网壳结构受力均匀，可以跨越较大的跨度并且具有优美的建筑造型，无论是建筑平面、外形和形体都能给设计师充分的创作自由，近几年，随着参数化建模技术的发展，建筑设计师能够设计出任何可想象得到的形状。随着越来越多的自由曲面网壳结构在世界各地建成，复杂的“自由曲面”结构成为现代空间结构发展的必然方向之一。相对而言，国内对自由曲面网壳的网格划分和稳定性能等的研究仍然较少。本文以某一喇叭花造型自由曲面结构的设计过程为例，简要介绍自由曲面结构的设计参数取值与分析方法^[1,2,3,4,5]。

　　 喇叭花钢结构底标高-5.900m，落于地下一层顶板钢骨梁，最高处标高43.000m，上部花口成椭圆形，长轴长60m，短轴长50m，喇叭花钢结构内部为观光电梯，与一单体逐层通过钢连廊连接，因而喇叭花钢结构一侧有大面积开洞。喇叭花钢结构采用自由曲面造型的单层三角形网格结构，大开洞处每层设桁架连接。结构剖面及平面布置见图1。

　　 对于钢结构而言，强度与稳定是结构设计中需要注意的两个重要问题，目前通用的商业结构设计软件可以很好地完成结构的强度设计及基于计算长度系数的单个杆件稳定性分析，但是对于空间结构而言，结构的整体稳定性也是需要特别注意的问题，因而本文依据设计思路从结构的弹性设计阶段与整体稳定性分析两方面介绍，希望可以为类似工程设计起到一定的借鉴作用。

　　 喇叭花钢结构设计分析通过同济大学3D3S结构计算软件完成。结构模型如图2所示。

　　 为了满足建筑效果，结构杆件均采用截面高宽比较大的焊接矩形管截面，截面2轴沿自由曲面法向量方向(图3)。某一节点处法向量取该节点周边三角形网格(图4)面法向量依据各个三角形网格面积的加权平均值，杆件2轴的方向向量为杆件两个节点的法向量平均值。

　　 (1)底部的竖向构件支承于-5.900m标高混凝土钢骨梁上，与钢骨焊接连接，因而底部支座条件假定为刚接。

　　 (2)不考虑玻璃幕墙的刚度，仅将其作为荷载施加在结构上。

　　 (3)弹性计算时地震影响系数最大值为0.08，阻尼比为0.02。

　　 (4)杆件的单杆计算长度L₀的取值按《网壳结构技术规程》(JGJ 7—2010)^[6]，单层网壳杆件的曲面内计算长度为1.0L，曲面外计算长度为1.6L(L为杆件几何长度)。

　　 计算工况取恒载、活载、温度作用、风荷载、地震作用五种荷载工况，并依据《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)^[7]进行荷载组合。

　　 (1)恒载:结构自重由软件自动计算，建筑外表面覆盖玻璃幕墙，附加恒载取为0.8kN/m²。

　　 (2)活载:按照不上人屋面取值，取为0.5kN/m²。

　　 (3)风荷载:取值依据为同济大学风洞试验报告，每隔15°风向角为一风荷载工况。荷载以节点力形式输入。

　　 (4)温度作用:考虑升温30℃，降温20℃。

　　 (5)地震作用:抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度为0.1g，特征周期为0.9s，设计地震分组为第一组，场地土类别为Ⅳ类。采用振型分解反应谱法计算地震响应。

　　 结构前5阶周期见表1。结构前4阶振型见图5，均为上部悬挑区域半弦式上下运动，前30阶振型均为上部悬挑区域局部振动，未出现整体平动。

　　 在设计过程中，结构悬挑端竖向位移起控制作用，为控制悬挑端竖向位移进行了一定的试算分析工作。从图6恒载作用下位移云图可以看出，花口以下结构竖向部分的竖向位移及侧移较小，较大变形出现在花口处，结构恒载作用下变形组成可以由图7简单说明。认为位移主要由下面两部分组成，一部分是由于喇叭花本身造型为一侧悬挑距离较大，另一侧悬挑距离小，且此侧至少2/3面积开洞，因而在悬挑端竖向荷载作用下抗倾覆能力较差，结构整体有向前倾覆趋势;另一部分位移近似认为是由于悬挑端弯曲变形引起，所以试算从减小这两部分位移入手。

　　 对于转角位移，主要加大结构开洞处附近区域杆件截面，适当加大结构由竖向转为悬挑转折区域杆件截面。通过试算发现此措施对于减小结构侧移及悬挑端竖向位移有较为明显作用，因而在不影响建筑造型整体性的基础上，尽可能加大开洞区域周边杆件截面。

