2019年北京世界园艺博览会 (简称2019北京世园会) 妫汭剧场工程位于北京市延庆县, 主要包括混凝土半地下室工程、混凝土舞台工程和钢结构屋面工程3个分块工程。

　　 建筑面积1 150m², 主要建筑使用功能为人流通行及少量办公室、化妆间等室内空间, 主要由一条南北向穿行于蝶状屋面中部的混凝土连桥及桥面板下部设置的少量半地下室空间构成, 选用剪力墙结构体系。

　　 建筑面积1 835m², 主要包括:舞台台仓、升降台, 采用框架结构体系;配电室及设备用房, 单侧覆土, 采用剪力墙结构体系。

　　 展开面积约8 700m², 由26榀呈伞状排开的悬挑钢桁架支承, 中心处设置环桁架和落地桁架连接为统一整体, 悬挑桁架根部设置接地拉索。屋面为放射状蝶形平面, 最大悬挑长度约47m, 最大平面尺寸119m×114m, 屋面高度20.0m。

　　 为明确受力关系并简化施工流程, 混凝土部分与钢结构部分结构关系相互独立, 按照2个结构单体进行计算、设计。项目主要平面关系见图1 (a) , 立面效果见图 1 (b) , 项目于2019年建成, 初步竣工后照片见图 1 (c) 。

　　 主体结构的主要设计条件如下:抗震设防烈度8度 (0.20g) , 标准设防类;设计地震分组第二组, 建筑场地类别Ⅱ类, 场地土特征周期T_g=0.55s;基本风压0.50kN/m² (考虑屋面钢结构风荷载敏感性, 选用100年一遇基本风压) , 场地粗糙度类别B类。设计采用的相关规范见文献[3,4,5,6]。

　　 本文主要介绍钢结构屋面工程的结构体系选型分析过程。钢结构超限设计及分析见文献[2], 混凝土半地下室工程和混凝土舞台工程设计及分析见文献[1]。钢结构屋面工程最终选用的结构空间计算模型如图2所示。钢材选用Q345。

　　 为有效满足建筑外观要求及结构合理性要求, 本节对方案设计阶段提出的各种备选结构方案及其比选过程进行具体阐述。

　　 方案阶段工程建筑效果图与图1 (c) 基本一致。依据图1 (c) 所示的建筑外观要求, 主要结构体系比选重点可以归纳为:

　　 (1) 主体结构悬臂尺寸较大, 达47m, 如果完全采用悬臂受力模式, 势必引起比较明显的悬臂桁架根部及落地桁架弯矩集中问题, 结构承载力验算及变形控制、结构经济指标控制均较为困难。

　　 (2) 26榀悬挑桁架为放射状布置, 悬臂端外伸, 落地桁架部分布置面积相对较小, 导致主体结构纵向抗侧刚度和抗扭刚度相对较差, 需要采取专项措施以抵抗扭转的不利影响。

　　 (3) 左右两侧“翅膀”对应的悬臂桁架之间的中部屋面设置结构开洞, 导致两侧桁架之间连系较弱, 无法实现内力的有效传递与平衡, 导致单榀桁架在竖向荷载作用下 (尤其是落地桁架的柱根弯矩) 验算难度偏大, 并且不利于结构整体空间动力特性控制。

　　 (4) 按照建筑效果要求, 悬臂桁架为片状布置, 即需设定为平面桁架, 桁架上弦杆可以依靠水平系杆及面内稳定交叉拉杆保证稳定侧向支撑, 桁架下弦杆的平面外稳定控制需要采取专项措施予以保证。

　　 针对上述问题, 在方案阶段, 结合建筑外观要求, 结构专业依据合理化要求, 提出了一系列结构备选方案, 选用相对直观的方式进行命名, 包括“斜拉蝴蝶”、“落地蝴蝶”、“对拉蝴蝶”、“三角蝴蝶”共计4种方案, 供建筑专业设计参考。

　　 如图3所示, 通过升起桁架柱设置斜拉索, 在悬挑桁架中部设置斜拉支点, 改变桁架纯悬挑受力模式。仅就受力模式分析, 可在一定程度上降低结构用钢量。

　　 经与建筑专业沟通配合, 该方案基于以下原因未能得到选用:1) 主体建筑限高20m, 若采用斜拉方案, 向上延伸的桁架柱势必压低下部结构净高, 影响建筑空间感受及剧场观演需求;2) 风吸力反向荷载作用工况时, 斜拉索依然面临张拉松弛问题, 若选用刚性拉压两用杆件, 则限于受压构件长细比控制要求, 截面尺寸较大, 对建筑外观影响较为明显。

　　 如图4所示, 通过在悬挑端部设置落地竖向构件, 将桁架纯悬挑受力模式变为两端支承受力模式。仅就受力模式分析, 可显著降低结构用钢量。

　　 经与建筑专业沟通配合, 该方案基于以下原因未能得到选用:1) 端部落地竖向构件与建筑“蝴蝶展翅”方案的外部悬挑设计意图有明显冲突, 影响建筑外观表达;2) 如选用两端支承结构体系, 现有桁架外观示意可对应调整, 仅就建筑通透效果而言, 可选用张弦结构等相对轻盈的大跨度空间结构体系, 建筑方案调整幅度较大。

