0 引言

　　摄影测量学研究对象是相机拍摄的影像，通过数字图像处理分析等技术，结合物体的各种三维信息，对算法进行求解和分析的理论和技术，测量和估计物体的结构参数或运动参数^[1]。摄像机测量系统直接在影像上进行解析，无需接触，具有简单、应用广泛等特点，在结构健康监测领域逐步扩展。位移是结构安全性能的一个重要指标，通过摄像测量可以监测建筑物因变形而产生的位移，只有保证较高的测量精度才能准确反映目标结构的位移变化，从而对结构安全性能作出准确评估。

　　由于CCD传感器性价比不断提高，绝大多数摄像测量系统采用的是带有CCD图像传感器的工业数字相机，CCD组件是传输高质量图片的关键，因摄像机也存在着温度效应，并且摄像机受环境温度影响较大，会因其温度波动过大产生热噪声，从而降低相机的分辨率^[2]。由于监测过程较长且不间断，因此在监测过程中往往会遇到环境温度变化，尤其是相机所处作业环境温度的改变会引起包括相机、镜头等成像系统和附属支撑结构在内的热胀冷缩效应，并且镜头中光学材料的折射率也会随着温度变化而改变^[3,4]，从而对测量结果造成影响，降低了长期连续测量时的测量精度，由此带来测量误差。在已有的研究温度变化对摄像测量影响的试验中，最早在1990年，Wong和Beyer^[5,6]等人发现相机开启后的头1个小时中，相机会因核心组件发热而导致相机整体升温，进而会对采集到的图像产生影响，即像素偏移。1993年，Robson等^[7]对某种型号的CCD相机在近景摄像测量中的适应性展开调查，发现相机在自热过程中可能导致传感器的热膨胀，使得线性图像坐标产生较小改变。Handel^[8,9]在2007年开展摄像机开启自热过程中因相机自身温度升高对成像影响的研究，2008年又进行了环境温度对相机成像质量影响的研究。Podbreznik和Potoc^ˇnik^[10,11,12]提出了一种改进的分析相机模型，以消除摄像测量中温度引起的误差。晁志超^[13]为了探究摄像机图像漂移与其内外参数变化跟温度变化之间的数学关系，在试验过程中使用密闭的房间来控制温度，将摄像机正对网格板距离约为5m进行拍摄。马沁巍^[14]为了探究相机温度变化引起的图像变形行为，采用了将数字相机置于温度箱中拍摄1个距离相机0.4m的固定不动刚性平板，以测得其位移场。

　　目前，研究温度变化对摄像测量影响的试验一般仅局限于试验室范围内的短距离、短时间测试，长距离，长时间探究温度对摄像测量影响的试验尚未见诸报道，而在长距离、长时间范围内研究温度变化对摄像测量精度的影响在工程上是必要且有积极意义的，为此作者开展了这方面的试验。试验结果表明温度变化对摄像测量系统将产生显著的影响，温度变化与位移变化具有强相关性。

　　1 试验设计

　　1.1 结构位移摄像测量系统

　　结构位移相机测量系统主要由以下部分组成:(1)工业数码相机和变焦镜头;(2)带千兆网卡的笔记本电脑;(3)自主开发的软件系统。采用prosilica GigE生产的ge1050工业数码相机。分辨率1 024×1 024，最高采样频率60Hz，变焦镜头焦距900mm，具有很高的测距精度。自行开发的系统软件可以调整摄像机的曝光和采样频率，实时分析和存储监控对象两个垂直方向的位移变化。

　　1.2 现场试验

　　由于进行长期连续监测试验，在对车辆行人干扰、视线、测量仪器的防护措施等重要因素进行了全方位的考虑后，为了最大程度减少外界环境对摄像测量系统造成的干扰，只探究温度的影响，故将摄像测量系统置于一间密闭且有控温设备的房间中。既然温度是造成摄像测量系统位移测量误差产生的主要原因之一，为了记录摄像测量系统不同组件随时间的温度变化，故选取系统不同组件上具有代表性的位置布置了一批温度传感器，温度传感器的分辨率为0.1℃。分别为在相机的上、下、左、右4个面上，变焦镜头的前、中、后3个位置上，以及试验环境的气温，共布了8个温度传感器(见图1)，综合考虑当时气候条件，将室内空调温度设定在30℃的制热模式，为了降低瞬时突变温差对相机的影响，试验正式开始前，应将室内空调先行开启一段时间，摄像机在室内温度相对稳定后进行标定，原因是在折射光学系统中，光学元件会受到温度的影响，其折射率会随之发生变化;同时不均匀的热膨胀也会导致光学元件的表面形变，从而导致光学元件发生刚体位移，产生离焦离轴和相对倾斜等问题，这些都是导致光学系统产生视差漂移和波前畸变的原因^[17]。待观测的两个不动标志点设置在距离测点约100m远处矮墙上，由于要进行长时间不间断监测，为了在夜间能见度不高的情况下也能识别到待测标志点，故两个不动标志点由2颗固定在钢尺上垂直方向相距10cm的高亮度LED灯泡组成。如果当结构不发生变形或仅发生微小变形时，不考虑物体的旋转，就可以直接利用标志点在图像中的坐标变化和已经标定过的比例因子算得标志点的位移，如此便可大大减少计算量^[18]。本试验中，测点摄像机的摆放姿态与待测标志点基本在一条水平线上，且标志点所在平面与摄像机的像面大致平行，故相机的光轴近似垂直于标志点所在平面，这可以保证标志点所在平面内两个互相垂直方向位移的测量精度。

　　图1 温度传感器布置示意  

　　由于是固定在频率不高结构上的不动标志点，为了节约储存空间以及考虑后期数据处理便利性，将工业数字摄像机的采样频率设置为1Hz，每个采样文件的记录时长为60min。在完成对相机的标定之后，摄像机监测志点，并通过自开发的软件记录两个不动点相互垂直方向上的位移变化，分别为X₁,Y₁,X₂,Y₂。温度监测系统的采样周期设置为1min。为了保证摄像测量系统与温度监测系统同时进行工作，试验正式开始前需对二者进行时间上的同步。

　　2 试验结果

　　图2为4d整的室内空气、相机表面和镜头的温度时程曲线。室内气温在空调制热模式控制下的温度波动范围为25.1～32.9℃，镜头温度的波动范围为26.5～33.8℃，相机表面的温度波动范围为44.6～52℃，可以看到镜头温度的波动范围与室内气温的波动范围相近，而相机表面温度的波动范围则相对较大，这是由于相机在工作过程中会自发热而导致，此外，相机表面的温度也不尽相同，其中左右两个面的温度相近，上表面的温度最高，下表面的温度与其他3个面比较则相对较低。由图2可以观察出，由于受外界环境温度的影响，室内环境温度在4d的时间长度里会产生一定幅度的波动，同样的，受室内环境温度的影响，相机温度与镜头温度也会产生一定幅度的波动。为了观察温度在短期内的变化规律，缩小时间尺度，图3为第1个24h内的温度变化，显然，在24h之内的室内气温、相机表面温度和镜头温度变化也具有周期性，且每个周期约为47min，而导致气温周期性波动的主要原因是空调产生的作用，所以大致可以推测空调压缩机的工作周期约为47min。

　　由于温度记录仪记录数据的频率为每分钟1个，故对位移数据取1min平均，这样可以与温度数据对应同时去掉显著噪声。图4为两个标志点水平向(X₁,X₂)和竖向(Y₁,Y₂)4d完整的平均位移时程曲线，这里将记录的第一时刻的位移数据作为基点数据，后面所有时刻的数据对基点数据作差绘制相对位移，由于监测的是不动标志点，故这里的相对位移既为位移测量误差。如图4所示，在4d的时间里Y₁的位移测量误差最大值达到10.9mm,X₁的位移测量误差最大值为6.9mm，而Y₂的位移测量误差最大值为7.6mm,X₂的位移测量误差最大值为7.4mm，无论是标志点1还是标志点2，竖向位移测量误差总是大于水平向位移测量误差。同样的，缩小时间尺度，聚焦短期内的位移变化规律，图5为2个标志点24h内的位移测量误差时程曲线，从图中可以明显看出，位移测量误差与温度变化具有相似的周期性变化规律，二者具有准同步性，其中，水平向变化规律较竖向变化规律明显，这主要是由于每个周期内水平向的变化幅度大于竖向的变化幅度，水平向每个周期的变化幅度约为2.6mm，而竖向每个周期的变化幅度不到1.5mm。例如温度在24h内的周期性波动产生了29个峰值，每个峰值的时间间隔约为47min，与之类似，位移测量误差在24h内的周期性波动也具有29个峰值，且每个峰值的时间间隔也为47min，这说明温度改变的确会引起位移测量误差。位移测量误差的变化量与温度变化量具有如此一致的同步性，因此有必要对二者相关性进行分析。

　　图2 室内空气、相机和镜头的温度时程曲线  

　　3 相关性分析

　　由1组x,y的样本观察数据(x_i,y_i),(i=1,2，…，n)，根据的最小二乘估计式就可以得出一条经验回归直线:

　　若进行温度之间的相关性分析时，式中x_i,y_i分别表示室内环境温度与相机表面温度或者是，室内环境温度与变焦镜头温度;若对温度与位移测量误差之间进行相关性分析时，式中x_i,y_i分别表示不同温度(如室内环境温度、相机表面温度、变焦镜头温度)与位移测量误差。相关系数可由下式计算:

　　图3 室内空气、相机和镜头24h温度时程曲线  

　　图4 标志点1与标志点2 1min平均位移时程 

　　其中。由于1-r²≥0，所以|r|≤1，当|r|接近1时，y与x的线性相关程度高;当r接近0时，则y与x的线性相关不显著。简单的相关系数分类，当|r|≥0.8时，两变量间相关关系极强;当0.6≤|r|≤0.8时，两变量间相关关系强;当0.4≤|r|≤0.6时，两变量间相关关系一般;当0.2≤|r|≤0.4时，两变量间相关关系弱，0≤|r|≤0.2可视为两变量间相关关系极弱或不相关。

　　图5 24小时内标志点1与标志点2位移时程  

　　3.1 温度之间的相关性分析

　　本文选取4d整的室内环境温度与相机表面温度、变焦镜头温度的数据，为了描述它们之间的关系，选择适当的回归模型，进行线性相关分析。根据最小二乘法原理，计算回归方程系数，如斜率以及截距，同时求出室内空气温度与相机表面温度、变焦镜头温度之间的相关系数以此来定量描述它们之间的相关程度。由于摄像测量系统不同部位的导热能力不同，当系统所处环境的温度变化时，系统不同部位的温度随之变化需要经过一定时间，为了说明热惯量的影响，所以进行回归分析的时候也考虑到它们之间温度变化的时间延迟。图6绘制出室内环境温度分别与相机表面温度、变焦镜头温度的散点图，如图所示，室内气温的变化量约为7℃，相机表面温度的变化量为6.4℃，变焦镜头温度的变化量为7℃，室内环境温度与相机表面温度、变焦镜头温度均呈现出良好的线性关系。

　　图6 室内气温与相机表面温度、变焦镜头温度散点 

　　表1列出室内环境温度(TA)与相机表面温度(TC)、变焦镜头温度(TL)相关系数以及线性回归方程的系数，当不考虑TC,TL与TA之间温度变化的时间延迟，TC与TA的相关系数为0.938 2,TL与TA的相关系数为0.896 0。实际由于相机表面材质与镜头材质的原因导致其与室内空气进行热交换需要一定的时间，故相机表面温度变化、变焦镜头温度变化相对于室内环境温度变化具有一定的滞后性，存在时间延迟，当TC,TL均取延迟3min后的数据与TA作相关性分析，其相关系数达到最大值，分别为0.959 3和0.905 8,TC,TL与TA均呈现高度的正相关性。

　　表1 室内气温与相机表面温度、变焦镜头温度的相关系数 

　　表1 室内气温与相机表面温度、变焦镜头温度的相关系数

　　3.2 温度变化与位移测量误差之间的相关性分析

　　为了探究温度与位移测量误差之间的相关性，这里取与温度数据对应的4d整的位移数据分析。限于篇幅，这里以变焦镜头温度变化与位移测量误差的相关性为例，图7为变焦镜头温度变化与位移测量误差之间的散点图，由图可见，无论是水平向位移测量误差还是竖向位移测量误差均与变焦镜头的温度变化相关，当温度上升时，水平向与竖向的位移测量误差均增大，特别是标志点1竖向位移测量误差(EY1)几乎与变焦镜头温度变化(CTL)呈线性的关系，就标志点1而言，竖向位移测量误差与变焦镜头温度变化相关性较明显的原因主要是竖向位移测量误差的变化范围较水平向的位移测量误差的变化范围大，标志点1竖向位移测量误差的变化范围为-2～11mm，而标志点2水平向位移测量误差变化范围仅为-1～7mm。为了量化温度与位移测量误差之间的相关程度，选择适当的回归模型作线性相关分析，同样的，这里也考虑了时间延迟，既取得最大相关系数时的最优解。表2列出了两个标志点相互垂直方向的位移测量误差(EX1,EY1,EX2,EY2)分别与室内气温变化(CTA)、相机表面温度变化(CTC)、变焦镜头温度变化(CTL)之间的相关系数以及线性回归方程的系数。

　　图7 位移测量误差与变焦镜头温度变化之间散点图 

　　表2 位移与室内气温、相机表面温度、变焦镜头温度的相关系数 

　　表2 位移与室内气温、相机表面温度、变焦镜头温度的相关系数

　　从表2可以看出，两个标志点相互垂直方向的位移测量误差(EX1,EY1,EX2,EY2)与温度变化(CTA,CTC,CTL)之间的相关系数最小也有0.70，最大接近0.90，数据表明位移测量误差与温度变化之间存在着强相关性;像平面内不同点的位移测量误差具有差异，其中标志点1的竖向位移测量误差(EY1)与温度变化间(CTA,CTC,CTL)的相关性较水平向位移测量误差(EX1)与温度变化间(CTA,CTC,CTL)的相关性要好，而标志点2水平向位移测量误差(EX2)与温度变化间(CTA,CTC,CTL)的相关性要优于竖向位移测量误差(EY2)与温度变化间(CTA,CTC,CTL)的相关性;总体而言，两个标志点无论是水平向的位移测量误差还是竖向的位移测量误差均与变焦镜头温度变化的相关性最好，特别是EY1与CTL的相关性，相关系数高达0.89，二者有着极强的相关性;两个标志点的水平向位移数据延迟室内温度数据约20min时相关系数最大，水平向位移与相机表面温度、变焦镜头温度均延迟15min时相关系数最大，两个标志点的竖向位移与室内气温、相机表面温度、镜头温度在零延迟时的相关系数既达到最大。

　　4 结语

　　1)水平向位移测量误差与和竖向位移测量误差不相同，从整体的试验数据来看，竖向位移测量受影响大，其误差大。

　　2)位移测量误差与温度变化之间存在良好的线性关系，相关系数至少达到0.70以上，高相关性显示了数据之间确实存在一定的物理联系，在长期的试验过程中试验所处环境的温度变化会影响摄像测量系统中不同组件的温度变化，而系统中不同组件的温度变化会对测得的位移变化具有难以忽略的影响，最终导致测量精度的降低。

　　3)变焦镜头温度变化与标志1竖向位移测量误差的相关性最好，二者之间的相关系数高达0.89，表明二者呈现极强相关性。

　　4)位移测量误差与温度变化之间存在着时间延迟，且水平向和竖向的位移测量误差与温度变化之间取得最大相关系数的延迟时间不同。

　　5)就本试验而言，摄像测量中温度变化与位移测量误差具有明显的线性相关性，通过定量分析可以说明摄像测量系统中不同组件的温度变化对位移测量误差的影响程度。