0 引言

　　桥梁基础设施投入运营后，在材料老化、交通荷载、自然灾害等因素作用下，桥梁运营安全时刻面临着挑战。有关数据显示，桥梁运营维护已进入高维修、高风险阶段，传统的桥梁管养模式已无法满足现代精细化管理需求。基于监测数据对运营安全风险进行有效识别和及时预警是可行的解决方案，因此提出基于贝叶斯理论的结构损伤识别和定位方法，将测试噪声与建模误差纳入统一框架，利用少量测点数据，可在信息不完备的条件下识别损伤概率分布情况。通过连续监测数据对不确定模型参数后验概率密度函数进行修正，可解决桥梁结构在安全运营过程中出现的损伤识别和定位问题。

　　采用混凝土梁结构模型对实际构件进行模拟，通过改变施加的预应力模拟结构不同程度的损伤，基于实验室条件，对实测结构工作性能和荷载响应数据进行不断更新和迭代，对预设损伤程度进行识别和分析，以验证贝叶斯方法的合理性和有效性。

　　基于贝叶斯理论，创新性地实现了短期效应分量和长期效应分量的有效分离，得到仅与长期效应相关的补偿应变分量。在此基础上，根据监测数据的不断累积，对结构在不同工况下的损伤程度进行有效识别和合理评价，同时给出不同损伤识别结果的置信度信息。

　　1 试验模型

　　考虑试验便捷性和可重复性，采用1根缩尺混凝土梁结构模型(见图1)。梁长3.8m，横截面尺寸为0.3m×0.5m。梁钢筋采用HRB335，受拉、受压区配筋分别为214,416。除普通钢筋外，还配置1根32mm预应力筋，梁两端各配备1块方形钢板，用于预应力筋锚固。

　　图1 混凝土梁示意  

　　混凝土梁制作过程中预先在梁底埋设光纤光栅传感器(FOS1～FOS6)和应变片(S1～S12)，用于测量纵向钢筋应力、应变。

　　2 模型加载与测试

　　实际工程中，混凝土梁损伤存在多种类型，包括混凝土开裂及裂缝扩展、混凝土剥落、钢筋锈蚀锈胀、支座开裂变形、预应力松弛及失效等。在本次模型试验中，考虑损伤模拟的可控性和可重复性，通过施加不同等级的预应力水平模拟混凝土梁预应力松弛及失效。

　　试验过程中对混凝土梁进行4点弯曲加载，利用液压千斤顶对竖向荷载进行加、卸载实时控制，如图2所示。加载过程中通过调整预应力水平实现梁结构性能的改变，对结构响应进行实时记录。试验荷载共分为10级，最大荷载控制为300kN。

　　图2 混凝土梁加载示意  

　　3 基于贝叶斯理论的迭代损伤识别分析

　　首先对初始应变时程曲线进行补偿处理，应用贝叶斯理论剔除短期效应变量;然后将补偿后的数据代入贝叶斯模型，选择迭代算法对存在损伤的后验概率分布进行不断修正;最后对损伤结果进行评价。

　　设置2个互斥及周延假设S₁,S₂,S₁表示初始状态，即梁处于完好状态，S₂表示梁存在一定程度的损伤。每个模型假设均含有n个随机变量X_n，随机变量域用DX_n表示。基于已有补偿应变数据，不同模型假设的后验概率计算如下:

　　式中:I表示相关背景信息;ε_T⁰表示区间T内的补偿应变，是与温度和荷载条件无关的长期效应分量;ε⁰_T-1表示区间(T-1)内的补偿应变;prob(S_n{ε_T⁰_-1}，I)表示模型假设的先验概率;PDF(ε_T⁰{ε⁰_T-1}，S_n,I)表示似然概率;PDF(ε_T⁰{ε_T⁰_-1}，I)表示证据因子函数。

　　根据模型试验特点，假设预应力损失仅能单向递增，不能随着荷载工况的开展反向增加。因此，在迭代过程中引入退化因子，并假设本迭代步的先验概率仅与前一步有关，根据一定的概率p保持为原来完好状态，存在一定的概率(1-p)进入损伤状态。因此，上述先验概率传递过程变为马尔可夫链，转移矩阵为:

　　假设第1步迭代无任何信息可表明模型偏向于完好状态或损伤状态，取p=8/9，即每次迭代存在较小的概率使模型由完好状态转向损伤状态，随着实测数据的增加，该参数取值对后验概率收敛的影响较小。

　　似然概率可根据边缘概率和乘法运算法则，通过对变量进行积分得到:

　　在工况S₁中，由于混凝土梁处于完好状态，整体呈现良好的线弹性工作性能，可在时程曲线去除零点后自动剔除常量。如果模型处于工况S₁的概率明显大于工况S₂，进行徐变处理时认为梁处于完好状态，预应力水平未损失。假设不同传感器之间的噪声污染相互独立，传感器测试数据的似然概率等于所有传感器似然概率的乘积，并假设测试噪声和模型噪声均符合正态分布规律。对于S₂的似然概率，由于预应力水平发生折减，主要应变分量ε_T^P不再为常数，引入预应力水平折减系数α，则有:

　　式中:F_P,0表示最大预应力水平;factor(ξ_k)表示截面状态介于未开裂与完全开裂之间的截面有效刚度分配系数;K₁,K₂表示常数;I₀,A₀和I_c,A_c分别表示截面初始状态和完全开裂状态下的截面惯性矩和截面面积;E_c为杨氏模量，取28GPa。

　　引入中跨刚度分配系数ξ₁和边跨刚度分配系数ξ₂，假设噪声服从正态分布，存在最优参数组合X₀={α，ξ₁，ξ₂}使χ²达到最小值χ²_min，将χ²进行泰勒展开:

　　式中:ε_T^r=ε_T⁰-ε_T^creep;ε_T^P表示与预应力水平对应的应变分量;ε_T^creep表示构件徐变产生的应变分量;σ_T⁰表示补偿应变标准差;σ_T^m表示模型误差标准差。

　　由于X₀满足χ²(X₀)=χ²_min，所有χ²(X₀)一阶导数为0，在泰勒级数展开中将3阶以上导数项略去。除常数项外，三维正态分布积分结果为:

　　式中:为海森矩阵行列式计算结果。

　　因此，工况χ²中后验概率计算重点转为确定极值点{α，ξ₁，ξ₂}。首先将ξ₁，ξ₂在其取值区间内(0≤ξ₁≤1,0≤ξ₂≤1)分成几个点;然后在不同点的组合情况下分别求出χ²_min对应的最佳α，记为μ_α，即预应力损伤系数的最佳期望值，因α为线性相关系数，较易找到;当所有组合均经极值点运算后，可最终确定χ²_min对应的参数组合{α，ξ₁，ξ₂}，此为初始极值点，不是最终极值点;最后采用单纯形算法对初始极值点进行优化，从而找到更精确的极值点，以满足χ²最小化，也可利用牛顿迭代法。

　　基于最佳极值点X₀，可得到海森矩阵，进一步得到识别参数的方差水平，其与泰勒展开式的二阶导数项呈反比关系，因此μ_α对应的方差。第T步的估计值可通过α_T～N(μ_α，T，σ²_α，T)进行描述。

　　根据贝叶斯迭代公式，对于第1步迭代，先验概率采用无偏颇估计的均匀分布;对于随后的每步迭代，前一步关于X₀的估计值可作为最新一步迭代的先验概率。由于实际工况中预应力损失不可逆，为更接近实际情况，在迭代过程中假设预应力损伤系数仅单调递增，在前一步迭代得到的后验概率基础上，在最新一步迭代中将预应力损伤因子引入增量Δα作为先验概率，假设该增量满足正态分布。

　　由于ξ₁，ξ₂在不同迭代步中的变化具有随机性，所以在后续迭代中仍采用均匀分布，即0≤ξ₁≤1,0≤ξ₂≤1。最终得到工况S₂后验概率为:

　　式中:。

　　4 结果分析

　　将基于贝叶斯理论的损伤识别结果与模型试验预设损伤程度进行对比分析，以验证贝叶斯理论的有效性和合理性。为应用贝叶斯迭代过程，将整个试验时程分为16个区间，每个区间包括1个完整的加载过程或未受竖向荷载作用，分析结果如图3所示。

　　图3 分析结果  

　　由图3可知，在前3个关注区间，S₁后验概率明显大于S₂，起主导作用，即贝叶斯迭代计算结果表明此阶段梁整体处于完好状态，预应力未损失;从第4个区间开始，后验概率分布规律在2个模型假设之间波动，并随着数据的更新，逐步由S₁过渡至S₂，此阶段贝叶斯迭代计算结果显示模型已出现一定概率的损伤可能，但无法给出明确判断;随着数据的进一步更新，从第7个区间开始，S₂明显占据主导，即贝叶斯迭代计算结果显示此步开始模型已存在一定程度的损伤。由图3b可知，模型假设损伤值基本处于识别结果正负一倍标准差范围内。

　　综上所述，基于贝叶斯理论的损伤识别方法可识别混凝土梁在不同阶段的损伤情况。

　　5 结语

　　实验室混凝土梁损伤识别结果表明，基于贝叶斯理论的损伤识别方法可根据监测数据的不断累积，实现结构在不同工况下的损伤识别和合理评价。该方法不仅能给出损伤识别结果，还可提供不同损伤识别结果置信度信息，这对于损伤识别结果指导整个决策程序至关重要。基于实测数据的不断补充和更新，预应力水平损失等结构损伤可及时被发现，且具有较高的可靠度。一旦结构出现损伤，损伤状态假设的后验概率迅速升高并占据主导。贝叶斯理论可在结构损伤识别领域取得良好的精度，具有一定普遍适用性，可在相关领域中推广应用。