　　 如图5所示, 将两侧悬挑桁架对拉贯通, 桁架根部接地处不设拉索。仅就受力模式分析, 结构空间整体性得到有效改善, 悬臂内力的传递与平衡状况得到极大改善。

　　 经与建筑专业沟通配合, 该方案基于以下原因未能得到选用:1) 中部对拉桁架对建筑中庭部分的视觉效果影响较大, 严重影响下部通道区域上空的通透效果, 建筑观感欠佳;2) 选用对拉桁架虽然可以改善主体结构的整体受力特性, 悬臂内力的传递和平衡得到有效改善, 但是由于并未改变长悬臂的本质受力模式, 对于降低结构用钢量的预估效果有限;3) 选用对拉桁架, 对于混凝土基础部分的抗倾覆验算有一定有利作用, 但是考虑到本工程混凝土基础顶设置了3m厚度覆土压重, 抗倾覆验算可以满足设计要求, 故实际上该部分有利影响并非必要需求。

　　 如图6所示, 将原建筑方案片状平面悬挑桁架修改为三角形剖面空间悬挑桁架。仅就受力模式分析, 可以有效解决片状桁架下弦杆的平面外稳定问题, 悬臂结构整体稳定性得到极大改善。

　　 经与建筑专业沟通配合, 该方案基于以下原因未能得到选用:1) 三角形桁架剖面样式与建筑片状桁架剖面样式的效果表达有较大差异, 无法满足建筑专业力争达到向外呈线性延展趋势、构筑周边放射状效果的设计意图;2) 选用三角形桁架样式后, 由于悬挑桁架腹杆由一根拆解为两根, 且由于长细比控制, 实际构件截面尺寸并无实质性减小, 结构用钢量可能增加。

　　 依据第2节中的相关结构体系选型重点要求及各种备选结构方案的探索过程, 本节系统介绍在确定建筑外观条件下, 结构体系选型的具体过程和主要体系保证措施。主要包括:悬挑及其处理方案、屋面稳定控制措施、整体抗扭控制措施3个方面。

　　 本工程钢结构屋面体系由26榀伞状排开的悬挑钢桁架支撑, 最大悬挑长度达到47m, 综合考虑结构合理性及结构经济性, 结构悬挑的处理极为重要, 对于结构悬臂受力模式, 采用了以下合理化设计措施。

　　 (1) 钢结构屋面采用与悬臂构件弯矩分布相匹配的变高度悬挑钢桁架结构体系, 每榀桁架呈伞形排开, 通过根部环桁架相互拉结, 如图7所示。采用图7所示结构布置后, 依据弯矩分布合理设置桁架高度渐变规律, 对于桁架腹杆按照承载力和长细比双控, 限定桁架高度尽量兼顾承载力验算要求和构造长细比控制要求。

　　 (2) 悬挑桁架根部通过地索与地面拉结, 以拉索受拉、柱根受压的高效拉压受力模式替换相对低效的柱根抗弯受力模式, 如图8所示。考虑到钢结构屋面中心处的结构开洞范围较大, 两侧屋面连系相对薄弱, 出于结构安全考虑, 忽略整体结构空间效应的有利影响, 对于单侧、单榀悬挑桁架根部补充设置接地拉索, 有效优化受力模式, 改善结构构件工作效率, 提升整体结构安全性能。具体设计中对接地拉索进行预张拉, 保证在各个荷载工况 (尤其是风荷载作用工况) 下, 拉索不出现松弛。

　　 本工程钢结构屋面限于其建筑空间外形要求, 屋面整体性控制及平面桁架引起的下弦杆平面外稳定控制问题相对突出。同时, 由于屋面采用膜结构体系, 建筑专业对于钢结构布置的通透性要求较高, 综合考虑结构安全需求及建筑外观需求, 采取以下设计措施予以保证。

　　 (1) 悬挑钢结构桁架上弦屋面设置水平向满铺交叉拉杆, 有效保证屋面整体性。交叉拉杆采用ϕ30圆钢, 按照受拉构件构造控制并进行承载力验算。交叉拉杆布置示意如图9所示, 加粗位置交叉拉杆为典型示意, 实际布置范围为屋面满铺。

　　 (2) 屋面“翅膀”内侧各设置2榀纵向桁架, 如图10所示 (加粗的4条折线为纵向桁架布置位置) , 保证悬挑钢桁架根部下弦稳定, 并提高整体结构抗侧刚度和抗扭刚度。在悬臂桁架根部位置, 桁架高度最高且结构内力最大, 钢结构屋面的整体稳定控制要求亦最为严格, 故采用设置纵向桁架的方式予以处理, 有效保证片状悬挑桁架内力和构造关键位置的平面外稳定需求。并且由于纵向桁架设置处相对靠近屋面内侧, 对于建筑效果影响也较小, 整体方案相对合理。同时, 靠近柱顶位置布置纵向桁架, 有利于提升主体结构的纵向抗侧刚度和整体抗扭刚度, 可显著改善主体结构动力特性。

