随着城市机动车数量的激增和轨道交通网络化的逐渐形成, 位于城市地区的古建筑所处的振动环境正逐渐恶化。尤其是城市轨道交通引起的环境振动问题, 已成为近年来国内外学者持续关注的焦点。

　　 在国外, Hinzen^[1]通过现场测试分析了科隆地铁振动对科隆大教堂的影响并研究了减振措施效果。Javad Sadeghi等^[2]通过理论分析和实验研究分析了地下铁路系统的运行对历史建筑的振动破坏问题, 并建立有限元模型, 预测了地铁线路与历史建筑的安全距离。在国内, 孟昭博^[3]通过现场动力测试与数值模拟, 预测出西安钟楼在地铁2号线和6号线运行的影响下结构的动力响应与车速的关系。许暮迪^[4]测试了地脉动作用下洪山宝塔的振动响应, 并建立ANSYS有限元模型, 通过计算最高承重处的顶部水平振动速度, 总结出结构的安全防护距离。宣家棋^[5]测试了环境作用下夏河塔的振动响应, 同时建立ANSYS有限元模型进行模态分析, 并通过计算其在重力荷载、风荷载、高铁振动及叠加振动激励荷载下的压应力最大值对塔体进行安全性评估。

　　 本文以北京辽代良乡塔为研究对象, 通过现场测试与数值模拟, 分析良乡塔的自振频率、振型以及列车影响下结构的振动速度最大值, 并对列车振动下良乡塔的振动响应进行评估。

　　 良乡塔, 又称昊天塔、多宝佛塔, 如图1所示, 位于北京市房山县良乡镇燎石岗上, 建于辽代, 平面呈八角形, 为一座5层中心柱双回廊砖塔。楼梯位于塔心柱与内侧墙壁之间 (内廊) , 旋转而上, 自1层直通塔顶。内侧墙壁与外侧墙壁之间为外走廊, 塔高45.852m, 外形上小底大, 收分明显, 束腰部分浮雕内容丰富, 有花卉、辽代风格佛龛里的佛像、昂首的狮兽等, 造型各异, 手法细腻, 体现了当时精湛的雕刻艺术。2013年5月该古塔被国务院评定为第7批全国重点文物保护单位。

　　 良乡塔毗邻京广线, 其与京广线平面相对位置见图2, 京广铁路位于良乡塔的西北方向, 为贯通我国南北城市的交通动脉, 是最繁忙的铁路运输干线之一, 日平均客货车流量巨大。

　　 为保持信号采集的准确, 要求在采样、量化、时域截断等方面遵循一定的法则, 即采样时应使采样频率f_s≥2f_m (f_m为分析信号的最高频率) , 在实际测试中, 采样频率一般为分析上限f_m的3～4倍^[6]。良乡塔毗邻京广线, 路面交通振动引起古建筑响应的主要频段在20Hz以下^[7,8], 本次测试需要采集列车振动信号, 因此采样频率取为128Hz。

　　 频率泄漏是指截取的有限长信号不能完全反映原信号的频率特性, 从能量角度又称为功率泄漏。减少泄漏的方法有:1) 加长信号的记录时间, 一般不得小于0.5h;2) 进行合理加窗处理, 例如汉宁窗、海明窗和平顶窗等。在随机振动分析中, 一般采用汉宁窗。通过加窗处理, 极大地抑制窗函数频谱旁瓣的幅值, 从而减少谱泄露, 但同时加宽了窗函数频谱主瓣的影响范围, 降低了频谱的分辨率。

　　 为了减少频率泄漏, 本次测试时间均在0.5h以上, 且对采集的信号加汉宁窗处理。

　　 1～5层均在同一位置布置测点, 进行地脉动和列车激励下的速度信号采集, 为了避免扭转振动对塔体水平振动信号的干扰, 应将传感器放置于结构的刚度中心处且避开楼梯等特殊位置。但因良乡塔中心为塔心柱, 内廊为楼梯, 故将传感器放置于各层外廊楼面处, 每层均布置两个测点, 一共布置10个, 记为P1～P10。每个测点放置一个水平向传感器, 分别从东西和南北2个水平方向进行振动速度信号的采集, P1～P5测点采集东西向, P6～P10测点采集南北向。测点布置位置如图3所示, 1层平面图中, 阴影部分表示墙体。

　　 同时在塔基地面处布置一个测点, 记为P0, 在该点放置一个竖向传感器和两个水平向传感器, 用于采集列车激励下的竖向、东西向、南北向加速度信号。

　　 为了尽可能减少测试带来的误差, 获得较为真实的结构动力响应值, 宜采用同步测试法, 因拾振器数量有限, 因此P0测点的传感器保持连续采集, 1～5层先采集东西向, 完成后再采集南北向, 良乡塔的动态测试现场照片如图4所示。良乡塔位于昊天公园内, 测试时该公园禁止游人入内, 因此测试环境极好, 无其他振动信号干扰。

