碳纤维复合材料因质量轻、抗拉强度高、耐腐蚀等优点,在工程中得到了越来越广泛的应用,尤其表现在加固工程中。碳纤维抗拉强度比钢筋抗拉强度提高约10倍,但其弹性模量却与钢筋弹性模量相近,这就导致了碳纤维在工程实践中强度不能被充分利用。其主要原因为直接粘贴碳纤维加固存在着二次受力过程,使得碳纤维加固材料的应变和应力都滞后于原构件的应变和应力,碳纤维优越的抗拉强度没有得到充分发挥,对加固构件的性能提高作用效果并不显著,造成了材料浪费。

　　 针对上述问题,国内外学者开始研究反拱法在梁体加固中的应用。梁栋 ^[1]利用虚功原理推导出了反拱法在梁体粘贴碳纤维布中提供的预应力计算公式,并通过实例计算,验证了反拱法加固的有效性; 陈代果等 ^[2]通过对比研究RC梁未加碳纤维布、直接梁底粘贴碳纤维布、反拱法梁底粘贴碳纤维布试验,得出与直接粘贴碳纤维布加固试验梁相比,反拱法粘贴碳纤维布加固试验梁开裂荷载提高效果明显,约为30%,而对极限荷载能力的提升效果有限,提高不到10%,同时采用ANSYS软件对试验模型进行有限元分析,得出了不同反拱弧度下(反拱5,8,10,15mm)碳纤维布应力的变化趋势; 古松等 ^[3]利用千斤顶反向顶起试验梁使其获得反向变形,并在获得最大反拱量时粘贴碳纤维布,通过3根受弯试件的承载能力试验,得出反拱法加固能显著提高梁体的开裂荷载、极限承载能力,降低挠度和应变的结论。

　　 本文以不同反拱荷载为变量,探究反拱荷载对梁体开裂荷载、极限荷载的影响。通过理论计算和试验数据分析,给出了上部混凝土达到开裂条件时反拱荷载的控制要求,为后续研究反拱法加固提供反拱荷载限制依据。

　　 通过对不同反拱荷载作用下粘贴碳纤维布的试验梁进行荷载试验,分析试验梁开裂荷载、跨中挠度以及极限荷载变化趋势与反拱荷载大小的关系,通过数据分析得到试验梁的最佳反拱荷载及其计算公式。

　　 现有《混凝土结构设计规范》(GB 50010—2010) ^[4](简称《混规》)没有给出普通钢筋混凝土结构开裂荷载的计算方法,只给出了预应力混凝土受弯构件允许出现裂缝时的开裂荷载计算公式(《混规》公式(7.2.3-6)),本文以此公式为参照并结合刘运林 ^[5]的研究成果,以过镇海 ^[6]提出的提出的开裂荷载公式确定试验梁的开裂荷载,进而确定反拱加载时其中一组反拱荷载。过镇海 ^[6]提出开裂荷载M_cr计算见公式(1)。

　　 ${\rm M}{}_{\text{c}\text{r}}=r{}_{\text{m}}w{}_{0}f{}_{\text{t}}(1)$

　　 式中:r_m为混凝土构件截面抵抗矩塑性影响系数基本值,本文取1.55; w₀为混凝土截面抵抗矩,w₀=I₀/(h-x),其中I₀为混凝土换算截面惯性矩,h为混凝土截面高度,x为混凝土受压区高度; f_t为混凝土轴心抗拉强度标准值,为更接近试验梁实际的开裂荷载,本文采用材料试验结果。

　　 采用边长150×150×150立方体劈裂试件(试件1～3)测试混凝土轴心抗拉强度,试验结果如表1所示,根据公式(2)计算抗拉强度f_t。

　　 $f{}_{\text{t}}=2F/\text{π}d{}^2(2)$

　　 式中:F为破坏荷载; d为立方体边长。

　　 根据劈裂试验结果计算得f_t=2.17MPa,换算得截面抵抗矩w₀=3 486 466mm³,代入公式(1)可得:M${}_{\text{c}\text{r}}^{\text{理}}$=11.73kN·m,试验梁理论开裂荷载F${}_{\text{c}\text{r}}^{\text{理}}$=M${}_{\text{c}\text{r}}^{\text{理}}$/0.3=39.1kN。

　　 假设试验梁在反拱粘贴碳纤维布前后截面均满足平截面假定,试验梁在反拱过程中变形始终处于弹性变形范围内。考虑钢筋对截面刚度的影响,将截面中上下钢筋通过弹性模量比值换算,得到等效截面。参考文献[6]中单筋截面开裂前受压区高度计算方法,计算得到双筋截面开裂前受压区高度X、换算截面惯性矩I₀:

