顶管施工作为一种非开挖技术, 越来越多地应用于市政、电厂等给排水管道的敷设。顶管顶进过程中的稳定性控制是大直径钢顶管工程设计、施工中的重要问题。设计不合理或施工顶力控制不当都可能引发钢顶管失稳事故。钢顶管在管周土体的围压约束作用下, 在顶进施工时既要考虑顶管轴向稳定, 也要考虑顶管径向稳定性。钢顶管的受力模式与一般轴心受压钢管存在显著差异^[1]。目前, 钢顶管设计中通常不考虑管周土体约束, 按钢结构设计方法将其视为轴心受压钢管, 控制径厚比不超过100 (235/f_y) , 按照直径的1%左右取壁厚以满足在轴向顶力条件下的局部稳定要求^[2]。某些按照这一标准设计的钢顶管工程在顶进施工时出现失稳破坏^[3], 而另一些大直径钢顶管工程实践中将壁厚减小到直径的0.86%也不影响其稳定性^[2]。有研究表明, 径向均匀外压能提高轴向的临界屈曲压力, 对防止屈曲产生是有利的^[3]。同时, 也有学者认为高围压会显著降低钢顶管允许顶力^[4]。可见, 当前对于管-土相互作用下的钢顶管稳定问题尚未有统一的认识。通过理论计算确定管周土体围压对钢顶管稳定性的影响规律是十分困难的。杨仙等^[3]在理论公式分析和实测的基础上, 认为土拱作用效应会使实际的管周压力小于理论计算值。郑聪等^[5]和陈楠等^[6]分别用施加恒定均布径向围压的方式代替管周土体, 通过有限元分析了钢顶管的屈曲模态与失稳顶力。但是, 因恒定外压无法体现管-土的相互作用时的应力变化, 与顶管的实际施工状态还有一定差距。赵志峰等^[7]通过有限元分析了钢顶管在径向围压作用下的壁厚及稳定问题, 发现土的变形参数与土压力对钢顶管的径向变形与稳定性有很大影响。卢红前^[8]认为软土地段大直径钢顶管设计壁厚对管道周围土体变形模量值的变化较为敏感。钢顶管的稳定系数是决定顶管允许最大顶力的关键参数, 其取值的大小直接影响钢顶管设计的经济性和安全性。目前, 钢顶管稳定系数取值是根据施工经验确定的^[1]。因此, 如何科学地计算钢顶管稳定系数, 并据此确定允许顶力是保证钢顶管施工安全的核心问题。

　　 本文对大直径钢顶管在轴向力作用下的屈曲特性进行非线性有限元计算模拟, 分析钢顶管稳定系数的影响因素与变化规律, 通过参数拟合提出稳定系数的计算公式, 结合实际工程进行计算验证, 为大直径钢顶管施工顶力的确定与控制提供依据。

　　 大直径钢顶管在轴向力作用下的屈曲问题属于非线性大变形问题, 本文采用ABAQUS有限元软件的非线性分析Riks法解决这一问题。

　　 根据实际钢顶管工程的常用材料参数与几何参数^[5], 建立均质土中的大直径钢顶管有限元模型。钢顶管的弹性模量E=210GPa, 泊松比μ=0.3, 钢顶管长度L=80m, 管壁厚度t=0.02~0.04m, 直径D=1~4m, 钢顶管材料本构采用理想弹塑性模型, 进入塑性时的应力σ_y=205 MPa。钢顶管采用四节点减缩积分壳单元模拟;定义钢管轴向为z轴, 顶管一端固定 (x=y=z=0) , 另一端约束 (x=y=0) , 并在约束端的壳体边缘施加沿轴向 (z方向) 荷载作为顶推力。添加管周均质土体, 采用八节点减缩积分格式的实体单元, 土体模型宽40m、高40m、顶管顶进方向长160m。土体密度ρ=1 750kg/m³, 弹性模量E=20~60MPa, 泊松比μ=0.3, 内摩擦角=20°, 粘聚力c=11kPa。管周土体材料本构采用摩尔-库伦模型。管土摩阻力取5kPa^[9]。图1是钢顶管和管周土体模型的网格划分。

　　 钢顶管轴向稳定系数定义为:

　　 式中p_cr———临界屈曲压应力;

　　 f_y———钢顶管材料抗压强度设计值。

　　 可能影响大直径钢顶管轴向稳定系数的因素主要有3方面: (1) 钢顶管几何特征; (2) 管周土体弹性参数; (3) 管周荷载作用。因为现行规范给定了钢顶管的材料为Q235B钢^[9], 所以这里不再分析管材参数变化对钢顶管轴向稳定系数的影响。

