1 工程概况

　　第七届世界军人运动会2019年10月在武汉举行，其主会场为武汉体育中心主体育场。武汉体育中心位于武汉经济技术开发区腹地，东风高架桥从其西侧经过，是武汉市规模最大的体育建筑群。该体育中心由6万座的体育场、8 000座的体育馆和1 000座的游泳馆组成，可以举办国内国际的一流大型体育赛事，并满足赛后综合利用的要求，是集休闲公共空间和运动功能于一体的综合型建筑。

　　主体育场是武汉体育中心的主体工程，建筑面积约8万m²,可容纳6万人，设有总高45m的二层看台。体育场由四个花瓣形看台组成椭圆形平台(周长约800m),长轴277m, 短轴245m, 竞技场设于其中，从任意位置均可清楚地观看场内项目比赛。看台采用框架结构体系，设置四个角筒，框-筒为蓬盖支座，蓬盖采用国际上先进的索膜张拉结构，施加预应力后与框-筒共同受力，形成框-筒-索膜结构体系，如图1所示。

　　根据第七届世界军运会开幕式仪式导演创意方案和演出要求，需设置体育场空中威亚系统，而现有蓬盖无法满足其承载要求，因此设置了独立于现有蓬盖的威亚结构。与导演组技术人员共同进行现场踏勘后，综合考虑确定了威亚结构的平面位置和剖面标高，如图2、图3所示。

　　

　　图1 武汉体育中心主体育场 

　　 

　　

　　图2 建筑平面位置示意图 

 

　

　　图3 整体立面图  

　　 

　　2 空中威亚结构设计条件和控制指标

　　2.1 设计信息

　　双层单索悬索威亚结构，设计基准期50年，设计使用年限为50年，安全等级为一级，基础设计等级为乙级。抗震设防烈度6度，设计分组为第一组，场地类别Ⅱ类，特征周期0.35s。根据《建筑工程抗震设防分类标准》(GB 50223—2008)^[1],抗震设防类别为重点设防类(乙类),根据《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)(2016年版)^[2],按6度进行抗震计算分析，按7度要求采取抗震措施，抗震等级为三级。　　

　　2.2 荷载取值及相关问题讨论

　　根据第七届世界军运会开幕式仪式与演出空中威亚技术保障条件要求，在新增威亚系统上下共设置两层主单索悬索，共计57根。荷载要求如图4所示。

　

　　图4 悬索吊挂重量  

　　风荷载取值若干问题的探讨如下：

　　(1)首先考虑到该建筑物的重要性，采用100年重现期风荷载，基本风压ω₀=0.4kN/m²。

　　粗糙度类别为B类。由于时间紧迫，没有进行风洞试验，且无已建成类似工程供查阅。因此，设计时参考了《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)^[3](简称荷载规范)表8.3.1中的相关规定，确定钢桁架立柱、锚索和承重悬索的风荷载取值。

　　(2)风荷载体型系数的确定。

　　钢桁架立柱整体风荷载体型系数μ_st先按荷载规范表8.3.1中第33项桁架的规定计算，μ_st=ϕμ_s,其中钢桁架构件风荷载体型系数μ_s按第37(b)项圆管杆件最不利情况考虑，采用1.2,桁架挡风系数ϕ=0.435,故μ_st=0.522。然后再按荷载规范表8.3.1中第35项塔架的规定计算，根据挡风系数ϕ=0.435,查得μ_s=2.0。再根据μ_zω₀d²=0.064>0.015,其中μ_z为风压高度变化系数，d为圆管杆件直径，查荷载规范表8.3.1可得出钢桁架立柱整体计算时的风荷载体型系数μ_s=0.6×2.0=1.2。综合比较，设计最终偏于安全地确定钢桁架立柱整体风荷载体型系数为1.2。

　　锚索和承重悬索的风荷载体型系数参考荷载规范表8.3.1中第39项拉索的规定计算，如图5所示，锚索坡度角α≈70°,风荷载水平分量的体型系数μ_sx=1.1及垂直分量的体型系数μ_sz=0.3;承重悬索α≈20°,μ_sx=0.1,μ_sz=0.1。锚索不考虑负风压，承重悬索负风压体型系数按μ_sz=-0.1取值。

