0 引言

　　 水泥基灌浆料是一种具有高附着力和低收缩率的粉状材料，使用时只需按配合比加水搅拌即可满足施工控制要求 ^[1]。钢丝网具有较高的延性，能够有效保护核心混凝土，改善结构受力性能。以钢丝网为增强材料，以水泥基灌浆料为基而组成的水泥基灌浆料及钢丝网(cement-based grouting material with steel wire mesh, CGMM)薄层加固材料具有较好的耐火性和耐久性，且与柱身混凝土高度粘结、对柱身截面尺寸增加不大、工作协调性良好。近年来，王剑锋 ^[2]、张可 ^[3]等对水泥基灌浆料加固混凝土试件的受力性能进行了试验研究，李祖辉 ^[4]对CGMM加固梁、方柱进行了相关的静力试验研究，但对损伤钢筋混凝土圆柱采用CGMM加固后的弹塑性变形能力鲜有研究。

　　 结构在地震作用下的弹塑性变形能力由结构的恢复力模型体现，恢复力模型是进行结构动力分析的基础，是结合理论分析与试验结果进行抽象简化而得到的实用数学模型，主要包括骨架曲线及具有不同滞回规则的滞回曲线 ^[5]。虽然，张艳青 ^[6]、王庆利 ^[7]、郭俊平 ^[8]等对普通钢筋混凝土结构、FRP约束钢筋混凝土圆柱、预应力钢绞线加固柱的恢复力模型进行了探讨与研究，但未涉及到采用CGMM加固损伤钢筋混凝土柱的恢复力模型计算。因此，本文基于CGMM加固损伤钢筋混凝土圆柱的拟静力试验，对试件进行计算分析和数值回归，建立符合的恢复力模型，为CGMM加固结构的弹塑性变形能力分析提供参考依据。

　　 图1 试件尺寸及配筋详图/mm  

　　  

　　 图2 试件加固  

　　  

　　 图3 试验装置

　　  

1 试验概况

1.1 试件设计

　　 根据某实际匝道的独立桥墩尺寸，按1∶3的缩尺比例制作了3根试件，缩尺模型的柱身为直径350mm的圆形截面，高1 400mm, 其基座尺寸为1 300mm×550mm×480mm, 其墩帽尺寸为450mm×450mm×400mm, 用于水平作动器及竖向千斤顶的加载。试件混凝土强度等级为C30,柱身纵筋选用8根直径14mm的HRB335钢筋，箍筋为直径6mm的HPB300钢筋，间距为80mm, 墩帽及基座配筋均按构造要求。试件构造如图1所示 ^[9]。

　　 混凝土养护7d后，凿除柱身底部厚度约为25mm、高度分别为350,700mm的保护层，并露出柱身主筋和箍筋，采用CGMM材料加固，加固厚度为45mm。3根试件分别命名为：CP,CPRP1,CPRP2。CP为原试件，CPRP1为加固高度350mm的试件，CPRP2为加固高度700mm的试件，凿除及加固情况如图1,2所示。CGMM材料中水泥基灌浆料采用由江苏某有限公司生产的型号为JNK-T101的现成品(不对其性能进行研究),并按其建议的灌浆料：水=100∶15(重量)的配合比进行配置；镀锌焊接钢丝网孔径为15mm×15mm, 单根直径为0.8mm, 材料性能参数测试结果如表1所示 ^[9]。

　　 材料性能参数 表1

混凝土立方体 强度/MPa	纵筋屈服 强度/MPa	箍筋屈服 强度/MPa	水泥基灌浆料立 方体强度/MPa	钢丝网屈服 强度/MPa
29.7	365	344.55	69.4	312

 

　　  

1.2 加载方案及测点布置

　　 试验加载装置如图3所示，竖向荷载通过千斤顶加载至预定轴力500kN(轴压比为0.3)并维持恒定；水平加载采用位移控制，加载幅值如图4所示，在屈服前，试件的加载幅值为2mm, 每级加载一次；当达到屈服位移Δ_y后，加载幅值为5mm, 每级循环加载三次；当循环中水平荷载的峰值下降至该试件峰值荷载的85%以下时停止加载 ^[9]。