　　 $\begin{array}{l}X=\frac{\frac{1}{2}bh{}^2+(n-1)A{}_{\text{s}}h{}_0+(n-1)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}a{}_{{\text{s}}^{\prime }}}{(n-1)(A{}_{\text{s}}+A{}_{{\text{s}}^{\prime }})+bh}(3)\\ {\rm I}{}_0=\frac{b}{3}[X{}^3+(h-X){}^3]+(n-1)A{}_{\text{s}}(h{}_0-X){}^2+\\ (n-1)A{}_{{\text{s}}^{\prime }}(X-a{}_{{\text{s}}^{\prime }}){}^2(4)\end{array}$

　　 式中:b为截面宽度; h为截面高度; n为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值; h₀为截面有效高度,h₀=h-a_s,a_s为受拉钢筋保护层厚度; a_s′为受压钢筋保护层厚度; A_s为受拉钢筋截面面积; A_s′为受压钢筋截面面积。

　　 $\epsilon ={\rm M}X/E{}_{\text{混}\text{凝}\text{土}}{\rm I}{}_0(5)$

　　 式中:M为截面弯矩, M=F₁L/4,其中F₁为反拱加载值; L为试验梁跨度; E_混凝土为混凝土弹性模量。

　　 根据应变公式(5)可得,当反拱荷载为39kN时,梁粘贴碳纤维布面相应产生152με压应变。持荷粘贴碳纤维布,撤掉反拱荷载后在碳纤维布上部截面产生的预应力为σ=εE_碳纤维布=152×10^-6×23×10⁴=34.96MPa。本文试验采用碳纤维布的力学性能见表2。

　　 试验梁截面尺寸为200×300,梁长2 000mm,跨度1 800mm,梁上下缘分别设置钢筋、钢筋,混凝土强度等级为C30,试验梁截面尺寸及配筋见图1,共设计6组试验梁,各组试验梁反拱加载信息详见表3。

　　 反拱法实现方式为:在梁跨中截面中性轴位置预埋一根钢筋作为反向加载点。为方便粘贴碳纤维布,反拱加载时将试验梁上下面倒置,采用动力设备(千斤顶、液压加载机等)为试验梁提供反拱力,使其产生一定的反拱变形,然后在梁反拱端粘贴碳纤维布,达到碳纤维布粘贴胶养护时间后卸载。此时碳纤维布与试验梁可同时抵抗外加荷载,不存在二次受力过程,可发挥碳纤维布较强的抗拉性能。反拱粘贴碳纤维布加固试验梁过程见图2。

　　 试验梁加载方案为:试验采用简支梁,加载采用三分点两点对称加载,加载前将试验梁上表面、下底面颠倒过来,使得试验梁上表面在下,下底面朝上。反拱试验按《混凝土结构试验方法标准》(GB/T 50152—2012) ^[7]进行,试验加载装置见图3。

　　 L0破坏形式为典型的适筋梁破坏:在试验梁纯弯段内,裂缝均匀分布,跨中裂缝宽度最大,为主裂缝,贯穿整个截面; L1破坏形式为上部受压区混凝土压碎破坏,破坏时纯弯区裂缝也均匀分布,但裂缝宽度很小且没有贯穿截面; L2～L5破坏形式与L1一致,都为上部受压区混凝土压碎,但破坏时碳纤维布与梁发生脱离并伴有清脆的剥离声。

　　 试验采用分级加载,开裂前采用5kN的步级进行加载,开裂后采用10kN的步级进行加载,直至试验梁达到承载能力极限发生破坏,停止加载。试验过程中采用裂缝宽度测量仪读取并记录裂缝宽度发展过程。当加载过程中第一次出现裂缝时,应取前一级荷载作为开裂荷载实测值; 当在规定的荷载持续时间(本文试验持荷时间为5min)内第一次出现裂缝时,取本级与前一级荷载的平均值作为开裂荷载实测值; 当在规定荷载持续时间结束后第一次出现裂缝时,取本次荷载值作为开裂荷载实测值。各组试验梁开裂荷载和极限荷载数据如表4所示,不同反拱荷载下试验梁的开裂荷载与极限荷载见图4。

　　 由表4和图4可知,L0的极限荷载和开裂荷载均为最小值,L1极限荷载和开裂荷载介于L0和L2～L5之间,说明在提高试验梁极限荷载和开裂荷载方面,粘贴碳纤维布加固效果明显,而反拱法粘贴碳纤维布加固方法又优于普通加固法。另一方面,L2～L5(反拱25,39,45,60kN)相比L1,极限荷载分别提高了10.00%,13.83%,13.62%,6.38%,开裂荷载分别提高了10.00%,25.00%,20.00%,10.00%。通过试验数据分析可知,当反拱荷载达到39kN时,试验梁极限荷载和开裂荷载同时达到最大,说明反拱荷载增大到一定值时,试验梁极限荷载和开裂荷载会出现“拐点”;当反拱荷载小于39kN时,粘贴碳纤维布试验梁的开裂荷载随着反拱荷载的增加而增大;当反拱荷载大于39kN时,反拱加载时上部受拉区已出现裂缝,在正常荷载作用下,由于试验梁上部内部裂缝的存在,使得加载区域应力重分布,最终在受压区薄弱截面处混凝土先压碎破坏。因而,当反拱荷载达到60kN时,反拱荷载对试验梁开裂荷载和极限荷载的提高并不大。

