随着我国城市化进程不断深入, 城镇人口数量比例从2000年至2013年增长了17.51%, 达到了53.73%;而人均用水量也呈上升趋势^[1], 导致在水资源方面存在资源紧缺与需求上升的矛盾, 并且愈发激烈。根据中华人民共和国水利部报道, 在我国600多个城市中, 目前有400多个城市供水不足, 其中严重缺水的城市有110个^[2]。生活用水是城市用水的重要组成部分, 北京、天津、上海、广东等省级行政区生活用水比例超过全部用水的20%, 北京尤为突出, 达到44%^[1]。综上, 节约居民生活用水对缓解城市水资源供需矛盾有很大意义。

　　 针对居民生活用水, 已经有许多学者进行了研究, 主要包括实测调查分析以及用水量的影响因素调研。Willis^[3]、Andey^[4]、Naimi-Ait-Aoudia^[5]等分别对澳大利亚、印度以及阿尔及利亚3国城市的用水情况进行了调查和分析, 发现不同地区、不同住户用水量相差很大;美国内政部与美国地质调查局^[6]对美国6个州16个城市的2005~2010年居民用水量进行了调查, 并根据用水量分为高、中、低3类。在我国, Guo等^[7]对西北乌鲁木齐、克拉玛依和酒泉等16个城市在1985~2009年间居民用水进行了调查分析;褚俊英等^[8]对城市家庭用水以用途与末端为类别分类, 并对不同的末端用水量进行了分析, 可以说对用水情况进行调研在世界范围不同地区都有进行。

　　 以实测为基础, 为了分析用水差异的原因, 很多学者对用水量的主、客观影响因素进行调研。Renwick^[9]、Dupont^[10]、Martínez-Espi1eira^[11]等运用相关性分析的方法, 研究了不同家庭人数、水价政策、降水量、收入等主、客观因素以及使用不同用水器具对不同地区、不同住宅区及不同人口密度地区用水量的影响;赵卫华^[12]从北京市家庭用水量与个人特征、经济因素、用水习惯3方面进行了相关性分析。对居民用水的主要研究方向就是上述几方面, 而人作为用水的主体, 对用水行为的研究极其重要, 目前没有学者对用水的行为动作进行调查及描述, 用水行为研究属空白领域。

　　 在建筑内的行为动作研究中, Tanimoto等^[13,14]用一个指数函数描述了温度开空调、关空调动作发生概率的函数关联;Schakib-Ekbatan^[15]、Herkel^[16]、Rijal^[17]等对不同温度、不同朝向办公室窗户的开启概率进行了实测及分析, 得到不同情况下的开窗概率;Widén^[18]、Newsham^[19]等对不同照度情况下开关灯具的行为进行了调研。我国有多所高校对人员移动、房间照明、开关空调、开关窗等行为进行了深入调研^[20~22], 计算动作发生的概率情况, 通过数学方法建立行为模型, 对电器能耗等进行预测。

　　 对用水行为的研究, 在实测基础上, 通过用水行为的研究和分析, 运用数学方法对实际的用水情况建立模型进行模拟。运用模型, 预测同一地区不同家庭的实际用水情况;后续可以通过不同的输入参数预测不同地区、不同人群的用水量以及用水实际情况。如果确定一个用水量基准, 就可以判断不同地区的节水潜力。

　　 本次数据采集选择的城市为北京, 北京属于典型的中国巨大型城市。本次实测时间为2013年的1~8月, 每户连续实测14天。测试对象共30户, 30户居民选取自6个不同的住宅区, 每个住宅区选取5户居民, 测试对象具体信息见表1。

　　 在本次实测过程中, 厨房水龙头作为厨房用水的唯一来源, 其使用情况就是居民厨房的用水情况, 为保证流量相近, 每户均安装相同的用水末端。另一方面, 龙头出水量一定程度上受所在管道位置压力影响, 而在本研究中, 由于住户可以通过水龙头自动调节龙头, 所以由于供水系统引起的阻力变化以及出水量变化, 会受到用水人行为的修正, 即龙头出水量主要受到人的行为影响。如果管道压力较大, 居民会选择性地减小水龙头开度, 保证出水量为厨房用水所需要的适合出水量。

　　 为了解选取的样本家庭厨房水龙头的使用情况, 需要使用一定的检测方法来采集信息。首先应用了自主研发的水流监控系统, 对选取样本的厨房水龙头水流的详细情况进行监测;同时应用视频监控系统, 现场录制用户用水情况, 对有关居民厨房用水的行为信息进行实时采集, 见图1。

