空调冷负荷的计算是空调系统设计的基础,其准确性对整个建筑的节能和运行效果都有很大的影响。随着计算机技术的发展,各种负荷计算及分析软件层出不穷,为设计师精确设计提供了方便,但负荷计算及模拟软件呈现给工程师的往往是一个“黑盒子”,工程师无法灵活地根据工程设计的需求进行调整,简易的手算法及Excel计算方法仍不可或缺 ^[1]。

　　 随着我国“一带一路”战略的实施,中国走向世界的步伐加快,建筑行业承接了越来越多的国外项目,为使“中国设计”空调系统适应国外的气候特点,并满足当地的热舒适及工艺需求,对空调负荷计算提出了更高的要求。目前国际上常用的简易冷负荷计算方法有以中国为代表的冷负荷系数法、以美国ASHRAE为代表的辐射时间序列法 ^[2]和以英国CIBSE为代表的准入系数法 ^[1,3],本文对这3种冷负荷计算方法从多个角度进行对比分析。

　　 1971年,Stephenson和Mitalas利用Z传递函数法改进了反应系数法,提出了适合手工计算的冷负荷系数法。1975年,Rudoy和Duran采用Z传递函数法求得一批典型建筑的冷负荷温差和冷负荷系数,改进并完善了冷负荷系数法 ^[4]。

　　 20世纪60年代,Stephenson与Mitalas首次提出了Z传递函数法 ^[5,6]。Z函数传递法将围护结构或空调房间连同室内空气视为热力系统,将外扰或室内得热作为系统的输入,而围护结构传热得热量或房间冷负荷为系统的输出。建筑围护结构的动态传热得热量采用围护结构的热传递函数(Z传递函数)计算,房间得热量向房间冷负荷的转化也通过Z传递函数计算,其原理可由图1表示。Z传递函数法计算得热量和冷负荷时不考虑外扰是否呈周期性变化,用时间序列表示外扰变化即可,所以更适合用于建筑物全年逐时负荷计算。

　　 冷负荷系数法将得热量与冷负荷合并计算,通过冷负荷系数直接从各种扰量源求得分项逐时冷负荷 ^[7,8]。其中围护结构传热得热量根据冷负荷温度直接通过外扰计算冷负荷确定。冷负荷温度的确定方法为:针对一些定型的围护结构,根据室外温度、日较差、纬度等典型条件,通过Z传递函数法计算出设计日的逐时冷负荷,再将逐时冷负荷除以该围护结构的传热系数和面积,得到设计日逐时温差,进而求得逐时冷负荷温度 ^[9]。

　　 辐射时间序列法是Spitler等人基于冷热负荷计算时气象参数周期性地作用于围护结构这一假设条件提出的,是在热平衡法的基础上发展起来的简易负荷计算方法 ^[10]。

　　 Pedersen等人在ASHRAE研究项目报告中完整地阐述了冷负荷计算的热平衡法的计算过程 ^[11,12]。热平衡法将建筑外围护结构作分割,将室内外空间分割开,与室内环境接触的一侧作为内表面,与室外环境接触的一侧作为外表面,每个房间各表面的传导、对流、辐射热平衡及室内空气的对流热平衡是热平衡法的基础。此方法通过求解房间的热平衡方程来计算冷热负荷,是一种精确的空调冷热负荷计算方法,它不引入基于转换的计算程序,直接求解问题,不包含任意设置的参数,不隐藏任何过程,较好地解决了辐射热在室内各表面间吸热和放热过程的计算问题。热平衡法计算原理如图2所示。

　　 辐射时间序列法将热平衡法的空间模型中内外表面的对流及辐射传热简化为联合的表面热阻抗,省略了内外表面热平衡的计算 ^[11]。其中围护结构传热得热量通过由室内设计温度与室外综合温度的温差驱动的反应系数计算求得。房间空气节点的负荷被直接累加,并不需要精确地计算热平衡,但需要将室内各种得热根据对流与辐射的贡献划分为对流部分和辐射部分,其中对流部分直接转化为房间的冷负荷,辐射部分则根据空间反应系数(即辐射时间序列因子)修正为24 h的逐时冷负荷 ^[13,14]。