　　(3)风压高度变化系数μ_z和风振系数β_z按荷载规范表8.2.1及第8.4.3条确定。

　　

　　图5 风荷载坐标轴方向示意图 

　　 

　　裹冰荷载：采用100年重现期。温度作用：结构最大升温差25.15℃,最大降温差-31.55℃。

　　2.3 材料信息

　　钢构件：按《钢结构设计标准》(GB 50017—2017)^[4],选为Q345B。索：索体采用钢芯圆股钢丝绳，钢丝绳的极限抗拉强度不小于1 670MPa, 弹性模量不小于1.0×10⁵MPa。拉索的质量和性能指标满足《建筑结构用索应用技术规程》(DG/TJ 08-019—2005)^[5]的规定，拉索锚具采用冷铸锚，质量和性能指标也满足该规范的相关规定。索夹节点主索夹部位材质为Zg-20Mn(正火回火),并符合《铸钢结构技术规程》(JGJ/T 395—2017)^[6]及《铸钢节点应用技术规程》(CECS 235∶2008)^[7]相关规定。

　　2.4 结构控制指标

　　根据第七届世界军运会开幕式仪式与演出空中威亚技术保障条件要求，两层悬索满载且处于最不利条件下，下层悬索最低点距离草坪地面要求不低于40.000m, 换算为索的垂度约为1/30,此垂度大大超出了《索结构技术规程》(JGJ 257—2012)^[8]推荐的宜取单索垂度1/20～1/10,给设计带来了困难。

　　3 空中威亚结构体系和布置

　　3.1 基础结构形式

　　根据勘察报告及上部结构荷载情况，依据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007—2011)^[9]新增威亚系统钢结构塔架、锚索基础均采用钻孔灌注桩基础+独立承台。其中钢结构塔架下桩直径1.2m, 共计80根；锚索下锚点桩共22根，桩径2.5m。

　　经过计算分析，钢结构塔架下，部分桩为受拉桩，需满足抗拔桩设计的有关要求，锚索下锚点桩既承受拉力又承受水平力作用，需同时满足抗拔桩和抗水平力桩设计的有关要求。桩基础平面布置如图6所示。

　　

　　图6 桩基础平面布置图  

　　 

　　3.2 上部结构形式

　　根据新增威亚系统的高度和使用功能要求，结构形式采用钢桁架立柱+双层单索承重悬索+锚索结构，如图7所示。在双层单索承重悬索两端设置钢桁架立柱，立柱之间采用钢桁架连接，增加结构整体性。承重悬索跨度约380m, 南北两端锚索跨度约40m, 如图8、图9所示。钢桁架立柱高度约68m, 如图10所示。

　　

　　图7 上部结构整体透视图  

　　 

　　

　　图8 锚索+悬索  

 

　

　　图9 悬索施工现场图  

　　 

　　3.2.1 钢桁架立柱

　　钢桁架立柱以4m为模数沿高度均匀布置(图10、图11),总体高度68m。桁架采用Q345B热轧无缝钢管，主管截面采用ϕ299×22,ϕ220×16,次管采用ϕ100×12。

　　为加快施工进度，桁架主管ϕ299×22拼接采用法兰(图12);柱脚则采用刚性外露式柱脚(图13)。　

　　 

　　

　　图10 钢桁架立柱施工现场图  

　　 

　　

　　图11 钢桁架立柱布置示意图  

　　 

　　

　　图12 钢柱法兰拼接节点 

　　 

　　

　　图13 钢桁架立柱柱脚示意图 　　 

　　 

　　3.2.2 锚索、承重悬索

　　索体直径64mm(钢丝有效面积不小于2 027mm²),最小破断力不得低于2 440kN。

　　锚索：南北两侧共设80根斜拉索，上端锚点绝对标高为92.5m及84.5m。

　　悬索：上下两层威亚系统共设57根悬索，其中上层悬索28根，下层悬索29根，锚点标高为68m及56m。

　　锚索及承重悬索端部均采用销轴连接，见图14。

 

