0 引言

　　超长混凝土结构往往因为外界环境温度变化导致结构热胀冷缩，产生约束应力，引起内力重分布，使结构开裂。为了避免超长混凝土结构开裂，有必要进行温度应力计算以确定施工过程中的施工分段长度。目前对混凝土温度应力的计算主要分为数值模拟方法和理论方法:在数值模拟方面，Yuan等^[1]采用三维有限元及有限差分方法综合考虑了徐变、水化热及湿度等因素对早期混凝土开裂的影响进行数值模拟。Hattel等^[2]基于三维热力学模型，采用control volume method数值模拟方法研究了混凝土的早期开裂状态。冯健等^[3]利用ANSYS软件对南京国际展览中心主体部分建立了3种不同的模型进行线弹性分析。李志磊^[4]利用ABAQUS软件对杭州江干区全面健身中心进行了分线性数值计算。在理论方法方面，朱伯芳^[5]根据地基弹性模量及梁的长高比，将梁所受到的地基约束作用分为4类，对于每类约束情况分别给出了简洁的温度应力计算公式。王铁梦^[6]根据对混凝土结构裂缝的调查研究，发现主拉应力是控制其开裂的主应力，并提出了温度约束应力的计算方法。根据其基本理论，混凝土结构的温度约束应力主要跟结构长度、温差和约束条件有关，并采用水平阻力系数C_x来表征约束水平的大小。

　　王铁梦给出了在软黏土、硬质黏土、坚硬碎石土、岩石上浇筑混凝土结构底板的水平阻力系数C_x^[6]。而在岩体地基条件下，目前工程中常见的底板做法为在岩体地基与底板之间设置防水层，从定性分析角度，设置防水层后，地基对底板的约束效应将获得一定的折减。另外，当抗浮设计要求较高时，在岩体地基条件下，常设置抗浮锚杆，将在一定程度上增加地基对底板的约束效应。为此，本文对地下室防水层底板、抗浮锚杆底板的水平阻力系数进行试验研究和有限元分析，以突破现有研究的局限，为今后混凝土结构温度约束应力的研究提供计算依据。

　　1 基于主拉应力的温度约束应力计算方法

　　假定板同基础接触面上的剪应力与水平位移成线性比例，见式(1)，当一个物体沿着水平方向有相对运动的趋势时，受到另一个物体水平的制约作用而引起单位位移的剪应力称为地基阻力水平系数。这种制约作用的存在是由于在水平接触面上产生的摩擦和粘接阻力。相对位移越大，产生的剪应力也越大，即某点的剪应力与该点的水平位移成正比，但是方向相反。

　　

　　 

　　式中:τ为剪应力;μ为水平位移;C_x为地基水平阻力系数，负号表示剪应力方向与水平位移方向相反。

　　从实际工程经验可知，水平应力σ_x是引起裂缝的主要应力，王铁梦基于主拉应力理论^[6]，推导得出地基上浇筑混凝土结构的温度约束应力计算公式:

　　

　　 

　　式中:σ^*_xmax为考虑徐变最终最大的水平正应力;E为混凝土的弹性模量;α为混凝土线膨胀系数;T为温差;ch为双曲余弦函数;L为底板长度;H为底板厚度;H(t，τ)为松弛系数。

　　2 试验研究

　　2.1 工程概况

　　试验项目为青岛某高校综合服务中心工程，总建筑面积为98 843.66m²。其中中央院系东区主楼位置为C2-1～C2-4,C3-4，地下室采用柱下独立基础及墙下条形基础加防水底板，局部设抗浮锚杆(见图1)。本工程地下结构分16个区域进行施工，具体分区如图2所示。主楼为框架剪力墙结构形式，基础持力层为粗粒花岗岩强风化带。基础垫层为C20混凝土，车库基础、底板为C30混凝土，墙、柱、梁、板均为C35混凝土。车库地下室防水等级为二级，混凝土抗渗等级为P6。底板C30混凝土配合比如表1所示，采用标准养护方式，水胶比为0.39，坍落度为180mm，砂率为48%,7d抗压强度为27.8MPa。

　　

　　图1 主楼位置及抗浮锚杆分布  

　　 

　　

　　图2 地下部分施工分区  

　　 

　　  

　　表1 底板混凝土配合比 

　　 

　　 

　　

　　A4区防水层底板做法为:(1)石质地基整平;(2)刷基层处理剂1道;(3)100mm厚C15混凝土垫层随打随抹平;(4)1.5mm厚合成高分子防水卷材;(5)1.5mm厚合成高分子防水卷材(湿铺自粘);(6)聚酯无纺布1层;(7)50mm厚C20细石混凝土保护层;(8)钢筋混凝土自防水板随打随抹平，具体做法如图3所示。

　　

　　图3 综合服务中心工程防水层做法  

　　 

　　A7区底板采用抗浮锚杆，锚杆与底板的连接构造如图4所示，锚杆锚孔直径160mm，锚杆筋为3根25三级钢。锚杆所在岩层为(16)层粗粒花岗岩强风化带，锚杆长度为5 000mm，注浆采用M30纯水泥浆。

