钢顶管具有承受内压高、密封性能优越等特点,其在市政给排水管道的建设中应用越来越广泛。相较于混凝土管道,钢顶管属于薄壁结构,在顶管施工过程中可能会出现屈曲失稳的现象。目前关于顶管施工的相关研究主要集中在以下几个方面:(1)对施工过程中顶进力的分析^[1,2];(2) 顶管施工对土体变形的影响^[3]。关于顶管施工过程中管道的受力情况研究较少,因此在顶管结构设计中的许多问题还有待商榷。

　　 在钢管等薄壁圆柱壳体结构的屈曲失稳方面,不少专家学者都进行了研究。早在19 世纪,Euler创立了细长压杆屈曲稳定性的经典理论。20世纪上半叶,Lorenz、Von Mises等学者给出了圆柱壳在均布轴压和均布围压情况下的屈曲经典解。数值方法兴起后,利用数值计算对结构缺陷及非线性的研究也有不少成果,Teng等^[4]采用数值计算方法对具有周向焊缝凹陷圆柱壳的屈曲问题进行了详细研究。钢顶管与传统的薄壁圆柱壳存在较大差异,钢顶管的径厚比及长径比均远大于常规钢管结构,其受力情况也更为复杂。因此,不能简单地将传统钢管结构屈曲的研究成果推广至钢顶管的稳定性分析中。卢红前^[5]对软土地段大直径钢顶管进行了全面的弹塑性分析,取得了较合理的结果。赵志峰等^[6]采用数值计算方法分析了钢顶管管壁稳定性,并对钢管壁厚进行了合理优化。陈楠等^[7]对于长钢顶管的稳定性进行了有限元分析,探讨其极限荷载的变化规律。

　　 针对顶管施工中钢顶管管壁稳定性这一研究较少的课题,采用数值分析法展开研究,分析钢顶管在各种载荷作用下屈曲破坏的模态,探究中继间间距、钢管壁厚和围压等因素对钢顶管稳定性的影响。

　　 顶管在施工过程中的受力情况是十分复杂的,管道的受力情况是不断变化的。具体受力情况如图1所示,顶管前进的方向为由右向左,切削刀盘上受到的迎面阻力为F_A,受到液压油缸顶进力为F,管道自身重力为G,受到土体的围压为p,摩擦力为f。为简化分析,将钢顶管作为独立结构,而将土体、液压千斤顶等对管道的作用简化成作用在管道上的力,根据管道在此条件下的力学响应来确定其屈曲模态及极限承载力。

　　 施工时土体对钢管的围压p可近似简化为均布压力^[8]。顶管施工中为了减小管壁与土体之间的摩阻及维持土体稳定,会采取同步注浆的方式,注浆压力对管道的整体受力情况有明显影响。在注浆良好的情况下,管壁与土体之间会形成较完整的泥浆套,使得管壁四周接触压力趋于均匀分布。在计算模型中,采用考虑土拱效应的太沙基土压力公式(1)来计算钢管所受到的围压p 。

　　 式中p ———土压力,kPa;

　　 b———管顶影响宽度,m;

　　 γ———土体容重,kN/m³;

　　 c———土体粘聚力,kPa;

　　 K———土压力系数;

　　 δ———剪力平面内摩擦角,°;

　　 h———管顶埋深,m;

　　 D ———管道直径,m;

　　 φ———土体内摩擦角,°。

　　 对于未采用注浆减阻管道的钢顶管,所受到的摩擦阻力f一般采用管道受到土压力p乘以一个摩擦系数来确定。目前大多数顶管工程在施工中都会采用注浆减阻措施,在形成良好泥浆套的情况下,管道与泥浆之间的摩阻力f可以近似取一定值,可取3.0~5.0kN/m^2[9]。为符合工程实际及简化力学模型,数值模型中均采用注浆良好条件下的摩阻力f =4kN/m²。

　　 薄壁圆柱壳体结构的屈曲失稳属于分叉屈曲,在分叉点处的应力路径不稳定。直接进行弹塑性分析所得到的结果往往是不准确的。在数值计算中,常常以某种模态为基准作为初始缺陷加到结构中,使得结构按相应的形态发生屈曲。采用ABAQUS软件分析钢顶管稳定性,首先对钢顶管在一定的载荷状态下进行特征值屈曲计算(buckle分析步),得到管道可能发生的屈曲模态,然后将模态乘以某一特定的比例因子以初始缺陷的形式带入钢管道中,进行弹塑性分析(riks分析步)。

　　 ABAQUS的特征值屈曲预测(buckle分析步)采用将荷载确定转化为线性特征根求解的方法^[10],其计算基础为:

　　 式中K₀^NM———对应于基础状态的刚度矩阵;

　　 K^NM_Δ———对应于递增荷载的刚度矩阵;

　　 λ_i———特征值;

　　 v_i^M———第i个特征值对应屈曲形态的特征向量。

　　 第i个模态的屈曲荷载为:

　　 式中p_cr———屈曲荷载;

　　 p₀———预加载;

　　 p_Δ———扰动荷载。

　　 其中,λ_i的最小值即一阶屈曲模态最为重要,分析中均采用一阶屈曲模态。此屈曲模态是理想状态下的弹性屈曲失稳,没有考虑材料塑性等各种非线性,所得屈曲荷载则为经典弹性理论解。由此确定的屈曲荷载对实际施工意义不大,其主要目的是获取结构可能出现的屈曲模态。当结构发生屈曲失稳后,其荷载位移曲线将出现下降段,结构为了保持平衡需释放一定的应变能。ABAQUS采用改进弧长法(modified riks method)在荷载和位移之间添加一个弧长参数,自动寻找平衡路径,不管位移对于荷载增量响应是否稳定都可以进行计算。