　　 图4 加载幅值 

　　  

　　 试验共布置四个位移计，如图3所示，位移计1,2对称布置于墩帽右侧，用于测试试件顶端位移，位移计3,4布置于基座两端，用于测试试件基座的滑移。

1.3 试验结果

1.3.1 破坏特征

　　 试件均经历了弹性段、开裂、屈服、弹塑性段及破坏下降段，最终发生弯曲破坏。各试件在屈服前，滞回曲线基本保持一致，刚度未发生明显退化。CP在水平位移达到约4mm时，柱身底部向上40mm高度处出现首条水平裂缝；CPRP1在水平位移达到6mm时，在位于柱身加固区顶端向上约60mm高度的柱身未加固区处出现裂缝；CPRP2在水平位移达到约10mm时，柱身出现水平裂缝，裂缝位置分别位于加固区处距加固区底部约43cm高度，未加固区处距加固区上缘约10cm高度处 ^[10]。

　　 随加载位移的增大，CP柱身底部的混凝土压碎程度加剧并逐渐脱落，试件破坏如图5(a)所示。CPRP1在水平位移达到约30mm时，加固区上缘出现竖向裂缝，当水平位移达到35mm时，加固区水泥基灌浆料发生崩裂，未加固区底端混凝土压碎程度加剧并逐渐脱落，加固区材料出现大宽度竖向裂缝，试件破坏明显，试件破坏如图5(b)所示；试验中，CPRP1柱身加固区与未加固区出现竖向裂缝可能是由于基座与加固区底部未预留缝隙，水平位移较大时，加固层直接承受轴向力而导致柱身底部会产生较大剪力。当水平位移达到35mm时，CPRP2柱身未加固区底端混凝土开始挤压破坏，加固区产生竖向裂缝，且随位移的增大，试件未加固区混凝土逐渐脱落，加固区水泥基灌浆料崩裂；试验过程中，CPRP2柱身加固区产生竖向裂缝的原因与CPRP1相同，试件破坏如图5(c)所示 ^[10]。

　　 图5 试件破坏形态 

　　  

1.3.2 滞回曲线

　　 由试验得到CP,CPRP1,CPRP2的滞回曲线如图6所示。通过对比CP,CPRP1,CPRP2的滞回曲线，可以得出相似的滞回规律：1)屈服前，曲线均呈线性变化，加、卸载刚度没有显著退化；2)达到屈服位移后，承载力逐渐升高，滞回曲线的斜率开始减小，刚度发生退化；3)在达到峰值荷载后，柱身表面裂缝不断开展、混凝土发生破损，导致试件工作性能的下降，承载力开始逐渐降低；4)CP,CPRP1,CPRP2的滞回曲线均存在捏缩 ^[11]。滞回曲线捏缩是由试件刚度退化引起的，其捏缩程度主要取决于混凝土裂缝的开展宽度、累积的受压残余变形、纵筋的伸长应变及钢筋与混凝土之间的粘结滑移 ^[10]。

1.3.3 骨架曲线

　　 骨架曲线是指每次循环加载中荷载达到的最大值的连线 ^[12],根据图6的滞回曲线，得到CP,CPRP1,CPRP2的骨架曲线如图7所示。

　　 由图7可知，CP,CPRP1,CPRP2的骨架曲线均保持相同趋势，由弹性段、弹塑性段及破坏下降段3部分组成，试验得到的CP,CPRP1,CPRP2特征点参数见表2。由各特征点的对比分析可以得出，采用CGMM加固能有效提高试件的抗震承载力及延性，且随加固高度的增加，试件的各抗震性能参数均有一定的提高。