　　 CIBSE准入系数法在某种意义上与热平衡法类似,都是基于热平衡方程发展起来的负荷计算方法,但此方法同时又引入了谐波反应法 ^[15]的24 h周期循环模型。此方法中处理传热过程的模型是指建立了热平衡方程的建筑空间,是一种简化模型。此模型引入了室外综合温度节点、室内空气温度节点及室内环境温度节点,传热过程通过这3个温度节点及1个将其联系起来的阻抗之间建立起来的热平衡方程进行计算。此外,与谐波反应法类似,此方法还假设所有的内外负荷波动都可以由总稳态负荷及24 h正弦波的非稳态负荷表示,因此它有个周期循环模型,其中包含一个含蓄的假设,即稳态的周期条件是可以获得的,换而言之,这个模型就像一个非周期性的动态模型,在一天之内重复若干次,直到所有的长期的瞬态变化消失 ^[1,16]。CIBSE准入系数法计算原理 ^[1]如图3所示。

　　 本文的3种冷负荷计算方法均考虑了得热量与冷负荷的区别。其中冷负荷系数法将得热量与冷负荷合并计算,是一种高度简化的计算方法,应用起来非常方便。辐射时间序列法与CIBSE准入系数法则对得热量与冷负荷分别进行了计算,同时还对辐射传热量与对流传热量分别作了处理,是相对简化的计算方法。每种方法的得热量均包含以下几个部分:1) 非透明/透明围护结构的传热得热量;2) 透明围护结构的太阳辐射得热量;3) 内扰得热量;4) 渗透及通风得热量;5) 其他散热得热量 ^[2,13,17]。

　　 冷负荷系数法计算冷负荷时,根据某地的标准气象条件、室内设计参数、不同建筑结构等典型特征事先计算冷负荷温度并做成表格。计算时先根据建筑坐落地点、围护结构特性等查出逐时的室外冷负荷温度,然后通过逐时冷负荷温度和冷负荷系数直接从各种扰量源求得分项逐时冷负荷 ^[4,8]。冷负荷系数法计算空调冷负荷流程见图4。

　　 辐射时间序列法的计算程序可分为2个步骤:第一步计算空间所有的得热量,第二步根据辐射及对流的贡献将得热量划分为辐射得热量和对流得热量。对流得热量直接作为瞬时冷负荷,辐射得热量则通过辐射时间序列因子重新分配为未来24 h的逐时冷负荷,将其与逐时对流负荷相加即为逐时冷负荷 ^[11,13,18]。辐射时间序列法计算空调冷负荷流程见图5。

　　 CIBSE准入系数法将得热量和冷负荷分为稳态与非稳态2个部分进行计算,其中稳态与非稳态部分的传热得热量直接被附加至室内环境温度节点,而太阳辐射得热量及内扰得热量则被划分为辐射部分与对流部分分别累加至室内环境温度节点及室内空气温度节点,最后求解2个节点的热平衡方程分别计算出稳态与非稳态的逐时冷负荷,将其相加即得出逐时冷负荷 ^[1,10]。CIBSE准入系数法计算空调冷负荷流程见图6。CIBSE准入系数法有控制室内作用温度和控制室内空气温度2种计算方法。

　　 围护结构传热是围护结构在内外表面温差的驱动下热量由外表面传递至内表面的过程,其中外表面的得热量来源于其与室外环境的对流换热和辐射换热 ^[19]。冷负荷系数法将外表面的辐射与对流换热作用综合为外墙冷负荷温度,作为求解外墙传热得热量的室外设计参数 ^[9]。辐射时间序列法与CIBSE准入系数法均将外表面的辐射与对流换热作用综合为室外综合温度,作为求解外墙传热得热量的室外设计参数 ^[1]。

