近些年,我国多个排水试验塔陆续建成,其中湖南大学试验塔、万科东莞试验塔、山西泫式试验塔已经进行了大量试验,排水试验成果或资料越来越丰富。中国建筑设计院国家住宅工程中心也先后在日本滋贺县的17层排水试验塔和万科东莞排水试验塔上进行了试验研究,积累了大量试验资料。这些宝贵的试验成果和现有的文献资料,呈现出了一些很有规律的排水现象。对这些现象进行分析、归纳总结,并提升到理论的高度,是艰巨复杂但很有必要的任务。完整该理论提升不仅能推动建筑排水学术发展,还能指引排水系统的改善或革新,提高建筑排水的技术水平。

　　 本课题研究采用的技术路线是:市场调研和文献调研→资料分析→理论研究与分析→数学模型建立与修正→试验研究与分析→总结。

　　 其中试验研究安排平行2组,完全独立进行,一组在东莞万科试验塔,另一组在山西泫式排水试验塔。

　　 中国建筑设计院试验资料和国内其他试验塔上的试验资料呈现出了如下一些规律。

　　 中国建筑设计院国家住宅工程中心承接的国家课题《住宅排水系统卫生性能研究与技术研发》(NCSTE-2005-JKZX-259)在日本的排水试验塔上进行了试验,在研究报告^[1](以下简称《研究报告》)中得出以下结论:其他条件相同时,排水立管及其排出管的管径越大,则立管的通水能力(排水最大流量)越大,见图1。图中,对应允许最大压力绝对值400Pa,DN110排水立管的排水流量为1.5L/s(见图1a),DN150排水立管的排水流量超过3.0L/s(见图1b)。

　　 《研究报告》^[1]给出的试验资料显示,设有通气立管时,排水立管的通水能力比不设通气立管时大,如图1a中,排水立管的管径110 mm,通水能力为1.5L/s;图1c中加设管径110mm的专用通气立管后,通水能力为2.5L/s。

　　 现行国家标准《建筑给水排水设计规范》^[2]根据大量的试验结果,形成如下设计参数:单立管排水系统中,立管的通水能力随立管和横支管连接的三通角度而变,45°斜三通比90°顺水三通的立管通水能力大,如表1。表中,45°斜三通的立管通水能力依次为1.0L/s、1.7L/s、4.0L/s、5.2L/s、7.4L/s,90°顺水三通的立管通水能力依次为0.8L/s、1.3L/s、3.2L/s、4.0L/s、5.7L/s。

　　 现行国家标准《建筑给水排水设计规范》^[2]中,同一管径的排水立管,通气立管的管径加大时,则排水立管的通水能力增大,如表1。表中,管径100mm的排水立管,通气立管的管径75 mm时,通水能力为5.5L/s、4.4L/s;通气立管的管径100mm时,通水能力为8.8L/s、4.8L/s。

　　 《研究报告》^[1]给出的试验资料显示,排水立管内壁特性会影响立管的通水能力。当立管的内壁设有螺旋纹时,立管的通水能力会比光壁管的大,图1中,管径110mm内螺旋立管的通水能力为3.2L/s(见图1d),光壁管的通水能力为1.5L/s(见图1a)。

　　 湖南大学排水试验塔的试验结果^[3]显示,立管内壁的粗糙程度影响立管的通水能力,塑料立管的通水能力小于铸铁立管的通水能力,如表2。表中,在管径相同的条件下,铸铁双立管的通水能力为9L/s、6.5 L/s,PVC-U双立管的通水能力为6L/s、6L/s。

　　 文献[3]的试验结果显示,排水立管上的横支管连接件采用旋流器接头或苏维托接头、并把排出管管径放大一号时,立管的通水能力大于采用三通接头时的通水能力,如表3。表中,PVC-U单立管为普通单立管系统,立管的通水能力为2.5L/s;青岛公司和山西公司采用旋流器接头和苏维托接头,立管的通水能力为9L/s和6L/s。

　　 《研究报告》^[1]给出的试验资料显示,排水系统的允许压力波动取值会影响立管的通水能力。当排水系统中允许的最大压力波动值变化时,则立管的通水能力随之而变。允许压力绝对值取值大,则立管的通水能力大,反之则小,如图1a。图中,允许的压力波动值取±400Pa时,立管的通水能力为1.5L/s;若允许的压力波动绝对值取600 MPa时,则立管的通水能力随之增加,为2.0L/s。

