随着我国经济的发展,人们对生活质量的要求逐步提高,中南部地区的供暖诉求日益强烈,加之可再生能源利用技术的日趋成熟,太阳能与空气源热泵联合供暖热水系统应运而生。双热源螺旋管水箱换热器作为整个系统的核心,其换热性能的研究对提高系统的换热能力有着十分重要的作用 ^[1]。

　　 关于换热器换热性能的研究主要集中于螺旋管几何特征对传热特性的影响。Moawed研究了不同扭率及曲率下螺旋管换热器的换热情况,发现在相同的雷诺数Re下,努塞尔数Nu随螺旋管扭率及曲率的增大而增大 ^[2]。Acharya等人研究了螺距对螺旋管传热性能的影响,得出螺旋管内流体的传热系数对螺旋上升角的变化较敏感,而对螺距变化不敏感的结论 ^[3]。Zhao等人通过模拟发现当换热器的螺距减小时,平均性能系数有所提高 ^[4]。Jayakumar等人分析了螺旋管管径、螺距、螺旋盘管直径等对换热效果的影响,得出螺旋管管径和螺旋盘管直径对Nu影响较大的结论 ^[5]。黄云云等人对湍流工况下不同截面形状的螺旋管管内流体流动和传热效果进行了CFD模拟,研究表明,特征尺寸大的螺旋管传热效果更好,但是流动阻力损失也更大 ^[6]。

　　 关于水箱结构对换热器换热性能影响的研究主要集中于蓄热水箱,对换热水箱的研究较少。Khalifa等人对不同高径比的蓄热水箱在静置期间的热性能进行了实验研究,结果表明增加高径比可以实现更好的热分层 ^[7]。Ievers等人通过模拟研究了水箱中热水的特性和分层情况,发现降低入口与出口流速比、将入口及出口分别移动到水箱的顶部及底部,会导致热分层更加明显 ^[8]。史丙金对不同结构蓄热水箱的蓄热、释热过程进行了研究,发现圆台式水箱蓄热性能最好 ^[9]。李舒宏等人研究了3种进水口结构对水箱内部温度场和用能效率的影响,发现开孔型进口结构对水体热分层效果的破坏程度最小,能够提高水箱的释能效率 ^[10,11]。

　　 对于内外侧均有流体流过的螺旋管换热器,关于内侧Nu关系式的研究较为成熟。Moawed通过实验方法拟合得到了螺旋管内侧Nu与直径比、螺距比及Re之间的关系式 ^[2]。Jayakumar等人利用数值模拟方法拟合得到了螺旋管内侧Nu与直径比、普朗特数Pr及Re之间的关系式 ^[5]。Janssen等人推导了管内流体分别为层流和湍流时内侧Nu的表达式 ^[12]。关于外侧Nu关系式的研究大多是在内侧Nu关系式的基础上进行修正。朱旭利用实验值对已有的螺旋管内侧Nu关系式进行了修正,得到外侧Nu的计算关联式 ^[13]。

　　 马骁对多热源双螺旋管水箱换热器的换热性能进行了研究,通过改变螺旋管循环流向及入流管位置来优化水箱结构,使水箱总平均换热量提升了23.96% ^[14],但并未研究各种因素对水箱内部温度场及螺旋管外侧Nu的影响。本文以马骁优化后的水箱结构 ^[14]为基础,将螺旋管及其水箱作为整体,研究不同参数对水箱换热效果的影响,并通过回归分析得到螺旋管外侧Nu与各因素之间的拟合关系式,为双热源螺旋管水箱换热器结构参数的设计、换热问题的分析及工程应用中水箱换热器结构的选型提供参考。

　　 双热源螺旋管供暖热水系统的工作原理如图1所示,系统运行时,太阳能集热器通过下螺旋管与水箱换热,供暖系统通过上螺旋管与水箱换热。其中,水箱内胆容积为300 L,高度为1 250 mm,直径为550 mm;螺旋管管径为DN25,螺距为33 mm,弯曲直径为435 mm;生活用水冷水入流管管径为DN18,热泵高温水入流管管径为DN18。

　　 为方便建模与求解,作如下假设:1) 水箱壁和入流管管壁为绝热壁面;2) 考虑自然对流对水箱换热的影响,采用Boussinesq假设 ^[15]处理动量方程中的浮升力项;3) 水和丙二醇防冻液的比热容、导热系数和黏度为常数。控制方程如下:

　　 连续性方程:

　　 ${\displaystyle \sum \frac{\partial u{}_i}{\partial i}}=0(1)$

　　 动量方程:

　　 $\begin{array}{l}\frac{\partial u{}_i}{\partial \tau }+\text{d}\text{i}\text{v}(u{}_i\cdot \mathit{u})=\frac{\mu }{\rho }\text{d}\text{i}\text{v}(\mathbf{g}\mathbf{r}\mathbf{a}\mathbf{d}u{}_i)-\\ \frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial i}+\text{ϕ}{}_i(2)\end{array}$

　　 能量方程:

　　 $\frac{\partial t}{\partial \tau }+\text{d}\text{i}\text{v}(t\cdot \mathit{u})=a\text{d}\text{i}\text{v}(\mathbf{g}\mathbf{r}\mathbf{a}\mathbf{d}t)(3)$

　　 式(1)～(3)中 u_i为微元体在i方向的速度分量,i=x,y,z,m/s;τ为时间,s;u为速度矢量,m/s;μ为流体黏度,kg/(m·s);ρ为流体密度,kg/m³;p为压力,Pa;ϕ_i为单位容积流体在i方向受到的体积力分量,m/s²;t为微元体温度,℃;a为热扩散率,m²/s。

　　 水箱的尺寸见物理模型。供暖循环、生活用水循环、热泵循环、太阳能循环工质的入口流量分别为0.681、0.345、0.857、0.480 m³/h;各循环侧的入口温度通过编写UDF导入到Fluent的边界条件中;循环出口均为压力出口;水箱壁面为绝热壁面;螺旋管管壁为流固热耦合壁面,螺旋管两侧的计算域自动耦合计算。

　　 供暖循环水、生活用水、热泵水、丙二醇防冻液、水箱主体水域的初始温度分别设置为32.5、27.4、40.3、40.9、35.3 ℃。

　　 利用ICEM对模型划分非结构化网格,经网格无关性检验确定网格数量为300万左右;利用Fluent求解模型,采用三维双精度基于压力的非稳态求解器,考虑重力对水域自然对流的影响;选择Realizable K-ε湍流模型 ^[16,17]。

　　 搭建实验系统,系统原理及测点布置如图1所示,测试参数为各循环工质进、出口温度及循环流量。将各循环工质出口温度的模拟值与实验值进行对比,结果如图2所示。4个循环出口温度的模拟值与实验值的最大相对误差分别为1.83%、3.36%、9.25%、2.39%。实验最大偏差在10%以下,模型准确可用。

　　 以马骁优化后的水箱模型 ^[14]为基础,通过模拟分析上螺旋管距水箱顶面的距离S₁、下螺旋管距水箱底面的距离S₂、螺旋管弯曲直径d与水箱直径D之比N、螺旋管螺距P、水箱高度H与直径D之比n、入口流速v_c(冷水)和v_h(热水)对换热效果的影响,并进行回归分析,得到Nu与各因素之间的关系式。各控制变量见图3。

　　 将上螺旋管距水箱顶面的距离S₁由80 mm分别调至40、60、100、120 mm,保持S₂不变,构建模型进行模拟。将下螺旋管距水箱底面的距离S₂由60 mm分别调至40、80、100、120 mm,保持S₁不变,构建模型进行模拟。图4、5分别显示了S₁、S₂不同时,过直通入流管纵切面的温度分布。图6显示了上下螺旋管外侧Nu随S₁、S₂的变化。

　　 随着S₁的增大,热泵高温水流束在较低位置就开始受到上螺旋管水平方向的干预,流束与周围水体的掺混加剧,换热效果增强,水箱上部均匀的较高温区域逐渐扩大,故上螺旋管外侧的Nu从6.24增大至6.34;另一方面,水箱上部较高温水域的扩大导致水箱中部的温度有所升高,底部沉积的冷水量减少,下螺旋管被冷却的效果变差,故下螺旋管外侧的Nu从3.25减小至3.17。

　　 随着S₂的增大,生活冷水进入水箱后较早地受到下螺旋管的干扰和加热作用,流体的自然对流加剧,使得水箱下半部分的整体温度有所上升,导致下螺旋管内的流体和周围水体的对数平均温差减小,换热效果变差,故下螺旋管外侧的Nu从3.24减小至2.97;另一方面,下螺旋管的上移对水箱中部水域的加热效果更加明显,从而提升了水箱上半部分水域的平均温度,使得上螺旋管得到更加充分的加热,故上螺旋管外侧的Nu从6.28增大至6.37。

　　 将螺旋管弯曲直径与水箱直径之比N分别调至0.70、0.75、0.80、0.85、0.90,构建模型进行模拟。图7显示了过直通入流管纵切面的温度分布,图8显示了上下螺旋管外侧Nu随N的变化。