　　

　　图4 抗浮锚杆与底板连接构造  

　　 

　　2.2 试验仪器及测点布置

　　采用A150型埋入式振弦应变计及配套MCU16型无线自动综合采集仪进行温度和应变采集。试验选取综合服务中心工程A4区(防水层底板)和A7区(抗浮锚杆底板)为测试对象，采集底板混凝土温度和应变并对其变化规律进行分析。

　　防水层底板试验在A4区J～M轴，底板厚度500mm，长37.500m、宽33.600m，面积1 260m²。A4区底板上布置8个测点，各测点相距5m，其中5,6,7号测点在A4区底板中间，5号测点在板中间下部、7号测点在板中间上部，8号测点为环境温度点，测点的具体布置如图5所示。

　　抗浮锚杆底板试验在A7区段(2)～(9)轴，长43m、宽42m、厚500mm，面积1 806 m²。A7区底板上布置8个测点，各个测点相距8m，其中6,7,8号测点在A7区底板中间，6号测点在板中间下部、8号测点在板中间上部，5号为环境温度测点，测点的具体布置如图6所示。

　　2.3 试验数据分析

　　基于埋置的应变计和配套数据采集系统，可以获得测点处的混凝土温度和实际应变时程曲线。将实际应变与自由应变作差，可获得约束应变的时程曲线。其中，自由应变采用实测温度乘以混凝土的线膨胀系数加上干缩应变获得。A4防水层区底板中间6号测点的温度与约束应变时程变化曲线如图7所示，A7区抗浮锚杆底板中间部位7号测点的温度与约束应变时程变化曲线如图8所示。

　　

　　图5 A4区防水层底板测点布置(单位:m)  

　　 

　　

　　图6 A7区抗浮锚杆底板测点布置(单位:m) 

　　 

　　

　　图7 A4区防水层底板温度与约束应变应变时程变化曲线  

　　 

　　

　　图8 A7区抗浮锚杆底板温度与约束应变时程变化曲线 

　　 

　　通过对图7,8进行对比分析可以得出以下结论。

　　1)在水化热阶段温度达到最大值时，约束应变为压应变，也达到最大值。进入降温阶段后，防水层底板和抗浮锚杆底板分别在之后的120,110h左右时降温速度最快，约束应变也随温度变化，呈现出拉应力，并且也快速增大。当混凝土降温至环境温度达到稳定后，混凝土约束应变也趋于稳定，并随环境温度变化而变化。

　　2)由于试验时正值春夏季节转换，所以在试验后期，防水层底板和抗浮锚杆底板分别约30,36d后温度呈缓慢上升趋势，约束应变也呈现出下降趋势。由此看出环境温度上升对减少约束应变有利。

　　3)防水层底板和抗浮锚杆底板分别在144,264h时，进行了上层模板支架的搭设，混凝土温度变化不大，约束应力也无显著变化。分别在840,576h时，进行了墙体和顶板浇筑，由于形成了相对密闭的空间，环境温度相比未封闭时波动幅度变小，所以混凝土温度和约束应力的波动都变小。

　　依据试验数据，整理得出A4区防水层底板及A7区抗浮锚杆底板7,14,30,45,60d的约束应变，将其沿长度方向的平面应变分布和中间测点沿厚度方向的竖向分布绘制如图9,10所示。

　　通过对图9,10分析可以发现。

　　1)由各测点约束应变的平面变化图可以看出，防水层底板位于中间附近的6号测点约束应变大于3,10号和12号测点，即约束应变中间大两边小;抗浮锚杆底板位于中间附近的7号测点的约束应变大于其他测点，约束应变同样为中间大两边小。其中12号测点约束应变较大，这可能是距离上翻梁较近的原因。

　　2)由中间测点约束应变竖向分布图可知，防水层底板在14d之前，板中部约束应变大于板下部，板上部约束应变最小，14d之后板下部约束应变最大，中间次之，上部约束应变最小;抗浮锚杆底层板中部约束应变最大，上部和下部约束应变较小。

　　2.4 底板C_x值计算

　　基于A4区防水层底板中间测点及A7区抗浮锚杆底板中间测点的温差与约束应变数据，运用式(2)，计算该底板的地基水平阻力系数。由于地基水平阻力系数与混凝土弹性模量、徐变等多种因素有关，在前期计算的数值波动较大，后期混凝土结构各种性能趋于稳定后，其地基水平阻力系数的计算结果也相对稳定。在计算过程中，混凝土的弹性模量以每天的温差增量作为权重进行加权平均得出式(3)，经过计算后，防水层底板、抗浮锚杆底板的地基水平阻力系数值如表2所示。

　　

　　图9 A4区防水层底板各测点约束应变的平面和竖向变化  

　　 

　　

　　 

