在市政建设中,水泵站通常是保障整个给排水系统正常运转的枢纽^[1]。取水泵站作为城市给水系统的最前端组成部分,其运行状态和能耗费用将直接影响水厂运营和城市用水成本,在“水源—水厂—管网—用户”全生命周期建设进程中,对取水泵站节能进行优化研究具有重要意义。

目前,国内外学者对于泵站进行大量有价值的系统优化研究,主要分为工艺设计优化(如叶片角度调节^[2]、机组流量分配^[3])和泵站运行优化(如遗传算法^[4]、蚁群算法^[5]、动态规划法^[6]、大系统分解协调法^[7])两种方式,通过增加取供水流量平衡、管网水力损失、水池调蓄能力等约束^[8],并考虑地区分时电价因素,以中长期费用最小为目标建立优化模型。但已有的研究主要集中在取水泵站的前期选型设计或以单个泵站机组为研究对象,而对群级取水泵站调度方面鲜见报道。

本文以我国西部地区某市供水厂调度中心建设项目为背景,将研究对象由单一泵站扩展至群级泵站,以系统分解-协调模型为主框架,通过建立预测机制为时段流量分配提供参考,采用动态规划算法确定最优泵站运行数量,实现双向反馈,以此建立科学、有效的水厂水源调度机制,实现泵站节能降耗。

某市位于内蒙古自治区中部地区,地形以山麓、丘陵为主,气候干旱少雨,水资源紧缺。其地下水资源约占总量的76.5%,由于地下水水质达标程度远高于地表水,水厂取水泵站以地下水泵站为主。通过一期、二期工程,建有14处地下水源取水泵站,深井泵均为额定功率32 kW、扬程1.50 MPa的离心泵,水厂内部建有3处总容积5 000 m³的清水池和两处流量200 m³/h、扬程0.65 MPa的送水加压泵站。取水泵站群均建立在水厂辐射半径2 km范围内,呈相对集中分布。给水管网流程布局如图1所示。

经前期调研,水厂尚未建立信息化供水调度中心,泵站调度由工作人员进行远程指导,其决策主要依赖城市用水谷峰时段经验和清水池液位限值。此方式仅以满足城市基本供水需求为目标,无法胜任水厂能耗节省和水资源优化配置等更高层级的建设任务。

根据2017年内蒙古自治区水资源公报数据,该市用水类型主要分为:农田灌溉用水、工业用水、居民生活用水、城镇公共用水等,其用水类型占比统计见表1。可以看出,以农田灌溉用水所占城市用水比例最高,居民生活用水次之。由于两种类型用水呈现出较强的季度变化规律(长期)和日变化规律(短期),结合泵站调度策略的实时响应要求,故本文供水预测模型选取短期预测类型。

利用大系统分解协调的层级、递阶控制思想,建立水厂取水泵站群调度策略模型,如图2所示。第一层为流量分配子系统,将水厂日供水量按照时段进行划分,以历史值为基础,建立基于最小二乘支持向量机(Least Squares Support, LSSVM)模型的预测机制,为第二层调度优化提供数据基础;第二层为泵站协同子系统,依据时段流量预测值和考虑清水池调节容积,采用动态规划算法,确定最佳取水泵站群日调度策略。

支持向量机(SVM)凭借结构风险最小化、泛化能力强、全局最优且模型训练时间短等优势^[9]9],在城市供水短期需水量预测方面得到广泛应用。而LSSVM作为支持向量机的一种改进模型,在优化目标中采取误差的二范数作为损失函数^[10],将二次规划问题转化为线性方程组问题,进一步提高了模型求解的精度和速度。

设定训练样本集{(x_i,y_i)}(x_i∈Rⁿ,y_i∈R,i=1,2,…,l),其中i为训练样本的数量,通过非线性变换将输入空间Rⁿ映射到高维特征空间,并在高维特征空间构造最优线性决策函数,见式(1)。

式中 y(x)——最优线性决策函数;

ω ——权值向量;

φ(x) ——非线性函数;

b ——偏差值。

根据结构风险最小化原则,LSSVM函数优化过程见式(2)和式(3)。

式中 minφ(ω,e)——损失函数最小化;

C ——超出误差样本的惩罚参数;

e_i ——预测误差量;

s.t.y_i ——模型控制精确性。

其中核函数选取径向基核函数(Radical basis function, RBF),在实现非线性映射的前提下,可有效降低模型复杂度。

对水厂日供水总量按照时段进行划分,在满足清水池容积调节和加压泵站时段供水量以及其他相关约束条件下,利用动态规划算法优化取水泵站群日运行费用,建立多阶段决策的调度模型。设定优化的目标函数(其中水厂取水泵站全部为工频泵站),见式(4)。