　　 由于螺旋管的总长度一定,当N增大时,螺旋管逐渐靠近水箱内壁,对水箱上下部分主体水域的扰动作用减小,自然对流减弱,换热效果变差;另外,由于上(下)螺旋管距水箱顶(底)面的距离不变,当N增大时,螺旋管的高度减小,对水箱中部水域产生的影响减弱,不利于在水箱顶部和底部形成大范围的高温和低温水域,螺旋管换热器的对数平均温差较小,换热能力减弱。故随着N的增大,上螺旋管外侧的Nu从6.34减小至6.19,下螺旋管外侧的Nu从3.17减小至3.08。

　　 将螺旋管螺距P由33 mm分别调至29、31、35、37 mm,构建模型进行模拟。图9显示了过直通入流管纵切面的温度分布,图10显示了上下螺旋管外侧Nu随P的变化。

　　 随着P的增大,通过每层螺旋管之间的流体增加,螺旋管与流体之间的换热更加充分;另外,由于上(下)螺旋管距水箱顶(底)面的距离不变,P增大时,相当于螺旋管被拉长,其对水箱上下部分主体水域的扰动作用变大,热泵高温水及生活冷水与周围水域的掺混加剧,自然对流加强,上下螺旋管附近高温和低温水域的范围进一步扩大,螺旋管的对数平均温差增大,换热效果有所提升。故随着P的增大,上螺管外侧的Nu从6.19增大至6.42,下螺管外侧的Nu从2.98增大至3.25。

　　 将水箱高径比n由2.27分别调至2.0、2.5、3.0、3.5、4.0,构建模型进行模拟。图11显示了过直通入流管纵切面的温度分布,图12显示了上下螺旋管外侧Nu随n的变化。

　　 当n由2.0增大至3.0时,水箱直径减小、高度增大,热泵高温水和生活冷水更容易积聚在水箱的顶部和底部,导致上螺旋管所在水域的温度下降、下螺旋管所在水域的温度上升,上下螺旋管内的流体和周围水体的对数平均温差减小,故上下螺旋管外侧Nu分别从6.15、3.17减小至6.09、3.13。

　　 当n由3.0增大至4.0时,水箱高度较大、直径较小,热泵高温水和生活冷水受到水箱壁的阻碍,无法在水平方向自由发展,竖直方向自然对流进一步加强,积聚在水箱端部的高温水和低温水逐渐覆盖上、下螺旋管,导致对数平均温差增大,故上下螺旋管外侧Nu分别从6.09、3.13增大至6.34、3.16。

　　 将生活冷水管和热泵高温水管管径分别调至DN45、DN38、DN32、DN25、DN18,对应生活冷水入口流速v_c分别为0.073、0.106、0.156、0.277、0.477 m/s,对应热泵高温水入口流速v_h分别为0.180、0.262、0.387、0.687、1.184 m/s。图13、14分别显示了不同v_c、v_h下过直通入流管纵切面的温度分布,图15、16分别显示了不同v_c、v_h下上下螺旋管外侧Nu随v_c、v_h的变化。

　　 随着v_c的增大,生活冷水对周围水体的扰动增强,冷水在扩散前和主体水域的掺混增多,不易沉积到水箱底部,有利于形成大范围的低温区域,使下螺旋管更易被冷却;而低温区域的扩大会导致水箱上部的高温区域减小,上螺旋管的加热效果减弱。故下螺旋管Nu从3.10增大至3.22,上螺旋管Nu从6.36减小至6.31。当v_c为0.073 m/s时,由于流速太小,冷水通入水箱后在向下流动的同时进行扩散,与周围水体充分混合,形成较大范围更为均匀的低温区域,高温区域进一步减小,故下螺旋管Nu较大,为3.18;上螺旋管Nu较小,为6.28。同理分析可得,随着v_h的增大,下螺旋管Nu从3.34减小至3.22,上螺旋管Nu从6.20增大至6.31。当v_h为0.180 m/s时,下螺旋管Nu较小,为3.16;上螺旋管Nu较大,为6.36。

　　 根据传热学的相关理论,综合考虑水箱换热器中各种因素对管外侧Nu的影响,以模拟计算得到的管外侧Nu为基础,利用SPSS软件拟合出上下螺旋管外侧Nu与各影响因素的关系式。

