在文献[1]中已完成的新型的带凹槽剪力墙-混凝土梁节点 (the grooved shear wall - concrete beam joint) 试验的基础上, 对带凹槽剪力墙-混凝土节点受力机理及抗弯和受剪承载力进行理论分析, 在此基础上提出相应计算公式。

　　 在分析文献[1]中试件试验现象及试验结果的基础上, 将节点的受力全过程分为初裂前和初裂后两个阶段。在初裂前, 节点与常规混凝土墙-梁节点并无差异。在初裂后, 钢筋继续抗弯、受剪, 梁混凝土截面的一部分与预埋钢板接触, 产生摩擦力, 梁根部的混凝土离开墙体, 不能继续抗拉、受剪, 代其发挥作用的是梁伸入凹槽中的混凝土, 受压钢筋及部分混凝土发挥抗压能力。节点理想变形放大简图见图1。

　　 依据拉压杆模型的抗弯承载力计算研究及《混凝土结构设计规范》 (GB 50010—2010) ^[2] (简称混凝土规范) 抗弯承载力折减计算方法两种方法, 对带凹槽剪力墙-混凝土梁连接节点抗弯承载力进行理论分析, 并提出两种带凹槽剪力墙-混凝土梁连接节点抗弯承载力计算公式。

　　 拉-压杆模型根据混凝土构件内部内力传递路径, 将构件受压区视为承受压力的压杆, 受拉区视为承受拉力的拉杆, 形成较为直观易分析的力学模型。该模型只需满足屈服准则和平衡条件, 没有变形协调的限制, 满足塑性理论下限定理。1899年, Ritter首次提出将桁架模型运用在混凝土梁的分析和设计当中, 1980年, Marti和Schlaich等人在桁架模型基础之上提出了拉压杆模型。经过不断发展, 已被认为是混凝土应变不规则区域有效的设计方法, 并已被欧洲规范^[3]、美国规范^[4]中推荐使用。

　　 根据试验分析结果并参考上述节点开裂后的受力机制, 带凹槽剪力墙-混凝土梁节点的承载力最终取决于拉杆的破坏。国内外文献中对拉杆承载力的计算公式一般不考虑混凝土的受拉, 仅考虑钢筋的受拉能力, 但其前提是建立在混凝土一次性浇筑, 墙梁截面处混凝土连接整体性强的基础上。考虑到带凹槽剪力墙-混凝土梁节点为二次浇筑, 钢筋根据混凝土梁全截面配置, 但截面处能够发挥作用的混凝土仅为凹槽处混凝土, 故在保证公式有足够可靠度前提下, 计算梁拉杆名义承载力时扣除凹槽外部混凝土抗拉作用。为方便计算, 假定节点混凝土梁中轴线上方为混凝土受拉区域, 定义拉杆的名义承载力F_t为:

　　 $F{}_{\text{t}}=A{}_{\text{s}}f{}_{\text{y}}-0.5\beta {}_{\text{h}}f{}_{\text{t}}(bh-b^{\prime }{h}^{\prime })(1)$

　　 式中:A_s为受拉钢筋面积;f_y为钢筋抗拉强度;β_h为截面尺寸影响系数, 按照混凝土规范6.3.6条取值;f_t为混凝土抗拉强度;b, h分别为混凝土截面宽度、高度;b′, h′分别为凹槽混凝土截面宽度、高度。

　　 对节点建立拉-压杆简化模型, 如图2所示, 可推出等式:

　　 $\delta h{}_0=h{}_0-a{}_{\text{s}}-\frac{a{}_{\text{s}}b{}_{\text{f}}}{b{}_{\text{s}}}(2)$

　　 式中:δh₀为上拉杆与下压杆中心线间的距离, 其中δ为系数;h₀为截面有效高度;a_s为混凝土受拉纵筋形心至截面受拉边缘的竖向距离;b_f为梁顶部集中荷载的支承宽度;b_s为梁支座处的支承宽度, 取凹槽深度。

