国内设计团队目前较多采用CEB-FIP-90收缩徐变模型^[1]。该模型推出时间较早, 在预测C60及以上的高强度混凝土的收缩及徐变时与最新实测数据吻合并不好。本文对当前欧美最新的混凝土收缩徐变模型fib MC2010 和GL2000及CEB-FIP-90进行理论数值曲线对比分析, 并以南宁某超高层塔楼为例, 介绍如何将这三个理论模型应用于超高层塔楼的与时间相关的收缩徐变非线性施工分析中, 并对比预测了三个模型的竖向变形分析结果及关键构件的内力重分布趋势。

　　 竖向钢筋混凝土构件的变形包括瞬时弹性变形和由徐变、收缩和阶段施工引起的与时间相关的长期非弹性变形。影响结构构件轴向非弹性变形的因素有很多, 例如相对湿度、混凝土配合比特性、混凝土构件尺寸、配筋量和配筋形式、荷载的历史^[2]等。迄今为止, 已有很多模型可用来量化混凝土构件的轴向变形^[3,4,5]。

　　 CEB-FIP-90模型与美国混凝土规范ACI-209-92模型、Bazant-Baweja B3模型及GL2000模型相比, 收缩应变及徐变应变都明显偏小。与GL2000模型相比, CEB-FIP-90模型的收缩应变及徐变应变约为GL2000模型的50%～75%, 且混凝土强度等级越高, 差异越加明显。

　　 由Gardner 和 Lockman 提出的 GL2000 模型^[3], 其构件测试数据在渥太华大学完成。美国混凝土协会209委员会对这套模型认可度比较高, 但其不是规范标准, 为两位研究者的个人建议方案。美国混凝土规范ACI-209-92采用的是另一套混凝土徐变收缩模型。由于种种原因, 此规范模型于1992年后没有持续更新, 在工业界应用不很广泛。相反, 在后续工程实践中, GL2000模型被证明在预测高强度混凝土的与时间相关变形的诸模型中准确性较好。笔者所在的结构团队, 采用GL2000模型对中东的迪拜阿利法塔^[6]、芝加哥川普大厦、广州珠江城、南京紫峰大厦等诸多超高层项目进行过收缩徐变分析, 其分析结果与现场实测结果较吻合。在强度设计中, 先根据该模型估算出由收缩徐变变形产生的内力重分布, 再对塔楼相关构件进行有针对性地加强。这些塔楼施工完毕多年后, 使用情况都非常良好。

　　 最新推出的fib MC2010模型根据黏弹性力学的基本原理, 对实测数据进行了更合理的解释, 在CEB-FIP-90 模型基础上做了改进, 修正了CEB-FIP-90 模型的一些不足。对总的收缩变形提出了新的公式, 定义总的收缩变形为基本收缩变形和干燥收缩变形的总和, 并提出了这两种收缩变形随时间变化的公式。另外与GL2000模型类似, fib MC2010将徐变变形细分成基本徐变以及干燥徐变。在fib MC2010 模型及CEB-FIP-90模型中还考虑了环境温度的影响。

　　 CEB-FIP-90与fib MC2010两个模型的混凝土的时变弹性模量维持相同。对于按美国混凝土规范ACI-209-92所规定的常用混凝土建议, 水泥类别为1类, 参数a取2.80, b取0.77, kA取1.00。28d龄期的C40～C80混凝土时变弹性模量曲线如图1～3 所示。

　　 图1 C40混凝土随时间变化的混凝土非线性弹性刚度

　　  

　　 图2 C60混凝土随时间变化的混凝土非线性弹性刚度

　　  

　　 图3 C80随时间变化的混凝土非线性弹性刚度

　　  

　　 不同模型计算不同等级的混凝土在500d时的非线性刚度对比结果如表2 所示。笔者团队在考虑非线性施工分析的弹性变形部分时, 已将各构件的混凝土弹性模量的时变因素包括在内。

　　 从图表 (图1～3及表1, 2) 中可以看到, GL2000 模型计算得到的混凝土的时变刚度与CEB-FIP-90 及fib MC2010 模型相比略低一些, 对于高强混凝土, 这一差距相对不明显。