　　式中:E_n为第n天的加权平均弹性模量;E_i为第天的弹性模量;ΔT_i为第i天的温度增量。

　　由计算结果可知，防水层底板C_x的平均值为0.094 47N/mm³，标准差为0.011 1N/mm³;抗浮锚杆底板的平均值为0.110 7N/mm³，标准差为0.011 6N/mm³。其中，防水层底板的C_x值按照平均值加减1倍的标准差，取值范围为0.083 4～0.105 5N/mm³;抗浮锚杆底板的C_x值按照平均值加减1倍的标准差，取值范围为0.099 1～0.122 3N/mm³。对比王铁梦教授提出的各种地基及基础约束下的C_x值表可知防水层底板约束水平相当于坚硬碎石土上浇筑混凝土，而岩石混凝土约束条件下的C_x值为0.6～1.5 N/mm³，由此可见，在岩石混凝土上设置防水层后，可以将C_x减小为原先的1/10，显著降低底板受地基的约束水平;抗浮锚杆底板的约束水平相当于坚硬碎石土上限，对比防水层底板的C_x值的取值范围为0.083 4～0.105 5N/mm³，可以看出设置抗浮锚杆后，底板的地基水平阻力系数将会增大0.02N/mm³左右。

　　

　　图1 0 A7区抗浮锚杆底板各测点约束应变的平面和竖向变化 

　　 

　　3 模拟分析

　　3.1 基本模型建立

　　为了分析抗浮锚杆对混凝土底板约束应力的增大情况和约束应变平面分布规律，得出抗浮锚杆对底板的约束机理，采用MIDAS软件建立有限元模型来对抗浮锚杆底板进行温度约束应力分析。其中，底板采用壳单元进行模拟，地基及抗浮锚杆对底板的约束作用采用弹簧单元进行模拟。地基弹簧刚度采用综合服务中心工程A4区防水层底板的试验值进行标定;直径160mm的抗浮锚杆弹簧刚度采用综合服务中心工程A7区抗浮锚杆底板的试验值进行标定。其他直径抗浮锚杆，根据剪切刚度比，与直径160mm的抗浮锚杆弹簧刚度进行线性换算。共建立了4个模型:(1)模型1防水层底板，基本参数同综合服务中心工程A4区防水层底板;(2)模型2直径160mm抗浮锚杆底板，抗浮锚杆弹簧约束1 2 000N/mm;(3)模型3直径200mm抗浮锚杆底板，抗浮锚杆弹簧约束20 000N/mm;(4)模型4直径230mm抗浮锚杆底板，抗浮锚杆弹簧约束25 000N/mm。经过大量的工程统计发现，在设计中一般将抗浮锚杆的间距设置为2 000mm，所以在数值模拟中，抗浮锚杆间距均为2 000mm。4个模型均采用C30混凝土，尺寸为40m×30m×0.5m，泊松比为0.2，弹性模量为3×10^-4N/mm²，线膨胀系数为1×10^-5，综合降温差为20℃，弹簧约束为3 000N/mm。

　　3.2 模拟结果分析

　　通过MIDAS软件对4个模型进行模拟分析，得到各模型的约束应力平面分布应力云图和沿长度分布线性关系如图11～14所示。对模拟结果进行分析可知。

　　1)模拟结果的平面应力分布规律与试验平面应力分布规律相同，都为抛物线分布，呈现出中间大两边小的趋势。

　　2)抗浮锚杆的存在可以改变底板局部约束应力分布形式，对锚杆位置局部的约束存在一定影响，但不是特别明显。

　　3)本模拟中抗浮锚杆直径160,200,230mm的底板最大约束应力为0.686,0.889,1.01MPa，由此可以看出抗浮锚杆的直径越大，在相同温差工况下的约束应力越大。

　　  

　　表2 地基水平阻力系数  

　　 

　　 

　　

　　图1 1 防水层底板约束应力模拟结果  

　　 

　　

　　图1 3 200mm抗浮锚杆底板约束应力模拟结果  

　　 

　　

　　图1 2 160mm抗浮锚杆底板约束应力模拟结果  

　　 

　　

　　图1 4 230mm抗浮锚杆底板约束应力模拟结果 

　　 

　　对比模拟与试验结果，可以计算得出不同直径抗浮锚杆底板的C_x值大小，计算结果如表3所示，约为0.10～0.18N/mm³。

　　  

　　表3 抗浮锚杆底板C_x值  

　　 

　　 

　　

　　4 结语

　　1)通过试验研究得出了防水层底板及各不同直径抗浮锚杆底板的C_x取值，为以后的工程实践提供了混凝土结构温度约束应力的计算依据。

　　2)混凝土约束应变与环境温度有关，环境温度增大时对减小混凝土约束应变有利，当环境温度趋于稳定时，混凝土约束应变也随之稳定，且密闭的环境能减小混凝土约束应变和环境温度的波动幅度。

　　3)抗浮锚杆底板混凝土的约束应变与锚杆直径有关，在同一工况下，直径越大，混凝土约束应力越大。