0 引言

　　 钢筋混凝土(reinforced concrete, RC)框架-剪力墙结构体系一般用于多高层建筑，由于具有相对较大的抗侧刚度，在地震作用下能够表现出良好的抗震性能 ^[1]。但一方面，随着汶川地震后，特别是新版《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版) ^[2](简称《抗规》)颁布后，我国部分地区抗震设防烈度有了一定程度的提升，大量按旧规范设计的多高层建筑已经无法满足现有规范的要求；另一方面，随着我国经济发展进入新时期，大量早期钢筋混凝土多高层建筑面临着功能改造和性能提升的商业需求。如何对既有钢筋混凝土框架-剪力墙结构进行抗震加固并合理评估其抗震性能，逐渐引起关注。

　　 常规结构加固是通过增大结构的刚度以减小层间位移，最终目的是保证结构在强震作用下不致于倒塌。针对钢筋混凝土结构体系常用的加固方式主要有：外包钢加固法、外贴碳纤维布加固法、增大截面法等。高轩能等 ^[3]对33根RC梁进行了试验，分析钢板宽厚比、粘钢位置和粘钢量对RC梁挠度、开裂荷载、极限荷载和破坏形式等力学性能的影响，并给出了相应的指标；Hui Peng等 ^[4]研究了不同碳纤维布加固的效果差异，普通碳纤维布能起到加固补强的作用，但预应力碳纤维布的性能更加优异，能改善结构的疲劳性能；熊耀清等 ^[5]通过振动台试验对结构在加固、未加固以及震损再加固3种工况下的抗震性能进行了研究，结果表明碳纤维布加固RC结构可以有效提升结构抗震性能；王代玉 ^[6]将精细化有限元分析与大比例缩尺模型的振动台试验相结合，对CFRP加固非延性RC框架结构的抗震性能进行了研究，研究表明加固后非延性RC框架结构的抗震性能得到了有效提升。

　　 为保证结构的可靠性，结构的抗震设计应采用基于性能的设计方法，而弹塑性时程分析是性能化设计不可缺少的一个环节 ^[7]。近些年来，我国对结构基于性能的抗震评估越来越重视。我国《抗规》目前采用了以概率可靠度为基础的三水准性能标准，即小震不坏、中震可修、大震不倒。尤其是要避免建筑结构大震或特大地震的倒塌破坏，因此建筑结构需要足够的抗倒塌安全储备 ^[8]。

　　 结构的易损性分析是基于性能设计思想的延伸 ^[9],易损性分析的目的是建立某种破坏水准下的概率表征，从而定量地描述结构的破坏状态，国内外的学者对此做了大量研究。周奎等 ^[10]对近几十年来地震易损性评估方法领域内的重大发展做了全面总结，并对易损性分析方法的类别和优缺点做了系统的归纳整理；Karim等 ^[11]建议了一种用数值模拟方法建立理论易损性曲线的方法；Kabeyasawa等 ^[12]对RC框架结构时变系统可靠度问题的地震易损性进行了分析；范萍萍等 ^[13]以S_a(T₁)为地震动强度指标对7度(0.1g)设防烈度下RC框架的易损性展开分析，给出结构在大震以及特大地震下的倒塌概率，并提出了限制柱轴压比来保证结构安全性的方法；张耀庭等 ^[14]将基于结构损伤和基于结构最大层间位移角的抗震性能评估进行了对比，发现基于结构最大层间位移角的性能评估更为保守，无法全面地评估RC框架在各性能水准下的失效概率。

　　 由上述研究可见，较多的工作集中于理论研究以及框架结构体系的易损性分析，而对RC框架-剪力墙结构及抗震加固措施对其易损性提升的相关研究较少。为此，本文将针对高烈度区某典型既有RC框架-剪力墙结构，以结构易损性为指标，评估常规抗震加固措施对其性能的提升。首先，针对典型RC框架-剪力墙结构设计了粘贴碳纤维布和外包钢板的混合抗震加固策略；随后，建立了基于纤维梁单元和分层壳单元的典型既有RC框架-剪力墙结构动力分析模型，并利用GPU与CPU并行计算技术，加快分析速度；最后，分别利用层间位移角、残余变形和易损性曲线评估了混合抗震加固策略对既有RC框架-剪力墙结构体系抗震性能的提升作用。从而为既有RC框架-剪力墙结构体系抗震加固和性能评估提供参考。