　　 图2 拉-压杆简化模型

　　 梁中拉杆出现破坏时, 由静力极限平衡条件可得梁端剪力V为:

　　 $\begin{array}{l}V=\frac{[A{}_{\text{s}}f{}_{\text{y}}-0.5\beta {}_{\text{h}}f{}_{\text{t}}(bh-b^{\prime }{h}^{\prime })]\delta h{}_0}{a}\\ =\frac{\delta }{\lambda }\left[A{}_{\text{s}}f{}_{\text{y}}-0.5\beta {}_{\text{h}}f{}_{\text{t}}(bh-b^{\prime }{h}^{\prime })\right](3)\end{array}$

　　 式中:λ为剪跨比;a为加载点中心距剪力墙的距离。

　　 则节点弯矩承载力M设计公式为:

　　 ${\rm M}=\left[A{}_{\text{s}}f{}_{\text{y}}-0.5\beta {}_{\text{h}}f{}_{\text{t}}(bh-b^{\prime }{h}^{\prime })\right]\delta h{}_0(4)$

　　 混凝土规范中规定无预应力筋的受弯构件矩形截面正截面受弯承载力M公式为:

　　 ${\rm M}\le \alpha {}_{1}f{}_{\text{c}}bx(h{}_0-x/2)+f{}_{{\text{y}}^{\prime }}A{}_{{\text{s}}^{\prime }}(h{}_0-\alpha {}_{{\text{s}}^{\prime }})(5)$

　　 式中:α₁为混凝土强度等级系数, 按照混凝土规范6.2.6条取值;f_c为混凝土轴心抗压强度设计值; f_s′为钢筋抗压强度;A_s′为受压钢筋面积。

　　 混凝土受压区高度x按下式确定:

　　 $\alpha {}_{1}f{}_{\text{c}}bx=f{}_{\text{y}}A{}_{\text{s}}-f{}_{{\text{y}}^{\prime }}A{}_{{\text{s}}^{\prime }}(6)$

　　 使用式 (5) 的前提是受压区高度应符合下述条件为:

　　 $2\alpha {}_{{\text{s}}^{\prime }}\le x\le \xi {}_{\text{b}}h{}_0(7)$

　　 式中:ξ_b为相对界限受压区高度; a_s′为混凝土受压纵筋形心至截面受压边缘的竖向距离。

　　 当受压区高度不满足上述条件时, 出于偏安全考虑, 受弯构件矩形截面正截面受弯承载力M公式为:

　　 ${\rm M}\le f{}_{\text{y}}A{}_{\text{s}}(h{}_0-\alpha {}_{{\text{s}}^{\prime }})(8)$

　　 由带凹槽剪力墙-混凝土梁节点试验分析及上述受力机理的分析可知, 节点最终的破坏是由于受拉区钢筋发生屈服直至节点构件破坏, 而节点受压区并未出现较严重的损伤, 可由此假定带凹槽剪力墙-混凝土梁的受压区高度x≤2α_s′, 偏安全地使用式 (8) 进行计算。参考试验结束后钢筋连接情况, 对式 (8) 中A_s进行折减, 考虑到钢筋经过套丝加工后, 直径减小约2mm, 故计算A_s时, 钢筋直径较真实钢筋减小2mm。采用上述折减计算方法, 采用材性试验得到材性数据, 对试验节点进行计算, 得到受弯承载力, 根据静力平衡条件得到梁端荷载。

　　 为验证上述两种计算方法的可行性, 对试验三个节点构件进行抗弯承载力理论计算, 分别列出公式计算值及试验值, 并计算相差比例, 计算数值见表1。

　　 由表1可知, 按照基于拉-压杆模型的抗弯承载力计算得到的梁端荷载均小于试验得到的梁端屈服荷载, 相差比例最小为0.58%, 最大为14.10%。按照基于中国规范的抗弯承载力折减计算方法进行计算的结果均小于试验值, 且相差比例最小为1.04%, 最大为10.97%。说明基于拉-压杆模型的抗弯承载力计算方法及基于中国规范的抗弯承载力折减计算方法能够较好地衡量带凹槽剪力墙-混凝土梁节点的抗弯承载能力, 且能够提供足够的安全储备。两种方法均可作为带凹槽剪力墙-混凝土梁连接节点设计依据。