　　 通电情况下, 水流监控系统每2s记录一条数据, 每条数据包括家庭ID、水流温度、瞬时流量、累积流量、当前时间 (精确到秒) 。在整理过程中结合视频观察, 可以与水流监控系统采集的数据进行相互验证并直观了解居民用水行为的所有信息。

　　 通过以上2个系统, 获得了样本家庭厨房水龙头的瞬时流量和累计流量, 同时用视频采集设备拍摄了居民的用水行为。

　　 将选取的北京30户居民每户日平均厨房用水量、开启龙头次数以及用水时间进行统计, 见图2, 横坐标为家庭的ID, 其中一户居民数据采集结果有损坏。从图2中可以发现, 北京地区厨房日均用水量平均值为68.86L, 最大值为155.05L, 最低值为20.38L;日均开关龙头次数为66.24次, 最大值为171.45次, 最低值为20.23次;日均水龙头开启时间的平均值为869.0s, 最大值为1 552.2s, 最小值为290.9s。通过观察可以发现, 不同住户用水量、开启次数以及用水时间差异很大。

　　 为建立用水行为模型, 首先对动作发生的概率以及动作单次用水持续时长分布概率进行计算。得到概率分布曲线后, 即可运用数学函数对其进行描述, 本节主要描述概率计算方法, 就函数拟合结果及拟合结果分析。

　　 在计算用水动作概率时, 将所有测试所得的结果化为矩阵形式, 具体算法如下:

　　 式中A———测试期间内瞬时流量矩阵;

　　 r_{i, j}———龙头瞬时流量, i为时刻, 共43 200个时刻点 (间隔为2s) j为天, 共测量了n天;

　　 t_{i, j}———开关状态标识 (动作发生为1, 不发生为0) , i为时刻, 共43 200个时刻点 (间隔为2s) j为天, 共测量了n天;

　　 s_i———n天测量中在i时刻发生开龙头动作的频次;

　　 p_i———n天测量中在i时刻发生开龙头动作的概率。

　　 通过公式 (2) 算法可以得到在测试时间内各个时刻平均开启龙头动作发生的概率。在计算单次用水时长分布概率时, 将所有测试所得的结果化为矩阵形式, 具体算法如下:

　　 m_k为开启时长为k×2秒的频次;p_k为开启龙头k×2秒发生的概率;T为n天内开启龙头总次数。

　　 通过公式 (3) 算法可以得到测试时间内单次用水时长分布概率。

　　 在该算法中有2个等式, 即:

　　 公式的含义分别为:开启时间为定义域内每一时长的开启次数求和为总开启次数;开启时间为定义域内每一时长的开启概率求和为1。

　　 因为调查对象单次开启最长时间未超过15min (900s) , 所以k取[1, 450]之间的整数值。

　　 以采集数据为流量矩阵, 运用上述方法计算, 以时间为横坐标, 概率为纵坐标, 取15 min概率平均作图, 可得动作概率分布曲线, 见图3。以相同数据为流量矩阵, 运用上述方法计算, 以时长为横坐标, 概率为纵坐标作图, 可得单次用水时长概率分布曲线, 见图4。为了观察更加清晰, 将开启时长在0~100s内的概率分布曲线进行截取展示。

　　 发现水龙头开启状态概率存在明显的3个波峰, 为方便对现象描述, 可以将开启状态曲线用高斯函数进行拟合, 高斯函数见图5。

　　 高斯函数表达式为:

　　 式中y———波峰值;

　　 y₀———波峰最低值, 表征该时刻开启动作发生的最低概率;

　　 A———峰面积, 表征开启动作累计次数;

　　 w———半峰宽的正比例函数, 表征开启动作集中发生的分布时段;

　　 x_c———峰位置, 表征开启动作发生概率最大值出现时刻;

　　 y_c———峰值, 表征开启动作发生概率最大值;FWHM———半峰宽, 表征开启动作集中发生的分布时段。

　　 通过观察可以发现概率函数存在3个波峰, 所以运用三峰高斯拟合。结果见图6。

　　 对时长概率函数观察发现, 概率函数符合指数函数分布, 运用指示函数对该概率函数进行拟合。指数函数见图7。指数函数公式描述为:

　　 式中y₀———函数最低值, 表征定义域 (k×2s) 内一次开启龙头时长为该点自变量值时发生的最低概率, 取y₀=1;

　　 A———强度, 其值为自变量取值为0时的函数值, 此处可近似表征开启一次时间最短 (2s) 发生概率大小, 取A=5;

　　 R₀———增长幅度 (下降幅度) , A与R₀的乘积表示函数的增减趋势, 此处可近似表征开启一次时间增加时发生概率降低的幅度, 取R₀=2.5。

　　 通过以上说明, 可以认为A可以表示开启时长较短时发生的概率大小, R₀可以表示随着开启时长增加, 发生概率减小幅度, 拟合结果见图7。

　　 通过时变的开启动作概率函数与持续时长的概率分布函数耦合, 并考虑实际因素对各参数影响, 编写程序模拟实际行为情况:

　　 上式表示一个具有3个用水高峰时段情况下, 家庭厨房用水的开启动作概率函数与持续时长的概率分布函数。式 (6) 表示全天开启动作发生概率, 式 (7) 表示各波峰的概率函数, 式 (8) 表示全天的持续时长的概率分布。首先通过式 (6) 判断是否出现开启水龙头的动作, 如果发生开启动作事件, 运用式 (8) 判断本次开启动作发生后持续开启状态的时间。忽略开启时长分布概率在时间上的不均匀性及开启状态对开启动作的影响。

　　 若要实现上述概率耦合计算, 需要运用随机数对动作发生概率及持续时长进行判断, 需要借助编程软件实现。运用数学软件Matlab编写程序, 实现上述算法, 在程序中, 输出结果为1表示此时龙头处于打开状态, 输出结果为0表示龙头处于关闭状态。程序逻辑见图8。

　　 为检验模型效果, 将图5中北京地区一天内平均开启概率的参数值输入模型, 作为F (1) 的参数值。需要注意的是在图5中步长设置为15min, 而在计算中步长为2s, 所以在拟合曲线中需要以2s为步长进行取点, 再输入程序模型。

　　 对于开启时长概率模型, 为提高模型的精确程度, 将一段概率曲线进行分段描述, 分界点取80s。即在开启时长为2~78s时拟合一段曲线, 表征开启时长为该范围内的概率曲线, 在开启时间为80~900s时拟合一段曲线, 意义相同。程序在计算过程中, 会先判断开启持续时长, 当时长确定后, 会选取该时长对应的概率曲线选取数值。

　　 将上述参数输入程序后, 对实际家庭厨房用水行为进行模拟, 图9a为模拟7天结果示意, 图9b为实测7天结果 (其中1代表龙头为开启状态, 0代表龙头为关闭状态) 。

　　 可以发现模拟结果与实际用水情况相近, 每次模拟都相当于一次独立的用水行为, 所以无法做到与实际情况一模一样。

　　 运用程序对家庭实际用水情况进行100次模拟, 统计出平均值、中位数等统计参数, 并与在北京实际测量得到的数据进行对比, 得到结果见表2。

　　 上述为模型的正确性验证, 此验证主要通过模拟值与实际值的对比, 观察模型计算的结果与实际测量结果是否相符, 其特点是计算模型输入参数的实测数据来源与计算结果对比的实测数据为相同住户实测数据。可以发现在平均值与中位值的实测与模拟值相差不大, 即模型对于实际情况平均水平的重现效果很好, 而最大值、最小值以及标准差相差较大, 即模型计算结果的离散程度与实际情况相差较大。

　　 对于预测用水情况方面, 可以通过分组对比的方法进行。将已有的北京30户居民分为2组, 一组15户。对一组的实测数据进行拟合, 得到曲线参数之后进行模拟, 将模拟结果与另一组的实测数据进行对比, 以此来验证该模型预测的准确性, 将提供参数的分组称为实验组, 将对比验证的一组称为对照组, 其特点是计算模型输入参数的实测数据来源与计算结果对比的实测数据为不同住户实测数据。实验组拟合参数见表3。

　　 将以上参数输入程序, 进行100次模拟, 得到结果见表4。

　　 可以发现, 与模型正确性验证结果相似, 试验组与对照组开关次数与开启时间的平均值、中位值相差不大, 说明在可以通过部分住户得到的数据, 预测当地其他住户用水行为的平均情况。模型的不足之处在于模拟结果的离散情况一般, 需要进一步优化。

　　 (1) 对北京30户居民住宅厨房用水进行实测, 发现不同住户日均用水量、用水时长以及用水次数相差较大。

　　 (2) 对用水的动作概率及单次用水时长概率进行计算, 得到了概率曲线。发现动作概率曲线存在3个明显波峰, 单次用水时长概率分布随时长增加迅速降低。

　　 (3) 运用高斯多峰及指数函数分别对动作概率及单次用水时长概率曲线进行拟合, 拟合优度较高 (R²≥0.94) , 并得到拟合曲线方程, 明确方程各项参数所表征的意义, 得出以北京调查对象为样本的参数数值。

　　 (4) 通过拟合得到的概率函数与行为模拟逻辑, 建立了基于人行为的城市住宅厨房用水模型。并以北京地区为例进行模型验证, 结果发现该模型具有一定的有效性及准确性, 模拟结果平均水平与实测数据相符, 而离散情况与实测数据有一定差异, 需进一步优化。