　　 上螺旋管外侧Nu与各影响因素的关系式为

　　 ${\rm N}u=3.053Re{}^{0.009}{\rm P}r{}^{0.377}(\begin{array}{l}\\ \end{array}\frac{v{}_{\text{c}}}{v{}_{\text{c}0}}\begin{array}{l}\\ \end{array}){}^{-0.004}(\begin{array}{l}\\ \end{array}\frac{v{}_{\text{h}}}{v{}_{\text{h}0}}\begin{array}{l}\\ \end{array}){}^{0.19}(\begin{array}{l}\\ \end{array}\frac{S{}_1}{d^{\prime }}\begin{array}{l}\\ \end{array}){}^{0.062}(\begin{array}{l}\\ \end{array}\frac{S{}_2}{d^{\prime }}\begin{array}{l}\\ \end{array}){}^{0.034}(\begin{array}{l}\\ \end{array}\frac{{\rm P}}{d^{\prime }}\begin{array}{l}\\ \end{array}){}^{0.436}{\rm N}{}^{-0.683}n{}^{0.026}(4)$

　　 下螺旋管外侧Nu与各影响因素的关系式为

　　 ${\rm N}u=0.415Re{}^{0.145}{\rm P}r{}^{0.637}(\begin{array}{l}\\ \end{array}\frac{v{}_{\text{c}}}{v{}_{\text{c}0}}\begin{array}{l}\\ \end{array}){}^{0.14}(\begin{array}{l}\\ \end{array}\frac{v{}_{\text{h}}}{v{}_{\text{h}0}}\begin{array}{l}\\ \end{array}){}^{-0.017}(\begin{array}{l}\\ \end{array}\frac{S{}_1}{d^{\prime }}\begin{array}{l}\\ \end{array}){}^{-0.03}(\begin{array}{l}\\ \end{array}\frac{S{}_2}{d^{\prime }}\begin{array}{l}\\ \end{array}){}^{-0.078}(\begin{array}{l}\\ \end{array}\frac{{\rm P}}{d^{\prime }}\begin{array}{l}\\ \end{array}){}^{0.541}{\rm N}{}^{-0.529}n{}^{-0.031}(5)$

　　 式(4)、(5)中 v_c0为原始水箱模型中生活冷水入口流速,为0.477 m/s;v_h0为原始水箱模型中热泵高温水入口流速,为0.687 m/s;d′为螺旋管的管外径,为25 mm。

　　 通过计算得到式(4)、(5)的判定系数R²分别为0.79、0.82,式中各变量取值范围见表1。

　　 由式(4)可知,上螺旋管外侧Nu随着N的增大而减小,随着S₁、S₂和P的增大而增大,与拟合结果相吻合。对于v_c、v_h和n,由于入口流速和水箱高径比的改变对水箱内部温度场和速度场的影响较为明显,从而对螺旋管外侧Re和Pr影响较大,故无法通过关系式直接定性判断其对螺旋管外侧Nu的影响。同理,由式(5)可知,下螺旋管外侧Nu随着S₁、S₂和N的增大而减小,随着P的增大而增大,与拟合结果相吻合,对于v_c、v_h和n则无法通过关系式直接定性判断。

　　 通过式(4)、(5)中各项指数绝对值的大小,可以初步判断出各因素对上下螺旋管外侧Nu的影响贡献率大小。对于2个螺旋管,入口流速、螺旋管螺距及螺旋管弯曲直径与水箱直径之比对螺旋管外侧Nu的影响较大,螺旋管与端面距离和水箱高径比对螺旋管外侧Nu的影响相对较小。对于上螺旋管外侧Nu,v_h和S₁的影响程度要大于v_c和S₂。对于下螺旋管外侧Nu,v_c和S₂的影响程度要大于v_h和S₁。

　　 1) 螺旋管弯曲直径与水箱直径之比、螺旋管螺距、水箱高径比使上下螺旋管外侧Nu产生相同的变化趋势,其他因素使上下螺旋管外侧Nu产生相反的变化趋势。

　　 2) 对于上螺旋管外侧Nu,与水箱上部相关的因素比与下部相关的因素影响大;对于下螺旋管外侧Nu,与水箱下部相关的因素比与上部相关的因素影响大。

　　 3) 螺旋管弯曲直径与水箱直径之比、螺旋管螺距、入口流速对螺旋管外侧Nu的影响较大,螺旋管与水箱端面的距离和水箱高径比对螺旋管外侧Nu的影响相对较小。

　　 4) 通过本文拟合所得到的对流传热关系式,一方面,可有效指导水箱换热器结构的设计,寻求最优化的物理结构参数来提高换热效果;另一方面,可根据工程问题的实际需求,对水箱换热器进行合理的选型,以确保换热器的使用效果。