　　 对于悬挑端自身变形产生位移，主要试图增大喇叭花口位置的刚度，通过试算发现，加大最上部一圈环梁可以有效加强上部曲面的周边约束，提升结构整体稳定性能，但是对于位移帮助不明显。对于花口杆件，由于杆件截面增大既会增大悬挑面刚度，同时也会造成此区域自重加大，因而需要试算找到两种因素平衡点。试算发现此部分调整截面对于位移的减小影响作用相对较小。因而在满足应力要求及建筑外观要求基础上，尽可能选择小壁厚小尺寸杆件。最终结构位移计算结果如表2所示，悬挑边的Z向位移满足悬挑长度的1/125控制要求^[8]，水平位移满足高度的1/300控制要求。

　　 对于类似形态的单层自由曲面网格结构而言，最理想的受力状态是杆件应力全部为薄膜应力，但是由于建筑形态的要求，杆件中会不可避免存在弯曲应力。利用公式(1)～(3)计算薄膜应力σ_D和弯曲应力σ_B:

　　 式中:N为杆件轴力;A为杆件截面面积;W为截面抵抗矩;M为截面弯矩。

　　 通过分析发现，对于本工程杆件，即便局部区域存在较大弯矩，但应力组成仍以薄膜应力为主，绝大部分杆件薄膜应力占比在90%以上。因而主要分析杆件轴向力分布状况。

　　 图8为包络组合下杆件轴力极值分布云图，可以看出，最大轴向压力出现在结构侧面上部悬挑部位与下部竖向区域交界处，而不是结构底部，这是因为上部花口荷载通过径向杆件传递到下部，由于建筑网格限制，上部悬挑部分径向杆件并非全部延续到结构底部，因而在上部悬挑部位与下部竖向区域网格转换处杆件轴力较大，最大轴压力约为2 400kN，花口区域轴力量级相对较小。从图9可以较为清楚看出此区域传力路径，而过了结构造型过渡区域，荷载可以均匀分布到径向杆件，因而下部杆件轴力分布相对均匀。最大轴向拉力出现在背面开口两侧杆件，由于结构具有前倾趋势，因而此区域拉力较大，且自上而下分布较为均匀，最大轴向拉力约为5 000kN。

　　 依据钢规验算强度应力比见图10，可以看出结构杆件应力比相对较小，强度应力比超过0.8的只有3根杆件，这说明相比而言此结构设计控制因素为刚度而不是强度。

　　 单层网壳存在结构失稳的可能性，在某些情况下，稳定性是结构设计的控制因素，因而有必要对本结构进行整体稳定性分析。特征值屈曲虽然难以准确描述结构的整体稳定承载能力，但是可以帮助设计者初步了解结构的薄弱之处，为后续全过程分析初始缺陷的引入提供依据，因而有必要进行特征值屈曲分析。而考虑结构初始缺陷以及材料及几何非线性的结构荷载-位移全过程分析可以清楚地表现结构整体强度、刚度以及稳定性能的变化情况，因而目前被广泛用于空间结构的整体稳定性分析。

　　 本文对结构分别进行了特征值屈曲分析、考虑初始缺陷的几何非线性分析以及考虑初始缺陷的材料几何双非线性分析。

　　 稳定性分析采用ANSYS软件完成。支座刚接，各杆件之间连接假定为刚接。梁单元采用Beam188单元，每个杆件划分为4个单元以便反映杆件本身的P-δ效应。特征值屈曲分析、考虑初始缺陷的几何非线性分析中材料假定为理想线弹性，考虑初始缺陷的材料几何双非线性分析中材料假定为理想弹塑性。有限元模型及材料本构模型见图11及图12。

　　 单工况结构荷载取值同1.1.2节荷载工况与组合，荷载组合取以下组合进行分析:1)工况1:N×(1.0×恒载+1.0×活载);2)工况2:N×(1.0×恒载+1.0×活载+1.0×风吸);3)工况3:N×(1.0×恒载+1.0×活载+1.0×风压);4)工况4:N×(1.0×恒载+1.0×活载);5)工况5:1.0×恒载+1.0×活载+N×1.0×风吸;6)工况6∶1.0×恒载+1.0×活载+N×1.0×风压;7)工况7:N×(1.0×恒载+1.0×活载);8)工况8∶1.0×恒载+1.0×活载+1.0×N×风荷载(风吸);9)工况9∶1.0×恒载+1.0×活载+1.0×N×风荷载(风压)，其中N为稳定系数。

　　 对于单层圆柱面或者椭圆抛物面网壳，除了需要考虑满跨均布荷载以外，尚应考虑半跨活载分布情况:1)工况10:N×(1.0×恒载+1.0×活载(半跨));2)工况11:N×(1.0×恒载+1.0×活载(半跨))。