　　 由以上分析可知,当反拱荷载接近碳纤维布粘贴面开裂荷载时,反拱加固法试验梁极限荷载和开裂荷载同时达到最大。

　　 为了解反拱法粘贴碳纤维布加固与普通粘贴碳纤维布加固对试验梁挠度的影响,现取L3,L1,L0试验梁跨中挠度进行对比分析,得到的荷载-挠度曲线见图5。

　　 由图5可知,当荷载小于330kN时,3根试验梁挠度都随着荷载增大而呈线性增加,L1,L3挠度增长速率较为接近,但都小于L0挠度的增长速率,说明在外荷载增加初期,普通加固和反拱加固对试验梁强度和延性的增强效果相当; 当荷载大于330kN后,3根试验梁跨中挠度的增加速度差异性增大,L0的挠度增长最快,L1的挠度增长较L0缓慢,而L3挠度增长最慢,说明在荷载增加后期反拱法粘贴碳纤维布加固相对于直接粘贴碳纤维布加固能降低试验梁挠度增加的速率,延迟试验梁的破坏,提高梁承载能力。

　　 由表4可知,试验梁实际开裂荷载F${}_{\text{c}\text{r}}^{\text{试}}$=40kN,与1.1节所计算的试验梁理论开裂荷载F${}_{\text{c}\text{r}}^{\text{理}}$=39.1kN误差仅为-2.3%。说明采用公式(1)计算的试验梁开裂荷载理论计算值与试验结果接近,计算准确性有保证。

　　 当缺乏混凝土劈裂试验数据时,将混凝土抗拉强度标准值f_t=2.01MPa带入公式(1)计算可得F^理_cr=36.2kN,此时与试验梁实际开裂荷载误差为-9.5%。

　　 通过以上分析可知,采用公式(1)计算的试验梁开裂荷载理论计算值与试验梁实际开裂荷载接近,计算准确性有保证。误差为负说明计算公式具有一定的安全储备。

　　 (1)反拱法粘贴碳纤维布加固能有效提高梁的承载能力,并且当反拱荷载接近上部截面开裂荷载时,梁承载能力达到最大,当反拱荷载超过上部截面开裂荷载后,梁承载能力呈降低趋势,因此,上部截面开裂荷载可作为反拱法粘贴碳纤维布加固的最佳反拱荷载。

　　 (2)通过试验数据分析可知,反拱法粘贴碳纤维布加固与直接粘贴碳纤维布加固相比,开裂荷载和极限荷载都有所提高,当反拱荷载接近最佳反拱荷载时,梁开裂荷载和极限荷载同时达到最大值,提高幅度分别为25%,13.83%。

　　 (3)结合试验数据分析可知,当采用过镇海法 ^[6]计算开裂荷载时,混凝土抗拉强度采用试验值计算出的开裂荷载更加接近梁实际开裂荷载。

　　 (4)反拱法粘贴碳纤维布加固能在加载前期使试验梁获得反拱变形,从而使得试验梁和粘贴碳纤维布在加载初期就共同受力,避免了碳纤维布二次受力,进而提高梁的极限承载能力,相对比未加固梁,本试验中反拱法粘贴碳纤维布加固对梁极限承载能力提高幅度达48.6%。

　　 (5)反拱法粘贴碳纤维布加固能有效提高梁的刚度。当加载荷载小于梁极限承载力时,反拱法粘贴碳纤维布加固和直接粘贴碳纤维布加固对试验梁挠度增加速率效果相当; 当加载荷载超过梁极限承载力后,反拱法粘贴碳纤维布加固与直接粘贴碳纤维布加固相比,试验梁挠度增加速率更平缓; 对比未加固的试验梁,反拱法粘贴碳纤维布加固和直接粘贴碳纤维布加固梁在整个试验过程中挠度增加速率较缓。

　　 (6)当反拱荷载超过开裂荷载后,试验梁截面为带裂缝工作状况,不能再用本文公式(1),(2)进行反拱法碳纤维布加固梁的开裂荷载、极限荷载的分析。另一方面,反拱法碳纤维布加固梁中碳纤维布利用效率的计算也有待更进一步的研究。