超长桩的桩身压缩量占桩顶总沉降量很大部分, 极限荷载下可占80%以上。不同规范对此有不同的规定和简化计算方法, 但依据的桩土受力模型均过于理想化, 和实际工况相距甚远。一些方法对于长径比较大的桩, 忽视了桩侧摩阻力的实际分布形式, 仍按全桩长段计算桩身压缩, 再乘以综合系数ξ加以调整, 这导致过高估计桩身压缩量, 与实测结果不相符。

　　 实际上, 桩顶受到竖向荷载作用后, 桩身上部受到压缩导致桩产生相对土向下的位移, 同时由于桩土相对位移, 桩周侧摩阻力得以发挥, 随着桩顶荷载的加大, 桩身力逐步向深层土体传递, 桩身下部的桩侧摩阻力逐渐得到发挥, 直至桩底岩土体受到压缩产生端承力。这一过程中, 桩身轴力自上而下逐渐衰减, 桩身压缩也随之变小。对于超长桩, 大量实测结果表明, 桩身在工作荷载下, 中下部桩身侧摩阻力较难发挥, 所以也不会再发生桩身的压缩变形。因此较为准确计算桩身压缩变形量必须首先确定桩侧摩阻力实际分布形式。国内外对桩侧摩阻力这一课题已有多年的研究, 解决的方法基本上有两类:一类是通过原位测试手段探查土层的物理参数, 与试桩资料对比, 建立经验公式或修正曲线, 来确定桩侧摩阻力;另一类方法是通过桩静载试验实测桩侧摩阻力。但很少工程实测桩侧摩阻力分布曲线, 究其原因有二:一是进行单桩静载试验测定桩侧摩阻力分布的工作投入大、时间长, 仅限于少数重点工程实施;二是桩侧摩阻力分布实测曲线多数形态复杂。本文探讨的计算桩身压缩量的方法是基于工作荷载下桩侧摩阻力概化模式结果, 比较接近于桩基工作荷载下的实际情况, 对传统的桩身压缩量计算方法中取综合系数的方法, 本文不再笼统取一个统一的综合系数, 而是将实际桩侧摩阻力分布的形式按不同桩侧摩阻力分布概化模式进行概化, 概化后分解为基本的矩形和三角形单元分别计算。

　　 笔者先前收集了24组共51根试桩的桩侧摩阻力、端阻力、沉降测试结果和相关场地地质资料, 经整理分析, 将工作荷载下桩侧摩阻力分布进行分类概化为正梯形、倒梯形、橄榄形、灯笼形、蒜头形、峰谷形共计6种^[1]。2016年课题组第二次收集了51根试桩的侧摩阻力、端阻力、沉降和相关地质资料, 对其进行整理分析表明, 将桩侧摩阻力分布概化模式归类, 与第一次所收集资料结果相类似。遵循在工作荷载 (特征值) 下的桩侧摩阻力分布曲线“避繁就简、作用等效”的原则进行概化, 具体操作按桩侧摩阻力包络面积相等。此次重新选取的概化模型尽最大可能涵盖已统计的桩侧摩阻力分布形式并尽可能简化, 这为后续分解几何形体继续计算提供方便, 特别是大大降低了手算概化模型工作量。本次概化模型分为正梯形、锥头形、蒜头形、凹谷形4种, 如图1所示。

　　 对于短桩 (l/d≤30, l为桩长, d为桩直径) 和中长桩 (30<l/d≤60) , 桩侧土层自上而下由较软逐渐变硬、由较弱逐渐趋强;对于长桩 (l/d>60) , 桩侧土层由软土、较软土逐渐变为较硬土、硬土, 工作荷载下桩侧摩阻力分布可概化为正梯形分布, 如图2所示。

　　 对于中长以上的桩 (l/d>30) , 桩侧土层自上而下由多层黏性土、粉土、砂土、碎石土 (可能有黏土、粉黏土、粉土、粉细中砂、砾砂、砾石、卵石中的3种或3种以上土层) 交互分布, 位于中上部的应变硬化土层, 随荷载增加, 其桩侧摩阻力剧增而凸起, 下部桩侧摩阻力则由于桩土相对位移衰减而趋于零, 形成明显的锥头形概化分布。当多层土中缺少粗粒土应变硬化层时, 中部土层处于高围压应力状态导致桩侧摩阻力凸起, 桩侧摩阻力分布仍呈现为锥头形, 如图3所示。