　　 数值分析计算中,需作适当简化和假设。钢管材料采用理想弹塑性模型,密度ρ=7 850kg/m³,弹性模量E =210GPa,泊松比v =0.3,屈服应力σ_cr=235MPa。在分析中只建立钢管模型,不考虑土层的影响及管土相互作用。由于钢管道的径厚比很大,在ABAQUS软件中可以用壳单元来模拟具有某一方向尺度(厚度方向)远小于其他方向尺度(钢管轴向和环向)的结构。研究中采用八节点减缩积分壳单元对钢管进行模拟。在长距离顶管施工中,一般会安放中继间以防止出现阻力过大无法顺利施工的情况。中继间的整体刚度较大,在围压的作用下,其变形基本可以忽略。数值模型中建立的钢管道长度可视为相邻两中继间之间的距离,边界条件设置为钢管一端固定全部方向位移,另一端简支管道的环向和径向位移。图2所示为钢顶管数值计算模型。 将钢管一端全固定,另一端建立参考点RP-1 与管端耦合以施加轴向力F,在管道外壁上施加围压p和摩阻力f,利用buckle分析步和riks分析步求解各种载荷条件下管道屈曲情况。

　　 为了验证有限元计算方法的可靠性,首先将特征值屈曲的计算结果与理论公式结果进行对比。外部均布压力下圆柱壳的屈曲压力可按式(4)计算^[11]:

　　 式中P_cr———屈曲围压,Pa;

　　 E———弹性模量,Pa;

　　 v———泊松比;

　　 t———圆柱壳壁厚,m;

　　 r———圆柱壳半径,m。

　　 钢顶管的长径比一般很大,属于长圆柱壳,其屈曲荷载计算公式^[12]由欧拉公式演变而来,见式(5):

　　 式中F_cr———屈曲极限轴力,N;

　　 D ———管道外径,m;

　　 μ———长度系数,根据边界条件不同而不同,一端固定一段简支时取μ =0.7;

　　 L ———管道长度,m。

　　 不同壁厚下的围压和轴压特征值屈曲的数值计算结果与理论公式结果对比见表1,可见数值计算结果与理论公式计算结果相差较小,利用有限元数值计算方法计算钢管的屈曲可取得较为准确的结果。

　　 钢顶管在围压作用下的屈曲形态与轴压作用下存在差别,首先分析各自独立作用下的情况。其一阶屈曲模态见图3和图4。在纯围压作用下的钢顶管呈现出局部屈曲特征,由轴向视图可看出管道沿环向方向有2个波长。纯轴压作用下的钢顶管呈现出整体屈曲失稳特征,管道沿径向变形较小,呈现出欧拉屈曲模态。

　　 顶管施工中钢管的受力情况十分复杂,且目前没有有效的理论公式来计算其屈曲载荷。采用数值计算方法能直观地分析其屈曲形式,确定屈曲极限载荷。对钢顶管模型施加一定的围压和摩阻力,分析其在轴向力作用下的特征值屈曲模态。然后将此模态乘以一定比例系数以初始缺陷的形式带入结构,缺陷大小不超过1%D^[13],然后进行riks分析步弹塑性稳定性分析,确定其极限屈曲轴力。

　　 影响钢顶管弹塑性稳定性的因素繁多,其中中继间间距、钢管壁厚和围压等因素的影响较大。图5反映了不同中继间间距下的极限屈曲轴力,随着中继间间距从50m增加到200m,钢顶管的极限屈曲轴力从8.58 MN下降到3.95 MN,降幅为50.47%,说明在顶管施工中,中继间间距对于钢顶管的极限屈曲轴力的影响显著,应特别加以控制,避免因中继间间距设置不合理导致的钢顶管屈曲失稳从而造成整个工程失败。图6反映了不同壁厚下的极限屈曲轴力,管道壁厚对管道所能承受的载荷影响显著。 在外径为2 m的情况下,钢管壁厚从0.014 m增加至0.034 m时,其极限屈曲轴力由3.88 MN增至10.39 MN,增幅达167.78%,显著地提升了钢管在顶管施工中的稳定性。图7反映了不同围压下的极限屈曲轴力,在顶管施工中,不同的埋深以及地层情况会使得钢管外壁所受围压的不同,进而使得钢管所能承受的最大轴力不同。当围压从50kPa增加至200kPa时,其极限屈曲轴力由5.03 MN下降至4.62 MN,降幅为8.15%,使得其稳定性有一定程度的减弱。

　　 运用大型通用非线性有限元分析软件ABAQUS建立了顶管施工中钢管的简化受力模型,研究了钢顶管屈曲失稳的形式及中继间间距、钢管壁厚和围压等因素对钢顶管稳定性的影响,结果表明:

　　 (1)围压和轴压作用下的钢管屈曲模态存在较大差异。纯围压作用下钢管出现局部屈曲特征,纯轴压作用下钢管出现整体屈曲失稳,表现为欧拉屈曲。

　　 (2)中继间间距、钢管壁厚和围压等因素对钢顶管稳定性存在一定的影响,前两者影响较后者要大。钢管的极限屈曲轴力随着中继间间距的增加而减小,随着钢管壁厚的增加而增加,随着管道所受围压的增加而减小。

　　 (3)现有公式无法较为准确地计算施工过程中钢顶管在复杂受力情况下的极限屈曲载荷。采用有限元分析方法能有效分析其屈曲类型,确定不同情况下的极限屈曲载荷。