钢柱与筒架交替支撑式整体钢平台模架装备是一种适用于超高层混凝土结构建造的新型模架装备^[1,2,3,4,5]。该模架装备由钢平台系统、脚手架系统、筒架支撑系统^[6]、工具式钢柱爬升系统、模板系统共同组成, 整体性好, 能够在超高空实现全封闭作业空间, 施工安全性高, 施工效率高, 模块化与智能化程度高。目前该装备在上海白玉兰广场、静安大中里等工程中已得到了成功应用。

在此装备中, 钢柱爬升系统由标准件拼装而成, 是装备在爬升阶段的重要承力部件, 由工具式钢柱支撑^[7]、爬升靴、液压缸及连接件、控制系统等组成。工具式钢柱柱脚节点采用以结构钢筋或预埋钢筋作为锚固筋的可装拆节点形式, 目的在于实现快速装拆与工具化周转应用。

在超高空复杂环境下, 模架装备受力状态复杂, 快速装拆式柱脚节点在装备爬升全过程将承受压力、弯矩、剪力的共同作用, 受力状态值得关注。本文重点考察柱脚节点在压弯荷载作用下的力学性能, 目标在于提出实用设计计算方法, 为此模架装备的大规模推广应用提供充足依据。

工具式钢柱柱脚节点的基本构造如图1所示, 分为2段, 分别是上部的工具式钢柱节与下部的钢柱接长节。接长节为在施工非标准楼层时用于接长工具式钢柱以满足爬升高度需要, 故接长节底板预留螺栓孔。在模架装备的爬升阶段, 柱脚锚固依靠从混凝土结构顶面外伸出的带有螺纹的结构钢筋或者预埋钢筋, 通过螺母拧固于工具式钢柱底板上, 工具式钢柱底板开设螺栓孔, 螺栓孔一侧为开放式, 方便钢筋插入。预埋钢筋沿着墙厚方向对称布置、墙长度方向等间距布置。完成爬升后, 该柱脚节点通过拆除螺母, 可方便实现拆卸。所以, 这种柱脚节点能够实现工具式钢柱的周转使用。

工具式钢柱所承受的压力会通过柱脚底板传递到混凝土结构顶面, 此时混凝土上的压力分布并不均匀。

如图2a所示, 作用到接长节上的轴压力向混凝土顶面传递时按一定角度扩散的原则, 混凝土上的受压面为从工具式钢柱接长节钢板投影面积向两侧扩展一定宽度t_c所形成的区域, 记该面积为A_c。受压面积A_c为:

式中:l_l为接长节钢柱截面的高度 (沿着墙长方向) ;t_l1为钢柱截面沿着墙长方向的板件厚度;t_l2为钢柱截面沿着墙厚方向的板件厚度。按45°角扩散的原则, t_c可取为接长节底板厚度t_lp。

在计算混凝土局部承压能力时, 需计入混凝土三轴受压所带来的强度提高效应。由于没有在受压区配置间接钢筋, 故混凝土局部承压极限承载力应按素混凝土依据式 (2) , (3) 计算^[8]:

式中:β为混凝土局部受压强度提高系数;A_b为计算底面积, 其分布范围由混凝土顶面受压面A_c向内外扩展得到, 扩展宽度为所考虑区域的短边长度 (即t_l1+2t_c或t_l2+2t_c, 见图2b) 。

当柱脚节点作用有弯矩时, 弯矩产生的压力与拉力将分别由混凝土墙体与预埋钢筋承受。由于柱脚预埋钢筋并非锚固在接长节底板上, 而锚固在钢柱底板上, 弯矩作用发生变形时, 钢筋截面与混凝土截面并不符合平截面假定。钢筋外伸长度较长, 在弯矩作用下受拉时, 更易发生轴向变形, 对柱脚的锚固作用相对更弱, 这样混凝土顶面受压区在弯矩不大时已经出现在受压翼缘下方, 腹板下方混凝土所受的压力可以不计。

混凝土受压面如图3所示, 仅有翼缘板下方混凝土均匀承受压力, 考虑轴力在底板中的传递, 受力面积为A_c1y= (l_l+2t_c) (t_l1+2t_c) 。

于是有:

式中:z_x为受拉侧钢筋中心与受压侧翼缘板中心之间的距离。

对于钢筋而言, 按其受拉屈服考虑, 得到的极限弯矩承载力为:

式中:f_y为钢筋的抗拉屈服强度。

对于混凝土而言, 根据其局部受压极限状态, 可得到极限弯矩承载力为:

式中:f_c0为混凝土抗压强度;β_1y为混凝土局部受压强度提高系数;A_b1y为计算底面积, A_b1y=l_c1+2t () _c1·3t_c1。

柱脚节点的抗弯极限承载力应取式 (6) 与式 (8) 中的较小者。

当作用有轴力N时, 则根据弯矩大小, 应分情况讨论:

当时, 钢筋不受拉力, 则混凝土墙体的受压面与图2类似, 但因弯矩作用, 受压面并非均匀受力, 最大压应力可按下式计算:

式中:I_cy为图2所示阴影面积对中心轴的惯性矩;z_1x为中心轴到受压边缘点的距离。

此时柱脚节点的极限状态表现为混凝土结构局部受压破坏, 考虑局部受压产生的强度提高, 计算底面积同样采用图2b, 极限状态表达为f_{c, max}=βf_c0。

当时, 钢筋受拉, 混凝土墙体受压面积相比图2a有所减小, 但相比图3而言, 视弯矩大小, 弯曲受拉侧翼缘下方的混凝土以及腹板下方的混凝土也可能处于受压状态 (见图4) 。为简化分析, 假定仅受压侧翼缘下方混凝土承受压力, 受力面积为A_c1y=l_l+2t () _ct_l1+2t () _c, 则有:

对应上述2种情况, 有2种极限状态: (1) 受压侧混凝土局部受压达到极限状态, 即f_cy=β₁f_c0; (2) 预埋钢筋受拉达到屈服, 即f_sy=f_y。

由于螺栓并未施加预紧力, 所以在弯矩作用下, 接长节底板与混凝土之间很容易被拉开。可以认为柱脚节点仅在受压侧翼缘处承受压力, 而在受压侧翼缘与受拉侧之间的螺栓全部承受拉力。螺栓的拉力按照与受压侧翼缘受压力中心的距离进行比例分配。

如图5所示, 由于钢柱腹板有一小段伸出翼缘板, 假设翼缘板下方的混凝土受力面积是对称的, 面积为A_c1x, 且为均匀受力。此时, 图5共有3排钢筋受力, 3排钢筋的拉力分别是α₁F_t, α₂F_t, F_t。其中, F_t为最外侧钢筋的受力之和, α₁=z_a1/z_a, α₂=z_a2/z_a, z_a1, z_a2, z_a分别是3排螺栓中心与受压混凝土中心线之间的距离。

根据力的平衡原理, 有:

式中:A_sx为单排钢筋的截面面积之和;z_y为受压翼缘中心线与预埋钢筋受拉中心之间的距离。

按式 (12) , (13) 计算混凝土的压应力, 可认为是混凝土受压的最不利状态。

由于底板发生弯曲变形, 3排钢筋的受力并不符合依距离大小按比例分配的规律, 靠近受压侧的钢筋受力偏小, 所以偏于安全起见, 可不考虑上面2排螺栓的作用, 即认为α₁=α₂=0, 并取z_y=z_a。

在弯矩作用下, 有2种极限状态: (1) 混凝土局部受压达到极限状态f_cx=β_1xf_c0; (2) 钢筋受拉达到极限状态f_sx=f_y。其中, β_1x为混凝土局部受压强度提高系数, 按式 (14) 计算:

式中:A_b1x为计算底面积, 按图6计算。

当承受轴力与弯矩共同作用时, 可能出现2种情况:

当时, 钢筋不受拉力, 则混凝土墙体的受压面与图2类似, 但由于弯矩的作用, 受压面并非均匀受力, 最大压应力可按式 (15) 计算:

此时的极限状态为混凝土局部受压达到极限状态f_{cx, max}=β₁f_c0。

当时, 假设混凝土受压面与钢筋受拉情况如图6所示, 则有:

在计算预埋钢筋应力时, 偏于安全, 取α₁=α₂=0, 并取z_y=z_a。

此时, 有2种极限状态: (1) 混凝土局部受压达到极限状态f_cx=β₁f_c0; (2) 钢筋受拉达到极限状态f_sx=f_y。

为验证上述理论分析结论的准确性, 以下针对上述各工况基于有限元软件ABAQUS开展有限元分析。

考虑到柱脚节点在侧向力作用下的受力对称性, 仅取出一半的柱脚、钢筋与混凝土, 利用对称约束条件模拟整个柱脚节点受力状况。

沿x方向受力有限元计算模型如图7所示。工具式钢柱仅取一段作为加载段, 采用壳单元 (S4R) 模拟;工具式钢柱底板作为螺母的锚固支承板, 采用实体单元 (C3D8R) 模拟;接长节 (包括底板) 采用实体单元模拟;钢筋与螺母采用实体单元模拟;混凝土墙体采用实体单元模拟, 在埋设钢筋的位置开设圆孔。钢筋外表面与混凝土墙体圆孔内表面通过Tie连接, 模拟黏结作用;钢筋外表面与螺母内表面通过Tie连接, 模拟螺母与钢筋螺纹之间的咬合作用。在螺母下表面与工具式钢柱底板上表面、接长节底板下表面与混凝土墙体顶面、接长节底板侧面与钢筋外表面之间建立接触关系。