　　 工程设计中, 混凝土梁在核心筒内作为次梁传递并承担竖向荷载, 墙梁节点按照铰接设计, 但实际工程中混凝土梁无法做到完全铰接, 故剪力墙-混凝土次梁连接节点应在考虑其抗弯承载力符合设计要求时, 受剪承载力亦应符合设计要求。为研究带凹槽剪力墙-混凝土梁连接节点受剪承载力, 利用有限元模拟试验, 结果表明试验与有限元结果相差不大。故进一步利用有限元模拟, 减小剪跨比至0.5^[5], 此时节点发生受剪破坏。

　　 针对新老混凝土界面受剪承载力的计算方法多数基于剪切摩擦理论^[6,7]。剪切摩擦理论是指当剪力作用于混凝土裂缝界面时, 界面会发生相对滑移, 如果界面粗糙且不规则, 则界面在相对滑移的同时会发生相对分离, 从而在穿过界面的钢筋中产生拉力, 反作用给混凝土界面施加压力, 作用于界面上的剪力将被主要由压力所提供的混凝土界面摩擦力抵抗, 如图3所示。

　　 根据剪切-摩擦理论及节点试验破坏情况, 分析带凹槽剪力墙-混凝土梁节点梁端部界面剪力主要由四部分组成, 即:

　　 $V=V{}_{\text{t}}+V{}_{\text{f}\text{r}}+V{}_{\text{f}\text{c}}+V{}_{\text{s}}(9)$

　　 式中:V_t为凹槽混凝土受剪承载力;V_fr为梁界面混凝土与钢板接触处摩擦作用提供的受剪承载力;V_fc为梁界面钢板外混凝土接触处摩擦作用提供的受剪承载力;V_s为梁纵筋销栓作用提供的受剪承载力。

　　 加载过程中, 节点开始是由混凝土提供节点受剪能力, 随着混凝土开裂, 受拉区混凝土分离, 混凝土受剪能力逐渐减少, 钢筋的销栓作用越来越大;随着裂缝进一步开裂, 且受拉钢筋达到屈服, 界面受压侧开裂混凝土间压力达到最大值, 受压混凝土面积最小, 此时受压区混凝土与钢板及钢板外圈混凝土接触并产生摩擦力, 由摩擦提供的受剪承载力不能达到峰值, 钢筋附近混凝土有开裂及压碎现象出现, 此时钢筋销栓作用起到的受剪承载力也不是最大值。界面受剪承载力里钢筋销栓作用提供的受剪能力以及梁界面钢板外混凝土接触处摩擦作用提供的受剪承载力并不是最大值简单相加^[8]。

　　 由试验分析结果可知, 凹槽混凝土截面处不仅有竖向剪力, 还有其他方向的荷载及弯矩。故凹槽混凝土受剪承载力不可简单地取混凝土受剪强度。

　　 文献[9]中, 对齿槽连接节点中的混凝土齿槽受剪强度进行了研究, 其通过57个混凝土齿槽受剪试验和三个光弹性试验证明, 混凝土齿槽受剪强度一般可取混凝土抗拉强度的三倍。文献[10,11]中, 也同样采用了上述结论。《整体预应力装配式板柱结构技术规程》 (CECS 43-92) ^[12] (简称装配式板柱规程) 中规定的齿槽受剪计算公式中, 齿槽受剪强度同样采用混凝土抗拉强度的三倍。参考装配式板柱规程, 凹槽混凝土提供的受剪承载力V_t为:

　　 $V{}_{\text{t}}=3f{}_{\text{t}}b{}_{\text{s}}h{}_{\text{s}}(10)$

　　 式中:f_t为混凝土抗拉强度;b_s为凹槽宽度;h_s为凹槽高度。

　　 综上, 可得到凹槽混凝土受剪承载力V为:

　　 $V=3f{}_{\text{t}}b{}_{\text{s}}h{}_{\text{s}}(11)$

　　 混凝土抗压强度通过材性试验得到, 抗拉强度f_t为:

　　 $f{}_{\text{t}}=0.26f{}_{\text{c}\text{u}}^{2/3}(12)$

　　 式中f_cu为立方体抗压强度。

　　 为保证凹槽处有足够受剪能力, 且避免凹槽混凝土发生受压破坏, 参考装配式板柱规程规定, 凹槽混凝土受剪面积不宜小于梁全截面面积的1/3, 凹槽高度与凹槽深度之比不宜大于3。

　　 文献[13]中提到的关于水平缝受剪承载力公式, 此处摩擦受剪承载力计算公式为:

　　 $\begin{array}{l}V{}_{\text{f}\text{r}}=\mu {}_{\text{r}}\sigma {}_{\text{n}}A{}_{\text{r}}(13)\\ V{}_{\text{f}\text{c}}=\mu {}_{\text{c}}\sigma {}_{\text{n}}A{}_{\text{c}}(14)\end{array}$

　　 式中:V_fr, V_fc分别为梁界面混凝土与钢板接触处摩擦作用提供的受剪承载力、与梁界面钢板外混凝土接触处摩擦作用提供的受剪承载力;μ_r为梁界面混凝土与钢板接触处摩擦系数;σ_n为相应界面处正应力;A_r为梁界面混凝土与钢板接触处面面积;μ_c为梁界面钢板外混凝土接触处摩擦系数;A_c为梁界面钢板外混凝土接触处面积。

　　 其中钢板与混凝土摩擦系数的取值, 在文献[14]中, 苏庆田等人设计制作了6组试件测试了不同界面涂装形式下钢与混凝土界面的静、动摩擦系数。本文中带凹槽剪力墙-混凝土梁节点所使用的钢板是未经处理的干净轧制表面, 且三个节点在受力过程中钢板与混凝土分离较早, 动摩擦系数范围为0.5～0.7。关于新旧混凝土之间摩擦系数的取值, 由于本设计节点未在新旧混凝土处做粗糙处理, 参看欧洲规范^[3]、美国规范^[4]、加拿大规范^[15]中摩擦系数, 推荐摩擦系数取0.3～0.6。

　　 试验表明, 当节点破坏时, 受压区高度x满足x<2α_s′, 即受压钢筋应变太小, 以致其应力达不到抗压强度设计值f_y′ (f_y′=f_y) 。文献[16]推荐使用下式计算受弯承载力, 受拉区钢筋中心对受压区钢筋中心取矩:

　　 ${\rm M}{}_{\text{u}}=f{}_{\text{y}}A{}_{\text{s}}(h{}_0-a{}_{{\text{s}}^{\prime }})(15)$

　　 受压区外混凝土承受的压力与部分受拉钢筋拉力平衡, 剩余受拉钢筋的拉力由很少受压钢筋平衡, 故受压钢筋达不到抗压强度设计值。即受压区钢筋外层混凝土先被压至极限应变后, 受压区钢筋承受剩余压力。因此受压区混凝土可以产生摩擦的截面高度即为受压区钢筋至混凝土外层距离a_s′, 见图4。

　　 受压钢板与混凝土之间产生的摩擦受剪承载力V_fr为:

　　 $V{}_{\text{f}\text{r}}=\mu {}_{\text{r}}f{}_{\text{c}}[(a{}_{{\text{s}}^{\prime }}-x{}_1)b{}_2-A{}_{{\text{s}}^{\prime }}/2](16)$