　　 对于短桩、中长桩、长桩, 桩侧上覆土层为较厚极软至软土, 下部突变为硬土、坚硬土层, 工作荷载下桩侧摩阻力分布应概化为蒜头形分布, 如图4所示。

　　 对于中长桩、长桩, 当桩身中部为软弱夹层, 上下土层为相对较厚的硬土层、较硬土层时, 工作荷载下桩侧摩阻力分布可概化为凹谷形, 如图5所示。

　　 鉴于桩侧摩阻力分布概化模式及其重心高低将影响附加应力大小, 因此, 绘制概化图形时一定要仔细分析土层桩侧摩阻力分布 (包括应变-硬化效应) 是否与概化图形相匹配, 以避免引发计算误差。

　　 将本次4种概化模式按发生频率的先后顺序逐一进行分解, 相关参数计算如下。

　　 桩侧摩阻力附加应力σ_{z, s}表达式为:

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{z},\text{s}}=q{}_{\text{s}\text{r}}{\rm K}{}_{\text{s}\text{r}}+\stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{t}}{\rm K}{}_{\text{s}\text{t}}(1)\\ q{}_{\text{s}\text{r}}=a{}_1(2)\\ \stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{t}}=b{}_1/2=\frac{\left(1-\alpha \right)Q}{\text{π}dl}-a{}_1(3)\end{array}$

　　 式中:a₁为桩顶2d范围内桩侧摩阻力特征值之均值, 可根据规范 (包括地方规范) 、勘察报告确定, 对于黏性土、粉土$a{}_1=\stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{u}}/2$, 对于碎石土、砂土$a{}_1=\stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{u}}/4$ (考虑应变软化) , $\stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{u}}$为极限桩侧摩阻力, 使得概化图形底部桩侧摩阻力 (a₁+b₁) 与实际桩侧摩阻力 (特征值) 最大值接近, 其中b₁为正立三角形分布桩侧摩阻力 (特征值) 最大值;Q为桩顶附加荷载;α为总桩端阻力与Q之比;d为桩径;l为桩长;$q{}_{\text{s}\text{r}},\stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{t}}$分别为l桩长的矩形分布桩侧摩阻力、正立三角形分布平均桩侧摩阻力;K_sr, K_st分别为l桩长的矩形分布桩侧摩阻力附加应力系数和正立三角形分布桩侧摩阻力附加应力系数。

　　 桩侧摩阻力附加应力σ_{z, s}的表达式为:

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{z},\text{s}}=\stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{t}}{\rm K}{}_{\text{s}\text{t}}-\stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{t}}´{\rm K}{}_{\text{s}\text{t}}´(4)\\ \stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{t}}=\stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{t}}´=b{}_1/2(5)\\ \stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{t}}=b{}_1/2=\left(1-\alpha \right)Q/\text{π}dl\left(1-k\right)(6)\end{array}$

　　 式中:k为桩侧摩阻力局部分布长度与桩长之比;$\stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{t}}´$为kl桩长的正立三角形分布平均桩侧摩阻力;K_st′为kl桩长的正立三角形分布桩侧摩阻力附加应力系数。

　　 桩侧摩阻力附加应力σ_{z, s}的表达式为:

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{z},\text{s}}=q{}_{\text{s}\text{r}}{\rm K}{}_{\text{s}\text{r}}+q{}_{\text{s}\text{r}}´{\rm K}{}_{\text{s}\text{r}}´(7)\\ q{}_{\text{s}\text{r}}=a{}_1(8)\\ q{}_{\text{s}\text{r}}´=a{}_2=(1-\alpha )Q/k\text{π}dl-a{}_1/k(9)\end{array}$

　　 式中:q_sr′为kl桩长的矩形分布桩侧摩阻力; K_sr′为kl桩长的矩形分布桩侧摩阻力附加应力系数。

　　 桩侧摩阻力附加应力σ_{z, s}表达式为:

　　 $\begin{array}{l}\sigma {}_{\text{z},\text{s}}=q{}_{\text{s}\text{r}}{\rm K}{}_{\text{s}\text{r}}-\stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{t}}{\rm K}{}_{\text{s}\text{t}}+\stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{t}}´{\rm K}{}_{\text{s}\text{t}}´(10)\\ \begin{array}{l}\stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{t}}=b{}_1/2=a{}_1/(1-k)+(a{}_2-a{}_1)k/2(1-k)-\\ (1-\alpha )Q/\text{π}dl(1-k)(11)\end{array}\\ \stackrel{—}{{\displaystyle q}}{}_{\text{s}\text{t}}´=b{}_2/2=(b{}_1+a{}_2-a{}_1)/2(12)\end{array}$