　　 长细比λ, 径厚比D/t是决定轴向受压薄壁管稳定性的重要几何参数。长细比λ影响整体稳定性, 径厚比D/t影响局部稳定性。对于埋于地下, 周围有土体约束的钢顶管轴向稳定性分析, 也从这两个方面进行。取管顶埋深d=10m, 管周土弹性模量E=50 MPa, 其他材料参数同前文。钢顶管直径分别取1m, 2m, 3m, 4m, 各直径钢顶管壁厚按0.020 m, 0.024 m, 0.028 m, 0.032 m, 0.036 m, 0.040m变化, 进行有限元计算。

　　 图2是顶管轴向稳定系数与长细比的关系。可见, 长细比越大, 稳定系数越低。长细比对钢顶管稳定性影响显著, 表明埋于土中的细长钢顶管仍可能发生类似杆件的整体失稳破坏。对等长的钢顶管, 管径越大, 稳定性越好。

　　 钢顶管轴向稳定系数φ与钢顶管径厚比D/t之间的关系曲线如图3。可见, 稳定系数φ随径厚比D/t增加而降低。长细比越大, 稳定系数对径厚比变化越敏感。相对于大直径钢顶管, 改变壁厚对小直径钢顶管的稳定系数影响更大。

　　 埋于土中的钢顶管的局部屈曲破坏模态表现为局部管壁侧面向内凹陷屈曲破坏。而按照无土体约束钢管计算^[10], 破坏模态为整体稳定破坏。可见, 埋地钢顶管径厚比对稳定性的影响不同于自由空间中的钢管屈曲, 屈曲模态与影响规律都有所不同。

　　 管周土体的弹性模量大小直接影响到管周土对钢顶管径向变形的约束能力。稳定系数与管周土体弹性模量之间的关系曲线如图4所示。可见, 钢顶管轴向稳定系数与土的弹性模量成正比, 土的弹性模量越大, 顶管稳定性越好。但影响幅度很小, Δφ=0.000 3ΔE, 土的弹性模量由20 MPa增加到60 MPa, 钢顶管轴向稳定系数最多只增加了2.1%。图4还反映了在不同壁厚情况下土的弹性模量对钢顶管轴向稳定系数的影响。不同壁厚下的各关系曲线几乎互相平行, 随着钢顶管壁厚的增加, 轴向稳定系数显著增加, 但是增幅随着壁厚增加而逐渐减小。

　　 计算结果还显示, 土体泊松比的提高在一定程度上会使轴向稳定系数降低 (见图5) , 但降低幅度很小, 仅有1.1%。在实际工程中可以不考虑土的泊松比对临界屈曲压力的影响。

　　 图6给出了直径2m钢顶管在不同埋深条件下的轴向稳定系数与径厚比D/t之间的关系曲线。可见, 总的稳定系数都是随径厚比减小而减小。在径厚比D/t小于40时, 浅埋顶管稳定系数小于深埋顶管;当径厚比D/t大于40后, 埋深对顶管稳定性几乎无影响。

　　 地下管道在上部覆土的压力作用下, 管道极易产生变形, 最常见的变形为椭圆化 (见图7) 。ElSawy等^[11]和Omara等^[12]研究了椭圆化对钢管轴向稳定性的影响规律, 认为椭圆化程度越高, 稳定系数越小。提出了椭圆化系数与临界屈曲压力的减小系数的概念。椭圆化系数q定义为q=Δ/R。椭圆化导致的临界屈曲压力的减小系数C=p_oval/p_cr, 其中, p_oval是管道椭圆化后的临界屈曲压力;p_cr是管道未产生椭圆化的临界屈曲压力。

　　 椭圆化与管周土体的侧压力系数K及钢管壁厚t密切相关。土体的侧压力系数K越小, 管顶与管侧的压力差越大, 椭圆化程度越高。对于给定的地质条件, 管周土体的侧压力系数K一定, 则管壁厚度t越小, 椭圆化程度越高。图8是不同埋深钢顶管的椭圆化系数变化曲线。可见, 壁厚越小、埋深越大椭圆化系数越大。根据无外压钢管的临界屈曲压力的减小系数与椭圆化系数关系曲线^[11,12], 对应的临界屈曲压力的减小系数C从0.95变化到0.75, 即临界屈曲压力应该减小约20%。但是, 在本文埋置于均质土体中的钢顶管稳定系数并未表现出随埋深增加而显著减小的现象。其原因与埋深增加后管周土体围压增大有关。陈楠等^[6]和Zhen等^[13]认为, 在一定范围内增加的径向均匀外压能提高钢顶管轴向的临界屈曲压力。因此, 随着钢顶管埋深的增加, 围压提高对稳定性的强化作用抵消了椭圆化加剧对稳定性的弱化作用。

　　 均质土中的钢顶管在土自重应力引起的土压力作用下, 随着管顶埋深的增加, 管道围压增加, 管道椭圆化加剧两种效应同时发生, 前者有助于提高轴向整体稳定性, 后者则减小轴向稳定性。实际稳定系数随埋深的变化是二者共同作用的结果。对大壁厚的小直径钢顶管, 径厚比D/t较小, 椭圆化不显著, 随埋深增加, 围压增加比管道椭圆化表现更占优势, 影响更显著, 表现为轴向稳定系数随埋深而增大。因此, 在图6中出现径厚比D/t小于40时, 浅埋顶管稳定系数小于深埋顶管的情况。