　　 混凝土的收缩应变与混凝土强度等级、水泥类别、环境的相对湿度、混凝土构件的体积与面积比 (V/S) 等因素相关。在本节的理论数值曲线对比中, 相对湿度采用典型的50%, 其中典型混凝土构件体积与面积比 (V/S) 按300 mm假设、典型混凝土墙的配筋率按0 %假设。其他章节的曲线对比, 如无特别说明, 构件体面比及配筋假设也如上。由于真实高层建筑结构的混凝土墙柱最终收缩徐变趋于稳定的时间会因构件尺寸、相对湿度等多种因素而不同, 在本文的理论对比中, 统一采用经验值10 000d。不同混凝土强度等级收缩应变的时变曲线对比见图4～6 (图中的A_c为混凝土构件的截面面积, u为混凝土构件截面的周长, β_sc为与混凝土类型相关的参数, 取4.0为慢硬化混凝土, 取5.0为正常硬化和较快硬化混凝土, 取8为快速硬化高强度混凝土) 。

　　 不同模型计算不同等级的混凝土在500d和 10 000d时的收缩应变对比结果如表3 和表4所示。

　　 从图表 (图4～6及表3, 4) 可以看到, CEB-FIP-90 模型计算的收缩应变与其他两个模型相比偏低, 特别是对于高强混凝土而言, 收缩应变的计算结果偏差更大。

　　 对于普通强度的混凝土, fib MC2010 模型与 GL2000 模型计算的收缩应变比较接近, 特别是长期最终收缩应变的计算结果, 二者的差异相对较小。对于高强混凝土, fib MC2010 模型计算的收缩应变要高于GL2000 模型的计算结果, 对于高强混凝土收缩应变的计算, 这两个模型还需要更多的试验数据以及工程实践的数据进行验证。

　　 值得提出的是, 在这三个理论中只有fib MC2010模型进一步细分并量化了基本收缩和干燥收缩的取值。这里的基本收缩变形假定周边环境的湿度不随时间的变化而改变, 干燥收缩变形受周边环境湿度和构件体积与面积之比的影响。图7给出了C60 混凝土的基本收缩应变、干燥收缩应变和总收缩应变的关系。

　　 从图7中可以看到, 在开始阶段, 收缩应变的组成以基本收缩应变为主, 此时干燥收缩应变的初值很小, 但增长很快。在第一年底, 基本收缩应变的数值基本收敛, 干燥收缩应变则在以后的若干年内一直呈增长趋势, 故第一年后收缩应变的增加主要是由干燥收缩贡献的。正确理解和计算收缩应变的不同部分, 对于理解混凝土内不易流失水分的构件, 如钢管混凝土柱的收缩变形有重要的意义。

　　 图7 fib MC2010模型中收缩应变的不同组成

　　 对fib MC2010 的干燥收缩应变部分与CEB-FIP-90 模型计算的总体收缩应变进行了总结, 结果见表5。从表中可以看到, 对于C40混凝土, fib MC2010 计算的干燥收缩应变部分与CEB-FIP-90 模型计算的总体收缩应变相同。随着混凝土强度的增加, fib MC2010 计算的干燥收缩应变部分比CEB-FIP-90 模型计算的总体收缩应变还要大。

　　 徐变的增长过程相对来说最复杂。

　　 于第j天施加荷载在时间第i天所产生的徐变应变增量为:

　　 $\epsilon {}_{\text{c}(i-1)\to ij}=(\epsilon {}_{\text{c}i\text{w}j}-\epsilon {}_{\text{c}(i-1)\text{w}j})R{}_{\text{c}\text{f}i}(1)$

　　 式中:ε_{c (i-1) →ij}为在第j天施加荷载在第i天所产生的徐变应变增量;ε_ciwj为不考虑配筋影响的于第j天施加荷载在第i天产生的徐变应变;ε_{c (i-1) wj}为不考虑配筋影响的于第j天施加荷载在前一时间步产生的徐变应变;R_cfi为在第i天的配钢修正系数。

　　 具体的徐变应变应该考虑上一时间步在重力作用下的弹性应力, 混凝土收缩产生的应力以及上一时间步产生的徐变应力的影响。

　　 具体到混凝土的每一时间步的徐变应变, 其与混凝土强度等级、水泥类别、环境的相对湿度、混凝土构件的体积与面积比 (V/S) 以及加载时间等因素相关。相对湿度50%的不同强度等级混凝土的徐变系数的时变曲线对比见图8～10, 其中典型混凝土构件体积与面积比 (V/S) 按300 mm假设、典型混凝土墙的配筋率按0.5%假设。值得注意的是, GL2000模型徐变系数本身的计算虽与混凝土的强度等级没有直接联系, 但最终的徐变应变与混凝土的强度等级相关。　  

　　 不同模型计算不同等级的混凝土在10 000d时的徐变系数对比结果如表6所示。

　　 从图表 (图8～10及表6) 可以看到, GL2000 模型计算的徐变系数要高于CEB-FIP-90模型和fib MC2010模型的计算结果, 这种差别对于高强混凝土更为明显。