式中 W_d——取水泵站群日运行费用,元;

m ——运行的取水泵站数;

o_ij ——第j小时第i个取水泵站运行状态,取值为1;

p_ij ——第j小时第i个取水泵站功率,kW;

c_ij ——第j小时第i个取水泵站停止状态,取值为0;

u_j ——第j小时电力价格,元/(kW·h)。

主要约束条件包括水厂日供水总量约束、清水池水位约束和加压泵站送水能力约束。

水厂日供水总量约束见式(5)。

式中 Q_pj——取水泵站群第j个小时取水量,m³/h;

Q_sj ——加压泵站第j个小时需水量,m³/h;

γ ——管网水量损失系数。

清水池水位约束见式(6)。

式中 H_qj——第j小时清水池水位,m;

H_qmin ——清水池水位最低值,m;

H_qmax ——清水池水位最高值,m。

加压泵站送水能力约束见式(7)。

式中 Q_ij——第i个加压泵站第j小时送水量,m³/h;

Q_imin ——第i个加压泵站最小送水量,m³/h;

Q_imax ——第i个加压泵站最大送水量,m³/h。

城市短期需水量变化规律具有周期性、趋势性等特点,针对城市工作日与周末两种类型日需水量的差异,将流量预测分为两部分进行,其中训练样本与预测样本选取比例为3∶1。图3为工作日预测曲线:采用2018-07-10、2018-07-11、2018-07-12三日历史数据预测2018-07-13日需水量,图4为周末预测曲线:采用2018-07-11、2018-07-12、2018-07-13三日历史数据预测2018-07-14日需水量。

为了更好反应预测值与真实值之间的误差情况,分别采用MAE(Mean Absolute Error,平均绝对误差)和MAPE(Mean Absolute Percentage Error,平均绝对百分误差)作为模型评价指标。通过图3、图4可得:工作日LSSVM预测的MAE与MAPE分别为10.22 m³、2.82%,周末LSSVM预测的MAE与MAPE分别为9.99 m³、2.71%,二者预测精度和误差较为接近。

影响预测模型精度的还有温度、湿度、降雨量等天气因素,但是这些因素本身具有不确定性,将其加入模型中势必降低其准确性,且在短期预测过程中,天气因素已经在训练样本中得到体现,故模型建立时不再单独将其作为影响因素引入。

动态规划是求解多维多阶段复杂决策问题的有效方法,但是不可避免遇到维数灾^[10]问题,为最大程度降低其影响范围,根据工程的实际应用背景和城市的供水规律,引入错峰供水控制规律和取水泵站群允许最大小时供水量作为限制条件,以此降低动态规划维数并提高其计算效率,清水池液位动态规划改进过程如图5和图6所示。

设定清水池液位范围为[H_min,H_max]=[1.2 m,3.5 m],并将每一时刻液位值划分为n等份,取水泵站群小时取水流量存在最大值,依据公式Δh=(Q_pj-Q_sj)/S_q(其中S_q为清水池底面积)可得,初始液位H₀=1.5 m到下一时刻液位的波动范围为[-Δh,Δh]=[-0.6 m,0.6 m],将超出此范围的液位值不再列入动态规划计算之内,由图5、图6对比可得,改进后的清水池液位动态规划存储量与计算量降低50%,极大提升了其求解质量和计算效率。

考虑到3处清水池相互之间具有连通导阀,故在优化方案中将其全部导阀开启,使其液位值接近相等,此方式既能减少液位传感器、水位控制阀的数量,又利于在方案优化中统一调度。优化方案与实际方案调度策略对比见表2。

由表2可得,实际方案中取水泵站调度策略单一且较大程度依赖人工经验、作息规律,另外现场工作人员存在根据清水池液位增加或减少取水泵站运行数量的情况,即取水泵站实际运行数量在用水高峰某一时段高于表中统计数据,故实际方案中日运行功耗乘以系数β(β取1.0～1.1)后约为3 915.59元,优化后取水泵站群日运行功耗费用约为3 436.88元,相比实际方案节省约12.2%,调度策略优化效果符合预期。

通过图7可以看出,实际方案中3处清水池液位全天基本维持在2.7 m、1.0 m、2.8 m附近,表明其未充分利用其调节容积合理配置水资源,而通过优化之后,清水池容积调节利用率得到显著提升,即具备时段调蓄作用。

本文以实际水厂调度系统项目为研究背景,针对群级取水泵站应用场景,提出建立基于流量分配和泵站协同的大系统分解协调模型。流量分配子系统采用LSSVM数学模型,以3∶1短期预测比例分别对工作日、周末两种类型城市日需水量进行研究,通过对比二者预测精度和误差均达到理想效果;泵站协同子系统采用动态规划算法,通过约束条件的引入,使规划算法存储量与计算量可降低50%,对比实际方案,优化后的方案显著降低了水厂日运行费用,具有一定的工程指导意义。