模型几何参数包括: (1) 混凝土墙体高h_c, 宽b_c (沿着墙厚方向) , 长度l_c (沿着墙长方向, 一半模型为l_c/2) ; (2) 工具式钢柱底板厚t_cp, 宽b_cp (沿着墙厚方向) , 长l_cp (沿着墙长方向, 一半模型为l_cp/2) ; (3) 接长节高h_l, 截面尺寸宽b_l (沿着墙厚方向) , 高l_l (沿着墙长方向, 一半模型为l_l/2) , 板厚t_l1 (沿着墙长方向的板件) 、t_l2 (沿着墙厚方向的板件) , 外伸板件长度l_lo; (4) 加劲肋厚t_ls接长节底板厚t_lp, 宽b_lp (沿着墙厚方向) , 长l_lp (沿着墙长方向, 一半模型为l_lp/2) ; (5) 钢筋与螺母钢筋直径为d_b, 埋入混凝土段长h_bin (即h_c) ; (6) 混凝土顶面到工具式钢柱底板顶面之间的长度h_bout (即t_lp+h_l+t_cp) ; (7) 螺母外径为d_bh, 螺母高h_bh; (8) 钢筋沿着墙厚方向的间距为d_b1, 沿着墙长方向的间距为d_b2。

混凝土采用塑性损伤模型, 受压曲线与受拉曲线均采用过-张模型^[8,9,10], 材料强度结合养护时间确定, 根据施工经验, 单轴抗压强度f_c0取为10N/mm²。设定0.4f_c0为弹性极限应力, 应力<0.4f_c0为线弹性, >0.4f_c0斜率有所降低, 在本构模型中处理为发生塑性变形。当应力达到10.0N/mm²时, 对应的塑性应变为0.001 17。

钢材采用双折线模型。其中, 工具式钢柱及接长节 (包括底板) 屈服强度为345N/mm², 钢筋屈服强度取为400N/mm², 螺母屈服强度取为640N/mm²。

对对称面的y方向自由度、x与z方向转动自由度施加约束;对混凝土沿墙长方向的剖切面施加y方向加以约束, 模拟远处墙体对所分析墙段的约束效果;假设模板能够约束混凝土侧向变形, 对沿墙厚方向的2个侧面的x方向自由度加以约束。

当分析柱脚节点的受压承载性能时, 在工具式钢柱顶部加载板上施加竖向荷载。当分析柱脚绕y轴的抗弯承载性能时, 在顶部加载板两侧分别施加大小相等、方向相反的竖向荷载。

当柱脚节点受力方向为y方向时, 有限元计算模型的处理方式与前述沿x方向受力的模型类似, 不再赘述。

共进行2组算例计算。算例组X-M-1中包括算例X-M-1, X-M-1-C1, X-M-1-C2, X-M-1-C3。其中, 算例X-M-1仅承受弯矩作用, 尺寸参数为:混凝土结构:h_c=480mm, b_c=550mm, l_c=900mm;工具式钢柱底板:t_cp=20mm, b_cp=390mm, l_cp=450mm;接长节:h_l=100mm, b_l=250mm, l_l=300mm, t_l1=20mm, t_l2=20mm, l_lo=15mm, t_ls=10mm, t_lp=20mm, b_lp=280mm, l_lp=550mm;钢筋与螺母:d_b=24mm, h_bin=480mm, h_bout=140mm, d_bh=38mm, h_bh=23mm;d_b1=314mm, d_b2=100mm。

对算例X-M-1, 施加大小分别为385, 770, 1 155k N的轴压力, 然后再在加载顶板上施加弯矩荷载, 形成算例X-M-1-C1, X-M-1-C2, X-M-1-C3。

算例组X-M-2包括X-M-2, X-M-2-C1, X-M-2-C2, X-M-2-C3。其中, 算例X-M-2仅承受弯矩作用, 尺寸参数为:混凝土墙体、工具式钢柱、钢筋与螺母的尺寸参数与算例X-M-1相同, 接长节尺寸参数为:h_l=100mm, b_l=150mm, l_l=300mm, t_l1=20mm, t_l2=20mm, l_lo=45mm;t_lp=20mm, b_lp=200mm, l_lp=400mm。对算例X-M-2, 施加大小分别为200, 400, 600k N的轴压力, 然后再在加载顶板上施加弯矩荷载, 形成算例X-M-2-C1, X-M-2-C2, X-M-2-C3。