　　 值得提出的是, GL2000 模型和fib MC2010模型中更进一步细分并量化了基本徐变和干燥徐变的概念, 图11, 12显示了C60 混凝土的基本徐变、干燥徐变和总徐变的关系。从图中可以看到, GL2000 模型的计算结果中, 干燥徐变系数随时间的增加有明显的增长, 而在fib MC2010模型的计算结果中, 2 000d以后干燥徐变系数的增长不明显, 基本徐变占很大的比重。

　　 图11 GL2000模型中徐变系数的组成部分

　　  

　　 图12 fib MC2010模型中徐变系数的组成部分

　　  

　　 钢筋混凝土剪力墙和型钢混凝土柱中所配的纵向钢筋和型钢会与混凝土粘结在一起, 因此由重力荷载产生的弹性变形, 以及长期效应下的混凝土的收缩徐变应变都会由构件中的混凝土和钢材共同承担。钢与混凝土在共同分担收缩及徐变应变时按照相等应变的原理进行。

　　 配钢修正系数R_cf计算公式为:

　　 $R{}_{\text{c}\text{f}}=1/[1+\rho n/(1-\rho )](2)$

　　 式中:ρ为配钢率;n为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比, n=E_s/E_c。

　　 图13给出了不同配钢率下, C60混凝土的配钢修正系数的变化趋势。正式的施工分析计算中, 不同构件的配钢率不尽相同, 各个构件的配钢修正系数需要分别计算, 并运用到各构件收缩徐变计算中。

　　 图13 C60混凝土的配钢修正系数随配钢率变化曲线

　　 不同的相对湿度会对混凝土的收缩和徐变产生影响, 较高的相对湿度会减小混凝土的收缩以及徐变应变。正确估算并在施工分析中考虑这一影响对于保证塔楼施工及使用阶段的安全与正常使用有很重要的意义。

　　 C60混凝土在75%相对湿度的环境下, 收缩应变随时间的发展如图14所示。在75%相对湿度下不同模型计算不同强度等级的混凝土在10 000d时的收缩应变对比结果如表7所示, 其与50%相对湿度的比值如表8所示。

　　 从图表 (图14, 15及表7, 8) 中可以看到, 在较高的相对湿度下 (75%) , 不同强度等级的混凝土的收缩应变均有减小, CEB-FIP-90 模型计算的收缩应变减了34%, GL2000 模型减小了32%, fib MC2010 模型减小了18%～27%。

　　 C60混凝土在75%相对湿度的环境下, 徐变系数随时间的发展如图15所示。在75%相对湿度下不同模型计算不同强度等级的混凝土在10 000d时的徐变系数对比结果如表9所示, 其与 50% 相对湿度下计算结果的比值如表10所示。

　　 图15 C60混凝土在75%相对湿度下随时间变化的徐变系数

　　 从图表 (图15及表9, 10) 中可以看到, 在较高的相对湿度下 (75%) , 不同強度等级的混凝土的徐变系数均有减小, CEB-FIP-90 模型计算的徐变系数减小了19%, GL2000 模型减小了20%, fib MC2010 模型减小了11%～16%。

　　 南宁某超高层办公塔楼的结构高度489m, 共108层, 建筑高度528m。项目位于南宁市良庆区, 为中等地震活动区域 (抗震设防烈度7度, 设计地震分组第一组) 。结构系统的侧向力构件设计主要受控于风荷载效应及抗震设计。

　　 该塔楼主体结构由钢筋混凝土核心筒和外围复合框架组成, 见图16。塔楼平面呈三角形布置, 在3个角部共设有6根巨柱, 如图17所示。巨柱之间的普通框架为钢管混凝土柱加钢梁。在沿塔楼高度的4处机电层增设带状桁架和伸臂桁架以提升塔楼刚度。这4道外伸桁架将核心筒和巨柱拉结在一起, 对提升塔楼侧向刚度作用非常明显。同时这些外伸桁架还将平衡由于有效重力工况下内筒与外框由于收缩徐变效应产生的相对高差。外框的带状桁架将普通柱中的部分重力通过刚度重分布转移到了角部巨柱, 这对减小普通柱尺寸以及减小巨柱在大震下的拉力都有好处。

　　 图16 塔楼结构体系示意图

　　 核心筒内的重力系统采用钢筋混凝土单向梁板系统。横跨在核心筒和周边柱之间的楼面系统采用组合钢梁加组合楼板系统, 组合钢梁两端铰接。组合楼板系统采用桁架楼板, 无需额外处理即可提供合适的耐火时间。