　　 3种计算方法均假设热流是一维的,且外表面为等温表面。冷负荷系数法将得热量与冷负荷合并计算,由室内设计温度与室外温度之差乘以围护结构传热系数直接求得围护结构传热形成的冷负荷,如式(1)所示,必要情况下附加一定的修正量 ^[20]。

　　 $Q{}_{\text{w}\text{q}}={\rm K}F(t{}_{\text{w}\text{l}}-t{}_{\text{n}})(1)$

　　 式中 Q_wq为围护结构传热形成的逐时冷负荷,W;K为围护结构传热系数,W/(m²·℃);F为围护结构面积,m²;t_wl为围护结构逐时冷负荷计算温度,℃;t_n为室内设计温度,℃。

　　 辐射时间序列法考虑到围护结构的热惰性及蓄热性,根据24 h的周期响应因子将通过室内外温差直接求得的瞬时传热得热量重新分配,当前时刻的传热得热量由式(2)计算 ^[11,13]:

　　 $q{}_i={\displaystyle \sum _{n=0}^{23}c}{}_n{\rm K}F(t{}_{\text{z}}-t{}_{\text{n}})(2)$

　　 式中 q_i为围护结构逐时传热得热量,W;c_n为周期响应因子;t_z为逐时室外计算温度(非透明围护结构为逐时室外综合温度,透明围护结构为逐时室外空气温度),℃。

　　 CIBSE准入系数法采用了一种不同的方法计算通过外围护结构的瞬时传热得热量 ^[1,14]。其中稳态传热得热量部分采用平均室外温度作为室外计算温度,与外围护结构传热系数综合求得得热量。非稳态传热得热量部分的计算引入了2个新的参数——表征外围护结构内表面与环境温度之间热流率的导纳系数Y和表征围护结构传热过程中周期波幅衰减程度的减缩因子f,其中减缩因子f与时间上的延迟相关联;室外计算温度采用逐时室外温度,与导纳系数Y及减缩因子f综合求得得热量。CIBSE准入系数法室内设计温度则根据室内空调末端采用室内设计空气温度或室内设计作用温度,其中室内设计作用温度是综合考虑了对流及辐射的舒适温度。采用室内设计空气温度时,围护结构稳态、非稳态传热得热量由式(3),(4)计算;采用室内设计作用温度时,围护结构稳态、非稳态传热得热量由式(5),(6)计算。

　　 $\begin{array}{l}\Phi {}_{\text{f}\text{a}}=F{}_{\text{a}\text{u}}F{\rm K}(t{}_{\text{p}}-t{}_{\text{n}})(3)\\ \phi {}_{\text{f}\text{a}}=F{}_{\text{a}\text{y}}fFY\theta {}_{t-\phi }(4)\\ \Phi {}_{\text{f}\text{a}}=F{}_{\text{c}\text{u}}F{\rm K}(t{}_{\text{p}}-t{}_{\text{c}})(5)\\ \phi {}_{\text{f}\text{a}}=F{}_{\text{c}\text{y}}fFY\theta {}_{t-\phi }(6)\end{array}$

　　 式(3)～(6)中 Φ_fa,φ_fa分别为围护结构稳态、非稳态传热得热量,W;F_au,F_ay为与空气温度相关的传热因子;t_p为室外平均温度,℃;θ_t-φ为逐时室外温度与平均室外温度(非透明围护结构为室外综合温度,透明围护结构为平均室外空气温度)之差,℃;F_cu,F_cy为与作用温度相关的传热因子;t_c为室内设计作用温度,℃。

　　 透过门窗的太阳辐射得热量是现代建筑空间负荷计算非常重要的部分 ^[21],冷负荷系数法直接通过太阳辐射得热冷负荷系数将太阳辐射得热量转化为冷负荷 ^[20,22],由式(7)计算:

　　 $Q{}_{\text{C}}=C{}_{\text{c}\text{l}\text{C}}C{}_{\text{z}}D{}_{\text{J}\text{m}\text{a}\text{x}}F{}_{\text{C}}(7)$