1 RC框架-剪力墙结构抗震加固设计及有限元模型

1.1 工程概况与加固方案

　　 某酒店坐落于海南省，地上8层，建筑总高度27.00m。设计地震分组为第一组，设防烈度为8度，设计基本加速度为0.2g,场地类别为Ⅲ类，场地特征周期为0.45s, 结构阻尼比为5%。原结构为RC框架-剪力墙体系，框架梁采用C25混凝土，1～4层框架柱和剪力墙采用C35混凝土，5～8层框架柱和剪力墙采用C30混凝土。

　　 图1 海南某酒店  

　　  

　　 因业务需求，改变建筑功能为酒店式公寓(图1),为保证结构抗震性能，综合采用碳纤维布和外包钢板的方法对结构进行加固，具体加固方案如图2所示。其中，梁采用碳纤维布加固以提高其承载能力，加固用碳纤维规格为200g/m²。具体步骤如下：梁底通长粘贴碳纤维布一层，梁侧粘贴碳纤维布通长压条和U形箍各一层；柱采用粘贴钢板法进行加固，柱身加固后，表面采用抹25mm厚聚合物砂浆作防护层，内加钢丝网。碳纤维布多层粘贴时要分层进行，最后一层碳纤维布表面应均匀面涂一层，保证粘贴平整，应尽量少搭接，无褶皱和扭曲。

　　 剪力墙采用外包钢板加固，提高承载力的同时延性也得以提高。钢板选用Q235B,沿墙高方向设置40×4缀板，加密区间距200mm, 非加密区间距400mm。注胶应在构件焊接完成后进行，胶缝厚度宜控制在3～5mm。

　　 图2 结构加固方案  

　　  

　　 图3 材料应力-应变关系 

　　  

　　 图4 截面纤维划分 

　　  

1.2 结构材料特性与分析模型

1.2.1 材料弹塑性本构模型

　　 约束区和非约束区混凝土均采用Concrete02,但两者的参数需分别计算，应力-应变关系如图3(a)所示，可见此材料考虑了混凝土受拉力学性能，与混凝土受力情况更为接近 ^[15]。钢筋采用Steel01,其应力-应变关系如图3(b)所示。

1.2.2 构件单元选择

　　 纤维单元一般用于模拟结构中的梁和柱，在OpenSees中一般有两种纤维单元：一种为位移元纤维单元(disp beam column),此单元由于轴向应变为轴向位移的一阶导，同时曲率为切向位移的二阶导，因此位移元内部存在常值轴向应变和线性曲率的问题 ^[16];另一种为应力元纤维单元(nonlinear beam column),此单元假定轴力和剪力在单元内部为常值，利用线性插值来求取截面弯矩。在迭代计算时，应力元存在单元内部的迭代，当截面抗力和截面外力不满足容差要求时，截面不平衡力将转化为截面残余变形，通过高斯积分转化为单元下一步迭代的变形增量，对于较为复杂的结构应力元纤维单元的收敛性较优秀 ^[17]。基于以上考虑，本文选择应力元纤维单元模拟框架梁和框架柱，其截面纤维划分见图4。传统的钢筋混凝土剪力墙较多地采用宏观非线性模型，常见的包括等效桁架模型 ^[18]、三垂直杆元模型 ^[19]和多垂直杆元模型 ^[20]。但由于上述模型简化较多，在进行三维有限元分析时可能与剪力墙实际受力情况出入较大，而分层壳单元 ^[21]可以有效提升分析精度，减少由于较多简化而引发的数值误差，因此本文采用分层壳单元模拟RC剪力墙。如图5所示，RC剪力墙的分层壳单元主要由混凝土保护层、钢筋层以及核心区混凝土层组成。此单元基于复合材料力学原理，可以用来描述RC剪力墙面内弯剪共同作用和面外弯曲效应。但此方法有一弊端，由于OpenSees的矩阵求解器效率较低，当结构体系中剪力墙较多时，会导致计算效率过低 ^[22]。为了解决这一难题，提高计算效率，本文引入GPU与CPU并行计算的方法，经过试算误差很小，且计算效率可提高10倍左右 ^[23]。

　　 图5 分层壳单元

　　  

1.2.3 结构有限元模型

　　 结构的有限元模型如图6所示，梁柱采用应力元纤维单元模拟，剪力墙采用分层壳单元模拟。

　　 图6 有限元模型 

　　  