　　 式中a₂为桩端以下2d范围内桩侧摩阻力特征值之均值, 可根据规范 (包括地方规范) 、勘察报告确定。

　　 《建筑基桩检测技术规范》 (JGJ 106—2014) 在单桩竖向抗压静载试验中规定:对于缓变形Q-s (Q为桩顶荷载, s为桩顶沉降) 曲线, 按桩顶总沉降量确定极限承载力, 当桩长大于40m时, 宜考虑桩身弹性压缩, 无桩身应变或位移测量时, 假设桩身轴力沿桩长呈倒梯形分布估算, 或按倒三角形估算。

　　 《建筑桩基技术规范》 (JGJ 94—2008) ^[2]中给出了桩身压缩量s_e的计算公式:

　　 $s{}_{\text{e}}=\xi {}_{\text{e}}\frac{Q{}_{j}l{}_j}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}\text{s}}}(13)$

　　 式中:Q_j为第j桩桩顶附加荷载;l_j为第j桩桩长; E_p为桩身混凝土弹性模量;A_ps为桩身截面面积;ξ_e为桩身压缩系数, 端承型桩取ξ_e=1.0, 摩擦型桩当l/d≤30时取ξ_e=2/3, l/d≥50时取ξ_e=1/2, 介于两者之间可线性插值。

　　 基于桩身材料的弹性假定及桩侧摩阻力呈矩形、三角形分布, 可按下式简化计算桩身压缩量s_e:

　　 $s{}_{\text{e}}=\xi {}_{{}_{\text{e}}}\frac{Ql}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}\text{s}}}(14)$

　　 在《公路桥涵地基与基础设计规程》 (JTG D63—2007) ^[3]中提出桩身压缩量s_e如式 (15) 所示, 即桩身压缩系数取1/2。

　　 $s{}_{\text{e}}=\frac{{\rm P}L}{2EA{}_{\text{p}}}(15)$

　　 式中:E为桩身混凝土弹性模量;A_p为桩身截面面积;P为相应桩顶附加荷载;L为桩长。

　　 《铁路桥涵设计规范》 (TBJ 2-85) 中规定, 在桩顶与地表面平齐的条件下, 桩身压缩量s_e按下式计算:

　　 $s{}_{\text{e}}=\xi \frac{{\rm P}{}_{\text{t}}L}{E{}_{\text{g}\text{h}}A{}_{\text{p}}}(16)$

　　 式中:ξ为桩身压缩系数, 对于打入桩或振动下沉桩取2/3, 对于钻孔灌注桩取1/2, 对于柱状桩取1.0;P_t为相应桩顶荷载;E_gh为相应桩身弹性横量。

　　 计算桩身压缩量s_e由分段轴力引起的桩身压缩量s_se和桩端阻力引起的桩身压缩量s_pe两部分构成:

　　 $s{}_{\text{e}}=s{}_{\text{s}\text{e}}+s{}_{\text{p}\text{e}}(17)$

　　 在桩顶荷载作用下, 桩身轴力呈逐渐衰减的分布特征 (桩周土存在负摩阻力情况除外) , 桩顶荷载Q为桩侧总摩阻力 (1-α) Q与桩端阻力αQ之和。

　　 桩端阻力αQ产生的桩身压缩量s_pe为:

　　 $s{}_{\text{p}\text{e}}=\frac{\alpha Ql}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}(18)$

　　 计算桩端阻力引起的桩身压缩量前仅需根据经验或实测结果估算出桩端阻力大小, s_pe便可以根据式 (18) 计算。

　　 而桩侧摩阻力沿桩身是不断变化的, 这直接导致桩身轴力沿桩身也不断变化, 由其产生的桩身压缩量s_se为:

　　 $\begin{array}{l}s{}_{\text{s}\text{e}}=\frac{1}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}{\displaystyle {\int }_0^l\left[(1-\alpha )Q-p{}_{\text{s}}\right]}\text{d}x\\ =\frac{(1-\alpha )Q}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}{\displaystyle {\int }_0^l\left[1-\frac{p{}_{\text{s}}}{(1-\alpha )Q}\right]}\text{d}x(19)\end{array}$

　　 式中p_s为从桩顶至计算深度x范围内桩侧摩阻力之和, 若桩侧摩阻力分布函数表示为p (x) , 则有:

　　 $p{}_{\text{s}}={\displaystyle {\int }_0^{x}p}(x)\text{d}x(20)$

　　 令

　　 $\xi {}_{\text{e}}=\frac{1}{l}{\displaystyle {\int }_0^l[}1-\frac{p{}_{\text{s}}}{(1-\alpha )Q}]\text{d}x(21)$

　　 参照《建筑桩基技术规范》 (JGJ 94—2008) , 桩身压缩系数ξ_e为:

　　 $\xi {}_{\text{e}}=\frac{1}{l}{\displaystyle {\int }_0^l[}1-\frac{{\displaystyle {\int }_0^{x}p}(x)\text{d}x}{(1-\alpha )Q}]\text{d}x(22)$

　　 则有

　　 $s{}_{\text{s}\text{e}}=\xi {}_{\text{e}}\frac{(1-\alpha )Ql}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}(23)$

　　 由以上分析知, 要计算s_se除了估算端阻力大小外, 尚应得到桩侧摩阻力沿桩身侧摩阻力的分布函数p (x) , 再将p (x) 从0到x积分得到p_s, 再代入式 (19) 中便可计算出总的桩身压缩量。

　　 实际上桩侧摩阻力分布呈曲线形, 桩侧摩阻力分布受桩基类型、施工工艺、持力层性状和长径比等因素影响, 桩侧摩阻力的分布形态较为复杂。根据本文研究成果, 已初步将桩侧摩阻力概化为4种折线模式, 将这4种桩侧摩阻力概化模式图分解为沿全桩长l和桩端以上局部桩长kl分布的矩形、正三角形4种基本单元, 这样为计算桩侧摩阻力引起的桩身压缩量提供了方便, 桩侧摩阻力的分布函数p (x) 仅需计算正立三角形单元分布函数和矩形单元分布函数即可。若桩侧摩阻力分布函数为从地面开始向下逐渐增加, 即桩侧摩阻力分布为正立三角形, 可以由前述公式积分求得ξ_e=2/3;当桩侧摩阻力分布为矩形时, 可以由前述公式积分求得ξ_e=1/2。

　　 将本文4种概化模式逐一进行分解, 计算桩身压缩变形量。计算桩顶的附加荷载时, 鉴于当前长桩基础均有一定埋置深度, 其地下室埋深一般会超过5m, 此时取荷载效应准永久组合作用下的总荷载为考虑回弹再压缩的等代附加荷载。

　　 正梯形桩侧摩阻力概化模式下桩身压缩量分解示意见图6, 桩身压缩量计算表达式为:

　　 $s{}_{\text{e}}=\frac{\alpha Ql}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}+\frac{2}{3}\cdot \frac{Q{}_{\text{s}\text{t}1}l}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}+\frac{1}{2}\cdot \frac{Q{}_{\text{s}\text{r}1}l}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}(24)$

　　 式中:Q_srl为l桩长矩形分布桩侧摩阻力下桩顶附加荷载;Q_stl为l桩长正立三角形分布桩侧摩阻力下桩顶附加荷载。

　　 锥头形桩侧摩阻力概化模式下桩身压缩量计算分解示意见图7, 桩身压缩量计算表达式为:

　　 $s{}_{\text{e}}=\frac{\alpha Ql}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}+\frac{2}{3}\cdot \frac{Q{}_{\text{s}\text{t}1}l}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}-\frac{2}{3}\cdot \frac{Q{}_{\text{s}\text{t}\text{k}\text{l}}kl}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}-\frac{Q{}_{\text{s}\text{t}\text{k}\text{l}}(1-k)l}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}(25)$

　　 式中Q_stkl为kl桩长正立三角形分布桩侧摩阻力下桩顶附加荷载。

　　 蒜头形桩侧摩阻力概化模式下桩身压缩量计算分解示意见图8, 桩身压缩量计算表达式为:

　　 $s{}_{\text{e}}=\frac{\alpha Ql}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}+\frac{1}{2}\cdot \frac{Q{}_{\text{s}\text{r}\text{l}}l}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}+\frac{1}{2}\cdot \frac{Q{}_{\text{s}\text{r}\text{k}\text{l}}kl}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}+\frac{Q{}_{\text{s}\text{r}\text{k}\text{l}}(1-k)l}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}(26)$

　　 式中Q_srkl为kl桩长矩形分布桩侧摩阻力下桩顶附加荷载。

　　 图8 蒜头形桩侧摩阻力概化模式下桩身压缩量计算分解示意

　　 凹谷形桩侧摩阻力概化模式下桩身压缩量计算分解示意见图9, 桩身压缩量计算表达式:

　　 $\begin{array}{l}s{}_{\text{e}}=\frac{\alpha Ql}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}+\frac{1}{2}\cdot \frac{Q{}_{\text{s}\text{r}\text{l}}l}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}-\frac{2}{3}\cdot \frac{Q{}_{\text{s}\text{t}\text{l}}l}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}+\\ \frac{2}{3}\cdot \frac{Q{}_{\text{s}\text{t}\text{k}\text{l}}kl}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}+\frac{Q{}_{\text{s}\text{t}\text{k}\text{l}}(1-k)l}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}(27)\end{array}$