　　 式中 Q_C为透过玻璃窗进入的太阳辐射得热形成的逐时冷负荷,W;C_clC为透过无遮阳标准玻璃的太阳辐射得热冷负荷系数;C_z为外窗综合遮挡系数;D_Jmax为夏季日射得热因子最大值,W/m²;F_C为窗玻璃净面积,m²。

　　 辐射时间序列法中太阳辐射直射得热量及散射得热量分别由式(8)、(9)计算 ^[11,13]:

　　 $\begin{array}{l}q{}_{\text{b}}=F{}_{\text{c}}E{}_{\text{t},\text{b}}S{}_{\text{Η}\text{G}\text{C},\alpha }{\rm I}{}_{\text{A}\text{C},\alpha }(8)\\ q{}_{\text{d}}=F{}_{\text{c}}(E{}_{\text{t},\text{d}}+E{}_{\text{t},\text{r}})S{}_{\text{Η}\text{G}\text{C},\text{D}}{\rm I}{}_{\text{A}\text{C},\text{D}}(9)\end{array}$

　　 式(8)、(9)中 q_b、q_d分别为透过玻璃窗的太阳辐射直射、散射得热形成的逐时冷负荷,W;E_t,b、E_t,d、E_t,r为直射、天空散射、地面反射辐照度,W/m²;S_HGC,α、S_HGC,D分别为入射角为α时的太阳得热系数和漫射太阳得热系数;I_AC,α、I_AC,D为太阳衰减系数。

　　 CIBSE准入系数法跳过对透明围护结构太阳辐射得热量的计算,直接根据列于表格中的典型重型围护结构或轻型围护结构的太阳得热负荷计算太阳辐射得热产生的冷负荷 ^[1],由式(10)计算。

　　 $\Phi {}_{\text{s}\text{g}}=GF{}_{\text{c}}W(10)$

　　 式中 Φ_sg为透过玻璃窗进入的太阳辐射得热形成的逐时冷负荷,W;G为太阳能总投射比;W为太阳辐射冷负荷,W/m²。

　　 冷负荷系数法 ^[8,22]、辐射时间序列法 ^[11,13]及CIBSE准入系数法 ^[1]根据不同运动状态下人员的显热及潜热散热量分别计算人员潜热得热量及显热得热量,根据热备功率等信息直接计算设备得热量,根据照明灯具功率及开启时间等计算灯光得热量。冷负荷系数法将内扰得热量直接转化为冷负荷,而辐射时间序列法 ^[14]与CIBSE准入系数法 ^[1]则将内扰得热量划分为辐射部分与对流部分,再通过进一步的计算转化为冷负荷。

　　 冷负荷系数法 ^[20,22]、辐射时间序列法 ^[11,13]及CIBSE准入系数法 ^[1]均根据室内外比焓差乘以渗透或通风空气量求得房间渗透得热量,得热量直接转化为冷负荷。

　　 冷负荷系数法通过冷负荷系数直接从各种扰量源求得分项逐时冷负荷,各分项冷负荷之和即为总的冷负荷 ^[7,22,23]。

　　 辐射时间序列法将透明/非透明围护结构传热得热量、透明围护结构太阳辐射得热量、内扰得热量划分为对流部分及辐射部分,其中对流部分直接转化为冷负荷,辐射部分根据辐射时间序列因子重新分配为24 h的逐时冷负荷,渗透及通风得热量直接转化为房间冷负荷 ^[11,13]。辐射部分冷负荷由式(11)、(12)计算。

　　 $\begin{array}{l}q{}_{\text{r},i}=q{}_{\text{s},i}F{}_{\text{r}}(11)\\ Q{}_{\text{r},i}=r{}_{0}q{}_{\text{r},i}+r{}_{1}q{}_{\text{r},i-1}+\cdots +r{}_{23}q{}_{\text{r},i-23}(12)\end{array}$

　　 式(11)、(12)中 q_r,i、q_r,i-1、…、q_r,i-23分别为i、i-1、…、i-23时刻的辐射得热量,W;q_s,i为i时刻的显热得热量,W;F_r为得热量中辐射部分所占比例;Q_r,i为i时刻的辐射冷负荷,W;r₀、r₁、…、r₂₃为辐射时间序列因子。

　　 对流部分冷负荷及总冷负荷由式(13)、(14)计算。

　　 $\begin{array}{l}Q{}_{\text{c},i}=q{}_{\text{s},i}(1-F{}_{\text{r}})(13)\\ Q{}_{\text{s}}={\displaystyle \sum Q}{}_{\text{r},i}+{\displaystyle \sum Q}{}_{\text{c},i}(14)\end{array}$

　　 式(13)、(14)中 Q_c,i为i时刻的对流冷负荷,W;Q_s为总冷负荷,W。

　　 CIBSE准入系数法将内扰得热量中的辐射部分累加至室内环境温度节点,对流部分累加至室内空气温度节点,外围护结构传热得热量直接累加至室内环境温度节点,渗透及通风得热量则直接累加至室内空气温度节点,通过求解热平衡方程,计算各部分冷负荷 ^[1,14]。由式(15)～(17)计算:

　　 $\begin{array}{l}\Phi {}_{\text{a}}=\Phi {}_{\text{f}\text{a}}+1.5{\displaystyle \sum \Phi }{}_{\text{r}\text{a}\text{d}}F{}_{\text{c}\text{u}}+{\displaystyle \sum \Phi }{}_{\text{c}\text{o}\text{n}}-0.5{\displaystyle \sum \Phi }{}_{\text{r}\text{a}\text{d}}(15)\\ \phi {}_{\text{a}}=\phi {}_{\text{f}\text{a}}+1.5{\displaystyle \sum \phi }{}_{\text{r}\text{a}\text{d}}F{}_{\text{c}\text{u}}+{\displaystyle \sum \phi }{}_{\text{c}\text{o}\text{n}}-0.5{\displaystyle \sum \phi }{}_{\text{r}\text{a}\text{d}}(16)\\ \Phi {}_{\text{k}}=\Phi {}_{\text{a}}+\phi {}_{\text{a}}+\Phi {}_{\text{s}\text{g}}+\Phi {}_{\text{v}}(17)\end{array}$

　　 式(15)～(17)中 Φ_a、φ_a分别为稳态、非稳态对流冷负荷,W;Φ_rad、φ_rad分别为稳态、非稳态内扰得热量辐射部分,W;Φ_con、φ_con分别为稳态、非稳态内扰得热量对流部分,W;Φ_k为总显热冷负荷,W;Φ_v为渗透/通风得热量,W。

　　 3种简易冷负荷计算方法的特点总结如表1所示。

　　 冷负荷系数法的计算内核为Z传递函数,虽然传递函数只由系统本身的特性决定,与输入、输出量无关,但在计算程序的简化过程中,冷负荷系数法综合考虑了围护结构传热过程中的衰减、延迟、蓄热等特性,以及传入房间热量中辐射得热量向冷负荷转化过程中的延迟性。因此冷负荷系数法虽然是一种高度简化的计算方法,但同时是一种可靠的计算方法。

　　 在围护结构传热得热量的计算过程中,冷负荷系数法引入了一个当量温度(即冷负荷温度)来简化复杂的围护结构传热过程,我国研究人员在综合考虑了室外环境温度的波动及围护结构传热过程中的衰减、延迟、蓄热等特性后,建立了墙体的三维非稳态传热模型并通过有限元数值模拟方法进行计算,给出了数种定型的围护结构和数个国内城市的逐时冷负荷计算温度,但这种简化方法也导致想要根据建筑类型及气候区进行扩展比较困难。

　　 辐射时间序列法基于热平衡法的计算内核,计算负荷时充分考虑了室内外的换热过程,但为了使计算的可实施性更高,省略了室内的热回流影响及传至计算区域之外的辐射传热量,这2个因素都会造成计算负荷值偏大。