　　 在钢顶管承载能力极限状态计算中, 考虑到钢顶管的轴向稳定性问题, 钢顶管允许最大顶力按式 (2) ^[9]计算:

　　 式中F_ds———钢顶管允许顶力设计值;

　　 φ₁———钢材受压强度折减系数, 可取1.00;

　　 φ₃———钢材脆性系数, 可取1.00;

　　 φ₄———钢顶管稳定系数, 可取0.36, 当顶进长度小于300m且土层均匀时可取0.45;

　　 f_s———钢材受压强度设计值;

　　 γ_Qd———顶力分项系数, 取1.3。

　　 在式 (2) 中钢顶管稳定系数φ₄取值是根据施工经验确定的, 取值的合理性与科学性还缺乏足够的理论支撑。

　　 通过对大直径钢顶管轴向稳定系数影响因素敏感性分析可知, 长细比、径厚比是主要敏感因素, 埋深与土弹性模量为弱敏感因素, 其他因素为非敏感因素。从设计应用考虑, 要合理确定钢顶管轴向稳定系数, 可以首先从构造包含长细比λ, 径厚比D/t为主要变量的稳定系数经验公式。为此, 通过对图2和图3中曲线数据进行拟合 (R²=0.970 8) , 得到由长细比λ和径厚比D/t确定轴向稳定系数的计算公式见式 (3) :

　　 该稳定系数φ是在理想轴心受压条件下得到的。考虑到顶进时可能出现的偏心影响, 取0.75倍轴心受压结果^[9], 则式 (2) 中的钢顶管稳定系数为:

　　 式 (4) 适用于直径0.8~4.0 m的大直径钢顶管。由有限元计算结果可得大直径钢顶管轴向稳定系数φ₄取值范围为0.42~0.67, 其下限值与规范经验值基本一致。

　　 某穿长江堤岸引水管线钢顶管工程^[13]总长度1 656m, 管壁厚度t=0.020 m, 钢管直径D=1.8m, 每80m设置1个中继站, 工作井深43.5m, 工作井顶面高程为+6.50m, 施工期长江水面高程为+4.50m, 顶管轴线高程在工作井处和顶管端头取水井处分别为-30.0m和-47.50m。顶管长度范围内有500m位于粉质黏土层和近1 200m位于粉土层。设计顶力为8 000kN, 实际工作顶力远低于设计顶力。当顶管在顶进至870m时, 顶力6 600kN, 在距离始发工作井290 m的断面处轴线偏移达到0.50m, 顶管竖向内径缩小至1.32 m, 管段产生了局部屈曲。

　　 为验证本文计算方法的适用性, 采用本文方法对根据上述钢顶管工程的允许顶力进行验算。钢顶管工程计算参数如下:钢顶管计算长度L=80m (按照中继站间距计算) , 长细比λ=127.1。钢材的弹性模量E=210GPa, 泊松比μ=0.3, 屈服强度205MPa, 管土摩阻力为5kPa。顶管埋深17.99 m, 地表水深20.90m, 管侧土体弹性模量25MPa, 泊松比μ=0.3。根据管材屈服强度计算的最大承压力为22 927kN, 顶管实测失稳顶力为6 600kN。按照本文式 (3) 计算得φ=0.516, φ₄=0.375, 代入式 (2) 得最大允许顶力仅为6 614kN, 显著低于8 000kN的原设计顶力, 比原设计更接近于实际失稳顶力。

　　 上述计算结果表明, 采用本文提出的稳定系数公式计算的结果比规范经验取值计算结果与工程实测值更吻合, 能够为大直径钢顶管施工顶力的确定与控制提供合理依据。

　　 通过建立均质土中的大直径钢顶管有限元模型, 分析钢顶管轴向稳定系数的影响因素与变化规律得到如下结论:

　　 (1) 影响大直径钢顶管轴向稳定系数的因素主要为长细比、径厚比。由于管周土体的围压约束作用, 均质土中的大直径钢顶管轴向稳定性与自由空间中的薄壁钢管轴向稳定性存在较大差异。

　　 (2) 钢顶管轴向稳定系数随钢顶管长细比和径厚比增加而减小。土的弹性模量越大, 钢顶管稳定性越好, 但是影响程度轻微, 一般设计中可以忽略。顶管屈曲模态以局部屈曲为主。

　　 (3) 提出的由长细比λ和径厚比D/t为参数的轴向稳定系数的计算公式, 能够较准确地描述大直径钢顶管轴向稳定系数的变化规律, 可为大直径钢顶管施工顶力的确定与控制提供合理依据。