(3) 屋面“翅膀”中部和外侧在上弦处设置纵向水平系杆 (图11加粗折线) 。同时, 上、下弦杆间设置竖向交叉拉杆 (柔性构件) , 如图12所示 (图中粗线处端部杆件替换为刚性系杆, 拉压两用) , 可以对桁架下弦提供稳定的侧向约束, 保证悬挑桁架中部区域和外侧区域下弦平面外稳定性。上述措施尽可能保证了中部和外侧建筑屋面的通透效果。

　　　 图9 上弦屋面交叉拉杆布置示意图

　　  

　　 图10 屋面内侧设置纵向桁架

　　  

　　 图11 纵向水平系杆布置示意图

　　  

　　 图12 纵向水平系杆及竖向交叉拉杆剖面示意图

　　  

　　 钢结构屋面工程上部屋面覆盖范围较大, 竖向构件落地位置明显覆盖范围较小, 整体呈现“上大下小”状态, 结构整体纵向抗侧力验算和抗扭验算相对困难, 采取下述措施予以设计加强。

　　 (1) 钢结构屋面中心开洞区域增设内圈环桁架 (图13 (a) ) 增加结构整体性, 加强各榀桁架联系作用, 增强屋面钢结构的协同承载性能。同时, 由于环桁架布置在悬挑桁架根部位置, 距离竖向构件顶部位置较近, 对于提升主体结构的整体抗侧刚度和抗扭刚度具有一定有利作用。

　　 (2) 四个角部桁架落地位置增设柱间桁架, 如图13 (b) 所示, 通过在关键位置集中设置强抗侧力构件, 有效提高了结构整体抗侧刚度和抗扭刚度。

　　 图13 整体抗扭控制措施

　　 本工程钢结构屋面部分在实际设计过程中, 考虑到工程造价控制需求, 结合建筑外观可能性分析和结构合理化设计要求, 提出了系列结构体系优化措施, 并对其经济性影响做了对比分析, 并据此最终确定了结构体系。

　　 上弦满铺水平交叉拉杆加强屋面整体性;悬挑桁架根部设置纵向桁架, 外侧设置纵向系杆;上、下弦杆节点位置设置竖向交叉拉杆保证受压下弦稳定。上述承载体系设计, 可以有效兼顾结构安全属性和建筑美观属性, 并相对节约结构材料用量。

　　 1) 承载力作为构件设计主要控制标准;2) 主要依靠拉索预应力和钢桁架预起拱控制悬臂桁架竖向挠度;3) 对结构进行了极限状态下大变形防倒塌补充验算。

　　 依据结构概算用钢量限额要求, 经与建筑专业沟通, 建筑外挑尺寸缩减5m, 最大悬臂长度从初始的52m减小至47m, 控制悬臂弯矩, 有效降低结构成本。悬挑长度调整示意如图14所示。

　　 图14 悬挑长度调整示意图

　　 依据建筑专业方案设计要求, 提供了各榀悬臂桁架均落地及间隔一榀桁架落地2种备选方案 (图15) , 并依据结构设计用钢量指标进行设计决策。2种结构方案分别进行结构建模、计算, 并依据用钢量比较得出结论, 各榀均落地方案可明显降低结构用钢量 (经计算可降低整体用钢量约300t) , 经建筑专业确认, 最终选用此方案。

　　 图15 落地桁架方案比选

　　 经与建筑专业沟通, 结合结构受力条件、悬臂构件弯矩分布及桁架腹杆长细比等构造控制要求, 合理选择桁架立面高度变化曲线 (图16) , 合理加大悬臂桁架抗弯截面力臂高度 (以桁架内侧和中部区域主要承载腹杆均满足构造长细比控制为前提条件) , 有效提升抗弯构件工作效率, 进而控制结构钢材用量。

　　 (1) 依据建筑外观效果需求及结构合理化设计要求, 方案阶段提出的“斜拉蝴蝶”、“落地蝴蝶”、“对拉蝴蝶”、“三角蝴蝶”等合理化探索方案, 虽然具备一定理论价值, 但考虑到工程客观条件限制及建筑外观需求限制, 不作为优选结构方案。

　　 (2) 依据既定建筑方案外观需求, 综合考虑悬挑及其处理方案、屋面稳定控制措施、整体抗扭控制措施, 最终选定现有钢结构屋面体系, 可以有效保证结构合理性和结构安全性。

　　 (3) 依据工程造价控制要求, 综合考虑承载体系选择、多级控制标准、悬臂长度优化、落地桁架间距控制、悬臂桁架高度优化等措施, 钢结构屋面体系的经济性指标得到有效控制。

　　 (4) 本工程钢结构屋面体系安全、合理、经济, 结构设计可行。