　　 在计算程序的简化过程中,辐射时间序列法将内外表面的热平衡计算简化为室内外的联合阻抗,并引入了逐时传热因子,充分考虑了围护结构传热过程中的衰减、延迟、蓄热等特性,逐时传热因子仅与围护结构传热特性有关,因此可灵活地扩展至不同类型围护结构的建筑。同时辐射时间序列法采用室外综合温度作为室外计算温度,室外综合温度是仅仅依赖室外气象条件的参数,因此可以针对世界各地不同的气候区进行扩展。

　　 辐射时间序列法引入了辐射时间序列因子,将室内得热量的辐射部分重新分配为24 h的逐时冷负荷,充分考虑了得热量转化为冷负荷过程中辐射热先被室内各表面吸收贮存,再以对流的方式传热给室内空气、变为房间冷负荷这一传热过程。

　　 CIBSE准入系数法引入了三节点模型,增加了室内环境温度节点,这样在计算之初就对得热量中的辐射部分与对流部分分别作了处理。该模型将内扰得热量中的潜热得热附加至室内环境温度节点,使得负荷在时间上的分布更均匀,但会导致峰值负荷的计算值偏低。而绝大多数情况下,该模型的实际负荷包含显著的辐射成分,这会导致峰值负荷的计算值明显偏大。

　　 同辐射时间序列法一样,CIBSE准入系数法采用室外综合温度作为室外计算温度,可以针对世界各地不同的气候区进行扩展。同时CIBSE准入系数法引入了室内空气温度及室内作用温度2种控制温度,可针对不同的空调末端(对流末端及辐射末端)选用,这样对于采用辐射末端房间的负荷计算更具有针对性,且计算结果更精确。

　　 在处理围护结构传热得热量时,针对2个不同的室内控制温度引入了计算稳态得热量的与空气温度相关的传热因子F_au和与作用温度相关的传热因子F_cu及计算非稳态得热量的与空气温度相关的传热因子F_ay和与作用温度相关的传热因子F_cy,这4个量纲一参数根据热平衡方程推导得到,充分考虑了对流及辐射2种传热过程对室内冷负荷的不同影响。同时F_au、F_cu、F_ay、F_cy是与围护结构传热系数K、导纳系数Y相关的参数,充分考虑了围护结构传热过程中的衰减、延迟、蓄热等特性。

　　 CIBSE准入系数法最初被发展是为了计算建筑在通风情况下房间的最高温度,后期发展为计算空调房间的冷负荷。在计算通过窗户的太阳辐射得热量时给出了2种计算方法——用于计算房间过热度的较精确的方法和用于计算尖峰冷负荷的方法,后者通过详细的窗户及入射模型给出太阳得热负荷,并列于表中,这种列表的方法依赖于列表值,缺乏普遍性。

　　 根据3种负荷计算方法的特点,对我国简易冷负荷计算方法的应用及发展提出以下建议:

　　 1) 冷负荷系数法是一种基于大量假设的简化计算方法,其假设基于定型的围护结构、固定的气象参数数据库及特定的空调形式等。近年来我国建筑材料不断发展,气象参数数据库不断扩充,空调技术不断革新,空调方式日益多样化,相应的冷负荷计算参数也应进行相应地扩充与更新。

　　 2) 通过对3种简易负荷计算方法的对比可知,每种计算方法均有其特点与不足,我国可引进多种国外冷负荷计算方法,为暖通空调领域从业人员提供更多的选择。同时,我国学者近年来在负荷计算方面做了大量细致的研究工作,部分研究已形成完整的体系,这些研究成果也可以有选择地引入暖通空调相关规范及设计手册中。

　　 3) CIBSE准入系数法提出了一种控制室内“作用温度(舒适温度)”的计算方法,该方法对于采用辐射末端的空调系统的负荷计算有特定的优势,我国可根据国内特点对其改进后引入国内,供我国工程设计人员在进行辐射末端空调系统的设计计算时选用。