的计算方法。对于较为复杂的T型连接初始刚度计算方法，现有研究均未考虑螺栓抗弯刚度对连接初始刚度的影响^[9,10],原因在于：1)螺栓的破坏是脆性的，故不允许螺栓先发生破坏，因此端板较厚；2)普通钢强度低，故T型连接的翼缘较厚，螺栓受弯很小，对T型连接力学性能的影响也很小，可忽略。

　　然而，由于高强钢屈服强度高，故高强钢T型连接或端板连接节点的板较薄，此时，螺栓抗弯刚度可否忽略需要进一步研究。

　　为此，本文采用图3所示的带轴向和转动弹簧的梁模型对考虑螺栓抗弯刚度的T型连接初始刚度计算方法进行了系统的研究^[11]。研究结果表明：对于高强钢T型连接，螺栓抗弯刚度对连接初始刚度的影响达到30%,故螺栓的抗弯刚度不可忽略。因此，笔者前期对考虑螺栓抗弯刚度^[11]、考虑翘力作用^[12]、考虑螺栓预紧力^[13]的高强钢T型连接初始刚度计算方法进行了大量的研究。

　　图3 T型连接件的等效梁模型 

　　虽然笔者已给出能较为准确得到高强钢T型连接初始刚度的计算方法^[11,12,13],然而尚未给出高强钢端板连接节点初始刚度计算方法，亦未验证该方法能否准确预测高强钢端板连接节点高温和过火冷却后的初始刚度。

　　为此，本文基于组件法推导高强钢端板连接节点初始刚度计算方法，通过对比节点高温和过火冷却后初始刚度的计算结果和试验结果，验证计算方法的准确性。

　　1 各组件初始刚度计算方法

　　1.1 柱腹板抗压刚度

　　对于无横向加劲肋的柱腹板，欧洲规范EN 1993-1-8^[8]给出其抗压刚度k_{cw, C}计算方法为：

　　kcw,C=0.7Ebcw,C,efftcwhcw         (1)kcw,C=0.7Ebcw,C,efftcwhcw         (1)

　　式中：h_cw为柱腹板的高度；t_cw为柱腹板厚度；b_{cw, C,eff}为柱腹板受压区的有效高度；E为钢材弹性模量。

　　对于有横向加劲肋的柱腹板，文献[14]给出其抗压刚度计算方法为：

　　kcw,C=E(0.7bcw,C,efftcw+tsbs)hcw         (2)kcw,C=E(0.7bcw,C,efftcw+tsbs)hcw         (2)

　　式中：t_s为加劲肋厚度；b_s为加劲肋宽度。

　　1.2 柱腹板抗拉刚度

　　对于无横向加劲肋的柱腹板，抗拉刚度k_{cw, T}计算方法为：

　　kcw,T=0.7Ebcw,T,efftcwhcw         (3)kcw,Τ=0.7Ebcw,Τ,efftcwhcw         (3)

　　式中b_{cw, T,eff}为柱腹板受拉区的有效高度。

　　对于有横向加劲肋的柱腹板，其抗拉刚度计算方法为：

　　kcw,T=E(0.7bcw,T,efftcw+tsbs)hcw         (4)kcw,Τ=E(0.7bcw,Τ,efftcw+tsbs)hcw         (4)

　　1.3 柱腹板抗剪刚度

　　根据欧洲规范EN 1993-1-8^[8],柱腹板抗剪刚度k_{cw, v}计算方法为：

　　kcw,v=0.38Ehcwtcwhbf         (5)kcw,v=0.38Ehcwtcwhbf         (5)

　　式中h_bf为梁上、下翼缘中心间的距离。

　　1.4 端板抗弯刚度

　　根据笔者提出的考虑螺栓抗弯刚度的T型连接初始刚度计算方法，端板抗弯刚度k_ep计算方法为：

　　kep=48Zep[1−ρ2(3αep−4α3ep)−ρ1ρ2(3−12α2ep)]kep=48Ζep[1-ρ2(3αep-4αep3)-ρ1ρ2(3-12αep2)] (6)

　　其中：Zep=l3epEIep=12l3epEleff,ept3ep,lep=2(mep+nep),Ζep=lep3EΙep=12lep3Eleff,eptep3,lep=2(mep+nep),

　　αep=neplep,ρ1=Zepαep2+1kb−Zepαep1αep3αep4Zepαep1αep5αep4+l2epαep1kbbαep4−Zepαep3αep=neplep,ρ1=Ζepαep2+1kb-Ζepαep1αep3αep4Ζepαep1αep5αep4+lep2αep1kbbαep4-Ζepαep3,

　　ρ2=(Zepαep1Zepαep2+Zepρ1αep3+1kb)ρ2=(Ζepαep1Ζepαep2+Ζepρ1αep3+1kb)

　　其中：αep1=αep8−α3ep6,αep2=α2ep2−2α3ep3,αep3=αep2−α2ep,αep4=18−α2ep2,αep5=12−αepαep1=αep8-αep36,αep2=αep22-2αep33,αep3=αep2-αep2,αep4=18-αep22,αep5=12-αep

　　式中：t_ep为端板厚度；k_b和k_bb分别为螺栓的轴向刚度和抗弯刚度；l_ep为等效连续梁模型的梁长；I_ep为截面惯性矩；l_{eff, ep}为塑性铰线计算长度；m_ep为螺栓轴线至翼缘根部的距离；n_ep为弹簧至支座的距离；m_ep和l_{eff, ep}的计算方法见欧洲规范EN 1993-1-8;n_ep的确定方法见文献[13];其余参数是为了简化计算公式的辅助参数，不具备实际物理意义。

　　1.5 柱翼缘抗弯刚度

　　与端板抗弯刚度的计算方法相似，柱翼缘抗弯刚度k_cf的计算方法为：

　　kcf=48Zcf[1−ρ2(3αcf−4α3cf)−ρ1ρ2(3−12α2cf)]kcf=48Ζcf[1-ρ2(3αcf-4αcf3)-ρ1ρ2(3-12αcf2)] (7)

　　其中：Zcf=l3cfEIcf=12l3cfEleff,cft3cf,lcf=2(mcf+ncf),Ζcf=lcf3EΙcf=12lcf3Eleff,cftcf3,lcf=2(mcf+ncf),

　　αcf=ncflcf,ρ1=Zcfαcf2+1kb−Zcfαcf1αcf3αcf4Zcfαcf1αcf5αcf4+l2cfαcf1kbbαcf4−Zcfαcf3,αcf=ncflcf,ρ1=Ζcfαcf2+1kb-Ζcfαcf1αcf3αcf4Ζcfαcf1αcf5αcf4+lcf2αcf1kbbαcf4-Ζcfαcf3,

　　ρ2=(Zcfαcf1Zcfαcf2+Zcfρ1αcf3+1kb)ρ2=(Ζcfαcf1Ζcfαcf2+Ζcfρ1αcf3+1kb)

　　其中：αcf1=αcf8−α3cf6,αcf2=α2cf2−2α3cf3,αcf3=αcf2−α2cf,αcf4=18−α2cf2,αcf5=12−αcfαcf1=αcf8-αcf36,αcf2=αcf22-2αcf33,αcf3=αcf2-αcf2,αcf4=18-αcf22,αcf5=12-αcf

　　式中：t_cf为柱翼缘板厚度；l_cf为等效连续梁模型的梁长；I_cf为截面惯性矩；l_{eff, cf}为塑性铰线的计算长度；m_cf为螺栓轴线至翼缘根部的距离；n_cf为弹簧至支座约束的距离；m_cf和l_{eff, cf}的计算方法见欧洲规范EN 1993-1-8^[8];n_cf的确定方法见文献[13];其余参数是为了简化计算公式的辅助参数，不具备实际物理意义。

　　1.6 螺栓抗拉刚度计算方法

　　本文在计算端板和柱翼缘的抗弯刚度时，采用了基于连续梁模型推导的计算方法，该方法已考虑了螺栓的抗拉刚度，因此，无需单独计算螺栓的抗拉刚度。

　　2 节点初始刚度计算方法

　　对于图1中的高强钢端板连接节点，梁受拉翼缘上、下各一排螺栓，各排螺栓处的等效抗拉刚度k_TS,i为：

　　kTS,i=11kep,i+1kcf,i+1kcw,T,i         (8)kΤS,i=11kep,i+1kcf,i+1kcw,Τ,i         (8)

　　式中：k_{ep, i}为端板抗弯刚度；k_{cf, i}为柱翼缘抗弯刚度；k_{cw, T,i}为柱腹板抗拉刚度。

　　在弯矩M作用下，建立如下平衡方程：

　　keqheqθ=∑i=12kTS,ihiθ         (9)keqh2eqθ=∑i=12kTS,ih2iθ         (10)keqheqθ=∑i=12kΤS,ihiθ         (9)keqheq2θ=∑i=12kΤS,ihi2θ         (10)

　　式中：h_i为螺栓轴线与梁下翼缘的距离；k_eq为等效抗拉弹簧的刚度；h_eq为等效抗拉弹簧与梁下翼缘的距离；θ为节点的转角。

　　联立式(9)和式(10)可得：

　　heq=∑i=12kTS,ih2i∑i=12kTS,ihi         (11)keq=∑i=12kTS,ihiheq=(∑i=12kTS,ihi)2∑i=12kTS,ih2i         (12)heq=∑i=12kΤS,ihi2∑i=12kΤS,ihi         (11)keq=∑i=12kΤS,ihiheq=(∑i=12kΤS,ihi)2∑i=12kΤS,ihi2         (12)