　　 以上列出的立管通水能力变化规律及影响因素,在各个排水试验塔的试验中都无例外,尽管具体的数值有差异,但变化规律或趋势都是一致的。

　　 根据教材^[4,5],排水立管内存在终限流速,其理论如下。

　　 排水立管中水膜可以近似看作一个中空的圆柱状物体。这个脱离体(水膜流体)在加速下降过程中,同时受到向下重力W和向上的管壁摩擦力P的作用。在排水立管的等速水膜流中取一长度为ΔL的分离体进行分析,如图2。水膜流在下降过程中,重力与管壁的摩擦阻力达到相平衡的状态,合力为零。水膜柱体上的作用压力太小,可以忽略。

　　 利用牛顿第二定律,可以得到水流下落的终限速度为:

　　 式中u_t———终限速度,m/s;

　　 K_p———管壁粗糙高度,m;

　　 Q_t———终限流速时的流量,m³/s;

　　 d_j———管道内径,m。

　　 整理上式可得立管的排水流量:

　　 式中α为充水比率,是终限速度下落的水膜断面积和立管内横断面积之比,当α取1/4~1/3时,便得到立管的最大通水能力。

　　 式(2)便是现行理论中排水立管的最大通水能力公式^[4,5]。

　　 分析式(2)可以得出下列结论:

　　 (1)立管中的最大排水流量与立管断面的充水比率α有关。在其他条件一定时,α越大,则最大排水流量越大。

　　 (2)立管中的最大排水流量(通水能力)与立管内径d_j有关。在其他条件一定时,管径越大,则最大排水流量越大。

　　 此结果和本文1.1节叙述的试验结果相一致。

　　 (3)立管中的最大排水流量与管壁粗糙高度K_P有关,是K_P的反函数。在其他条件一定时,粗糙高度越小(管壁越光滑),则最大排水流量越大。由此有:①塑料管道比铸铁管道内壁光滑,故塑料立管的通水能力比铸铁立管的大;②内螺旋管道内壁增加了凸起螺纹线,相当于粗糙高度增加,故通水能力应减小。

　　 这和本文1.5节和1.6节叙述的试验结果完全相反,式(2)无法解释这一试验结果。

　　 (4)式(2)中没有反映立管上横支管接头的参数,故立管中的最大排水流量与立管上的三通接头角度无关。45°三通或90°三通,都不会影响式(2)中的3个参数,故不影响立管的通水能力。

　　 这和本文1.3节叙述的试验结果相矛盾,式(2)无法解释这一试验结果。

　　 (5)立管中的最大排水流量与立管上的接头配件无关。苏维托接头、旋流器接头,都不会影响式(2)中的3个参数,故不影响立管的通水能力。

　　 这和本文1.7节叙述的试验结果相矛盾,式(2)无法解释这一试验结果。

　　 (6)立管中的最大排水流量与通气立管的设置无关。有无通气立管以及通气立管的管径,都不会影响式(2)中的3个参数,故不影响立管的通水能力。

　　 这和本文1.2节叙述的试验结果相矛盾,式(2)无法解释这一试验结果。

　　 (7)立管中的最大排水流量与排水系统中的允许压力波动值无关。允许压力值的大小,都不会影响式(2)中的3个参数,故不影响立管的通水能力。

　　 这和本文1.8节叙述的试验结果相矛盾,式(2)无法解释这一试验结果。

　　 排水立管中附壁环状水膜中空部分的空气核在水流的拖拽下向下流动,空气核可以近似作为连续的气流柱。对该气流应用动量方程和能量方程进行分析。取伸顶通气管顶部空气入口处为基准面(0-0),另一断面(1-1)选在立管的任意一个断面处,见图3,针对两断面列空气流的能量方程并整理,可得到断面1-1处的空气压力为^[6]:

　　 式中p₁———1-1断面处空气相对压力,Pa;

　　 h———湿管(有水流的管段)长度,m;

　　 τ_a———气流与水流间的平均(在h段上)切应力,N/m²;

　　 d_a———气核直径(立管直径减去水膜厚度),m;

　　 ρ———空气的平均密度,kg/m³,可忽略空气密度的变化(因气压的变化小仅几百帕);

　　 ξ———管顶空气入口处的局部阻力系数,一般取0.5;

　　 λ———无水流(干燥管)管壁对空气的摩擦系数;

　　 l———无水流管的长度,m;

　　 d_j———立管内径,m;

　　 K_i———第i个水舌的局部阻力系数;

　　 v₁———1-1断面处空气流速,m/s。

　　 式(3)右端第一项是气流在两个断面间获取的能量,由水流通过剪切力输入给气流;第二项是气流损耗的能量及形成的动能。当第一项值小于第二项时,立管内呈现负压,反之,则呈现正压。气流从立管顶口运动到水舌的下方,损耗的能量大于从水膜流获取的能量,将呈现负压;气流到达立管的下部时,流程中获取的能量大于损耗的能量,将逐渐呈现正压,见图4^[4]。特别是在立管的底端(排出管的起端),气流受阻,速度明显小于水流速度,气水界面摩擦力增大,气流获取的能量迅速增加,使立管中的压力达到最大(最大正压)。