2组算例计算得到的弯矩-转角曲线如图8所示。当柱脚节点轴力增大时, 其受弯最大承载力也有所增大。但这并不意味着极限承载力会增大。随着轴力增大, 混凝土局部承压达到极限承载力的时刻提前, 承载力呈降低趋势。

图8同时给出了2组算例按照前文理论公式计算得到的极限承载力。按照混凝土受压破坏计算, 4个算例的极限承载力分别为:111.8, 59.4, 39.5, 6.7k N, 逐渐减小。这与按钢筋受拉屈服破坏计算得到的极限承载力趋势相反。另外, 按理论公式计算发现, 对于算例X-M-1-C1以及X-M-2-C1, X-M-2-C2而言, 极限承载力符合式 (10) 、式 (11) , 即达到极限状态时钢筋处于受拉状态;而对于算例X-M-1-C2, X-M-1-C3以及X-M-2-C3, 极限承载力符合式 (9) , 即达到极限承载力时钢筋不受力。

图8同时给出各算例按照前文理论公式计算得到的极限承载力。按照混凝土受压破坏计算, 第1组4个算例的极限承载力分别为:111.8, 59.4, 39.5, 6.7k N, 逐渐减小。这与按钢筋受拉屈服破坏计算得到的极限承载力趋势相反。另外, 按理论公式计算发现, 对于算例X-M-1-C1以及X-M-2-C1, X-M-2-C2而言, 其极限承载力符合式 (10) 、式 (11) , 即达到极限状态时钢筋处于受拉状态;而对于算例X-M-1-C2, X-M-1-C3以及X-M-2-C3, 其极限承载力符合式 (9) , 即达到极限承载力时钢筋不受力。

根据算例X-M-1-C1达到极限承载力 (按理论公式计算) 时的von Mises应力分布与等效塑性应变分布, 混凝土受压区主要分布在接长节一侧翼缘及部分腹板的下方。压弯作用的3个算例分别达到理论公式计算得到的受弯极限承载力时, 受压侧混凝土的最大等效塑性应变分别为:0.000 71, 0.001 1, 0.000 26, 小于单轴最大压应力所对应的塑性应变0.001 17, 可认为是安全的。

进行4个算例计算:Y-M-1, Y-M-1-C1, Y-M-1-C2, Y-M-1-C3。其中, 算例Y-M-1的模型尺寸与算例X-M-1相同, 但模型选择沿y轴方向受力的有限元模型。算例Y-M-1仅承受绕x轴方向的弯矩作用;而算例Y-M-1-C1, Y-M-1-C2, Y-M-1-C3分别承受大小为385, 770, 1 155k N的轴压力与弯矩的共同作用。

4个算例计算得到的弯矩-转角曲线如图9所示。随轴力的增大, 柱脚节点所能承受的最大弯矩也随之增大, 按钢筋受拉极限状态所计算得到的极限弯矩是增大的, 但其按混凝土局部受压极限状态所计算得到的极限弯矩却逐渐减小。

根据算例Y-M-1达到理论预测极限弯矩时, 预埋钢筋、混凝土的von Mises应力或等效塑性应变的分布。当弯矩达到91.5k N·m时 (接近按混凝土局部受压达到极限状态计算得到的极限弯矩92.6k N·m) , 受压侧翼缘下方混凝土受力面积与理论预测的情况一致, 且混凝土等效塑性应变<0.001 17, 是安全的。当弯矩达到97.5k N·m (接近按1排螺栓受拉达到屈服计算得到的极限弯矩97.7k N·m) 时, 钢筋应力最大为382.8MPa, 小于其受拉屈服应力, 是安全的;当弯矩达到142.7k N·m时 (接近按1排螺栓受拉达到屈服计算得到的极限弯矩142.9k N·m) , 最外2排钢筋均进入屈服, 这说明, 3排受拉钢筋所受拉力大小并非按照其与受压翼缘中心线之间的距离等比例分配, 受底板弯曲变形影响, 外侧钢筋受力更大, 也更早进入屈服。这也说明, 理论分析中计算预埋钢筋受力时, 仅取最外排钢筋参与受力, 是偏于安全的。

综合上述分析结果, 总结得到工具式钢柱柱脚的承载力设计方法。

当时, 进行混凝土局部承压验算:

式中:f_c为混凝土实际强度设计值。

当时, 分别对混凝土局部承压承载力与钢筋受拉承载力进行验算:

式中:f_s为预埋钢筋的强度设计值。

当时, 应满足:

当时, 应满足:

针对一种用于超高层混凝土结构施工的工具式钢柱, 对其快速装拆式柱脚节点在轴压力、弯矩作用下的力学性能进行了深入分析, 并建立了压弯荷载共同作用下的实用承载力设计方法。