　　 本次良乡塔结构动力测试采用INV3018CT型24位高精度数据采集仪, 该仪器采用最新DSP技术和FP0A技术, 可以支持多通道并行, 最高采样频率为102.4kHz;采用941B型超低频测振仪, 该拾振器可直接与各种记录器及数据采集系统配接。

　　 完成数据采集后, 对所采集振动信号进行滤波和去直流处理, 选取测试良好的数据进行分析。

　　 利用地脉动作用下采集的P1～P10测点的速度信号进行良乡塔的模态识别。

　　 根据随机振动理论对古塔进行自振频率识别, 如下式所示^[9]:

　　 $|{\rm H}(\omega )|{}^2=\frac{G{}_{\text{y}\text{y}}(\omega )}{G{}_{\text{f}\text{f}}(\omega )}(1)$

　　 式中:H (ω) 为结构的传递函数;ω为振动的圆频率;G_yy (ω) 为结构反应的自功率谱;G_ff (ω) 为地面脉动的自功率谱。

　　 当对振动环境中的古塔进行实际动力特性测试时, 输入信号中存在环境振动、风脉动等振动信号, 无法准确测试到输入激励信号, 因此可将输入激励信号近似为有限带宽白噪, 则其输入激励信号的功率谱为一常数Const, 由此可得:

　　 $|{\rm H}(\omega )|{}^2=\frac{G{}_{\text{y}\text{y}}(\omega )}{G{}_{\text{f}\text{f}}(\omega )}=\frac{G{}_{\text{y}\text{y}}(\omega )}{Const}(2)$

　　 可见, 基于古塔振动响应的自功率谱可以识别其自振频率。由于现场测试过程中会存在测量噪声影响, 古塔响应自功率谱的峰值不一定是模态频率, 因此参照下列原则进行模态频率识别^[10]:1) 各测点速度响应的自功率谱峰值位于同一频率处;2) 在共同峰值频率处各测点之间的相干函数值相对较大;3) 在共同峰值频率处各测点之间相位接近0°或者±180°, 即各测点之间为同向或者反向关系。

　　 根据上述方法和原则, 使用MATLAB软件自编程序, 分析各测点的自功率谱 (图5、图6) 、互功率谱和相位谱 (篇幅所限, 仅列出1层与3层测点东西向和南北向的互功率谱和相位谱曲线, 见图7、图8) 后发现, 除地面测点外, 其余各测点两方向自功率谱、互功率谱响应曲线中峰值所对应的频率值较为接近, 且在该峰值处, 相位接近0°或者±180°, 该值即为古塔结构各阶自振频率。将各测点所对应的同阶频率取平均值后, 即可得到古塔两方向的前3阶自振频率, 如表1所示。

　　 由表1可见, 良乡塔两个方向前2阶自振频率基本相同, 第3阶自振频率略有差别。主要原因是良乡塔平面为正八边形, 两个方向刚度差别不大, 因此其自振频率也差别不大。

　　 依据地面随机激励下的动力实测结果, 将古塔等效为一多自由度体系, 对应于第i阶频率处的振型坐标之比满足^[11]:

　　 $\frac{\phi {}_{1i}}{\phi {}_{2i}}=\frac{S{}_{12}(\omega {}_i)}{S{}_{22}(\omega {}_i)}(3)$

　　 式中:φ_1i, φ_2i分别为P1测点和P2测点的第i阶振型坐标;S₁₂ (ω_i) 为P1测点与P2测点的互功率谱峰值;S₂₂ (ω_i) 为P2测点的自功率谱峰值。

　　 通过对各测点信号的功率谱分析, 由式 (3) 得到 良乡塔的前3阶振型坐标后, 绘制振型图, 如图9所示。可见, 良乡塔两个方向振型曲线略有差别, 且第1阶振型均呈弯曲型, 第2阶、第3阶振型均呈弯剪型。

　　 图10为列车激励下良乡塔各层水平向速度峰值 (取正向和负向最大峰值的平均值) , 可以看出:列车激励下良乡塔各层楼面处的振动速度在东西和南北两个水平向随着楼层的增长呈现出不同的规律, 东西向速度峰值较为复杂, 表现为4层变化较大, 从1层到顶层整体呈轻微减小—增大—减小的趋势;南北向振动速度较为规律, 总体呈缓慢增长的趋势。

　　 由于现场测试条件的限制, 无法测得最高承重结构 (5层屋面板) 处的振动响应, 若以5层楼面处的振动速度峰值来判断结构振动是否超标显然是不精确的, 因此需要结合数值模拟与现场实测结果反映结构的动力响应规律, 对结构的振动情况进行精确评价。

　　 采用有限元软件ANSYS计算良乡塔动力特性, 模型按照结构实际尺寸建立, 采用实体建模方式, 将塔体结构底面固定, 以Solid92单元进行模拟, 单元尺寸为0.5m, 整个模型共269 404个单元。为对良乡塔进行精确的模拟计算, 楼梯也尽量按实际情况建模。良乡塔各个细部数值模型图见图11。