　　在h_eq处，由于柱腹板受拉、柱翼缘受弯、端板受弯和螺栓受拉产生的变形δ_T为：

　　δT=Mheqkeq         (13)δΤ=Μheqkeq         (13)

　　柱腹板受压变形δ_C为：

　　δC=Mheqkcw,C         (14)δC=Μheqkcw,C         (14)

　　柱腹板由于剪切变形而在h_eq高度范围内产生的变形量δ_v为：

　　图4 试验装置 

　　图5 试件尺寸/mm 

　　δv=Mheqkcw,vδv=Μheqkcw,v (15)

　　由式(13)～(15)可得节点的转角θ为：

　　θ=δT+δC+δvheq   =1heq(Mheqkeq+Mheqkcw,C+Mheqkcw,v)         (16)θ=δΤ+δC+δvheq   =1heq(Μheqkeq+Μheqkcw,C+Μheqkcw,v)         (16)

　　综上可得，节点初始刚度k_ini为：

　　kini=Mθ=h2eq1keq+1kcw,C+1kcw,v         (17)kini=Μθ=heq21keq+1kcw,C+1kcw,v         (17)

　　3 计算与试验结果对比分析

　　3.1 试验概况

　　笔者前期对Q690和Q960全高强钢节点进行了常温、高温(550℃)及过火冷却后(过火温度550℃)力学性能试验研究^[15,16,17](图4、图5)。

　　试验得到了节点在常温、高温及过火冷却后的弯矩-转角曲线和失效模式，部分试件的弯矩-转角曲线见图6。节点弯矩-转角曲线原点的切线模量即为连接节点的初始刚度，因此，基于节点的弯矩-转角曲线可得到节点初始刚度的试验值。

　　图6 常温及火灾下高强钢节点弯矩-转角曲线 

　　3.2 计算结果对比分析

　　采用本文提出的初始刚度k_ini计算方法计算得到的初始刚度k_ini的计算值k_{ini, cal}见表1。试件的编号原则如下：Q690,Q960代表试件采用的钢材的强度等级；字母A代表试件的试验环境为常温，字母F代表试件的试验环境为高温，字母P代表试验的环境为过火冷却后；末尾数字代表同一强度等级、同一试验环境下试件的编号。表1亦列出节点初始刚度k_ini的试验值k_{ini, ep}和采用欧洲规范EN 1993-1-8^[14]计算得到的节点的初始刚度k_{ini, EN}。由表1可见，大部分节点的k_{ini, cal}高于k_{ini, ep},原因可能在于：1)组件法是在普通钢端板连接节点试验研究和有限元模拟分析的基础上提出的，高强钢端板连接节点超出其适用范围；2)节点域受热不均匀，导致节点域各处温度不同，进而导致节点域的材料力学性能有差异；3)为便于螺栓安装，螺栓孔的直径大于螺栓杆的直径，导致节点在承载的初期，各组件之间存在相对滑动。

　　试件的k_ini的试验值和计算值/(N/mm) 表1 

　　但相较于k_{ini, EN},本文提出的初始刚度计算方法可更准确地预测高强钢端板连接节点在常温、高温及过火冷却后的力学性能。

　　4 结论

　　本文基于组件法推导了高强钢端板连接节点初始刚度计算方法，对比了采用欧洲规范EN 1993-1-8和本文计算方法计算得到的高强钢端板连接节点在常温、高温及过火冷却后初始刚度的计算结果和试验结果。得出如下结论：

　　(1)经对比，大部分节点初始刚度的试验结果高于计算结果，但相较于欧洲规范推荐方法的计算结果，本文提出的初始刚度计算方法可更准确地预测高强钢端板连接节点在常温、高温及过火冷却后的力学性能。

　　(2)从对结构设计安全性的影响来看，对于承载力，计算结果低于试验结果，计算方法是偏安全的；计算结果高于试验结果，计算方法是偏不安全的；然而，对于初始刚度，由于刚度影响力的分配结果，所以无法判断初始刚度计算结果低于或高于试验结果对结构设计安全性的影响，因此，应以初始刚度计算结果的精准度判断计算方法对结构设计安全性的影响，即计算结果越接近试验结果，计算方法越能反映结构真实的受力情况，越能保障结构设计安全性。

　　综上，本文计算方法相较于欧洲规范EN 1993-1-8推荐的方法，更能反应结构真实的受力情况，更能保障结构设计的安全性。