　　 式中:a_s′为受压钢筋至混凝土外层距离;x₁为受压区钢板短向边缘至混凝土短向边缘的距离;为纵向受压钢筋截面面积;f_c为混凝土轴心抗压强度设计值;b₂为钢板宽度。

　　 受压区混凝土之间产生的摩擦受剪承载力V_fc为:

　　 $V{}_{\text{f}\text{c}}=\mu {}_{\text{c}}f{}_{\text{c}}(2b{}_{2}x+b{}_{2}x{}_1)(17)$

　　 式中:x为截面长向受压区钢筋到受压区混凝土表皮长度;x₁为钢板短向板条外边缘距混凝土外边缘距离。

　　 钢筋销栓在钢筋混凝土截面起到主要承受剪力的作用。当混凝土截面受剪开裂并产生位移时, 横向纵筋外露且埋在裂缝两边混凝土内, 纵向钢筋会阻碍裂缝产生沿钢筋切向的剪切变形, 以起到钢筋的销栓作用, 如图5所示。目前, 学者普遍认为钢筋销栓的横向力与横向变形之间的关系可理解为理想的弹塑性关系^[17], 最大横向销栓力可以根据Dulacska建议的公式^[18]计算, 即:

　　 $V{}_{\text{s}}=1.27nd{}_{\text{b}}^2\sqrt{f{}_{\text{c}}f{}_{\text{y}}}(18)$

　　 式中:d_b为起销栓作用钢筋的直径;f_c为混凝土轴心抗压强度;f_y为钢筋抗拉强度设计值;n为剪切破坏截面同直径钢筋根数。

　　 带凹槽剪力墙-混凝土梁节点在破坏界面, 钢筋与钢板是通过直螺纹套筒连接, 连接牢靠, 考虑混凝土塑性损伤给销栓作用带来的削减。钢筋与混凝土连接为现浇连接, 伸入长度足够达到下批裂缝出现, 因此不考虑钢筋伸入长度对销栓作用的影响。

　　 从20世纪60年代大量学者^{[19,20,21,22]}针对销栓作用的破坏模式进行试验研究以来, 基于试验结果可以将销栓作用的破坏模式分为两种:1) 破坏模式1, 钢筋屈服和混凝土压碎的耦合破坏; 2 ) 破坏模式2, 混凝土保护层的劈裂。根据试验现象结论可以看出, 本节点的销栓破坏模式为破坏模式1。

　　 针对破坏模式1, 文献[8]参考Rasmussen^[23]基于弹性地基梁 (BEF) 理论提出的计算模型:

　　 (1) 当施工缝完全闭合时, 钢筋销栓作用提供的受剪承载力为:

　　 $V{}_{\text{s}}=1.3d{}_{\text{b}}^2\sqrt{f{}_{\text{c}}f{}_{\text{y}}}(19)$

　　 (2) 当施工缝不闭合时, 钢筋销栓作用提供的受剪承载力为:

　　 $V{}_{\text{s}}=1.3\sqrt{(1-(1.3\epsilon ){}^2}-1.3\epsilon d{}_{\text{b}}^2\sqrt{f{}_{\text{c}}f{}_{\text{y}}}(20)$

　　 式中ε为表示施工缝法向张开位移对承载性能的影响。

　　 $\epsilon =3\frac{e}{d{}_{\text{b}}}\sqrt{\frac{f{}_{\text{c}}}{f{}_{\text{y}}}}$

　　 式中e为施工缝张开平均位移。

　　 结合文献[8]提出了考虑混凝土损伤效应的销栓作用承载力计算公式, 本节点销栓作用承载力计算符合破坏模式1中施工缝完全闭合的计算模型, 由于钢筋与钢板使用直螺纹套筒连接, 故钢筋直径有所削弱, 取d=d_b-2。由于受拉钢筋附近混凝土受拉开裂, 此处考虑混凝土开裂剪切传递系数, 参考文献[24], 对钢筋销栓作用提供的受剪承载力进行相应折减, 折减系数取0.4, 得出钢筋销栓作用承载力计算公式为:

　　 $V{}_{\text{s}}=0.4{\displaystyle \sum n}(1.088X-3\times 10{}^{-6}X{}^2)(21)$

　　 式中:$X=d{}^2\sqrt{f{}_{\text{c}}f{}_{\text{y}}}$;n为剪切破坏截面同直径钢筋根数。

　　 综上, 可得带凹槽剪力墙-混凝土梁节点受剪承载力公式。节点凹槽的抗剪能力只与凹槽深度和宽度有关;摩擦产生的受剪承载力应先选取相应摩擦系数再进行计算。带凹槽节点的破坏形式是受压钢筋没有完全发挥抗压作用, 因此只计算受压钢筋至受压混凝土外层摩擦力;钢筋销栓作用产生的抗剪作用只有在节点开裂时才发挥作用, 本节点计算时仅计算受拉钢筋的销栓作用, 如图6所示。

　　 由于摩擦系数的取值与施工条件有关, 设计时推荐摩擦系数取较小值。计算钢板和混凝土及混凝土与混凝土在摩擦系数同取最小值 (0.5, 0.3) 及最大值 (0.7, 0.6) 的情况下的受剪承载力计算值见表2。利用ABAQUS软件模拟分析带凹槽剪力墙-混凝土梁节点剪跨比为0.5时节点受剪破坏时的破坏荷载。本文试验中三个节点的受剪承载力最大及最小计算值和有限元模拟剪跨比λ=0.5情况下三个节点的受剪破坏荷载值见表2。由表2数据可知, 凹槽混凝土提供主要受剪承载力。节点AC-1受剪承载力计算最大值为474.27 kN, 有限元模拟值为496.46 kN, 受剪承载力计算最大值与有限元模拟值相差比例为4.47%;节点AC-2受剪承载力计算最大值为486.60 kN, 有限元模拟值为535.86 kN, 受剪承载力计算最大值与有限元模拟值相差比例为9.19%;节点AC-3受剪承载力计算最大值为395.98 kN, 有限元模拟值为464.45 kN, 受剪承载力计算最大值与有限元模拟值相差比例为14.74%, 使用最大摩擦系数计算受剪承载力最大计算值与有限元模拟值相差比例均未超过15%, 说明提出的受剪承载力计算方法在提供一定安全储备的前提下, 能够较好地衡量节点的抗剪承载能力, 受剪承载力公式计算可靠, 但为偏安全设计, 推荐使用较小摩擦系数设计节点。

　　 三个节点的受剪承载力最小计算值分别为:421.39, 433.72, 343.1kN, 三个节点试验剪力最大值分别为133.32, 117.48, 112.55kN, 受剪承载力最小值远远大于试验剪力最大值, 说明试验节点设计满足“强剪弱弯”的设计要求。

　　 (1) 通过拉压杆模型, 计算得出的抗弯承载力公式, 和基于混凝土规范的抗弯承载力折减计算方法所拟合的带凹槽剪力墙-混凝土梁节点抗弯承载力计算公式, 其计算结果与试验分析结果相差比例均未超过15%, 且具有一定安全储备, 两个公式均可作为设计依据。

　　 (2) 基于剪切摩擦理论推导出的带凹槽剪力墙-混凝土次梁节点受剪承载力公式中, 凹槽混凝土受剪承载力在计算公式中占主要地位, 使用最大摩擦系数计算的最大值在具有一定安全储备情况下与有限元模拟值相差不超过15%, 计算公式安全可靠。为偏安全设计, 计算时推荐使用较小摩擦系数作为设计依据。

　　 (3) 带凹槽剪力墙-混凝土梁节点受弯破坏先于受剪破坏, 满足“强剪弱弯”的设计要求。受弯破坏后, 节点仍具有可靠的受剪能力, 能够满足混凝土梁作为次梁承担、传递荷载的设计需求。