　　 试验表明,在正常条件下,立管内的最大负压绝对值一般大于立管底部的正压值。

　　 对图2环状水膜中心的微小长度ΔL气流柱进行受力分析。这个微小长度的气流柱在向下运动过程中,同时受到水气界面间的剪切力、重力和压力差(梯度)。其中重力相对于上下端面的压力差、界面剪切力很小,可忽略不计。这样,微小气流柱在水气界面剪切力和压力梯度作用下随水流向下运动。

　　 气水界面的剪切力源自于界面处水流速度和气核流速的速度差。速度差越大,则剪切力越大,当气流速度趋近于水流速度时,剪切力趋近于零。

　　 对于排水立管中心的气流柱,压力(梯度)因素对气流的运动产生影响。所以,对于排水立管内的气流,为有压流(注:水膜运动不受压力梯度影响,因为该压力梯度和水的重力以及管壁间的摩擦力相比,不是同一个数量级;对水流运动而言,为无压流)。减小气流阻力将改善立管内的气流运动状态。

　　 排水立管的最不利工况是排入水量集中发生在最顶部几层,在这里,气流穿过各横支管排水形成的水舌,能量损耗达到最大,由此形成最小压力,又称最大负压。把图3中的断面1-1选在顶部几层水舌的下方最大负压处,并忽略式(3)右端第一项,可得

　　 为简化起见,令断面1-1处的气流速度v₁与水膜的终限流速u_t近似相等,并把式(1)代入式(4),得:

　　 从试验结果得知,在单立管排水系统中, 与水舌阻力系数 相比很小,可忽略不计,则式(5)可简化为:

　　 从式(6)可见,排水立管内最大负压值与水流量、管径、水舌局部阻力系数、管壁粗糙高度有关。流量Q_t越大、水舌局部阻力系数K_i越大,则负压(绝对)值p₁越大;管径d_j越大、管壁粗糙高度K_p越大,则负压值越小。

　　 塑料排水立管内壁光滑,管壁粗糙高度比铸铁的小,因而在同等条件下,管内的最大负压值大。内壁螺旋管也会增加水流的阻力,减小水流垂直下落的流速,从而减小管内的负压。

　　 在立管通气排水系统中,空气主要是在通气立管内流动,不穿越排水立管内的水舌,即K_i≈0。这时,排水立管内的最大负压根据式(5)可表示为:

　　 式中的L和d分别为空气流经通气立管的长度和管径,m。

　　 在横支管水排入立管的过程中,进水在其流动方向充塞立管断面,成水舌状,见图5。水舌两侧有气孔作为空气流动通路。这两个气孔的断面积远比水舌上方立管内的气流断面积小,空气流过时,断面突然大幅缩小,造成气流能量的很大损失。水舌局部阻力系数用于表示水舌的阻力损失性能。

　　 水舌局部阻力系数主要由气孔的断面积决定。气孔面积大,局部阻力系数就小;反之气孔面积小,阻力系数就大。横支管与立管连接的配件构造或几何形状、支管与立管的管径比例、支管进入立管的水量都将影响气孔的形状或面积,从而将影响水舌阻力系数。比如,其他条件一定时,45°三通比90°三通形成的气孔面积大(见图5中a、b),因此水舌局部阻力系数较小。三通接头保持不变,在立管内设置一小口径短管穿越水舌(见图6),强制扩大气流通路面积(见图5c),则水舌阻力系数及压力降显著减小^[7]。图7是水舌下方管道中同一点的负压值^[7],下方曲线是水舌气孔用套管扩充后的负压值,比原先的压力值(上方曲线)显著减小。

　　 特殊单立管的接头配件,不论是支管往立管侧向进水,还是在接头的立管部位加旋流叶片如旋流器,都是削弱水舌,扩大气流通路面积,从而减小气流的局部阻力损失和管内负压。

　　 设有水封的排水系统,排水时产生的压力值需要限制,因此立管的排水应该满足允许的压力限制值。当立管中的最大压力绝对值增大到水封允许的作用压力上限值时,则排水负荷就不应再增大,这时,立管中的排水流量就是立管的最大排水能力。

　　 试验证实,立管中正压区的最大正压一般小于负压区的最大负压(绝对)值,故限制负压值可得到立管的最大通水能力。整理式(6),得立管流量和立管最大负压的关系式:

　　 令P_m表示排水系统允许的压力波动(绝对)值,代入式(8)中,即令-P₁=P_m,则得到单立管系统在立管最大负压条件的约束下,立管的最大通水能力:

　　 式(9)便是新构建的单立管排水系统立管通水能力的表达式。

　　 同理,根据式(7),可得立管通气排水系统的排水立管最大通水能力为: