采用填板将两根规格相同的角钢背靠背连接在一起可以形成双拼十字组合角钢构件,如图1所示,图1中d为两个分肢角钢肢背平面的距离(简称角钢间隙)。该构件的承载力较原分肢角钢大为提高,且具备加工方便、造价低廉等特点,广泛用于输电塔等工民建结构 ^[1,2]。双拼十字组合角钢的填板主要可分为4种类型:1)一字填板,由1块钢板构成,造价最低,但仅将分肢角钢两个肢连接在一起,约束较弱,如图1(a)所示;2)十字分离式填板,由2块钢板上下交错布置而成,造价较高,如图1(b)所示;3)十字焊接填板,需要将3块钢板焊接在一起,造价最高,如图1(c)所示;4)短角钢填板,该填板由两段切开的短角钢组成,如图1(d)所示。与其他3种填板连接的构件不同,短角钢填板构件的角钢间隙为0,其加工及施工比较方便,造价与一字填板相差不大,拟推广应用。

　　 双拼十字组合角钢构件的轴压失稳模式主要有2种:弯曲失稳和扭转失稳。其中,弯曲失稳又可分为绕实轴(x轴)弯曲失稳和绕虚轴(y轴)弯曲失稳2种情况 ^[2,3,4,5]。因为在计算长度相同时,小宽厚比的构件容易发生弯曲失稳,大宽厚比的构件则容易发生扭转失稳,所以将弯曲失稳长细比大于扭转失稳长细比的构件称为小宽厚比双拼十字组合角钢构件。目前,关于该类型构件轴向承载力或稳定系数计算方面,以下方面研究尚存在不足或分歧:

　　 (1)绕虚轴长细比计算方法。我国《钢结构设计规范》(GB 50017—2003) ^[6](简称中国钢规)和美国《Specification for structural steel buildings》(ANSI/AISC 360-10) ^[7](简称美国钢规)按实腹式构件计算其弯曲长细比。然而,文献[8,9,10,11]研究发现,按实腹构件计算的双拼十字组合角钢构件绕实轴长细比较精确,而绕虚轴弯曲失稳长细比的计算结果偏小,建议按缀板式构件计算双拼十字组合角钢绕虚轴的长细比,并采用有限元特征屈曲分析及理论分析证实了该观点的正确性,但没有进一步根据小宽厚比构件的轴压承载力试验或有限元轴压承载力分析证明该结论的合理性。根据图1及构件横截面回转半径计算方法,相对于其他3种填板形式,短角钢填板构件中的分肢角钢间隙d为0,导致该横截面绕虚轴的回转半径显著降低,构件绕虚轴失稳的概率增大。因此,相对于其他3种类型填板的构件,深入研究短角钢填板构件绕虚轴的长细比和柱子曲线计算方法更为重要。

　　 (2)螺栓滑移对构件轴向承载力的影响程度及构件的初始弯曲幅值。中国钢规和美国钢规认为双拼十字组合角钢绕虚轴失稳的柱子曲线可视同一般的实腹柱,初始弯曲幅值取L/1 000(L为柱子的长度);而欧洲钢规 ^[12]认为:因为该柱在轴向压力的存在下会发生螺栓滑移,相当于增大了柱子的初始位移,所以该柱绕虚轴失稳时初始弯曲幅值应为2L/1 000 ^[12]。构件的承载力随的初始位移的增大而迅速减小,初始弯曲幅值为L/1 000和2L/1 000对应的承载力会有显著差别。

　　 (3)构造规定。中国钢规规定受压双拼十字组合角钢构件侧向支撑点之间的填板不得少于2个,但其他规范尚无此项规定;中国钢规认为分肢角钢的长度不得超过40i(i为分肢角钢的回转半径),而欧洲钢规认为不得超过70i。

　　 李振宝研究了一字填板、十字分离式填板、十字焊接填板双拼十字组合角钢的承载力,发现这3种填板对应的构件承载力依次提高 ^[13];李正良、刘红军研究了一字填板双拼十字组合角钢的承载能力,并给出了修正公式 ^[14]。以上研究成果为本文提供了重要的参考,然而,以上研究均未涉及短角钢填板构件,而不同填板的约束效果可能存在差异;以上研究重点关注侧向支撑点之间的填板为2个以上或相邻两个填板边缘螺栓的距离小于40倍的分肢角钢回转半径的构件;因为以上研究选取的试件分肢角钢长细较小且角钢间隙d大于0,导致绝大多数构件的扭转长细比和绕实轴长细比远大于绕虚轴长细比,所以这些构件的稳定系数主要决于扭转长细比或绕实轴长细比。

　　 因此,有必要结合试验测试和有限元分析,研究小宽厚比短角钢双拼十字组合角钢构件绕虚轴失稳时长细比和柱子曲线的计算方法的合理性,并检验双拼十字组合角钢填板少于2个时或相邻两个填板边缘螺栓的距离大于40倍的分肢角钢回转半径时是否具有良好的承载力,以准确计算该构件的稳定系数并合理降低填板个数,为小宽厚比短角钢填板双拼十字组合角钢的推广应用提供参考。

　　 试验试件的几何特征见表1。试件中钢材的牌号均为Q345,填板均为短角钢填板。按中国钢规缀板式构件轴压承载力验算方法及螺栓排列的构造方法来确定填板长度和螺栓布置方法。确定的填板长度为2种:分肢角钢的肢宽大于100mm时,将螺栓排为1列,采用4颗螺栓,填板长度为210mm,如图2(a)所示;否则,采用3颗螺栓,填板长度为160mm,如图2(b)所示。均采用M16,8.8级螺栓。试件的初始弯曲、局部缺陷等相关加工精度符合我国《热轧型钢》(GB/T 706—2008) ^[15]的规定。在构件的两端,采用角焊缝将构件与厚度为20mm的端板相连接,以便传递球铰的轴力。试件的形心和端板的形心重合,且分肢角钢的任意一个边和端板的两个边平行。表1中分肢长细比λ₁的计算方法为:

　　 $\lambda {}_1=a/i(1)$

　　 式中a为相邻两个填板边缘螺栓的距离,本文中称作分肢角钢长度。

　　 因为表1中规格相同的角钢是来自同一根母材的,所以材性试件按角钢规格分组,共6组,每组2个试件,共12个试件。材性试件几何特征根据《金属材料 室温拉伸试验方法》(GB/T 228—2002) ^[16]确定。各组试件测试的力学特征平均值见表2。

　　 本试件的加载方法为:在长轴试验机的两个工作平台上设置球铰,并将构件竖直放置在两个球铰之间,如图3所示。在加载前,将可升降平台降低至两个球铰的顶部发生接触以检验两个球铰顶点是否对中;然后,将可升降平台调节至合理高度,并安装试件;最后,调节构件上下两个端板的形心位置,使其和对应球铰顶点的位置重合。

　　 为了保证试验加载安全,在长轴试验机的四根立柱上四周设置工字钢围栏作为安全防护,防止双拼十字组合角钢试件万一发生倾倒。因为在构件的加载过程中,加载构件与围栏并不与发生任何接触,所以不在图3中绘制该围栏。

　　 长轴试验机自带轴力传感器;在距离构件两端填板和中间填板端部5cm处的3个横截面粘贴应变片,以测量其正应变,见图3,4;在试件的中间横截面上布置位移计以测量其位移变化,见图3,5。

　　 以5号构件为例,构件各截面的位移和应变测试结果如图6,7所示。可以看出:

　　 (1)根据图6,在5号构件截面2上,试件形心处G,F向(图5)位移均分别和肢尖处G,F向位移差别不大,该现象表明该截面具备明显的刚体平动特征。因此,该构件发生了弯曲失稳,而非扭转失稳。

　　 (2)根据图7,在应变小于1 984με时,即各测点尚未发生塑性屈服时,3个横截面上的平均应变基本相同,差别小于3.32%;同时,在构件没有发生塑性屈服前,按式(2)求出的构件轴力与长轴试验机施加的轴力相差不足1.35%。可见,本试验的应变测量结果是可靠的。

　　 ${\rm N}=\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }}EA(2)$

　　 式中:$\stackrel{—}{{\displaystyle \epsilon }},A$分别为构件横截面的平均应变和面积;E为钢材的屈服强度。

　　 (3)根据图7,在测点尚未发生塑性屈服时,构件3个截面的应变基本上随荷载的增大而线性增大,基本没有发生突变。只有在横截面的一些测点发生塑性屈服后,荷载-应变曲线才显示出明显的非线性特征。根据杨风利等 ^[17]的研究,螺栓的剪切力只有到达一定幅度时才会出现明显的滑移间隙。否则,螺栓的滑移量是非常小的。构件发生明显的螺栓滑移后,等效于在加载过程中构件的初始弯曲突然增大,这样试件中承受压力较大一侧的分肢角钢的轴力和应变就会突然增大 ^[3]。然而,构件横截面面上的应变-位移载荷曲线并没有出现这个特征。由此可见,构件没有发生明显的螺栓滑移。

　　 (4)根据图7,构件在虚轴一侧的分肢角钢应变均大于另一侧应变,说明该构件关于虚轴失稳破坏。

　　 典型的短角钢填板双拼十字组合角钢构件破坏形态如图8所示。破坏后试件的轴线有明显侧移,具备明显的弯曲失稳特征。

　　 中国钢规采用双拼十字组合角钢绕实轴和绕虚轴失稳的长细比与B类柱子曲线的对应关系来确定其稳定系数。其中,B类柱子曲线对应的初始弯曲曲线的幅值为0.001L ^[6]。构件的长细比计算方法如下。

　　 按实腹柱计算该构件绕实轴弯曲长细比λ_x如下:

　　 $\begin{array}{l}\lambda {}_{\text{x}}=L/r{}_{\text{x}}(3)\\ r{}_{\text{x}}=0.385b(4)\end{array}$

　　 式中:b为双拼十字组合角钢构件中分肢角钢的肢宽;r_x为构件绕实轴的回转半径。

　　 双拼十字组合角钢构件绕虚轴长细比有2种计算方法:依照中国钢规和美国钢规,应按实腹柱来计算其长细比,如式(5)所示:

　　 $\lambda {}_{\text{y}}=L/r{}_{\text{y}}(5)$

　　 其中:

　　 $\begin{array}{l}r{}_{\text{y}}=\left[\frac{0.5(h{}_0{}^{2}A+2{\rm I}{}_{\text{c}})}{A}\right]{}^{0.5}(6)\\ h{}_0=2\sqrt{2}{\rm Z}{}_0(7)\end{array}$

　　 式中:λ_y,r_y分别为按实腹柱计算的双拼十字组合角钢绕虚轴的长细比和回转半径;I_c为分肢角钢对最小轴的惯性矩;Z₀为分肢角钢形心到外边缘的距离;h₀为两个分肢角钢形心距离。

　　 文献[8,9,10,11]研究表明,双拼十字组合角钢绕虚轴失稳对应的长细比采用缀板柱绕虚轴失稳等效长细比的方法,即式(8)比较精确。

　　 $\begin{array}{l}\lambda {}_{0\text{y}}=\sqrt{\lambda {}_{\text{y}}^2+\lambda {}_1^2}(8)\\ \lambda {}_1=a/i(9)\\ i=0.195b(10)\end{array}$

　　 式中λ_0y为按缀板柱考虑构件剪切刚度时,计算的构件绕虚轴失稳的等效长细比。

　　 欧洲钢规不需要计算双拼十字组合角钢绕虚轴的长细比,假设构件的整体缺陷为2L/1 000,通过验算分肢角钢的承载力来确定其极限承载力,如式(11)所示。从式(11)可见,构件的承载力需要迭代确定,相对比较麻烦。

　　 $\begin{array}{l}{\rm N}{}_{\text{c}\text{h},\text{E}\text{d}}=0.5{\rm N}{}_{\text{E}\text{d}}+\frac{{\rm M}{}_{\text{E}\text{d}}h{}_{0}A{}_{\text{c}\text{h}}}{2{\rm I}{}_{\text{e}\text{f}\text{f}}}(11)\\ {\rm M}{}_{\text{E}\text{d}}=\frac{{\rm N}{}_{\text{E}\text{d}}e{}_0+{\rm M}{}_{\text{E}\text{d}}^{\text{Ι}}}{1-\frac{{\rm N}{}_{\text{E}\text{d}}}{{\rm N}{}_{\text{c}\text{r}}}-\frac{{\rm N}{}_{\text{E}\text{d}}}{S{}_{\text{v}}}}(12)\end{array}$

　　 式中:N_ch,Ed为分肢角钢的荷载;N_Ed和N_cr分别为双拼十字组合角钢的轴向承载力和欧拉临界力;M_Ed为轴力作用下构件中间横截面绕虚轴的弯矩;e₀为构件初始弯曲的幅值,为0.002L;A_ch为分肢角钢的横截面面积;M^I_Ed为分肢角钢承受的弯矩;S_v为柱子的剪力;I_eff为分肢角钢的等效惯性矩。

　　 同中国钢规一样,美国钢规将双拼十字组合角钢视为实腹柱,按照式(3)和式(5)分别计算计算该构件绕实轴和虚轴的长细比或等效长细比,然后按式(13)或式(14)确定其稳定系数:

　　 当$\lambda \le 4.71\sqrt{\frac{E}{F{}_{\text{y}}}}$(或$\frac{F{}_{\text{y}}}{F{}_{\text{e}}}\le 2.25)$时,

　　 $F{}_{\text{c}\text{r}}=[0.658{}^{\frac{F{}_{\text{y}}}{F{}_{\text{e}}}}]F{}_{\text{y}}(13)$

　　 当$\lambda >4.71\sqrt{\frac{E}{F{}_{\text{y}}}}$(或$\frac{F{}_{\text{y}}}{F{}_{\text{e}}}>2.25)$时,

　　 $F{}_{\text{c}\text{r}}=0.877F{}_{\text{e}}(14)$

　　 其中:

　　 $F{}_{\text{e}}=\text{π}{}^{2}E/\lambda {}^2$

　　 式中:λ为构件绕实轴或虚轴的长细比,可按式(3)和式(5)计算;F_y为构件的屈服强度;F_e为柱子的欧拉临界力。

　　 采用ANSYS软件计算双拼十字组合角钢轴向承载力。十字焊接填板构件的角钢和填板采用Shell181单元模拟。因为根据试验结果,所有试件在加载过程中都没有出现螺栓滑移,所以不模拟螺栓的滑移过程,采用MPC单元来模拟螺栓。为了对比短角钢填板双拼十字组合角钢构件和十字焊接填板构件的稳定系数和填板受力机理,建立了十字焊接填板构件的有限元模型。将特征屈曲分析的一阶波形作为构件的初始弯曲曲线。将该构件的残余应力以初应变的形式加载于有限元模型中,两个分肢角钢上的残余应力云图见图9 ^[3]。从图9可知,在有限元模型中,角钢中部的残余应力为拉应力,两边为压应力,和热轧角钢的残余力分布模式是符合的。

　　 有限元模型计算得到的5号构件破坏模式如图10所示。对比图8和图10可以看出,有限元模型较为精确地模拟了构件的轴压过程。

　　 不同方法得到构件稳定系数如表3所示。在表3中,φ_λx,ϕ_λy和ϕ_λ0y分别为λ_x,λ_y和λ_0y对应中国钢规B类柱子曲线对应的稳定系数;φ_A,φ_E分别为美国钢规和欧洲钢规计算的稳定系数。ϕ_F1,ϕ_F2分别为初始缺陷为0.001L,0.002L的短角钢填板构件的稳定系数的有限元计算值;ϕ_FW1为初始缺陷为0.001L时,有限元模型计算的十字焊接填板构件稳定系数。F_z为初始缺陷为0.001L时,有限元模型计算的十字焊接填板构件横截面1-1的剪力值,该值体现了填板对构件沿实轴弯曲时的约束效果。

　　 从表3可以看出:

　　 (1)中国钢规将短角钢双拼十字组合角钢构件视为实腹柱,按照λ_x和λ_y的最大值对应的B类柱子曲线来计算它的稳定系数;美国钢规的计算方法和中国钢规比较接近。根据表3,该方法明显高估了1,2,3,5和7号构件的承载力。这是因为以上构件按缀板柱计算的绕虚轴弯曲长细比λ_0y明显大于绕实轴弯曲的长细比λ_x,导致该构件的承载力由绕虚轴的弯曲长细比控制。可见,中国钢规和美国钢规明显高估了短角钢双拼十字组合角钢构件绕虚轴失稳时的稳定系数,以此设计的构件会很不安全。

　　 (2)根据欧洲钢规,采用格构柱的承载力计算方法,考虑螺栓滑移后,计算结果和初始缺陷为0.002L的有限元模型计算值比较接近,但大大低于实测值及按初始缺陷为0.001L的有限元计算值。结合构件的各横截面的应变特征可见,螺栓滑移对短角钢双拼十字组合角钢构件的影响并不明显,该欧洲钢规会低估短角钢填板双拼十字组合角钢构件的承载力。

　　 (3)将构件视为缀板柱,采用λ_x和λ_0y的最大值对应的长细比和B类柱子曲线确定的稳定系数与实测结果比较接近,且有一定安全裕度。同时,该方法的计算结果与采用初始缺陷为0.001L的有限元模型计算结果非常接近。有限元模型和上述方法的计算结果低于试验测试值是因为中国钢规假设初始位移曲线的最大值为0.001L,而按《热轧型钢》(GB/T 706—2008) ^[15]加工的构件大多数的初始弯曲是明显小于0.001L的。可见,将小宽厚比短角钢双拼十字组合角钢构件视为缀板柱,并不考虑螺栓滑移的是比较合理的。因此,本文推荐采用缀板柱的假定,根据式(3)和式(8)分别计算该构件绕实轴和虚轴失稳的长细比,然后按B类柱子曲线来确定双拼十字组合角钢柱子的稳定系数。

　　 (4)虽然1,3,5号构件的填板个数为3,且构件的分肢长细比大于40i,不符合中国钢规的构造规定,但这些构件均表现出良好的承载力,且均可本文推荐的方法计算它们的承载力。主要是因为根据相关文献的研究结论,双拼十字组合角钢构件绕虚轴等效长细比的计算公式和构件的填板个数及分肢角钢长细比关系不大 ^[8,9,10,11]。

　　 (3)根据有限元模型计算结果,其他参数相同的条件下,短角钢填板和十字焊接填板双拼十字组合角钢构件的稳定系数差别很小;同时,在构件绕实轴失稳时,十字焊接填板传递的剪力F_z也非常小。这是因为:该构件绕实轴弯曲时可视为实腹式构件,剪力主要通过分肢角钢传递,几乎不通过填板。因此,短角钢填板对构件分肢角钢的约束效果和十字焊接填板基本接近,但造价明显降低,值得推广。

　　 (1)螺栓滑移对试件的承载力影响不大,欧洲钢规采用2L/1 000的缺陷会低估双拼十字组合角钢柱子的承载能力。

　　 (2)按照中国钢规和美国钢规,将短角钢填板双拼十字组合角钢构件视为实腹构件,会明显高估该构件绕虚轴失稳时的承载力,造成设计结果显著不安全;本文推荐采用缀板柱的假定,根据式(3)和式(8)分别计算该构件绕实轴和虚轴失稳的长细比,然后按B类柱子曲线来确定双拼十字组合角钢构件的稳定系数。

　　 (3)当双拼十字组合角钢构件的构件侧向支撑点之间仅为1个填板或相邻两个填板边缘螺栓的距离大于40倍的分肢角钢回转半径时,构件仍具有良好的承载能力。而且,本文推荐的方法可以准确计算该承载力。因此,有必要进一步开展理论或试验研究工作,以放宽该条款的限制。

　　 (4)虽然短角钢填板中两个短角钢是分离的,但短角钢填板对分肢角钢的约束效果与十字焊接填板基本相同,且加工简便,值得推广。