　　 在上述理论及方法的基础上, 采用有限元软件ETABS2015及自行开发的收缩徐变程序CS2000, 进行施工全过程模拟分析。

　　 该方法基本上实现了精确到各个竖向构件的收缩徐变时变材料特性的控制。基于真实施工顺序预测的时变施工顺序模拟分析也完全可以实现。唯一简化的部分为由于外伸桁架斜撑完工后导致的内力重分布后产生的二次应变重分布, 没有考虑其导致的徐变结果的二次调整。但精确考虑到了基于材料定义的徐变应变重分布。考虑到徐变变形不会超过整体变形的30%～50%, 由于外伸桁架效应的徐变二次调整对整体结果的变化影响极小, 故从工程控制角度, 该方法的精度及可靠度完全可以接受。

　　 在实际的超高层建筑的施工控制中, 弹性变形、收缩以及徐变变形在施工过程中就已经发生。为了在施工到各层的楼板系统完工时达到设计标高, 施工方要对核心筒及外框柱进行找平补偿。通常的做法是以各层楼面梁和楼板施工完毕时为目标时间, 控制各层在此时间点达到设计标高、实现楼板系统水平, 并以此作为补偿依据。这是较为常见的施工补偿方法。从施工操作来讲, 也是最容易控制的方法。由于下部某层 (i层) 的施工完成早于上部各楼层, 在i层施工完毕的时间点, 虽然通过施工补偿, 该层楼板会达到水平, 并与设计标高相一致, 但实际在后续楼层的施工中, i层以下的各层的收缩和变形还会继续发展。因此到塔楼最终封顶时, 虽然塔楼顶部会与设计标高一致, 但中下部楼层的实际标高由于混凝土的时变效应, 会与设计标高有细微误差。

　　 该塔楼的基于型钢混凝土 (SRC) 巨柱假定下的时变施工分析采用如上所述的以各层楼面系统完成时间点为目标时间;外伸桁架斜撑结构在封顶后安装。时变施工分析的到目标时间的弹性、收缩及徐变的变形结果汇总见图18, 19及表11, 12。

　　 图18 核心筒到目标时间的变形 (GL2000)

　　  

　　 图19 SRC巨柱到目标时间的变形 (GL2000)

　　  

　　 如图18, 19所示, 由于巨柱中配有型钢, SRC巨柱到目标时间的总体变形要比钢筋混凝土核心筒约小25%。 基于上述各竖向构件到目标时间的变形, 可以推导出各层的施工找平补偿长度见图20、表13。曲线中的突出点位置为带状桁架楼层位置, 由于刚度的分配, 部分重力荷载会由普通钢筋混凝土柱经带状桁架传递到SRC巨柱中。

　　 通过以上的施工补偿, 可以在达到各层楼板系统施工完毕时的这个目标时间点, 保持楼面水平并达到设计标高。施工方可对上述理论的分析值进行数值取整归并, 以简化施工。

　　 图20 各层不同竖向构件施工补偿长度 (GL2000)

　　 在塔楼结构封顶完成、外伸桁架斜撑完成后, 由于外框与核心筒之间不同的时变收缩及徐变变形, 楼面系统会产生不同程度的微小倾斜, 会产生结构重力的重新分布。从塔楼施工完毕到假设的时变变形稳定时间与10 000d的变形结果介绍如下。本文只对塔楼的关键竖向构件, 如核心筒和SRC巨柱外框的结果进行介绍, 对其他构件, 如普通钢筋混凝土柱、框架梁等, 限于文章篇幅, 不再赘述。

　　 基于SRC巨柱假设的施工完毕后的核心筒变形及SRC巨柱外框变形见图21, 22及表14, 15。

　　 图21 施工完毕后核心筒的变形 (GL2000)

　　  

　　 图22 施工完毕后SRC巨柱的变形 (GL2000)

　　  

　　 核心筒的收缩和徐变变形均显著大于外框的变形, 但弹性变形比外框要小;核心筒总变形大于外框的变形。

　　 通过计算核心筒和外框的总变形, 发现最大变形差在91层达到最大值32mm (图23) 。需要指出的是, 长期相对变形差在20～32mm较小范围内, 是由于连接在巨柱和核心筒之间的多道外伸桁架起到了平衡内筒与巨柱外框相对变形差的作用。如没有外伸桁架, 塔楼上部的相对变形差会明显增加。