　　 中央电视台新址^[4]位于北京中央商务区 (CBD) 规划范围内, 占地面积总计18.7万m², 总建筑面积约55万m², 工程最高建筑高度234m。本工程主楼基础采用直径为1 200mm的后注浆钻孔灌注桩。

　　 本工程场地位于永定河洪积扇中下部, 自然地面标高38.90m左右, 基岩埋深约在160.00m, 场地地层柱状图见图10。试桩参数见表1。采用本文推荐的方法计算桩身压缩量, 计算结果列于表2, 限于篇幅仅详细计算桩TP-A1的桩身压缩量, 其余不再赘叙。

　　 对于图10地层剖面, 桩侧土层自上而下由多层黏性土、粉土、砂土、碎石土交互分布, 根据文献[1]提供的方法确定α=0.03。根据场地地质剖面图, 自上而下不同土层交互分布, 位于中下部具有应变硬化特性的卵石层, 随荷载增加, 其桩侧摩阻力剧增, 桩身下部桩侧摩阻力由于桩土相对位移衰减而趋于零, 从而形成锥头形概化分布。桩侧摩阻力概化模式及分解见图11。由概化后折线形概化模式求其面积, 该面积与桩周长之乘积为总桩侧摩阻力, 检验此总桩侧摩阻力Q_s是否等于Q (1-α) 。

　　 桩顶附加荷载Q为33 000kN;端阻力αQ为940kN;桩长l=51.7m;Q_stl为图11中Ⅰ图形的面积与桩周长的乘积, 经计算后为78 239.77kN;Q_stkl为图11中Ⅱ图形的面积与桩周长的乘积, 经计算后为46 179.626kN;根据式 (25) 采用本文推荐方法计算锥头形桩侧摩阻力分布下桩身压缩量s_e:

　　 $\begin{array}{l}s{}_{\text{e}}=\frac{\alpha Ql}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}+\frac{2}{3}\cdot \frac{Q{}_{\text{s}\text{t}1}l}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}-\frac{2}{3}\cdot \frac{Q{}_{\text{s}\text{t}\text{k}\text{l}}kl}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}-\frac{Q{}_{\text{s}\text{t}\text{k}\text{l}}(1-k)l}{E{}_{\text{p}}A{}_{\text{p}}}\\ =940000\times 51700/32500/1130400+2/3\times (78239770\times 51700/32500/1130400)-\\ 2/3\times (46179626\times 30.515\times 1000/32500/\\ 1130400)-(46179626\times 21.185\times 1000/\\ 32500/1130400)\\ =22.52\text{m}\text{m}\end{array}$

　　 结合表2可以看出, 采用本文的方法计算桩身压缩量较为接近实际值。

　　 财源国际中心工程^[5,6,7]为办公楼, 位于国贸中心对面西南侧, 主楼高156m, 地上36层, 地下7层, 与周围地下7层车库连成一体, 基础埋深26m。主楼为框架-核心筒结构, 地下车库为框架结构。按强化核心筒支承刚度、弱化外框架支承刚度的总体思路, 核心筒采用常规桩基, 外围框架采用复合桩基。桩径均为1 000mm, 核心筒桩长25m, 桩端持力层为 (13) 层细中砂;外框架桩长15m, 桩端持力层为⑨层卵石, 均采用桩端桩侧后注浆。核心筒单桩极限承载力R_u=19 000kN, 桩距S_a=3d。

　　 场地地层柱状图见图12。采用本文推荐的方法计算桩身压缩量, 计算结果列于表3, 详细计算过程限于篇幅不再赘叙。从表3可以看出, 采用本文的方法计算桩身压缩量与实际值较为接近。

　　 苏通大桥前后共进行了四期试桩^[5,6,7], 试桩内容丰富细致。采用本文推荐的方法计算桩身压缩量, 计算结果列于表4, 详细计算过程限于篇幅不再赘叙。从表4可以看出, 采用本文的方法计算桩身压缩量与实际值较为接近。

　　 本文基于实际桩侧摩阻力概化模式推导出了4种不同概化模式下的桩身压缩量计算公式, 对每种概化模式分解为基本的矩形和三角形单元再分别计算。分别选取典型工程并采用本文推荐方法考虑实际桩侧摩阻力概化分布模式计算桩身压缩变形量, 与实测桩身压缩量较为接近。这说明本文推荐的方法比较适用于模拟长桩的实际工况, 计算值较为准确, 但其计算方法的可靠性仍需大量工程验证。