　　 因文物保护要求, 不能对良乡塔结构进行材料力学性能试验, 参照文献[12]取结构砖砌体的平均密度ρ=1 765kg/m³, 泊松比μ=0.15, 良乡塔建造年代久远, 结构具有初始损伤, 故参考《砌体结构设计规范》 (GB 50003—2011) ^[13]对弹性模量进行调整, 通过多次调整试算, 得到不同弹性模量工况下结构的动力特性。选取其中5个典型工况下自振频率模拟结果与实测结果 (表1) 进行比较, 见表2。各工况的取值为:1) 工况1:全结构弹性模量取800MPa;2) 工况2:全结构弹性模量取700MPa;3) 工况3:基座至2层弹性模量取700MPa, 3～5层和塔刹取800MPa;4) 工况4:基座和1层弹性模量取900MPa, 2, 3层取500MPa, 4, 5层取550MPa, 塔刹取1 000MPa;5) 工况5:基座和1层弹性模量取950MPa, 2, 3层取480MPa, 4, 5层取500MPa, 塔刹取950MPa。

　　 可见, 工况5计算所得的前3阶频率更接近实测结果, 其振型模拟结果见图12, 振型模拟结果与实测结果的对比见图13 (东西向与南北向振型相差不大, 因此在图12、图13中仅列出东西向的振型对比) 。对比分析可见, 振型模拟结果与实测结果亦呈现出良好的一致性, 故可认为该模型有效。

　　 采用相对运动法进行三维模型振动响应规律分析, 不考虑土-结构相互作用。研究表明:因环境振动影响时, 不考虑土体、结构耦合的建筑振动计算偏安全^[14]。取试验现场所测列车经过良乡塔时P0测点位置的加速度时程为模型激励, 持时30s, 见图14, 并按一致激励法在良乡塔数值模型底部输入, 研究表明, 该方法对振动响应计算偏于安全^[15,16]。分析采用Rayleigh阻尼, 取结构基频20Hz、振型阻尼比0.03求解阻尼系数。用Newmark直接积分法进行动力分析, 积分步长0.007 81s。

　　 提取各层测点位置处的速度响应, 获取振动速度峰值, 并与现场实测的速度峰值进行比较, 二者吻合良好, 如图15所示。

　　 综上认为该模型的计算结果可以定量反映列车经过时良乡塔的各层实际振动响应。

　　 列车影响下良乡塔最高承重结构 (5层屋面板) 处的速度时程曲线如图16所示, 可以看出:最大承重结构处东西向的振动速度最大值为0.043mm/s, 南北向为0.053mm/s。

　　 截止2019年5月, 根据笔者所调研, 国内外建筑结构容许振动标准均以振动速度峰值 (PPV) 为古建筑控制的振动限值, 本文统计了相关的振动标准见表3。表3中完整性针对的是建筑是否破坏, 建筑破坏通常是指微振动作用下古建筑非承重构件因疲劳累积损伤而产生的表面开裂、剥落等现象, 而安全性针对的是结构是否破坏, 通常是指在强震 (振) 作用下古建筑承重构件出现损坏而危及结构安全的情况。

　　 由表3可以看出, 国内外有关建筑结构的大部分振动标准都是针对结构的安全性提出的, 其PPV的下限主要介于1.8～10mm/s, 也就是说, 当振动小于这个下限时, 通常不会造成结构破坏。

　　 《古建筑防工业振动技术规范》 (GB/T 50452—2008) 是针对建筑完整性提出的, 其制定基于振动长效作用、同时考虑建筑的安全性和完整性, 并提出以疲劳极限作为振动标准的依据^[18], 故其对微振动的要求是目前国际上同类标准中最严格的, 该规范按照古建筑结构类型、所用材料、保护级别及弹性波在古建筑结构中的传播速度等规定了相应的容许振动值, 对于全国重点文物保护单位的古砌体结构, 其振动限值介于0.15～0.2mm/s。

　　 将列车振动影响下良乡塔的振动速度峰值与表3中限值进行对比, 列车激励下良乡塔最高承重处的速度峰值0.053mm/s, 远小于国内外建筑结构容许振动标准中针对古建筑安全性提出的振动控制下限值1.8mm/s, 可以得出, 列车激励下良乡塔的结构是安全的。

　　 列车激励下良乡塔最高承重结构处的速度峰值0.053mm/s, 小于《古建筑防工业振动技术规范》 (GB/T 50452—2008) 中的下限值0.15mm/s, 可见, 列车激励对良乡塔的完整性影响很小。

　　 (1) 良乡塔平面为正八边形, 沿东西及南北方向的水平刚度接近, 动力测试及有限元模拟结果表明, 沿两个方向的前3阶频率亦较为接近, 且在两个方向上, 第1阶振型均呈弯曲型, 第2阶、第3阶振型均呈弯剪型。

　　 (2) 列车激励下良乡塔各层楼面处的振动速度峰值在东西向4层变化较大, 从1层到顶层整体呈轻微减小—增大—减小的趋势, 在南北向总体呈缓慢增长的趋势。

　　 (3) 列车影响下良乡塔最高承重结构处的振动速度峰值为0.053mm/s, 对古塔的完整性和安全性影响较小。