　　

　　图14 承重悬索及锚索端部销轴连接节点 

 

　　自重及2.2节所述荷载满载时，上下两层悬索跨中最低点绝对标高分别为75.018,66.149m。满足开闭幕式创作团队要求。

　　4 结构计算分析

　　4.1 结构找形分析

　　索的垂度值和两端水平张力互为结果，即索的线形为一悬链线族，必须已知索的垂度值和两端水平张力其中一个参数才能唯一确定索的悬链线形或索的切线方向张力。一般设计单悬索时，可根据实际要求确定索的垂度值，或者根据应力条件预先拟定索的切线方向张力，只有这样才能确定索的初始状态，依据该初始状态进行工作状态的相关分析。该问题可归结为已知张力找形或已知形状求索力两类问题。

　　本工程中采用以初始预应力状态下钢桁架立柱塔顶水平变形为零的控制目标，对承重悬索和锚索分步找形的方法。首先，在假设钢桁架立柱塔顶水平位移为零时，对承重悬索进行找形，达到2.4节中结构垂度控制要求时，得到承重悬索水平张力；然后，通过承重悬索水平张力与锚索水平张力的平衡条件，对锚索进行找形分析。

　　通过找形分析获得初始状态的线形，在此基础上进行初始状态和工作状态的分析。基本原理是在索曲弦线位置创建模型，采用很大的初始应变和较小的弹性模量，施加自重荷载，其变形即为初始状态的线形。在此线形下，恢复实际弹性模量，假定很小的初始应变，求得索在自重荷载作用下的初始状态。基本过程^[10]如下：

　　(1)找形分析

　　找形分析时应设置较大的初应变，以便较快收敛。可根据初始水平张力和初应变，确定一个“假定的较小的弹性模量”。创建几何模型并生成有限元模型，几何模型为索两端点连接的直线。施加荷载和约束后求解，如果自重荷载以加速度施加，要注意加速度施加在未变形的单元上，为避免出现计算不收敛，建议将密度除以(1-初应变)。

　　(2)初始状态分析

　　找形分析后，恢复真实的弹性模量，并设置很小的初应变以获得求解稳定性。在求解过程中，如果索内水平张力与已知的张力不符，可继续求解直到满足迭代要求的收敛条件。

　　经典悬链线理论公式如下：

　　f=Hq(coshqL2H−1)         (1)f=Ηq(coshqL2Η-1)         (1)

　　将本工程项目参数带入式(1),自重q=0.171kN/m, 悬链线水平投影长度L=378.15m, 初始水平张力H=257.91kN;计算得到悬索垂度f=11.874m, 与有限元分析找形结果垂度11.97m非常接近，在初始预应力状态下，垂度误差约为3%。用有限元法找形分析，悬索端部边界约束条件为钢塔架立柱，并非理想固定支座，与经典力学公式计算结果存在一定误差是正常现象。有限元法找形分析结果应更接近实际情况。

　　4.2 荷载状态分析

　　在初始状态分析完成后，即可施加外荷载进行分析，从而获得基于初始状态的外荷载作用下的结果。设计进行了包括活载、风荷载、地震作用及温度作用的各种荷载组合的计算分析，承重悬索考虑了负风压的组合，整体荷载组合情况如下：

　　1.2恒载+1.4活载

　　1.2恒载+1.4活载+0.7×1.4风荷载

　　1.2恒载+1.4活载+0.6×1.4温度作用

　　1.2恒载+1.4温度作用+0.7×1.4活载

　　1.35恒载+0.7×1.5活载+0.6×1.5温度作用

　　0.9恒载+1.4风荷载(风吸)

　　1.2恒载+1.4风荷载(风压)

　　1.2恒载+1.4活载+ 0.7×1.4风荷载+0.6×1.4温度作用

　　1.2(恒载+0.5活载)+1.3水平地震作用+0.5竖向地震作用+0.2×1.4风荷载

　　1.2(恒载+0.5活载)+1.3竖向地震作用+0.5水平地震作用+0.2×1.4风荷载

　　上述荷载组合中，活载根据开闭幕式创作团队要求，考虑了上下层悬索吊挂荷载不同步的偏置分布，且在满载运行时，下层承重悬索距离草坪地面不得小于40m。活荷载最不利布置情况包括工况1～5,如图15所示。