2 CGMM加固损伤钢筋混凝土圆柱恢复力模型

2.1 骨架曲线建议模型

　　 骨架曲线模型一般分为两类：一类是刚度连续变化的曲线型，具有较高的模拟精度，但由于刚度计算较为复杂，因而目前采用较少；另一类是折线型(包括双折线、三折线等),其在模拟精度方面不如曲线型，但折线模型便于计算且误差在可接受范围内，故得到了广泛的应用 ^[13]。

　　 试验特征点参数 表2

试件编号	加载方向	屈服点		峰值点		破坏点		位移延性系数 Δu/Δy
		屈服荷载 Py/kN	屈服位移 Δy/mm	峰值荷载 Pm/kN	峰值位移 Δm/mm	破坏荷载 Pu/kN	破坏位移 Δu/mm
CP	正向	40	9.2	73	25	60	40	4.3
	负向	-42	-9.2	-70	-25	-58	-40	4.3
CPRP1	正向	58	10	90	35	75	54	5.4
	负向	-60	-10	-100	-38	-84	-54	5.4
CPRP2	正向	62	10	95	40	79	60	6
	负向	-65	-10	-101	40	-85	-60	6

 

　　  

　　 图6 滞回曲线  

　　  

　　 图7 骨架曲线 

　　  

　　 本文根据试验所得的滞回曲线规律及折线型恢复力模型，将CGMM加固试件的骨架曲线简化为理想的三折线模型。

　　 为增加研究成果的适用性，将本试验所得的骨架曲线进行无量纲化 ^[14],纵坐标由P/P_m表示、横坐标由Δ/Δ_m表示。通过表1中CPRP1,CPRP2的试验参数及文献[15]中的计算方法进行无量纲化，得到的无量纲化参数见表3。

　　 试验特征点无量纲化参数 表3

试件编号	加载方向	屈服点无量纲化		峰值点无量纲化		破坏点无量纲化
		Py/Pm	Δy/Δm	Pm/Pm	Δm/Δm	Pu/Pm	Δu/Δm
CPRP1	正向	0.644 4	0.285 7	1	1	0.833 3	1.542 9
	负向	0.6	0.263 2	1	1	0.84	1.421 1
CPRP2	正向	0.652 6	0.25	1	1	0.831 6	1.5
	负向	0.643 6	0.25	1	1	0.841 6	1.5
平均值	正向	0.648 5	0.267 9	1	1	0.832 5	1.521 5
	负向	0.621 8	0.256 6	1	1	0.840 8	1.460 6

 

　　  

　　 基于表3中各特征点计算得到的无量纲化参数，将无量纲化骨架曲线三折线模型绘于坐标中，如图8所示，其中Y,M,U分别为正向加载时，无量纲化骨架曲线的屈服点、峰值点和破坏点，Y′,M′,U′分别为负向加载时，无量纲化骨架曲线的屈服点、峰值点和破坏点。各加载阶段数学表达式如下：

　　 OY:PPm=2.4207ΔΔm         (1)YM:PPm=0.5199+0.4801ΔΔm         (2)MU:PPm=1.3212−0.3212ΔΔm         (3)0Y′:PPm=2.4232ΔΔm         (4)Y′M′:PPm=−0.4913+0.5087ΔΔm         (5)M′U′:PPm=−1.3456−0.3456ΔΔm         (6)ΟY:ΡΡm=2.4207ΔΔm         (1)YΜ:ΡΡm=0.5199+0.4801ΔΔm         (2)ΜU:ΡΡm=1.3212-0.3212ΔΔm         (3)0Y′:ΡΡm=2.4232ΔΔm         (4)Y′Μ′:ΡΡm=-0.4913+0.5087ΔΔm         (5)Μ′U′:ΡΡm=-1.3456-0.3456ΔΔm         (6)

　　 通过公式(1)～(6),计算得到各循环位移作用下CPRP1,CPRP2的承载力及与试验结果的对比如图9所示。由图可知，在骨架曲线的理论计算误差范围内，计算值与试验值吻合较好。由此表明，本文所建立的无量纲化的三折线模型适用于CGMM加固损伤钢筋混凝土圆柱的骨架曲线计算。