1.2.4 动力特性分析

　　 采用结构分析软件PKPM,ETABS和OpenSees分别建立了结构分析模型，并进行了结构动力特性分析。得到加固前后结构前3阶模态自振周期如表1所示。由表可见：1)结构前3阶自振周期数值较为接近，OpenSees与PKPM模型计算结果的最大误差也仅为2.07%;2)加固后结构前3阶自振周期分别降低了11.51%,9.05%和12.89%,可见RC剪力墙外贴钢板加固增加了结构的整体刚度。

　　 结构前3阶模态周期 表1

模态 阶数	加固前周期/s			加固后周期/s
	PKPM	ETABS	OpenSees	OpenSees
1	0.899 0	0.857 7	0.917 6	0.812 0
2	0.663 6	0.640 9	0.641 5	0.519 3
3	0.530 4	0.547 2	0.543 9	0.473 8

 

　　  

2 抗震性能评估

2.1 地震波记录选取

　　 已有研究表明，在对结构的易损性进行分析时，选取10～20条地震波记录进行时程分析就可以得到较为精确的需求估计 ^[24]。故在满足《抗规》地震波选择条件的基础上，本文选取了10条远场地震波、10条近场地震波，共计20条地震波，开展结构易损性分析。详细地震波数据见表2,地震动反应谱如图7(a)所示，其中两条典型地震动曲线如图7(b)和(c)所示。

　　 地震波数据 表2

分类	编号	震级	名称	分量
近场地 震波	EQ1	6.9	Irpinia Valley	A-STU270
	EQ2	6.7	Northridge	WPI046
	EQ3	6.7	Northridge	STC180
	EQ4	6.69	Erzican	ERZ-NS
	EQ5	7	Imperial Valley	H-E04230
	EQ6	6.9	Loma Prieta	A02043
	EQ7	7.5	Kocaeli	YPT150
	EQ8	6.5	Superstition Hills	B-PTS225
	EQ9	7	Imperial Valley	H-CHI282
	EQ10	6.9	Loma Priet	BRN000
远场地 震波	EQ11	7.14	Duzce	BOL090
	EQ12	7	Imperial Valley	H-E11230
	EQ13	6.9	Kobe	NIS090
	EQ14	7.5	Kocaeli	DZC270
	EQ15	6.5	Friuli	A-TMZ000
	EQ16	6.19	Parkfield	C05DWN
	EQ17	6.24	Managua	A-ESODWN
	EQ18	5.2	Managua	B-ESO090
	EQ19	6.5	Superstition Hills	B-POE360
	EQ20	7.3	Landers	YER360

 

　　  

2.2 多遇地震作用下结构响应

　　 图8给出了多遇横向地震作用下的结构位移响应。对比图8(a),(b)可见：1)原结构在近场地震作用下结构平均最大层间位移角接近规范要求的1/800,部分地震波作用下远超1/800,此时结构开始局部进入塑性状态；2)该RC框架-剪力墙结构在近场地震作用下的响应要大于远场地震作用；3)无论在近场还是远场地震作用下，结构薄弱层出现在第3层。对比图8(a),(c)可见：1)加固后，结构各层层间位移角均得到不同程度的衰减，仅一条近场地震波下结构层间位移角超限，其余工况下层间位移角均满足规范要求；2)加固后，结构薄弱层仍然出现于第3层，层间位移角分布没有显著变化，其平均层间位移角较加固前最大减小41.77%;3)进一步的推覆分析表明由于粘贴碳纤维布和外包钢板，结构薄弱层整体刚度显著提升，提高了40.43%。

2.3 罕遇地震作用下结构响应

　　 进一步进行加固前后罕遇地震作用下结构弹塑性时程分析，对其性能进行评价，此时将PGA调幅至400gal, 《抗规》中弹塑性层间位移角限值为1/100。图9给出了罕遇地震作用下的结构位移响应。可以发现：1)原结构在近场地震作用下薄弱层层间位移角已超过规范限值，结构严重破坏，有较大的倒塌风险；2)加固后结构层间位移角有不同程度衰减，各工况下结构薄弱层层间位移角均小于限值；3)加固后相邻楼层层间位移角更加接近，层间位移角沿楼层分布更加均匀。

2.4 结构抗震性能评估

　　 按照《抗规》,将结构性能水平划分为5个等级，如表3所示。

　　 图7 时程分析地震波  

　　  

　　 图8 多遇横向地震作用下结构位移响应  

　　  

　　 图9 罕遇横向地震作用下结构位移响应 

　　  

　　 结构性能水平分类 表3

性能等级	性能水平	破坏等级	层间位移角限值
1	充分运行	基本完好	<[Δue]
2	运行	轻微损坏	(1.5～2)[Δue]
3	基本运行	中等破坏	(3～4)[Δue]
4	生命安全	严重破坏	<0.9[Δup]
—	防止倒塌	倒塌	>[Δup]

 

　　 注：[Δu_e]为弹性位移角限值，[Δu_p]为弹塑性层间位移角限值。

　　  

　　 现行《抗规》将结构在遭遇地震时的破坏状态划分为基本完好(含完好)、轻微损坏、中等破坏、严重破坏和倒塌5个等级，并分别给出了变形参考值，如表3所示。对于本文的RC框架-剪力墙结构，其在近、远场地震作用下的最大层间位移角均值见表4。对比表3、表4可知：1)以平均值来评价，加固前结构低于性能4的水准，即多遇地震作用下结构无损坏，设防地震和罕遇地震时结构均严重破坏；2)加固后结构接近性能3的水准，即多遇地震作用下结构无损坏，设防地震时中等损坏，罕遇地震时结构不严重破坏，结构性能水准提高了一个层次；3)加固后结构薄弱层最大层间位移角由0.87%降低到了0.58%,在罕遇地震作用下的破坏模式由严重破坏降低到了不严重破坏；4)近场地震作用下加固前后结构性能水准分别为不满足性能4状态和达到性能4状态，远场地震作用下结构性能水准分别为性能4和性能3,可见地震动输入的特性对结构抗震性能的评价结果影响较大，近场地震下评价的抗震性能要差于远场地震。

　　 结构最大层间位移角 表4

输入类别	模型	近场地震	远场地震	平均值
多遇地震	加固前	0.12%	0.11%	0.12%
	加固后	0.08%	0.05%	0.07%
设防地震	加固前	0.49%	0.31%	0.40%
	加固后	0.34%	0.20%	0.27%
罕遇地震	加固前	1.06%	0.68%	0.87%
	加固后	0.72%	0.44%	0.58%

 

　　  

3 结构可恢复性评估

　　 基于性能的抗震设计思想，不仅要保证结构在给定的地震动水平下达到其应有的抗震性能水准，而且需保证建筑物的可修复能力。然而多次大震的经验表明，较多的RC结构因为残余变形过大而难以修复。因此，震后的修复费用也是作为基于性能设计方法的一个重要指标 ^[25]。为了更好地评估结构的震后可修复性，需评价结构的残余变形 ^[26],这对于结构的震后快速恢复能力评估具有重要的意义。

3.1 设防地震作用下结构残余变形

　　 图10(a)给出了加固前设防近、远场地震作用下层间残余位移角均值的对比，可见，加固前结构第3层的残余位移角较大，整体来说往两边呈递减趋势且近场地震作用下的残余位移角要远大于远场地震作用；图10(b)给出了设防地震作用下结构加固前后残余位移角均值的对比，可见加固后结构的残余位移有较大程度的减小，每层的层残余位移角都得到了大幅度衰减，最大衰减达80.38%,加固后各层的层间位移角数值更为相近。

　　 图10 设防地震作用下结构 残余位移角均值对比  

3.2 罕遇地震作用下结构残余变形

　　 罕遇地震作用下，结构进入塑性程度显著增加，必然导致残余变形的增大。图11(a)为加固前罕遇近、远场地震作用下层间残余位移角均值的对比，可见由于罕遇地震作用下结构相较于设防地震作用更多地进入了塑性状态，近场地震引起的结构残余变形远大于远场地震，且第3层残余变形最大，顶层最小。图11(b)给出了罕遇地震作用下结构加固前后残余位移角均值的对比，加固后结构的残余变形有较大程度的减小，层间位移角衰减最大达到79.94%,其余楼层的衰减幅度都在70%以上。图12(a),(b)给出了结构在近、远场地震动下的顶点位移时程曲线，可见加固后，结构残余变形显著降低，震后修复费用更低。

　　  

　　 图11 罕遇地震作用下结构 残余位移角均值对比  

　　  

　　 图12 罕遇横向地震作用下的 结构顶点位移时程曲线  

4 抗震易损性分析

4.1 地震动参数选择

　　 用于易损性分析的地震动强度指标(intensity measure, IM)较多，如峰值加速度PGA ^[27]、第一周期谱加速度指标S_a(T₁) ^[28]、峰值速度PGV ^[29]等。其中，PGA是目前使用最多也较为直观简单的地震动强度指标，目前包括我国在内的许多国家都采用这个指标来开展结构易损性分析。

4.2 易损性分析

　　 对结构易损性进行分析可以定量判断结构的倒塌概率，通过结构加固前后的易损性曲线分析，可以评估结构的抗倒塌能力，以及加固方案对结构抗倒塌能力的提升效果。

　　 首先对框架-剪力墙结构层间位移角指标与PGA进行对数线性回归，回归公式如下：

　　 lnθ_max=alnPGA+b (1)

　　 式中：θ_max为结构最大层间位移角；a和b为回归系数，根据本文计算结果拟合结果如表5所示。

　　 回归系数拟合结果 表5

回归系数	加固前近场 地震	加固后近场 地震	加固前远场 地震	加固后远场 地震
a	1.248 5	1.067 6	1.288 6	1.213 3
b	-3.370 3	-4.018 0	-3.752 9	-4.306 6

　　  

　　 假定每条曲线都服从标准正态分布，可以求得对应性能水准下结构的破坏概率：

　　 Pf=1−Φ(lnθc−lnθmaxσ2θc+σ2θmax√)=Φ(−lnθc−lnθmaxσ2θc+σ2θmax√)         (2)Ρf=1-Φ(lnθc-lnθmaxσθc2+σθmax2)=Φ(-lnθc-lnθmaxσθc2+σθmax2)         (2)

　　 式中：θ_c为各个破坏状态下结构的层间位移角限值，本文基于文献[30]将框架-剪力墙结构的损坏状态划分为4种，并结合该文献给出框架-剪力墙结构在各种损伤状态下的最大层间位移角，详见表6;σ2θc+σ2θmax−−−−−−−−√σθc2+σθmax2中的σ2θcθc2和σ2θmaxθmax2可由统计得出，也可根据文献[30]中的规定取值，当易损性曲线以PGA为IM时，σ2θc+σ2θmax−−−−−−−−√σθc2+σθmax2可取0.4。

　　 文献[30]中层间位移角限值 表6

破坏状态	轻微破坏	中等破坏	严重破坏	倒塌破坏
层间位移角	0.2%	0.5%	1.5%	4%

 

　　  

　　 将式(1)带入式(2)可得：

　　 Pf=Φ(ln(eb(PGA)a/θc)σ2θc+σ2θmax√)         (3)Ρf=Φ(ln(eb(ΡGA)a/θc)σθc2+σθmax2)         (3)

　　 图13 结构极限状态的超越概率曲线 

　　  

　　 以PGA为横坐标，破坏概率P_f为纵坐标，进行对数正态分布拟合得到PGA连续变化下的4种破坏状态下的概率曲线，如图13所示。由图13(a),(b)可知：1)加固后结构达到各破坏状态下的破坏概率均有所降低，说明对RC框架-剪力墙的混合抗震加固提升了结构的抗倒塌能力；2)远场地震需要更大的加速度峰值才可达到与近场地震相同的破坏概率，近场地震作用下，RC框架-剪力墙结构更容易倒塌。

　　 表7给出了结构在PGA=1g的地震动作用下的倒塌概率，可见：1)近场地震下结构的倒塌概率高达31.79%,有较高的倒塌风险，远场地震作用下结构的倒塌概率远小于近场地震作用，但也有9.09%;2)加固后，近场地震的倒塌概率下降了22.69%,仅为加固前的1/4.63,而加固后，远场地震下的倒塌概率下降了6.82%,仅为加固前的1/4。

　　 结构倒塌概率 表7

模型	近场地震	远场地震	平均值
加固前	31.79%	9.09%	20.44%
加固后	6.86%	2.27%	4.56%

 

　　  

5 结论

　　 (1)加固后，RC框架-剪力墙结构的最大平均层间位移角有较大程度的衰减，罕遇地震下薄弱层层间位移角与加固前对比最大减小33.33%,结构抗震性能水准由不满足性能4的状态提升至性能4状态，并十分接近性能3,显著提升了RC框架-剪力墙结构抵御震灾的能力。

　　 (2)加固后，RC框架校舍遭遇罕遇地震，底层平均残余位移角降低至0.012%,提高了RC框架-剪力墙结构震后快速恢复能力。

　　 (3)由易损性分析可见，近场地震作用下，结构的倒塌概率要远大于远场地震作用；采用混合加固措施后，结构倒塌概率得到了大幅下降，有效地提高了建筑物的安全性。