　　

　　图15 悬索吊挂重量偏置分布 

　　 

　　通过计算分析可知，活载为主导可变荷载的组合工况为控制工况，主要计算结果如表1所示。

　　通过对比分析可知，上下层悬索吊挂荷载均布置在悬索跨中时(工况1),塔架变形最大，各结构构件内力最大，并且下层承重悬索距离草坪地面41.492m>40m, 满足开闭幕式创作团队要求。

　　4.3 初始预应力状态和荷载状态对比

　　结构达到初始预应力状态后，整体刚度形成^[11]。此时外部荷载的作用使得结构钢构件以及拉索的内力发生变化，通过对比内力变化情况，完善结构设计。表2给出了初始预应力状态和最不利荷载状态工况一下结构主要分析结果。

　　各控制工况主要分析结果 表1 

工况		工况1	工况2	工况3	工况4	工况5
塔架变形 /mm	北塔	270.7 (向内)	206.5 (向内)	244.0 (向内)	179.2 (向内)	178.0 (向内)
	南塔	248.0 (向内)	190.3 (向内)	224.5 (向内)	166.4 (向内)	167.5 (向内)
挠度 /m	上层悬索	1/85 (4.435)	1/224 (1.673)	1/89 (4.215)	1/257 (1.458)	1/257 (1.457)
	下层悬索	1/113 (3.298)	1/131 (2.859)	1/203 (1.845)	1/267 (1.406)	1/267 (1.405)
锚索索力 /kN	上层锚索	972.3	893.2	936.4	846.2	845.3
	下层锚索	1 019.6	936.8	981.5	897.9	897.2
悬索索力 /kN	上层悬索	312.4	240.7	316.6	244.6	244.6
	下层悬索	267.6	274.8	229.2	236.0	236.0
塔架钢构 件应力 /MPa	北塔	140.03 (拉) -142.43 (压)	116.92 (拉) -124.72 (压)	110.0 (拉) -131.9 (压)	117.1 (拉) -114.0 (压)	116.7 (拉) -113.2 (压)
	南塔	143.00 (拉) -148.82 (压)	119.02 (拉) -129.74 (压)	129.01 (拉) -137.82 (压)	119.2 (拉) -118.5 (压)	119.5 (拉) -119.4 (压)

　　 

　　由表2可知，结构达到初始预应力状态后，在外荷载作用下，各类杆件的内力均有所增加，表现出相同变化趋势。结构强度及变形均满足要求。

　　单索悬索结构主要分析结果 表2 

结构状态		悬链线 找形	初始预应力 状态	工况一 (1.2恒载+1.4活载 +0.7×1.4风荷载)
垂度/m	上层悬索	11.97	12.301	16.736
	下层悬索	11.97	12.312	15.610
塔架变形 /mm	北塔	—	-3.9(向外场)	270.7(向内场)
	南塔	—	-1.9(向外场)	248.0(向内场)
锚索索力 /kN	上层锚索	—	617.95	972.3
	下层锚索	—	690.31	1 019.6
悬索索力 /kN	上层悬索	—	257.91	312.4
	下层悬索	—	254.9	267.6
塔架钢构 件应力 /MPa	北塔	—	90.32(拉) -59.49(压)	140.03(拉) -142.43(压)
	南塔	—	92.93(拉) -64.275(压)	143.00(拉) -148.82(压)

　　 

　　5 结语

　　本文通过对第七届世界军运会主会场双层单索悬索威亚系统结构设计与分析过程的详细介绍，可知预张力悬链线设计有两种方法，采用经典力学法和有限元法求解各有优缺点。可先通过经典力学快速确定垂度值，再通过已知参数进行有限元法分析，这样可大幅提高计算分析效率。只要计算分析准确，锚索及钢桁架立柱设计合理，就可以不拘泥于《索结构技术规程》(JGJ 257—2012)的有关规定，实现小垂度大载荷的单索悬索结构。