2.2 卸载刚度

　　 根据CPRP1,CPRP2的试验滞回曲线可以看出，试件在弹性阶段的刚度均未发生明显变化，故弹性阶段的加、卸载刚度取值均与试件屈服前的初始刚度保持一致；在试件屈服后，卸载刚度均存在不同程度的退化，通过对试验数据的统计回归分析，可得到CGMM加固损伤钢筋混凝土圆柱的刚度退化规律。本文以K⁺₀,K^-₀表示试件正、负向的初始刚度，以K⁺_C1,K^-_C1分别表示CPRP1试件的正、负向卸载刚度，K⁺_C2,K^-_C2分别表示CPRP2试件的正、负向卸载刚度。

　　 图8 无量纲化的三折线型骨架曲线

　　  

　　 图9 骨架曲线计算模型与试验结果对比 

　　  

　　 将CPRP1滞回曲线中各正向卸载点与荷载卸载为零的点连接，得到正向卸载段，其卸载段斜率即为正向卸载刚度，通过对每一循环各卸载段的回归分析，可得到K⁺_C1/K⁺₀与Δ/Δ⁺_m关系曲线如图10(a)所示，其计算方程如下：

　　 图10 CPRP1,CPRP2正、负向卸载刚度-位移关系曲线 

　　  

　　 K+C1K+0=1.68757−2.0199ΔΔ+m+1.02788(ΔΔ+m)2−0.17656(ΔΔ+m)3         (7)ΚC1+Κ0+=1.68757-2.0199ΔΔm++1.02788(ΔΔm+)2-0.17656(ΔΔm+)3         (7)

　　 同理，可得K⁺_C2/K⁺₀与Δ/Δ⁺_m的关系曲线如图10(b)所示，其计算方程如下：

　　 K+C2K+0=1.71323−2.50189ΔΔ+m+1.62733(ΔΔ+m)2−0.35145(ΔΔ+m)3         (8)ΚC2+Κ0+=1.71323-2.50189ΔΔm++1.62733(ΔΔm+)2-0.35145(ΔΔm+)3         (8)

　　 将CPRP1滞回曲线中各负向卸载点与荷载卸载至零的数据连接，得到负向卸载段，其斜率即负向卸载刚度，通过对各循环负向卸载段的回归分析，可得K^-_C1/K^-₀与Δ/Δ^-_m关系曲线如图10(c)所示，其计算方程如下：

　　 K−C1K−0=1.51464+1.58111ΔΔ−m+0.62991(ΔΔ−m)2+0.0677(ΔΔ−m)3         (9)ΚC1-Κ0-=1.51464+1.58111ΔΔm-+0.62991(ΔΔm-)2+0.0677(ΔΔm-)3         (9)

　　 同理，可得K^-_C2/K^-₀与Δ/Δ^-_m的关系曲线如图10(d)所示，其计算方程如下：

　　 K−C2K−0=1.7313+2.7167ΔΔ−m+1.86742(ΔΔ−m)2+0.4644(ΔΔ−m)3         (10)ΚC2-Κ0-=1.7313+2.7167ΔΔm-+1.86742(ΔΔm-)2+0.4644(ΔΔm-)3         (10)

　　 同一位移幅值下CPRP1,CPRP2正向卸载刚度关系式的拟合曲线如图11(a)所示，得到两试件正向卸载刚度的关系式如下：

　　 K+C2K+0=0.85019K+C1K+0+0.11396         (11)ΚC2+Κ0+=0.85019ΚC1+Κ0++0.11396         (11)

　　 同理，CPRP1,CPRP2负向卸载刚度关系式的拟合曲线如图11(b)所示，其表达式如下：

　　 K−C2K−0=0.96297K−C1K−0−0.02958         (12)ΚC2-Κ0-=0.96297ΚC1-Κ0--0.02958         (12)