　　 各组合工况下结构稳定系数见表3，均可以满足规范要求。在不同分析类型及荷载组合下，结构的失稳模式基本为上部悬挑区域半波式失稳。

　　 依据风洞试验结果，作用于结构整体的风荷载水平合力较小，作用于悬挑部分的风压或者风吸力量值较大，由于风压或者风吸力与恒、活载作用方向一致或者相反，因而弹性屈曲三种工况1～3屈曲模态分布基本一致，只是由于风荷载与恒、活载叠加导致稳定系数略有区别。取工况1结果进行分析，前3阶屈曲模态见图13。从图13可以看到，前3阶模态均为结构悬挑部位半波式失稳，实际上大部分低阶模态均为上部喇叭花口(即上部悬挑区域)半波式失稳，下部结构出现局部失稳出现在第23阶，此时屈曲系数为24。

　　 而工况10考虑了活载半跨分布的情况，得到第一阶特征值屈曲的稳定系数为13.02，大于活载全跨分布得到的第一阶特征值屈曲稳定系数，且前几阶屈曲模态同活载全跨分布基本一致。可以认为活载分布形式对于本结构的稳定性影响不大。

　　 由于制造、安装误差等因素，实际结构往往会存在一定的几何缺陷，从而与理想结构之间有一定的差异。所以，在非线性稳定分析过程中往往要考虑初始几何缺陷的影响，特别是单层网壳等对缺陷敏感型的结构体系。结构的初始缺陷一般都是随机分布的，但是在实际分析过程中常采用“一致缺陷模态法”来近似模拟。该法假定结构的初始缺陷按结构最低阶屈曲模态分布，从理论上也可以证明这样的分布是一种统计意义上的最不利分布，因此对每个具有随机分布缺陷的网壳只需进行一次缺陷分析。本工程初始几何缺陷的模态按照特征值屈曲得到的最不利组合作用下的第1阶屈曲模态施加，最大初始缺陷值取结构高度的1/300。

　　 对于一般建筑设计，内力计算是基于结构初始位形一次迭代计算得到，而在进行整体稳定性计算时，需要考虑结构加载过程中由于结构产生较大位移引起的P-Δ效应以及结构杆件本身挠曲引起的P-δ效应。P-Δ效应通过打开ANSYS软件大位移开关考虑，而P-δ效应通过将杆件划分为多个计算单元考虑。

　　 同特征值屈曲分析结果类似，工况4～6的最终破坏模式类似，都是由于上部悬挑区域出现类似于一阶屈曲模态的大变形导致结构失效。只是由于风压或者风吸力与恒、活载作用方向一致或者相反导致稳定系数略有差别。

　　 由于结构发生整体屈曲之前，可能某一根或几根杆件已经进入塑性工作阶段，因此，考虑弹塑性的非线性屈曲分析可以更为真实地反映结构屈曲过程中结构的刚度退化情况。考虑材料几何双非线性的计算方法同考虑几何非线性的计算方法类似，只是将材料本构关系由线弹性改为弹塑性。

　　 同样，工况7～9最终破坏模式类似，取工况7计算结果进行说明。随着加载进行结构应力分布见图15～18，在2.046倍荷载时，局部杆件出现屈服，随着荷载加大，屈服范围逐步扩大，主要分布在上部悬挑中间位置及曲面由花口变化为竖向圆柱处侧面竖向杆件处。最终结构变形见图19，出现类似于一阶屈曲模式的上部平面跃迁式失稳。半跨活载分布时结构最终应力分布及变形形状同工况7类似，如图19～21所示，由图可知屈服范围主要分布在上部悬挑中间位置及曲面由花口变化为竖向圆柱处侧面竖向杆件处，最终变形情况同样类似于一阶屈曲模式的上部平面跃迁式失稳。

　　 图1 9 工况7时最终变形结果/m

　　 (1)喇叭花的竖向和水平位移满足设计要求。

　　 (2)杆件应力组成以薄膜应力为主。由于建筑造型及网格限制，局部杆件轴力较大，需要特别加强。杆件在各种组合工况下的应力比最大为0.838，绝大部分杆件应力比小于0.6。

　　 (3)喇叭花钢结构体型特殊，受力复杂，部分区域以承受弯曲内力为主，但在非线性稳定性分析中，采用第1阶弹性屈曲模态作为初始几何缺陷的分布形式较合适。

　　 (4)几何非线性分析、几何材料双重非线性分析结果表明，喇叭花单层空间网格结构的整体稳定性满足要求。