　　 图23 核心筒与巨柱总变形差

　　 单独取出控制楼层91层在施工开始后1 200, 2 000, 3 500, 5 000, 7 500, 10 000d的总变形差 (图24) , 分析可知在10 000d时内外筒之间的相对变形差均已趋于稳定, 前文假设成立。

　　 图24 91层总变形差随时间的变化

　　 在核心筒和外框因为收缩徐变而发生相对变形增长的同时, 4道外伸桁架以其巨大的刚度起到了协调内外筒变形的作用, 使相对位移的自由增长受到抑制。其后果是部分重力荷载经外伸桁架逐渐从收缩变形大的构件 (核心筒) 转移到了收缩变形小的构件 (外框柱) 内, 使得外框柱达到变形稳定后的实际内力比线弹性模型的计算结果有相应增加 (图25, 26及表16) 。巨柱承担重力荷载增加约10%。

　　 图25 巨柱轴力随时间的变化 (GL2000)

　　 图26 核心筒轴力随时间的变化 (GL2000)

　　 相比较于钢筋混凝土 (内嵌部分型钢) 为主的核心筒, SRC巨柱外框的长期收缩徐变变形较小, 具体趋势如图22所示。SRC巨柱的塔楼体系中, 核心筒所承担的约7%的重力荷载将转换到巨柱外框中 (图26) 。

　　 由于该塔楼关键侧向力构件尺寸基本由塔楼整体刚度控制而非受强度控制, 即使将考虑了时变效应的非线性施工分析结果作为各构件的初始应力状态计入荷载组合的重力部分, 外框及核心筒各构件仍可通过抗风强度计算和中震弹性验算。

　　 (1) fib MC2010理论模型在CEB-FIP-90理论基础上有进一步的发展。与CEB-FIP-90模型相比, fib MC2010理论模型提高了高强度混凝土的干燥收缩应变的取值, 又增加了对基本收缩的考虑。CEB-FIP-2010模型对徐变部分的预测, 与GL2000理论模型类似, 将徐变细分成基本徐变和干燥徐变。CEB-FIP-2010模型的这些新的发展, 与混凝土的收缩徐变的发生机理更接近, 理论解释也更合理。

　　 (2) fib MC2010模型中的基本收缩在500d之前大致定型, 基本徐变在1 000d之前大致定型。作为超高层结构而言, 这意味着基本收缩和基本徐变的大部分在施工阶段或施工完成不久即基本完成, 而干燥收缩和干燥徐变会随时间增加而继续发展。

　　 (3) fib MC2010模型中基本收缩概念的提出、fib MC2010及GL2000模型对基本徐变概念的提出, 有助于对钢管混凝土柱收缩徐变特性的理解。相对于过去 “钢管混凝土柱内零收缩应变” 的认识, fib MC2010模型认为钢管混凝土柱的收缩应变不仅不为零, 还存在一定干燥收缩。具体的试验验证还需在今后的科研中展开。

　　 (4) GL2000 模型计算得到的混凝土的时变刚度与fib MC2010 模型相比略低10%～20%, 二者的收缩应变在低强度等级混凝土中的结果差别不大, 但对高强度混凝土的收缩预测, fib MC2010模型明显高于GL2000模型。此外, fib MC2010模型的徐变系数约为GL2000 模型的40%左右。

　　 (5) 采用SRC 巨柱前提下, 应用fib MC2010模型与GL2000 模型对南宁某超高层塔楼内由收缩和徐变引起的长期变形进行了分析。 由于塔楼采用4道外伸桁架将巨柱和核心筒连接在一起, 按GL2000模型计算的10 000d的变形差为32mm, 按fib MC2010模型计算的结果为27mm, 两套结果均在工程经验允许的50mm范围内。随着时间增长, 核心筒的重力荷载会逐渐向外框转移, 按GL2000模型假设转移6.7%、按fib MC2010模型转移5.7%。巨柱在长期收缩徐变影响下逐渐接收由核心筒传递来的重力荷载, 在10 000d, 型钢混凝土巨柱内轴力增量, 按GL2000模型计算为9.5%, 按fib MC2010模型计算为8.1%。

　　 综上所述, fib MC2010模型与GL2000 模型为近年推出的预测混凝土结构收缩和徐变的理论模型, 最后整体变形差结果相差约在15%～20%, 该差异在工程经验可接受范围之内。两者都适用于分析超高层塔楼由收缩和徐变所引起的长期变形以及预测塔楼在荷载长期效应作用下的内力重分布, 对塔楼的结构设计、施工都有较重要的指导作用。