　　 图11 不同加固高度卸载刚度关系拟合曲线 

　　  

2.3 恢复力模型滞回规则

　　 基于试验得到的CGMM加固损伤钢筋混凝土圆柱的无量纲化骨架曲线模型、滞回曲线刚度退化规律、CPRP1,CPRP2间不同加固高度的刚度退化关系式及滞回规律，最终建立适用于该类加固方式的恢复力模型，其滞回规则如图12所示，滞回规则描述如下 ^[10]:

　　 (1)在加载过程中，当试件未屈服处于弹性状态时，正、负向加载、卸载分别沿直线OY,OY′段变化，加载、卸载刚度与试件的初始加载刚度K⁺₀,K^-₀保持一致。

　　 (2)当试件加载达到屈服荷载但未达到峰值荷载时，正向加载路线沿Y-M进行，负向加载路线沿Y′-M′进行；卸载阶段由于试件刚度退化，正向卸载路线在点1处卸载后沿1-2段路径进行，1-2段为该循环滞回环的正向卸载线；当从点2处开始负向加载时，若试件负向尚未屈服，则加载路线指向屈服点Y′,即负向加载路线为2-Y′段；若试件负向已经达到屈服，则加载路径指向上一级加载时的最大位移点3,此时负向加载路线为2-3段。在反向Y′-M′段卸载时，卸载路线由点3按照负向卸载刚度指向点4,3-4段即为负向卸载路线。继续正向加载时，若所加荷载大于试件峰值荷载，则加载路径为4-5段。

　　 (3)当达到峰值荷载时，加载阶段沿正向加载路径沿M′-U′进行，负向加载路径沿M′-U′进行，加载至点5再卸载时，卸载路径为5-6段。随后负向加载时，若负向仍未达到负向峰值荷载，则加载路线指向峰值点M′,即按照6-M′-U′段路线进行；若负向已经达到峰值荷载，则加载路线指向上级加载的最大位移点7,沿着6-7-U′段进行。若在负向M′-U′段卸载并正向加载时，按照7-8-5-U段路线继续进行。

　　 图12 恢复力模型滞回规则 

　　  

2.4 滞回曲线计算与试验结果对比

　　 根据图12所示的滞回规则，计算CPRP1,CPRP2的滞回曲线，并与试验结果进行对比，对比结果如图13所示。由图可知，本文确定的恢复力模型计算结果与试验的滞回曲线趋势相同，每一位移循环下，各试件的承载能力及刚度基本保持一致；当水平位移在50～60mm时，计算曲线退化刚度及承载能力基本与试验滞回曲线保持一致，但由于试件在最后加载阶段，钢筋的滑移及混凝土破坏等复杂因素的影响，试验曲线趋势与计算值存在一定的误差，总体来说，计算值与试验结果相对吻合，验证了此恢复力模型的有效性，为CGMM加固损伤钢筋混凝土圆柱在地震作用下的弹塑性变形分析奠定了基础。

　　 图13 恢复力模型与试验的滞回曲线对比 

　　  

3 结论

　　 (1)在拟静力作用下，CP,CPRP1,CPRP2均经历了弹性、弹塑性、破坏阶段，且随CGMM加固高度的增加，试件的抗震承载力、延性逐渐提高。

　　 (2)在屈服阶段，各试件的刚度退化无明显变化，试件屈服后，刚度随位移的增加逐渐减小，刚度退化愈加明显。

　　 (3)基于试验数据及理论分析，计算无量纲化的三折线骨架曲线模型，拟合各循环阶段的刚度退化方程，并建立CPRP1与CPRP2之间的刚度退化关系式。

　　 (4)结合无量纲化骨架曲线、滞回规律及各阶段刚度退化关系式，建立了适用于CGMM加固损伤钢筋混凝土圆柱的恢复力模型，且计算滞回曲线与试验滞回曲线吻合较好，验证了研究结果的正确性与合理性。